三角形全等判定教學計劃
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
（一）內(nèi)容
人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》八年級上冊“11。2三角形全等的判定”（第三課時）。
（二）內(nèi)容解析
全等三角形是研究圖形的重要工具，只有掌握全等三角形的有關內(nèi)容，并且能靈活的加以運用，才能學好等腰三角形、四邊形和圓等內(nèi)容，同時為今后研究軸對稱、旋轉等全等變換打下良好的基礎。此外，也由于它在日常生活中有著廣泛的應用，研究全等三角形，具有重要的意義。
發(fā)展學生的合情推理和初步的演繹推理能力是《數(shù)學課程標準》的重要要求之一。本章是在七年級下冊第七章出現(xiàn)證明和證明格式的基礎上，進一步介紹了推理論證的方法。通過定理內(nèi)容的規(guī)范化書寫，并在例習題中注重分析思路，讓學生學會思考、學會清楚地表達思考的過程，可以進一步培養(yǎng)學生的推理能力。同時，“11。2三角形全等的判定”中幾種判定方法，是作為基本事實提出來的，通過畫圖和實驗，讓學生確信其正確性，符合學生的認知水平。這樣的分析問題、解決問題的方法，對全章乃至以后的學習都是至關重要的。
本節(jié)課是全等三角形判定的第三課時，主要探究利用“角邊角”和“角角邊”兩種方法判定三角形全等，以及簡單應用。探索三角形全等的條件，不僅是“全等三角形”知識體系的重要組成部分，而且在探索過程中所體現(xiàn)的思想方法，為學生主動獲取知識、感悟三角形全等的數(shù)學本質(zhì)、積累數(shù)學活動經(jīng)驗、體驗運用類比的方法研究問題等，提供了很好的素材。 通過本節(jié)課的學習，可以加深學生對已學幾何圖形的認識，并為今后的學習奠定基礎。
（三）教學重點
掌握角邊角和角角邊兩個判定三角形全等的方法及簡單應用。
二、目標和目標解析
（一）目標
1。掌握角邊角、角角邊判定兩個三角形全等的方法及簡單應用。
2。學會分析法、綜合法解決問題。
3。讓學生在數(shù)學學習的過程中獲得解決問題的經(jīng)驗。
4。逐步養(yǎng)成良好的個性思維品質(zhì)。
（二）目標解析
1。使學生掌握角邊角、角角邊判定兩個三角形全等的方法，會運用這兩種方法解決問題。
2。通過有關的證明及應用，教給學生一些基本的數(shù)學思想方法，使學生逐步學會分別從題設或結論出發(fā)，尋找論證思路，學會用綜合法證明問題，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。
3。通過學生探究特殊角度、特殊邊長的三角形全等的條件，再由教師利用課件演示數(shù)學事實，讓學生充分參與到數(shù)學學習的過程中來，獲得解決問題的經(jīng)驗;通過習題變式，從中體會事物之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，從而進一步培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。
4。探究本課的兩個判定方法，使學生經(jīng)歷“實踐——觀察——猜想——驗證——歸納——概括”的認知過程，培養(yǎng)學生良好的個性思維品質(zhì)。
三、教學問題診斷分析
基于學生的學習基礎，在研究幾何圖形的方法和合情推理方面還存在欠缺。本節(jié)課是學生在已經(jīng)掌握了邊邊邊和邊角邊判定之后，繼續(xù)探索三角形全等的條件。他們已經(jīng)了解了一些探究的思路，也經(jīng)歷過一些探究的過程：動手實踐、觀察猜想、歸納總結、鞏固應用等。因此，本節(jié)課的學習，可以引導學生類比前面的研究方法。另外，由于本節(jié)課所探究的兩種方法，其圖形不易辨別，那么，學生如何分析圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，如何清晰地表達數(shù)學思考的過程，也是教師應要特別關注的問題。
教學難點是利用角邊角、角角邊判定兩個三角形全等方法的應用及規(guī)范化書寫。
四、教學支持條件分析
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象的突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學組織方式，在教學過程中，通過設置一系列例題變式，創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生思考，利用計算機和《幾何畫板》軟件，結合操作測量，讓學生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程。
五、教學過程設計
1。開門見山，引出課題
在前面的學習中，我們通過動手畫圖、觀察猜想、總結歸納，對三角形全等的條件進行了探究。主要研究了“三邊”對應相等和“兩邊一角”對應相等的情況，得到了兩種判定連個三角形全等的方法。本節(jié)課，繼續(xù)探究“兩角一邊”對應相等的情況。
【設計意圖】教師通過引導，幫助學生回憶已學知識，回顧探究的方法，使學生明確本節(jié)課要探究的問題，了解探究兩個三角形全等的基本思路，弄清知識之間的聯(lián)系。
2。動手操作，實驗探究
問題1先在一張紙上畫一個△ABC，然后在另一張紙上畫△DEF，使EF=BC，∠E=∠B， ∠F=∠C。 △ABC和△DEF能夠重合嗎？
（教師引導學生分析畫圖步驟，用電腦演示畫圖過程。 同學之間觀察對比，通過兩個三角形疊放到一起，引導學生觀察、猜想）
【設計意圖】通過學生動手畫圖，讓學生明確已知兩角及夾邊怎樣畫出三角形。通過學生展示作品，以及同學之間觀察對比，讓學生確信結論的正確性。
問題2 對于任意的兩個三角形，當滿足“兩角及夾邊”對應相等時，這兩個三角形就一定能夠全等嗎？
教師用電腦展示，利用《幾何畫板》的度量功能，給學生以直觀的印象，學生總結得到角邊角判定方法，教師給出符號語言的規(guī)范格式，強調(diào)“對應”的含義。
【設計意圖】通過觀察《幾何畫板》動態(tài)演示的過程，進一步強化對兩個三角形所滿足條件的直觀感知，使學生在驗證猜想的過程中，獲得解決問題的經(jīng)驗。
3。應用新知，探究歸納
問題3解答下面的問題，你能得到什么結論？
如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E，BC=EF， △ABC與△DEF全等嗎？你能利用角邊角證明你的結論嗎？
�。ń處熖岢鰡栴}，學生思考，找尋方法。師生共同總結角角邊的判定方法，給出符號語言的規(guī)范格式）
【設計意圖】通過本題的練習，讓學生在嘗試運用角邊角判定兩個三角形全等的過程中，進一步加深對三個條件的理解。同時，訓練學生的表達能力，使學生能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)。
4。拓廣探索，綜合運用
實際問題 李明、張強兩位同學在一起踢球，不小心把一塊三角形的裝飾玻璃踢碎了，摔成了三塊，如圖2所示，兩人商量給人家賠償。你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買到一塊完全一樣的玻璃嗎？
�。ń處熞龑W生分析，并口述問題答案）
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【設計意圖】鞏固判定方法，同時體會數(shù)學知識在日常生活中的應用。
例題 如圖3，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證 AD=AE。
�。ㄓ蓪W生分析，教師展示解答過程，并用電腦演示兩個三角形“重合”的過程）
【設計意圖】鞏固學生所學的判定方法，并通過規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學生推理能力。通過觀察三角形“重合”的過程，讓學生體會合情推理與演繹推理之間相輔
相成的關系。
練習1如圖4，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證 AD=AE。
（學生練習并展示解答過程，教師提問：本題其他的證明方法嗎？由學生口答）
【設計意圖】鞏固學生所學的兩種判定方法及規(guī)范書寫格式。通過一題多解，培養(yǎng)學生學會從不同角度思考問題的方法。
練習2如圖5，已知∠1=∠2，∠B=∠C，AB=AC，“AD=AE”的結論仍然成立嗎？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由。
（學生完成本題的分析和解答，并展示解答過程）
【設計意圖】通過問題的變式，使學生體會利用“兩角一邊”判定兩個三角形全等的方法。
教師引導學生觀察圖3、圖4和圖5，用電腦演示，關注它們之間的聯(lián)系。
【設計意圖】通過電腦演示，讓學生感受幾何圖形之間的聯(lián)系，進一步體會三角形全等的本質(zhì)含義。
思考題1在上述例題中，如圖3，還存在哪些相等的線段？
思考題2在上述例題的基礎上，若BE與CD交于點O，且連接AO，如圖6，則圖中存在幾對全等的三角形？
【設計意圖】通過對開放性問題的思考，培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，提高分析問題和解決問題的.能力。
5。歸納小結，反思提高
問題4 你能總結一下有幾種判定兩個三角形全等的方法嗎？
（教師提問，引導學生回答，師生共同總結判定三角形全等的方法，利用多媒體展示各種方法滿足的條件）
問題5 三個角對應相等的兩個三角形全等嗎？我們還學過哪種不一定全等的情形？
�。▽W生思考，并舉出反例）
【設計意圖】通過師生共同思考、回顧、梳理判定方法，利用多媒體直觀展示，加深學生對各種判定方法的理解， 明確三角形全等條件的探索過程，讓學生體會“實驗幾何”與“推理論證”在解決問題中的作用。
6。布置作業(yè)，及時反饋
必做題 課本13頁1題、2題，15頁5題、6題;
選作題 課本27頁9題
【設計意圖】設計兩組作業(yè)，目的是尊重學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需要，使不同的學生在數(shù)學中得到不同的發(fā)展;選作題的安排為下一節(jié)課的學習做好鋪墊。
六、目標檢測設計
1。如圖，在△ABC與△CDA中，AB∥CD，AD∥BC，
求證 AB=CD，AD=BC。
【設計意圖】考查學生是否會將證明線段相等的問題，轉化為證明三角形全等的問題。訓練學生能夠?qū)⒁阎钠叫袟l件進行轉化。
2。如圖，已知AB∥DF，BC∥DE，AE=FC，那么AB與DF、
BC與DE有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由。
【設計意圖】與例題、練習中條件的轉化方法相類比， 讓學生體會轉化、類比等分析問題、解決問題的方法。
3。如圖所示，若AE=FC，BC∥DE，那么再添加一個什么條件能夠得到AB=DF？試著證明你的結論。
【設計意圖】通過條件開放問題的設置，讓學生綜合運用各種判定方法解決問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
4。根據(jù)以上三個問題中的已知條件進行分析：這組圖形之間有什么聯(lián)系？你能用學過的知識解釋嗎？
【設計意圖】學生已經(jīng)學習了平移的有關知識，因此學生不難發(fā)現(xiàn)這組圖形之間的聯(lián)系，讓學生體會平移變換實際上也是一種全等變換，并與例題相呼應。
指導教師： 劉金英 天津市中小學教育教學研究室吳世鏡 天津市西青區(qū)教育教學研究室華作艷 天津市西青區(qū)楊柳青第三中學
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