七年級下數(shù)學期中試題
以下是小編為大家提供的《七年級下冊數(shù)學期中試題含答案》，供大家參考！
（一）
一、 選擇題（每小題3分，共30分）
1、下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列說法錯誤的是（ ）
A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
C．同位角相等，兩直線平行 D．平行于同一條直線的兩直線平行
3、下列關(guān)系式中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4、等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長 ( )
A、17 B、22 C、17或22 D、21
5、如圖，AB∥ED，則∠A＋∠C＋∠D＝（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
6、下列各式中不能用平方差公式計算的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7.汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（時）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的
8、 ，則 等于（ ）
A、1 B、 C、 D、
9、如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是（ ）
A、30° B、60° C、90° D、120°
10、一根蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm,燃燒時剩下的高度y（cm）與燃燒時間x（小時）的關(guān)系用下圖中________圖象表示.
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．已知變量s與t的關(guān)系式是 ，則當 時， ．
12、一個角的補角是它的余角的4倍，則這個角是_________度。
13、若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。
14、已知 , 那么 a = 。
15、若 ，則
16、已知：如圖1，∠EAD=∠DCF，要得到AB//CD，則需要的條件 。
�。ㄌ钜粋�你認為正確的條件即可）
17、若 ，則 =__________.
18、在△ABC中，∠A=800，∠ABC與∠ACB的平分線義交于點O，則∠BOC=_______度。
18、觀察：
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你用含一個字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來。 。
19、現(xiàn)在規(guī)定兩種新的運算“﹡”和“◎”：a﹡b= ；a◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，則[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .
三、解答題（21題12分，22、23、26各8分，24、25、各12分，共60分）
20、計算題
(1)
（2）化簡求值： ，其中 ，
21、作圖題（不寫做法，保留作圖痕跡）
已知：∠ 。請你用直尺和圓規(guī)畫一個∠BAC，使∠BAC=∠ 。
22、已知：如圖，AB∥CD，∠A = ∠D，試說明 AC∥DE 成立的理由。
下面是彬彬同學進行的推理，請你將彬彬同學的推理過程補充完整。
解：∵ AB ∥ CD （已知）
∴ ∠A = （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵ ∠A = ∠D （ ）
∴ ∠ = ∠ （等量代換）
∴ AC ∥ DE （ ）
23、圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個正方形。(1)、你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?_________________________________________
(2)、請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積。
圖a 圖b
方法1： 方法2：
(3)、觀察圖b你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
代數(shù)式:
(4)、根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
若 ，則 = 。
24．如圖是甲、乙兩人同一地點出發(fā)后，路程隨時間變化的圖象．
�。�1）此變化過程中，__________是自變量，_________是因變量．
�。�2）甲的速度________乙的速度（大于、等于、小于）
�。�3）6時表示________
�。�4）路程為150km，甲行駛了____小時，乙行駛了_____小時．
（5）9時甲在乙的________（前面、后面、相同位置）
（6）乙比甲先走了3小時，對嗎？__________
25.（本8題分）（1）比較左、右兩圖的陰影部分面
積，可以得到乘法公式___________________
�。ㄓ檬阶颖磉_）.
�。�2）運用你所得到的公式，計算
�。╝＋2b－c)(a－2b—c)
（二）
試題
一、選擇題 （本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是 （ ）
2．計算 的結(jié)果是 （ ）
A．2 B．±2 C．－2 D．4
3．實數(shù)－2，0.3， ， ，－π中，無理數(shù)的個數(shù)有 （ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．我們常用如圖所示的方法過直線外一點畫已知直線的平行線，其依據(jù)是 （ ）
A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等
5．估計 的值 （ ）
A．在3到4之間 B．在4到5之間 C．在5到6之間 D．在6到7之間
6．方程組 的解為 ，則被遮蓋的兩個數(shù)分別為 （ ）
A．5，2 B．1，3 C．2，3 D．4，2
7．把點（2，一3）先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的點的坐標是 （ ）
A．（5，－1） B．（－1，－5） C．（5，－5） D．（－1，－1）
8．若點P是第二象限內(nèi)的點，且點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標是 （ ）
A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）
9．甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％．若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．如圖，數(shù)軸上表示1、 的對應(yīng)點分別為點A、點B．若點A是BC的中點，則點C所表示的數(shù)為 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空題 （本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11．如果用（7，1）表示七年級一班，那么八年級五班可表示成 ．
12．計算： ＝ ．
13．把命題“等角的補角相等”寫成“如果……，那么……”形式為： ．
14．已知 是方程 的解，則 的值為 ．
15．一個正數(shù)的兩個平方根分別為a＋3和2a＋3，則a＝ ．
16．已知2a＋3b＋4＝0，則 ．
17．已知點A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點的坐標為 .
18．三個同學對問題“若方程組 的解是 ，求方程組 的解．”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決”．參考他們的討論，你認為這個題目的解應(yīng)該是 ．
三、解答題 （本大題共8小題，共58分）
19．（本題滿分8分）
�。�1）解方程： （2）解方程組：
20．（本題滿分6分）如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度數(shù)．
21．（本題滿分6分）在y＝ 中，當 時，y＝ ； 時，y＝ ； 時，y＝ ,求 的值．
22．（本題滿分6分）如圖，直線AB是某天然氣公司的主輸氣管道，點C、D是在AB異側(cè)的兩個小區(qū)，現(xiàn)在主輸氣管道上尋找支管道連接點，鋪設(shè)管道向兩個小區(qū)輸氣．有以下兩個方案：
方案一：只取一個連接點P，使得向兩個小區(qū)鋪設(shè)的支管道總長度最短；
方案二：取兩個連接點M和N，使得點M到C小區(qū)鋪設(shè)的支管道最短，使得點N到D小區(qū)鋪設(shè)的管道最短．om
�。�1）在圖中標出點P、M、N的位置，保留畫圖痕跡；
�。�2）設(shè)方案一中鋪設(shè)的支管道總長度為L1，方案二中鋪設(shè)的支管道總長度為L2，則L1 與L2的大小關(guān)系為：L1 L2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
23．（本題滿分6分）已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，試說明：BE∥CF．
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ ＝ ＝90°（ ）
∵∠∠1＝∠2（已知）
∴ ＝ （等式性質(zhì)）
∴BE∥CF（ ）
24．（本題滿分8分） 與 在平面直角坐標系中的位置如圖.
�、欧謩e寫出下列各點的坐標： ； ； ；
⑵說明 由 經(jīng)過怎樣的平移得到？ ．
⑶若點 （ ， ）是 內(nèi)部一點，則平移后 內(nèi)的對應(yīng)點 的坐標為 ；
⑷求 的面積.
25．（本題滿分8分）如圖，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，∠1＋∠2=180°，
試判斷∠AGF與∠ABC的大小關(guān)系，并說明理由．
26．（本題滿分10分）某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如下表：（總利潤=單件利潤×銷售量）
（1）該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件？
�。�2）商場第2次以原價購進A、B兩種商品，購進B商品的件數(shù)不變，而購進A商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于72000元，則B種商品是打幾折銷售的？
七 年 級 數(shù) 學 參 考 答 案一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A C D C C B D
二、填空題
11、(8，5) 12、 13、如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等．
或（如果兩個角是相等的兩個角的補角，那么這兩個角相等．）
14、3 15、－2 16、13 17、（4，6）或（4，0） 18、
三、解答題
19、（1）解： x－1＝±2 ………………………………………………………… (2分)
∴ x ＝ 3或－1 ………………………………………………………… (4分)
�。�2）解： ①＋② 得： x ＝－1 ……………………………………… (2分)
把x ＝－1代入①得：y＝2 ……………………………………… (3分)
∴原方程組的解為 ……………………………………… (4分)
(用代入法解參照給分)
20、解： ∵AB∥CD
∴∠C＋∠ABC＝180° ………………………………………………… (2分)
∵∠C＝140°
∴∠ABC＝40° …………………………………………… (3分)
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABD＝∠ECB＝20° ……………………………………………… (4分)
又∵AB∥CD h
∴∠BDC＝∠ABD＝20° …………………………………………… (5分)
∴∠EDC＝180°－∠BDC＝160° ……………………………………… (6分)
21、解： 由題意得: ………………………… (3分)
把c＝0代入②、③得： …………………………… (4分)
解得：a＝1,b＝－3． ……………………………… (5分)
∴a＝1,b＝－3，c＝－7． ………………………… (6分)
22、解：（1）圖略．畫垂線段各2分，少直角標志扣1分，連接CD 1分 ……… (5分)
�。�2）L1 ＞ L2 ……………………………… (6分)
23、解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ……………………………… （每空1分，共6分）
∴∠ABC＝∠DCB＝90°（ 垂直的定義 ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠EBC ＝∠FCB （等式性質(zhì)）
∴BE∥CF（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）
24、解：（1） （－3,1）； （－2，－2） ； （－1，－1） ； ……… （3分）
(2) 先向左平移4個單位，再向下平移2個單位
或 先向下平移2個單位，再向左平移4個單位 ……… （4分）
�。�3） （a－4，b－2） …………………………………………… (5分)
�。�4）將 補成長方形，減去3個直角三角形的面積得：
6－1.5－0.5－2＝2 ……………………………………… (8分)
�。ㄑa成其他圖形均可，酌情給分）
25、解：∠AGF＝∠ABC． ……………………………………… (1分)
理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠AFB＝∠AED＝90° ……………………………………… (2分)
∴BF∥DE ……………………………………… (3分)
∴∠2＋∠3＝180° ……………………………………… (4分)
又∵∠1＋∠2＝180°
∴∠1＝∠3 ……………………………………… (5分)
∴GF∥BC ……………………………………… (6分)
∴∠AGF＝∠ABC． ……………………………………… (7分)
26、解：（1）設(shè)第1次購進A商品x件，B商品y件．由題意得：
（2）設(shè)B商品打m折出售．由題意得：
…………… (8分)
解得：ｍ＝9 …………………………… (9分)
答：B商品打9折銷售的．
（三）
一、填空(每空1分，共17分)
1.在下列圖案中可以用平移得到的是___________(填代號).
2.有一種原子的直徑約為0.00000053米, 用科學記數(shù)法表示為 .
3. ___ __; _ ; __ ___; = .
4. ; = .
5 .比較大�。�
6. 如圖，直線 1∥ 2，AB⊥ 1，垂足為O，BC與 2相交于點E，若∠1=43°，則∠2=_ _°.
7.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的'位置，ED′的延長線與BC交于點G.若∠EFG=55°，則∠1=_______°.
8. 已知△ ABC的三個內(nèi)角分別是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，則∠B= °.
9. 一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形是__ _邊形，它的內(nèi)角和 是____°.
10. 一個三角形的兩邊長分別是2和7，另一邊長 為偶數(shù)，且 ，則這個三角形的周長為____________.
11. 用等腰直角三角板畫 ，并將三角板沿 方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn) ，則三角板的斜邊與射線 的夾角 為______ .
12. 如果等式 ，則x= .
第6題 第7題 第11題
二、選擇題(每題2分，共20分)
13.(-3a3)2的計算結(jié)果是
A.-9a5 B. 6a6 C. 9a6 D. 6a5
14.下列各式(1) (2) (-2a ) = (3) ( ) =
(4) 其中計算錯誤的有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
15.如果 , ,那么 三數(shù)的大小為 ( )
A. B. C. D.
16.下列說法正確的是 ( )
A.同位角相等 B. 同角的補角相等
C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D. 相等的角是對頂角
17.小明同學在計算某n邊形的內(nèi)角和時，不小心少輸入一個內(nèi)角，得到和為2005°，則n等于 ( )
A.11 B.12 C.13 D.14
18.現(xiàn)有3cm、4cm、7cm、9cm長的四根木棒，任選其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
19.如圖，下列判斷正確的是 ( )
A.若∠1=∠2，則AD∥BC B.若∠1=∠2.則AB∥CD
C.若∠A=∠3，則 AD∥BC D.若∠A+∠ADC=180°，則AD∥BC
20.如圖，在△ABC中，已知點D、E分別為邊BC、AD、上的中點，且S△ABC=4cm2，則S△BEC的值為 ( )
A.2cm2 B.1cm2 C.0.5cm2 D.0.25cm2
21.如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD且與EF交于點O，那么與∠AOE相等的角有( )
A.5個 B.4 個 C.3個 D.2個
22.大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2013，則m的值是 ( )
A.43 B.44 C.45 D.4
第19題 第20題 第21題
三、計算(每題4分，共24分)
23. 24.
25. 26. (b2n)3 (b3)4n÷(b5)n
27. 28.
四、解答題(29題11分，30題6分，31題8分，32題14分，共39分)
29.(1)已知 ，求① 的值; ② 的值
(2)已知 ,求x的值.
30.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，E是BC邊上的一點，且∠AEC=∠BAD.試說明：AE∥DC.
31.如圖，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的 度數(shù).
32.(1)如圖(1)，在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度數(shù).
(2)圖(1)所示的圖形中，有像我們常見的學習用品——圓規(guī)。我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，觀察“規(guī)形圖”圖(2),試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由.
(3)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：
�、偃鐖D(3)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°.
圖(3)
�、谌鐖D(4)DC平分∠ ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù).
七年級數(shù)學試卷答案
一、填空(每空1分，共17分)
1.③④ 2. 3. ， 4. 5.=
6.110° 7.70° 8.50° 9.六，720 10.15 11.22° 12.3或1或0
二、選擇題(每題2分，共20分)
13.C 14.D 15.C 16.B 17.D 18.B 19.B 20.A 21.A 22.C
三、計算(每題4分，共24分)
23.解：原式=1+4+1-3 3分 24.原式= 2分
=3 4分 = 4分
25. 原式= 3分 26.原式= 2分
= 4分 = 3分
= 4分
27. 原式= 1分
= 3分
= 4分
28. 原式= 1分
= 2分
= 3分
= 4分
四、解答題(29題11分，30題6分、31題每題8分，32題14分，共39分)
29.解：(1)① 2分 ② 1分
=2 3=6 3分 = 3分
= 4分
(2)∵
∴ 1分
∴ 2分
∴1+3x+4=23 3分
X=6 4分
30.在四邊形ABCD中，
∵∠BAD+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠D=90°
∴∠BAD+∠C=360°-∠B-∠D=360°-90°-90°=180° 2分
∵∠AEC=∠BAD
∴∠AEC+∠C=180° 2分
∴AE∥DC 2分
31.解：在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=24°，∠ACB=104°
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-24°-104°=52° 1 分
∴∠EAC= ∠ BAC= 52°=26° 3分
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90° 4分
∵∠ACB=104°
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-104°=76° 6分
∴∠CAD=14°
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=40° 8分
32.解：(1)在△ABC中
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118° 1分
∵∠AB D=20°，∠ACD=35°
∴∠DBC+∠DCB=118°-20°-35°=63° 3分
∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=117° 4分
(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C 1分
理由：連接BC
在△ABC中
∵∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠BCD=180°
∴∠A+∠ ABD+∠ACD=180°-∠DBC-∠BCD 2分
在△DBC中
∵∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD 3分
∴∠BDC= ∠A+∠B+∠C 4分
(3)40° 2分
(4)∵∠DAE=50°，∠DBE=130°
∴∠ADB+∠AEB=80° 1分
∵DC平分∠ADB, EC平分∠AEB
∴∠ADC= ∠ADB, ∠AEC= ∠AEB
∴∠ADC+∠AEC= (∠ADB+∠AEB)=40° 3分
∴∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC=50°+40°=90° 4分
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