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數(shù)學教案：三角形全等的判定（通用5篇）
作為一名老師，總歸要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編幫大家整理的數(shù)學教案：三角形全等的判定，希望對大家有所幫助。
數(shù)學教案：三角形全等的判定 1
〖教學目標〗
◆1、探索兩個直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）．
◆3、了解角平分線的性質：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應用．
〖教學重點與難點〗
◆教學重點：直角三角形全等的.判定的方法“hl”.
◆教學難點：直角三角形判定方法的說理過程.
〖教學過程〗
一、 創(chuàng)設情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學們觀察兩個三角形是否全等？
二、 合作學習：
（1） 回顧：判定兩個直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？
（2） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發(fā)引導學生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學生想象。不限定方法。
教師歸納出方法后，要學生注意兩點：<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
<2>應用“hl”時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個rt△的條件
(3) 教師引導、學生練習 p47
三、 應用新知，鞏固概念
例題講評
例：已知：p是∠aob內(nèi)一點，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點p在∠aob的平分線上，請說明理由。
分析：引導猜想可能存在的rt△；構造兩個全等的rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop
小結：角平分線的又一個性質：（判定一個點是否在一個角的平分線上的方法）
角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
四、學生練習，鞏固提高
練一練：p48 1. 2. p49 3
五、小結回顧，反思提高
（1）本節(jié)內(nèi)容學的是什么？你認為學習本節(jié)內(nèi)容應注意些什么？
�。�2）學習本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會？
�。�3）你認為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）
�。�4）你現(xiàn)在知道的有關角平分線的知識有哪些？
六、布置作業(yè)
……
數(shù)學教案：三角形全等的判定 2
教學目標：
1、知識目標：
�。�1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；
�。�2）掌握斜邊、直角邊公理；
�。�3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.
2、能力目標：
�。�1）通過尺規(guī)作圖使學生得到技能的訓練；
�。�2）通過公理的初步應用，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
�。�1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；
�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的系統(tǒng)特征。
教學重點：
SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。
教學難點：
靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。
教學用具：
直尺，微機
教學方法：
自學輔導
教學過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀?/p>
這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。
2、公理的獲得
讓學生概括出HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規(guī)畫圖法）
公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
應用格式： （略）
強調說明：
�。�1）格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。
（2）判定兩個直角三角形全等的方法。
�。�3）特殊三角形研究思想。
3、公理的應用
(1)講解例1（投影例1）
例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。
學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。
分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。
證明：（略）
(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）
例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.
求證：BE＝CF
分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF
證明：（略）
（3）講解例3（投影例3）
例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：
(1)BD＝DE+CE
(2)若直線AE繞A點旋轉到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何，請證明；
(3)若直線AE繞A點旋轉到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關系怎樣？請直接寫出結果，不須證明
學生口述證明思路，教師強調說明：閱讀問題的`思考方法及思想。
4、課堂小結：
(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。
(2)直角三角形判定方法的綜合運用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構。
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P79＃7、9
b、上交作業(yè)P80＃5、6
數(shù)學教案：三角形全等的判定 3
教學目標：
1、知識目標：
�。�1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內(nèi)容；
（2）能應用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等。
2、能力目標：
�。�1）通過“角邊角”公理及其推論的運用，提高學生的邏輯思維能力；
�。�2）通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學生的識圖能力。
3、情感目標：
�。�1）通過幾何證明的教學，使學生養(yǎng)成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；
�。�2）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學重點：
學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等。
教學難點：
sas公理、asa公理和aas推論的綜合運用。
教學用具：
直尺、微機
教學方法：
探究類比法
教學過程：
1、新課引入
投影顯示
這樣幾個問題讓學生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”。于是教師要引導學生，抓住問題的本質：“分別帶去了三角形的幾個元素？”學生通過觀察比較就會容易地得出答案。
2、公理的獲得
問：恢復后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？
讓學生粗略地概括出角邊角的公理。然后和學生一起做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。
公理：有兩角和它們的.夾邊對應相等的兩個三角形全等。
應用格式：（略）
強調：
（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。
（2）、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）
所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看。
�。�3）、公理與前面公理1的區(qū)別與聯(lián)系。
以上幾點可運用類比公理1的模式進行學習。
3、推論的獲得
改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對邊對應相等這樣兩個三角形是否全等呢？
學生分析討論，教師巡視，適當參與討論。
4、公理的應用
�。�1）講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的總結。
注意區(qū)別“對應邊和對邊”
解：（略）
�。�2）講解例2
投影例2：
學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路
讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書。教師強調
證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出
結論。
�。�3）講解例3（投影）
例3已知：如圖4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分別是△abc和△a1b1c1的高。
求證：ad=a1d1
證明：（略）
學生分析思路，寫出證明過程。
�。ㄍ队罢故緦W生的作業(yè)，教師點評）
�。�4）講解例4（投影）
例4如圖5，已知：ac∥bd，ea、eb分別平分∠cab、∠dba而交cd于e。
求證：ab＝ac+bd
證明：（略）
學生口述過程。投影展示證明過程。
學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。
師生共同討論后，讓學生口述證明思路。
教師強調證明線段之間關系的常見方法：截長法或補短法。
5、課堂小結：
�。�1）判定三角形全等的方法：sas、asa、aas
�。�2）三種方法的綜合運用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構。
6、布置作業(yè)
a書面作業(yè)p68＃1、2、3
b上交作業(yè)p71b組2
思考題：
如圖，已知：ad是a的平分線，ab＜ac，求證：ac－ab＞oc－ob
數(shù)學教案：三角形全等的判定 4
教學目標：
1、知識目標：
（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；
（2）知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；
（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。
2、能力目標：
（1）通過全等三角形角有關概念的學習，提高學生數(shù)學概念的辨析能力；
�。�2）通過找出全等三角形的對應元素，培養(yǎng)學生的識圖能力。
3、情感目標：
�。�1）通過感受全等三角形的對應美激發(fā)學生熱愛科學勇于探索的精神；
�。�2）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學重點：
全等三角形的性質。
教學難點：
找全等三角形的對應邊、對應角
教學用具：
直尺、微機
教學方法：
自學輔導式
教學過程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
�。�1）動畫（幾何畫板）顯示：
問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關系嗎？
一般學生都能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是完全重合的。
（2）學生自己動手
畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm。然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。
（3）獲取概念
讓學生用自己的語言敘述：
全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數(shù)學符號。
2、全等三角形性質的發(fā)現(xiàn)：
（1）電腦動畫顯示：
問題：對應邊、對應角有何關系？
由學生觀察動畫發(fā)現(xiàn)，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。
3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用
�。�1）投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。
說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。
分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的'圖形中分離出來
說明：根據(jù)位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：
然后依據(jù)已知的對應元素找：
1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊
2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。
說明：利用“運動法”來找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應元素
旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素
平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關系（同位角、內(nèi)錯角等），為此想到三角形全等后的性質――對應角相等
∴AE∥CF
說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對應邊，但它通過對應邊轉化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC
可利用已知的AD與BC求得。
說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。
�。�2）題目的解決
這些題目給出以后，先要求學生獨立思考后回答，其它學生補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：
投影顯示：
�。�1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；
�。�2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；
�。�3）有公共邊的，公共邊一定是對應邊；
�。�4）有公共角的，角一定是對應角；
（5）有對頂角的，對頂角一定是對應角；
兩個全等三角形中一對最長邊（或最大角）是對應邊（或對應角），一對最短邊（或最小的角）是對應邊（或對應角）
4、課堂獨立練習，鞏固提高
此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關鍵。
5、小結：
（1）如何找全等三角形的對應邊、對應角（基本方法）
�。�2）全等三角形的性質
�。�3）性質的應用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構。
6、布置作業(yè)
a、書面作業(yè)P55＃2、3、4
b、上交作業(yè)
數(shù)學教案：三角形全等的判定 5
教學目標：
1、知識目標：
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等;
(3)會添加較明顯的輔助線.
2、能力目標：
(1)通過尺規(guī)作圖使學生得到技能的訓練;
(2)通過公理的初步應用，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
(1)在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納;
(2)通過變式訓練，培養(yǎng)學生“舉一反三”的學習習慣.
教學重點：
SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。
教學難點：
如何根據(jù)題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當?shù)?方法判定兩個三角形全等。
教學用具：
直尺，微機
教學方法：
自學輔導
教學過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數(shù)據(jù)?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。
2、公理的獲得
問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個三角形全等?
讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。(這里用尺規(guī)畫圖法)
公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。
應用格式： (略)
強調說明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起;寫出結論。
(2)、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學過的公理區(qū)別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。
(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應用
(1) 講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的點評。
例1 如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設問程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1=
只要證什么?(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明：(略)
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