等差數列教學設計

　　教學目標

　　1。通過教與學的互動，使學生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2。利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

　　3。通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣。

　　教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦。

　　教學方法

　　研探式。

　　教學過程

　　一。復習提問

　　前一節(jié)課我們學習了等差數列的概念、表示法，請同學們回憶等差數列的定義，其表示法都有哪些？

　　等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用。

　　二。主體設計

　　通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）。找學生試舉一例如：“已知等差數列 中，首項 ，公差 ，求 �！边@是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。

　　1。方程思想的運用

　�。�1）已知等差數列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項。

　�。�2）已知等差數列 中，首項 ， 則公差

　�。�3）已知等差數列 中，公差 ， 則首項

　　這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量。

　　2�；�本量方法的使用

　�。�1）已知等差數列 中， ，求 的值。

　�。�2）已知等差數列 中， ， 求 。

　　若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的`二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量。

　　教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）。

　　如：已知等差數列 中， …

　　由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發(fā)現規(guī)律，完善問題

　�。�3）已知等差數列 中， 求 ； ； ； ；…。

　　類似的還有

　�。�4）已知等差數列 中， 求 的值。

　　以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

　　3。研究等差數列的單調性

　　，考察 隨項數 的變化規(guī)律。著重考慮 的情況。 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果。這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的。

　　4。研究項的符號

　　這是為研究等差數列前 項和的最值所做的準備工作。可配備的題目如

　�。�1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？

　�。�2）等差數列 從第________項起以后每項均為負數。

　　三。小結

　　1。 用方程思想認識等差數列通項公式；

　　2。 用函數思想解決等差數列問題。

　　四。板書設計

　　等差數列通項公式

　　1。 方程思想的運用

　　2。 基本量方法的使用

　　3。 研究等差數列的單調性

　　4。 研究項的符號

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