等差數(shù)列的前n項(xiàng)和說課稿
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，可能需要進(jìn)行說課稿編寫工作，編寫說課稿助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么什么樣的說課稿才是好的呢？以下是小編收集整理的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和說課稿，歡迎閱讀與收藏。
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和說課稿1
以下是高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式》說課稿，僅供參考。
教學(xué)目標(biāo)
A、知識目標(biāo)：
掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法;掌握公式的運(yùn)用。
B、能力目標(biāo)：
(1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。
(2)利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實(shí)踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。
(3)通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
C、情感目標(biāo)：(數(shù)學(xué)文化價(jià)值)
(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。
(2)通過公式的運(yùn)用，樹立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識。
(3)通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。
教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的靈活運(yùn)用。
教學(xué)方法：啟發(fā)、討論、引導(dǎo)式。
教具：現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。
師：上幾節(jié)，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進(jìn)一步研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會想到德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學(xué)四年級時(shí)，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題："把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計(jì)算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計(jì)算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。(教師觀察學(xué)生的表情反映，然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。
例1，計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
這道題除了累加計(jì)算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。
生1:因?yàn)?+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。
生2：可設(shè)S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據(jù)加法交換律，又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110
10個
所以我們得到S=55，
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
師：高斯神速計(jì)算出1到100所有自然數(shù)的各的方法，和上述兩位同學(xué)的方法相類似。
理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學(xué)們想一下，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質(zhì)呢?
生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.
二、教授新課(嘗試推導(dǎo))
師：如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)為n，第n項(xiàng)an，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來導(dǎo)出它的前n項(xiàng)和Sn計(jì)算公式呢?根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo)，并請一位學(xué)生板演。
生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成
Sn=an+an-1+......a2+a1
兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個
=n(a1+an)
所以Sn=
#FormatImgID_0#
(I)
師：好!如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na1+
#FormatImgID_1#
d(II) 上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。公式(I)是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比，這里的上底是等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，下底是第n項(xiàng)an，高是項(xiàng)數(shù)n。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量?(a1，d，n，an，Sn)，它們由哪幾個關(guān)系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d，Sn=
#FormatImgID_2#
=na1+
#FormatImgID_3#
d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)的一些應(yīng)用。
三、公式的應(yīng)用(通過實(shí)例演練，形成技能)。
1、直接代公式(讓學(xué)生迅速熟悉公式，即用基本量觀點(diǎn)認(rèn)識公式)例2、計(jì)算：
(1)1+2+3+......+n
(2)1+3+5+......+(2n-1)
(3)2+4+6+......+2n
(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
請同學(xué)們先完成(1)-(3)，并請一位同學(xué)回答。
生5：直接利用等差數(shù)列求和公式(I)，得
(1)1+2+3+......+n=
#FormatImgID_4#
(2)1+3+5+......+(2n-1)=
#FormatImgID_5#
(3)2+4+6+......+2n=
#FormatImgID_6#
=n(n+1)
師：第(4)小題數(shù)列共有幾項(xiàng)?是否為等差數(shù)列?能否直接運(yùn)用Sn公式求解?若不能，那應(yīng)如何解答?小組討論后，讓學(xué)生發(fā)言解答。
生6：(4)中的數(shù)列共有2n項(xiàng)，不是等差數(shù)列，但把正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)分開，可看成兩個等差數(shù)列，所以
原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7：上題雖然不是等差數(shù)列，但有一個規(guī)律，兩項(xiàng)結(jié)合都為-1，故可得另一解法：
原式=-1-1-......-1=-n
n個
師：很好!在解題時(shí)我們應(yīng)仔細(xì)觀察，尋找規(guī)律，往往會尋找到好的方法。注意在運(yùn)用Sn公式時(shí)，要看清等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，否則會引起錯解。
例3、(1)數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。
生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4
又∵d=-2，∴a1=6
∴S12=12 a1+66×(-2)=-60
生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4
a8+a9+a10=75，a1+8d=25
解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+
#FormatImgID_7#
=145
師：通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二)，請同學(xué)們根據(jù)例3自己編題，作為本節(jié)的課外練習(xí)題，以便下節(jié)課交流。
師：(繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，將第(2)小題改編)
①數(shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n
②若此題不求a1，d而只求S10時(shí)，是否一定非來求得a1，d不可呢?引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的值。
2、用整體觀點(diǎn)認(rèn)識Sn公式。
例4，在等差數(shù)列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教師啟發(fā)學(xué)生解)
師：來看第(1)小題，寫出的計(jì)算公式S16=
#FormatImgID_8#
=8(a1+a6)與已知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?
生10：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。
師：對!(簡單小結(jié))這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)。
師：由于時(shí)間關(guān)系，我們對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn的運(yùn)用一一剖析，引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是n的二次函數(shù)，那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點(diǎn)如何來認(rèn)識Sn公式后，這留給同學(xué)們課外繼續(xù)思考。
最后請大家課外思考Sn公式(1)的逆命題：
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對于所有自然數(shù)n，都有Sn=
#FormatImgID_9#
。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由。
四、小結(jié)與作業(yè)。
師：接下來請同學(xué)們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。
生11：1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。
2、用所推導(dǎo)的兩個公式解決有關(guān)例題，熟悉對Sn公式的運(yùn)用。
生12：1、運(yùn)用Sn公式要注意此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的值。
2、具體用Sn公式時(shí)，要根據(jù)已知靈活選擇公式(I)或(II)，掌握知三求二的解題通法。
3、當(dāng)已知條件不足以求此項(xiàng)a1和公差d時(shí)，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。
師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì)，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法。同時(shí)希望大家在學(xué)習(xí)中做一個有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì)，主動積極地去學(xué)習(xí)。
本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法;觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。
數(shù)學(xué)思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和說課稿2
各位評委老師：
大家好！
我說課的課題是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，本節(jié)內(nèi)容選自江蘇教育出版社中職數(shù)學(xué)第二冊第11章第2節(jié)，下面我將從說教材、說教法學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計(jì)以及說教學(xué)反思幾個方面對本節(jié)課加以說明。
一、下面先說說教材
1、教材的地位和作用
中職數(shù)學(xué)是中等職業(yè)學(xué)校各類專業(yè)學(xué)生必修的主要文化基礎(chǔ)課，學(xué)好這門課程對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)列這一章是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它不僅是函數(shù)知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用；同時(shí)數(shù)列還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的良好題材。
《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》是本章的第二節(jié)，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，對提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。
《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個最重要的數(shù)列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法。學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》對提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。
2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個方面
知識目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。
2、提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力
情感目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
2、讓學(xué)生在問題中感受學(xué)習(xí)的樂趣；
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及學(xué)生已掌握的知識情況我將
教學(xué)重點(diǎn)確定為：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)確定為：應(yīng)用等差數(shù)列解決有關(guān)問題
二、說教法學(xué)法
教法教學(xué)有法但教無定法，教學(xué)方法要與學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況相結(jié)合。
中職學(xué)生的生源質(zhì)量逐年下降，大部分中職生基礎(chǔ)薄弱、理解接受能力較差，大多數(shù)學(xué)生不愛學(xué)習(xí)，不會學(xué)習(xí)。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難，枯燥理解不了。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣，因此在教學(xué)中我注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。本節(jié)課通過具體的實(shí)例引入，采用了問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生積極主動的去學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，注重精講多練。同時(shí)也注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感。為學(xué)習(xí)營造寬松和諧的氛圍。另外在教學(xué)中使用多媒體教學(xué)手段等，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。
學(xué)法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，我設(shè)計(jì)了①創(chuàng)設(shè)情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運(yùn)用新知④分組訓(xùn)練—鞏固新知⑤總結(jié)歸納—提高認(rèn)識⑥課后作業(yè)－自主探究六個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。
接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程。
三、說教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境——引入問題教學(xué)設(shè)想
我經(jīng)常在想：長期以來，我們的學(xué)生為什么對數(shù)學(xué)不感興趣，甚至害怕數(shù)學(xué)，其中一個重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實(shí)際太遠(yuǎn)了。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識并掌握數(shù)學(xué)。
由生活中的實(shí)例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領(lǐng)多少錢？五年呢？以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再給學(xué)生講數(shù)學(xué)家高斯的故事
1＋2＋3＋…＋100＝
同學(xué)們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？
（二）分析歸納——解決問題教學(xué)設(shè)想
由高斯的解題過程：
S= 1＋2＋3＋…＋100
S= 100＋99＋98＋…＋1
2S=（100＋1）×100
S=（100+1）100/2=5050
讓學(xué)生在在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，由被動地聽講變?yōu)橹鲃訁⑴c，敢于發(fā)表自己獨(dú)特的見解，并學(xué)會傾聽、尊重他人的意見。教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識點(diǎn)。
1、等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式
類似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+
等差求和
倒排相加
另有
即（2）——類似梯形面積公式便于記憶
進(jìn)而讓學(xué)生解決課前提出的問題
一年在A公司12×20xx
在B公司
800+900+1000+…1900
五年在A公司20xx×12×5
在B公司
800+900+1000+…+6700
——讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識解決當(dāng)前的問題，讓學(xué)生明白學(xué)以致用。
�。ㄈ├}研究——運(yùn)用新知教學(xué)設(shè)想
通過例題，使學(xué)生加深對知識的理解，從而達(dá)到掌握、運(yùn)用知識的效果
例1、（1）求正奇數(shù)前100項(xiàng)之和；
�。�2）求第101個正奇數(shù)到第150個正奇數(shù)之和；
（3）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=100－3n，求其前65項(xiàng)之和；
（4）在等差數(shù)列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10
例2、某長跑運(yùn)動員7天每天的訓(xùn)練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內(nèi)共跑了多少米？
例3、設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差d＝，，前n項(xiàng)之和Sn＝。求a1及n
課堂上讓學(xué)生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調(diào)動學(xué)生的積極性，也掌握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
�。ㄋ模┓纸M訓(xùn)練—鞏固新知
教學(xué)設(shè)想，例題過后，我特地設(shè)計(jì)了一組檢測題，
1、等差數(shù)列求和公式Sn＝
2、等差數(shù)列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝
3、2c+4c+6c+…+2nc=
4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？
5、一只掛鐘，遇整點(diǎn)就敲響，鐘響的次數(shù)是該點(diǎn)的時(shí)間數(shù)，從1點(diǎn)到12點(diǎn)共響幾次？
通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。來鞏固新知識。
（五）總結(jié)歸納——提高認(rèn)識教學(xué)設(shè)想
讓學(xué)生通過所學(xué)內(nèi)容的小結(jié)，對知識的發(fā)生發(fā)展有一個清晰的線索，把課堂所學(xué)知識構(gòu)建起新的知識體系。同時(shí)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
�。┱n后作業(yè)自主探究
教學(xué)設(shè)想
學(xué)生經(jīng)過以上五個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的求和，并解決了一些實(shí)際問題。
根據(jù)學(xué)生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業(yè)。提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力。
四、說板書設(shè)計(jì)
我將這節(jié)課的板書設(shè)計(jì)為三列，一列為本節(jié)課的基本知識點(diǎn)，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。
我認(rèn)為板書設(shè)計(jì)在課堂教學(xué)中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向?qū)W生展現(xiàn)了所學(xué)知識的框架，突出重點(diǎn)難點(diǎn)，清晰直觀地將授課內(nèi)容傳遞給學(xué)生，便于學(xué)生理解掌握。
五、說教學(xué)反思
根據(jù)課堂教學(xué)情況，課后及時(shí)總結(jié)，不斷改進(jìn)，精益求精，努力提高課堂教學(xué)效果。
結(jié)束：以上是我說課的內(nèi)容，不當(dāng)之處希望各位評委老師提出寶貴意見。
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和說課稿3
尊敬的各位專家、評委：
上午好！
我叫鄭永鋒，來自安慶師范學(xué)院。今天我說課的課題是人教A版必修5第二章第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》。
我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué)，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評價(jià)分析五個方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設(shè)計(jì)，敬請各位專家、評委批評指正。
一、教材分析
地位和作用
數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。
高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。
在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程中，采用了：
1從特殊到一般的研究方法；
2倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，而且對以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。
二、目標(biāo)分析
�。ㄒ唬⒔虒W(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
掌握等差數(shù)列的`前n項(xiàng)和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和。
2、過程與方法
經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。
（二）、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。
2、難點(diǎn)：獲得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路。
三、教法學(xué)法分析
（一）、教法
教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段。
探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。
應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。
（二）、學(xué)法
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。
四、教學(xué)過程分析
（一）、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、問題呈現(xiàn)階段
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？
設(shè)計(jì)意圖：
�。�1）、源于歷史，富有人文氣息。
（2）、承上啟下，探討高斯算法。
2、探究發(fā)現(xiàn)階段
�。�1）、學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法（學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認(rèn)識可能處于模仿、記憶的階段。）
�。�2）、為了促進(jìn)學(xué)生對這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了下面的問題。
問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數(shù)個項(xiàng)和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項(xiàng)求和的方法，需要把中間項(xiàng)11看成是首、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng)。
通過前后比較得出認(rèn)識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個項(xiàng)的情況求和。
�。�3）、進(jìn)而提出有無簡單的方法。
借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。
獲得算法：S21=
設(shè)計(jì)意圖：
幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
問題2：求1到n的正整數(shù)之和。即Sn=1+2+3+…+n
∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1
∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）
Sn=（從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進(jìn)）
由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程：
∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，
∴Sn=。
圖形直觀
等差數(shù)列的性質(zhì)（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）
設(shè)計(jì)意圖：
一言以蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：以簡馭繁，平實(shí)近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。
3、公式應(yīng)用階段
�。�1）、選用公式
公式1Sn=；
公式2Sn=na1+。
�。�2）、變用公式
�。�3）、知三求二
例1
某長跑運(yùn)動員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運(yùn)動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學(xué)生可以從首項(xiàng)、尾項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。
通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓�，以便于�?jì)算。）
例2
等差數(shù)列—10，—6，—2，2，…的前多少項(xiàng)和為54？（本例已知首項(xiàng)，前n項(xiàng)和、并且可以求出公差，利用公式2求項(xiàng)數(shù)。
事實(shí)上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）
變式練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。
知三求二：
例3
在等差數(shù)列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式求未知元。
事實(shí)上，在求和公式、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、尾項(xiàng)、前n項(xiàng)和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）
4、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。
通過學(xué)生的主體性參與，使學(xué)生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對知識的再次深化。
采用課后習(xí)題1，2，3。
5、小結(jié)歸納，回顧反思。
小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。
�。�1）、課堂小結(jié)
�、�、回顧從特殊到一般的研究方法；
�、�、體會等差數(shù)列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
�、�、掌握等差數(shù)列的兩個球和公式及簡單應(yīng)用
�。�2）、反思
我設(shè)計(jì)了三個問題
�、佟⑼ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？
�、�、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？
�、邸⑼ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？
�。ǘ⒆鳂I(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。
我設(shè)計(jì)了以下作業(yè)：
1、必做題：課本p118，練習(xí)1，2，3；
習(xí)題3。3第2題（3，4）。
2、選做題：
在等差數(shù)列中，
�。�1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。
�。�2）、已知a6=20，求s11。
�。ㄈ�、板書設(shè)計(jì)
板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。
五、評價(jià)分析
學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價(jià)固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價(jià)。我采用了及時(shí)點(diǎn)評、延時(shí)點(diǎn)評與學(xué)生互評相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神，在概念反思過程中評價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個完整的集訓(xùn)，并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充。
以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)，敬請各位專家、評委批評指正。
謝謝！
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