二次函數(shù)超級經(jīng)典課件教案
篇一：二次函數(shù)超級經(jīng)典課件教案
一、 教學(xué)目標(biāo)
1．知識目標(biāo)：通過學(xué)生觀察生活中的實際問題，讓學(xué)生體會到二次函數(shù)在現(xiàn)實模型的刻畫的意義，歸納出二次函數(shù)的概念，進(jìn)而列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
2．拓展目標(biāo)：能在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，歸納總結(jié)出求因變量的取值范圍的方法，以及運(yùn)用二次函數(shù)的概念的深入理解解決相關(guān)問題。
3．情感目標(biāo)：(1)培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)的樂趣；
(2)充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性。
二、 教學(xué)重、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：認(rèn)識二次函數(shù)，歸納出二次函數(shù)的概念，
2．難點(diǎn)：遇到一些實際問題，如何通過題目信息列出相應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式，以及確定因變量、自變量的取值范圍。
教學(xué)設(shè)備：多媒體、投影儀
三、 復(fù)習(xí)舊知
1. 同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的有關(guān)知識，誰能說出它們的分別的形式是什么嗎？（讓學(xué)生舉手回答）
2. 老師總結(jié)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的形式為y=kx+b。其中當(dāng)k≠0，b=0時為一種特殊形式y(tǒng)=kx，這就是我們熟知的正比例函數(shù)。
反比例函數(shù)的一般形式為y=k﹙k≠0） x
(讓學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂的氛圍，從復(fù)習(xí)的形式帶入函數(shù)的課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的欲望。)
四、 新課引入
同學(xué)們有沒有看到過以下的情形，我們又是怎么想的呢”
1. PPT展示：如圖所示，這是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨溪水，橋下冬暖夏凍，常有游船停于橋下避曬納涼，已知主橋為拋物線型，在正常的水位下測得主橋?qū)?4m，最高離水面8m，以水平AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，求出次拋物線的表達(dá)式。
2. 同學(xué)們喜歡打籃球嗎“你們知道在打籃球的過程中所形成的拋物線式什么曲線嗎?你能計算出最高點(diǎn)的位置嗎？
3. 已知圓的半徑為r，求圓的面積的表達(dá)式？
同學(xué)們能建立適應(yīng)題目的坐標(biāo)系，并列出函數(shù)表達(dá)式嗎？
同學(xué)們通過實際生活中的例子，能體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，避免枯燥無味，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和概括能力。
同學(xué)們自己的演算本上依次列出關(guān)系式。y=πr2，y=2x2+3x+1
老師引導(dǎo)學(xué)生觀察以上關(guān)系式，提出問題讓學(xué)生思考回答，這些函數(shù)關(guān)系式的共同點(diǎn)。
總結(jié)：1.函數(shù)都是由自變量的二次式表示的；
2.都是由y=ax2+bx+c（a≠0）的形式
五、 板書
形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a，b，c均為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
??為二次函數(shù) ????2叫做二次項
其中 ??為一次函數(shù) ????叫做一次項最高點(diǎn)叫做定點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上可找出定點(diǎn)坐標(biāo)
??為常數(shù)??叫做常數(shù)項
觀察函數(shù)的表達(dá)式，應(yīng)當(dāng)注意的知識點(diǎn)為：
1.最高次數(shù)必須為2；2.a≠0； 3.軸對稱圖形。
六、 課堂演練（運(yùn)用新知、深化理解）
例1、判斷哪些是二次函數(shù)？
�、� y=y=x（2-x）③(x-4)-16 ??22
�。ㄗ寣W(xué)生識別二次函數(shù)，強(qiáng)化二次函數(shù)的概念）
2例2、①y=4x2+1 ②y=（x-1）-2x③ y=5x2+4x+3
分別說出下列二次函數(shù)的a、b、c？
�。ㄗ寣W(xué)生正確判斷解析式中的a，b，c）
例3、已知二次函數(shù)有=（m+3）????-9是二次函數(shù)的解析式，求m的值？
2 ???9=2→綜上m=3 ??+3≠02
在這里，一定要注意，m+3≠0（即a≠0）這個條件
活動:俗話說：“男女搭配，干活不累�！蹦敲次覀兘裉炀鸵黄疬M(jìn)入學(xué)習(xí)的世界吧！ 活動展示兩段：所有的男生分成一組，所有的女生分成一組，比賽規(guī)則根據(jù)二次函
數(shù)的解析式y(tǒng)=3x+4x+2，選一女生說出一個x的取值，如男生回答，時間為兩分鐘；反過來，由任一個男生說出y的取值，女生回答，看誰說的最多？
(活躍課堂氣氛，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的樂趣)
同學(xué)們都表現(xiàn)的非常好，希望以后能再接再勵。
(采用鼓勵的方式，提高學(xué)生對學(xué)習(xí)的信心)
現(xiàn)在我們一起做這道題，好嗎？
21.已知二次函數(shù)的解析式為y=x+4x+3
問題1：當(dāng)x=1時，y=？ 當(dāng)x=2時，y=？
問題2：當(dāng)y=0時，x=？ 當(dāng)y=7時，x=？
解答：當(dāng)x=1，y=2；當(dāng)x=2，y=15
當(dāng)y=0，x1=-1，x2=-3；當(dāng)y=7，x=-2
2例1:已知二次函數(shù)的解析式為y=ax+bx+c（a≠0），其經(jīng)過三點(diǎn)（0，1），（2，1），
（3，4），求二次函數(shù)的解析式？
如果已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸呢？
22.已知二次函數(shù)的解析式為y=2（x-h）+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），求二次函數(shù)的
解析式？
??=3 16??+4??+??=1
4??+2??+??=3
例2：已知二次函數(shù)的解析式為y=2（x-h）+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為x=2，求二次函數(shù)的解析式？
2y=2(x-2)+1
例3：已知拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，-2，a=3，求二次函數(shù)的解析式？
3?4+2??+??=0 12?2??+??=0
歸納總結(jié)（板書）二次函數(shù)的解析式有三種基本形式：
21． 一般式：y=ax+bx+c（a≠0）
22． 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a≠0)其中點(diǎn)（h，k）為頂點(diǎn)，對稱軸為x=h
3． 交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)軸。
求二次函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法，但根據(jù)不同的條件設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕馕鍪浇獬龈奖恪?22
七、 實戰(zhàn)訓(xùn)練
例：拋物線與x軸交點(diǎn)為（-1.0），（2，0），且a=4，求解析式？
�、� 用待定系數(shù)法求解析式
�、� 用恰當(dāng)?shù)慕馕鍪?/p>
八、 創(chuàng)設(shè)情境
某種小商品的成本是10元/件，在試銷階段，當(dāng)產(chǎn)品的售價為x元/件時，日銷售
量為100x件。
寫出用售價x（元/件）表示每日的銷售利潤y（元）的表達(dá)式
(情境問題是讓同學(xué)們能運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題，讓數(shù)學(xué)走近生活)
篇二：二次函數(shù)全章教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、 從實際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，
進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。 2、 理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。
3、 會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。 4、 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式
教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力。 教學(xué)設(shè)計：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時 ，它的面積最大，他說的有道理嗎？ 問題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運(yùn)動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時的'高度？
這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”（板書課題）
二、合作學(xué)習(xí)，探索新知
請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關(guān)系： （1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm )
(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元;(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為 x (cm), 種植面積為 y (m2)
x
�。ㄒ唬� 教師組織合作學(xué)習(xí)活動：
1、 先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。
2、 上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。 （1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
（二）上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？ 讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。
教師歸納總結(jié)：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù), a≠0)的形式.
板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion)
稱a為二次項系數(shù)， b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，
請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 （二） 做一做
1、 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y?x (2) y??
2
2
12
y?2x?x?1 （4）y?x(1?x) (3) 2
x
�。�5）y?(x?1)?(x?1)(x?1)
2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： （1）y?x?1 （2）y?3x?7x?12 （3）y?2x(1?x) 3、若函數(shù)y?(m?1)x
2
m2?m
22
為二次函數(shù)，則m的值為 。
三、例題示范，了解規(guī)律
例1、已知二次函數(shù) y?x?px?q當(dāng)x=1時，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時，函數(shù)值是-5。求這個二次函數(shù)的解析式。
此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說，教師一邊板書示范，強(qiáng)調(diào)書寫格式和思考方法。
練習(xí)：已知二次函數(shù)y?ax?bx?c ，當(dāng)x=2時，函數(shù)值是3；當(dāng)x=-2時，函數(shù)值是2。求這個二次函數(shù)的解析式。
例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求： （1） y關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。
�。�2） 當(dāng)x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時，對應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表
示。
22
H
C
F
A
E
B
方法：
（1）學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時點(diǎn)撥。
�。�2）對于第一個問題可以用多種方法解答，比如： 求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。 直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2
(3)對于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。 （4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓學(xué)生看清x與y 之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。 練習(xí)：
用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求： (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
4ac?b4a(2)當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少
?
四、歸納小結(jié)，反思提高
本節(jié)課你有什么收獲？
五、布置作業(yè) 課本作業(yè)題
26.2二次函數(shù)的圖像（1）
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過程；2、學(xué)會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；3、
掌握型二次函數(shù)圖像的特征；
4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程，學(xué)會合情推理。 教學(xué)重點(diǎn)：
y?ax2型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納
教學(xué)難點(diǎn)：
選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜。 教學(xué)設(shè)計： 一、回顧知識
前面我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。） 引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即y?ax入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)y?ax（a?0）的圖像。 板書課題：二次函數(shù)y?ax（a?0）圖像 二、探索圖像
1、 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) y?x和y??x圖像 （1） 列表
�、贌o論x取何值，對于y?x來說，y的值有什么特征？對于y??x來說，又有什么特征？ ②當(dāng)x取?
1
,?1??等互為相反數(shù)時，對應(yīng)的y的值有什么特征？ 2
2
�。�2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）. （3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到y(tǒng)?x和
y??x2的圖像。
2、 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y?2x 和y??2x的圖像。 學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實物投影儀進(jìn)行講評） 3、二次函數(shù)y?ax（a?0）的圖像 由上面的四個函數(shù)圖像概括出：
�。�1） 二次函數(shù)的y?ax圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線，
�。�2） 這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。
（3） 對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。 （4） 當(dāng)a?o時，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上
方(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)a?o時，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。
�。ㄗ詈檬怯脦缀萎嫲逖菔荆寣W(xué)生加深理解與記憶）
三、課堂練習(xí) 觀察二次函數(shù)y?x和y??x的圖像
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y?x和拋物線y??x的位置有什么關(guān)系？如果在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù)y?ax和y??ax的圖像怎樣畫更簡便？
(拋物線y?x與拋物線y??x關(guān)于x軸對稱，只要畫出y?ax與y??ax中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱來畫) 四、例題講解
例題：已知二次函數(shù)y?ax（a?0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，-3）。
�。�1） 求a 的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。
（2） 說出這個二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖像的位置。
篇三：二次函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計表
課 程 名 稱第二十二章二次函數(shù) 學(xué) 科 分 類 中學(xué)數(shù)學(xué)設(shè) 計 者 姓 名 柴 文 英 所 在 單 位 安陽市內(nèi)黃縣豆公鄉(xiāng)第一初級中學(xué) 填 表 日 期2015年3月
課堂教學(xué)設(shè)計表
課程名稱 二次函數(shù)復(fù)習(xí) 設(shè)計者 柴文英 單位（學(xué)校） 內(nèi)黃縣豆公一中 授課班級 九（1）班
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