《綜合應用百分數(shù)知識解決問題》的教學設(shè)計
教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第90頁例5及相關(guān)練習。
教學目標：
1.通過假設(shè)法，使學生能掌握“已知一個數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數(shù)問題。
2.讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，培養(yǎng)學生問題意識和探究意識。
教學重點：通過假設(shè)法，解決“已知一個數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數(shù)問題。
教學難點：單位“1”的不斷變化。
教學準備：課件
教學過程：
一、復習導入，做好鋪墊
教師：最近我們一直在學習百分數(shù)的相關(guān)知識，請同學們先來看看你能解決這些問題嗎?
(一)只列式不計算：
1.180米增加20%是多少米?
2.圖書館有故事類書籍2000冊，歷史類書籍1500冊，歷史類書籍比故事類書籍少百分之幾?
(二) 找出下列題目中表示單位“1”的量：
1.連環(huán)畫的本數(shù)是故事數(shù)本數(shù)的37.5%;
2.果園里蘋果樹的棵樹比梨樹多50%;
3.冰箱售價1800元，十一商場搞活動，降了10%。
【設(shè)計意圖】“求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾”和“求比一個數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少”，這兩類問題是解決“已知一個數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數(shù)問題的基礎(chǔ)，明確找準單位“1”也是這節(jié)課的難點所在，所以設(shè)計了這兩個部分的舊知復習，為新知的學習做好充分的鋪墊作用。
二、探究新知，解決問題
(一)閱讀與理解
教師：今天這節(jié)課，我們繼續(xù)來學習用百分數(shù)解決問題。
課件出示教材第90頁例5：
某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了?變化幅度是多少?
教師：請同學們獨立思考這樣幾個問題：
1.從題目中你得到了哪些數(shù)學信息?
2.你有哪些困惑?
問題2預設(shè)1：3月的價格都不知道，不能解決;
預設(shè)2：5月和3月的價格不變，降了20%和漲了20%抵消了，價格應該是不變的。
【設(shè)計意圖】讓學生自己閱讀題目并獨立思考問題，使所有學生的思維動了起來。對于這個問題，不同層次的學生會有不同的問題和困惑。有些學生可能根本不知道如何下手解決，有些學生會覺得價格是不變的，也有學生能看出其中的端倪。在充分了解學情的前提下，引領(lǐng)學生分析與解答問題，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程。
(二)分析與解答
教師：既然有些同學認為3月的價格不知道，無法求出最后是漲了還是降了，那么我們怎么來處理這個問題呢?
學生1：我想把3月的價格假設(shè)成100元，就能解決了。
學生2：我想把它假設(shè)為1000元。
教師：非常好，每個同學可以自己選擇一個數(shù)，假設(shè)其為3月的價格，然后來求一求它的變化幅度。完成后小組內(nèi)互相討論一下，你們有什么發(fā)現(xiàn)?
學生獨立完成后小組討論。
學生1：100×(1-20%)=100×0.8=80(元)，
80×(1+20%)=80×1.2=96(元)，
(100-96)÷100=0.04=4%。
學生2：1000×(1-20%)=1000×0.8=800(元)，
800×(1+20%)=800×1.2=960(元)，
(1000-960)÷1000=0.04=4%。
學生3：1×(1-20%)=1×0.8=0.8，
0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96，
(1-0.96)÷1=0.04=4%。
學生匯報：我們組每個人假設(shè)3月的價格都不一樣，可是最后的結(jié)果是一樣的。
教師：看來3月的價格是多少并不會影響最后的結(jié)果。有同學把價格假設(shè)為1，這里的1指的是什么?
【設(shè)計意圖】通過不同數(shù)據(jù)的假設(shè)，并利用小組討論的形式對結(jié)果進行比較，發(fā)現(xiàn)結(jié)果一致，促發(fā)學生進一步思考：這是為什么?在所有假設(shè)的數(shù)據(jù)中，“1”是最特別的，特別提出來分析，是讓學生明白這里的“1”不只是單純的1元，也可以代表“10元”“100元”等，這是一個高度抽象的概念。
(三)回顧與反思
教師：如果老師用更為一般的假設(shè)方法，把3月的價格假設(shè)為
元，請你求一求結(jié)果，并思考你發(fā)現(xiàn)了什么?
學生：結(jié)果還是4%，過程如下：
(元);
(元);
教師：那么，開始的時候有同學提出“降了20%，又漲了20%，所以價格沒有變”，你對此有什么看法?
學生：雖然漲價和降價都是20%，但是它們的基礎(chǔ)不一樣，也就是單位“1”不一樣，4月的價格是在3月的價格的基礎(chǔ)上降價的，而5月的價格是在4月的價格(也就是3月的價格降了20%之后所得的價格)的基礎(chǔ)上漲價的。
【設(shè)計意圖】把3月的價格假設(shè)為，通過計算發(fā)現(xiàn)最后的結(jié)果和沒有直接關(guān)系，使學生從數(shù)學本質(zhì)上理解各種假設(shè)法的合理性以及內(nèi)在一致性。對于一開始認為價格不變的學生，重點提出反思，找出問題的.關(guān)鍵點，也就是連續(xù)變化的時候單位“1”發(fā)生了改變，讓學生經(jīng)歷了猜測、假設(shè)、驗證的過程。
三、鞏固練習，靈活應用
(一)基本練習
1.一臺筆記本先降價10%，再漲價10%，現(xiàn)價是原價的百分之幾?
2.一臺筆記本先漲價10%，再降價10%，現(xiàn)價是原價的百分之幾?
你發(fā)現(xiàn)了什么?
(二)變式練習
1.長方形的長增加25%，寬減少20%，面積變大還是變小了?
2.商店對某飲料推出了“第二杯半價”的促銷辦法，若賣出兩杯這種飲料，相當于按原價的百分之幾銷售?
(三)提高練習
一根繩子，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的20%，還剩全長的百分之幾?
【設(shè)計意圖】通過形式多樣、富有層次的練習設(shè)計，一方面可以鞏固學生對“求已知一個數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度的百分數(shù)”問題方法的掌握，另一方面讓學生具體的生活情境中解決百分數(shù)的較為復雜的問題，學以致用，培養(yǎng)了學生的應用意識。
四、全課總結(jié)，加深認識
(一)師生共同小結(jié)：本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容?
(二)教師小結(jié)：我們可以用假設(shè)法解決有關(guān)百分數(shù)連續(xù)變化的問題，相對來說把單位“1”假設(shè)為“1”比較簡單和方便。
【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，讓學生自主地對本課所學知識進行簡單的梳理，通過教師的歸納與提煉，讓學生再一次鞏固“已知一個數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度的百分數(shù)”問題的解決方法。
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