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    1. 二次函數(shù)超級經(jīng)典課件教案

      時間:2021-06-11 13:52:10 課件 我要投稿

      二次函數(shù)超級經(jīng)典課件教案

        篇一:二次函數(shù)超級經(jīng)典課件教案

      二次函數(shù)超級經(jīng)典課件教案

        一、 教學(xué)目標(biāo)

        1.知識目標(biāo):通過學(xué)生觀察生活中的實際問題,讓學(xué)生體會到二次函數(shù)在現(xiàn)實模型的刻畫的意義,歸納出二次函數(shù)的概念,進而列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。

        2.拓展目標(biāo):能在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,歸納總結(jié)出求因變量的取值范圍的方法,以及運用二次函數(shù)的概念的深入理解解決相關(guān)問題。

        3.情感目標(biāo):(1)培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力,讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)的樂趣;

        (2)充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性。

        二、 教學(xué)重、難點

        1.重點:認識二次函數(shù),歸納出二次函數(shù)的概念,

        2.難點:遇到一些實際問題,如何通過題目信息列出相應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式,以及確定因變量、自變量的取值范圍。

        教學(xué)設(shè)備:多媒體、投影儀

        三、 復(fù)習(xí)舊知

        1. 同學(xué)們,前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的有關(guān)知識,誰能說出它們的分別的形式是什么嗎?(讓學(xué)生舉手回答)

        2. 老師總結(jié):我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的形式為y=kx+b。其中當(dāng)k≠0,b=0時為一種特殊形式y(tǒng)=kx,這就是我們熟知的正比例函數(shù)。

        反比例函數(shù)的一般形式為y=k﹙k≠0) x

        (讓學(xué)生進入數(shù)學(xué)課堂的氛圍,從復(fù)習(xí)的形式帶入函數(shù)的課堂,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的欲望。)

        四、 新課引入

        同學(xué)們有沒有看到過以下的情形,我們又是怎么想的呢”

        1. PPT展示:如圖所示,這是永州八景之一的愚溪橋,橋身橫跨愚溪,面臨溪水,橋下冬暖夏凍,常有游船停于橋下避曬納涼,已知主橋為拋物線型,在正常的水位下測得主橋?qū)?4m,最高離水面8m,以水平AB為x軸,AB的中點為原點,建立坐標(biāo)系,求出次拋物線的表達式。

        2. 同學(xué)們喜歡打籃球嗎“你們知道在打籃球的過程中所形成的拋物線式什么曲線嗎?你能計算出最高點的位置嗎?

        3. 已知圓的半徑為r,求圓的面積的表達式?

        同學(xué)們能建立適應(yīng)題目的坐標(biāo)系,并列出函數(shù)表達式嗎?

        同學(xué)們通過實際生活中的例子,能體會到生活中處處有數(shù)學(xué),避免枯燥無味,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和概括能力。

        同學(xué)們自己的演算本上依次列出關(guān)系式。y=πr2,y=2x2+3x+1

        老師引導(dǎo)學(xué)生觀察以上關(guān)系式,提出問題讓學(xué)生思考回答,這些函數(shù)關(guān)系式的共同點。

        總結(jié):1.函數(shù)都是由自變量的二次式表示的;

        2.都是由y=ax2+bx+c(a≠0)的形式

        五、 板書

        形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a,b,c均為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

        ??為二次函數(shù) ????2叫做二次項

        其中 ??為一次函數(shù) ????叫做一次項最高點叫做定點,在坐標(biāo)軸上可找出定點坐標(biāo)

        ??為常數(shù)??叫做常數(shù)項

        觀察函數(shù)的表達式,應(yīng)當(dāng)注意的知識點為:

        1.最高次數(shù)必須為2;2.a≠0; 3.軸對稱圖形。

        六、 課堂演練(運用新知、深化理解)

        例1、判斷哪些是二次函數(shù)?

        ① y=y=x(2-x)③(x-4)-16 ??22

       。ㄗ寣W(xué)生識別二次函數(shù),強化二次函數(shù)的概念)

        2例2、①y=4x2+1 ②y=(x-1)-2x③ y=5x2+4x+3

        分別說出下列二次函數(shù)的a、b、c?

       。ㄗ寣W(xué)生正確判斷解析式中的a,b,c)

        例3、已知二次函數(shù)有=(m+3)????-9是二次函數(shù)的解析式,求m的值?

        2 ???9=2→綜上m=3 ??+3≠02

        在這里,一定要注意,m+3≠0(即a≠0)這個條件

        活動:俗話說:“男女搭配,干活不累!蹦敲次覀兘裉炀鸵黄疬M入學(xué)習(xí)的世界吧! 活動展示兩段:所有的男生分成一組,所有的女生分成一組,比賽規(guī)則根據(jù)二次函

        數(shù)的解析式y(tǒng)=3x+4x+2,選一女生說出一個x的取值,如男生回答,時間為兩分鐘;反過來,由任一個男生說出y的取值,女生回答,看誰說的最多?

        (活躍課堂氣氛,讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的樂趣)

        同學(xué)們都表現(xiàn)的非常好,希望以后能再接再勵。

        (采用鼓勵的方式,提高學(xué)生對學(xué)習(xí)的信心)

        現(xiàn)在我們一起做這道題,好嗎?

        21.已知二次函數(shù)的解析式為y=x+4x+3

        問題1:當(dāng)x=1時,y=? 當(dāng)x=2時,y=?

        問題2:當(dāng)y=0時,x=? 當(dāng)y=7時,x=?

        解答:當(dāng)x=1,y=2;當(dāng)x=2,y=15

        當(dāng)y=0,x1=-1,x2=-3;當(dāng)y=7,x=-2

        2例1:已知二次函數(shù)的解析式為y=ax+bx+c(a≠0),其經(jīng)過三點(0,1),(2,1),

        (3,4),求二次函數(shù)的解析式?

        如果已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo),對稱軸呢?

        22.已知二次函數(shù)的解析式為y=2(x-h)+k,頂點坐標(biāo)為(2,-1),求二次函數(shù)的

        解析式?

        ??=3 16??+4??+??=1

        4??+2??+??=3

        例2:已知二次函數(shù)的解析式為y=2(x-h)+k,頂點坐標(biāo)為(2,1),對稱軸為x=2,求二次函數(shù)的解析式?

        2y=2(x-2)+1

        例3:已知拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為2,-2,a=3,求二次函數(shù)的解析式?

        3?4+2??+??=0 12?2??+??=0

        歸納總結(jié)(板書)二次函數(shù)的解析式有三種基本形式:

        21. 一般式:y=ax+bx+c(a≠0)

        22. 頂點式:y=a(x-h)+k(a≠0)其中點(h,k)為頂點,對稱軸為x=h

        3. 交點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)軸。

        求二次函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法,但根據(jù)不同的條件設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕馕鍪浇獬龈奖恪?22

        七、 實戰(zhàn)訓(xùn)練

        例:拋物線與x軸交點為(-1.0),(2,0),且a=4,求解析式?

       、 用待定系數(shù)法求解析式

        ② 用恰當(dāng)?shù)慕馕鍪?/p>

        八、 創(chuàng)設(shè)情境

        某種小商品的成本是10元/件,在試銷階段,當(dāng)產(chǎn)品的售價為x元/件時,日銷售

        量為100x件。

        寫出用售價x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達式

        (情境問題是讓同學(xué)們能運用所學(xué)知識解決實際問題,讓數(shù)學(xué)走近生活)

        篇二:二次函數(shù)全章教案

        教學(xué)目標(biāo):

        1、 從實際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程,

        進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。 2、 理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的形式。

        3、 會建立簡單的二次函數(shù)的模型,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。 4、 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 教學(xué)重點:二次函數(shù)的概念和解析式

        教學(xué)難點:本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜,要求學(xué)生有較強的概括能力。 教學(xué)設(shè)計:

        一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

        問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子,用它圍成一個矩形,如何圍法,才使舉行的面積最大?小明同學(xué)認為當(dāng)圍成的矩形是正方形時 ,它的面積最大,他說的有道理嗎? 問題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球,你知道嗎:投籃時,籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球達到最高點時的'高度?

        這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決,今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”(板書課題)

        二、合作學(xué)習(xí),探索新知

        請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關(guān)系: (1)面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm )

        (2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期,一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元;(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形,周長為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為 x (cm), 種植面積為 y (m2)

        x

        (一) 教師組織合作學(xué)習(xí)活動:

        1、 先個體探求,嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。

        2、 上述三個問題先易后難,在個體探求的基礎(chǔ)上,小組進行合作交流,共同探討。 (1)y =πx2 (2)y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112

       。ǘ┥鲜鋈齻函數(shù)解析式具有哪些共同特征? 讓學(xué)生充分發(fā)表意見,提出各自看法。

        教師歸納總結(jié):上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù), a≠0)的形式.

        板書:我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion)

        稱a為二次項系數(shù), b為一次項系數(shù),c為常數(shù)項,

        請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 (二) 做一做

        1、 下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)? (1)y?x (2) y??

        2

        2

        12

        y?2x?x?1 (4)y?x(1?x) (3) 2

        x

       。5)y?(x?1)?(x?1)(x?1)

        2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項: (1)y?x?1 (2)y?3x?7x?12 (3)y?2x(1?x) 3、若函數(shù)y?(m?1)x

        2

        m2?m

        22

        為二次函數(shù),則m的值為 。

        三、例題示范,了解規(guī)律

        例1、已知二次函數(shù) y?x?px?q當(dāng)x=1時,函數(shù)值是4;當(dāng)x=2時,函數(shù)值是-5。求這個二次函數(shù)的解析式。

        此題難度較小,但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法,可讓學(xué)生一邊說,教師一邊板書示范,強調(diào)書寫格式和思考方法。

        練習(xí):已知二次函數(shù)y?ax?bx?c ,當(dāng)x=2時,函數(shù)值是3;當(dāng)x=-2時,函數(shù)值是2。求這個二次函數(shù)的解析式。

        例2、如圖,一張正方形紙板的邊長為2cm,將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影部分)。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求: (1) y關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。

       。2) 當(dāng)x分別為0.25,0.5,1.5,1.75時,對應(yīng)的四邊形EFGH的面積,并列表表

        示。

        22

        H

        C

        F

        A

        E

        B

        方法:

        (1)學(xué)生獨立分析思考,嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,教師巡回輔導(dǎo),適時點撥。

        (2)對于第一個問題可以用多種方法解答,比如: 求差法:四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。 直接法:先證明四邊形EFGH是正方形,再由勾股定理求出EH2

        (3)對于自變量的取值范圍,要求學(xué)生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。 (4)對于第(2)小題,在求解并列表表示后,重點讓學(xué)生看清x與y 之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性:隨著x的取值的增大,y的值先減后增;y的值具有對稱性。 練習(xí):

        用20米的籬笆圍一個矩形的花圃(如圖),設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求: (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

        4ac?b4a(2)當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少

        ?

        四、歸納小結(jié),反思提高

        本節(jié)課你有什么收獲?

        五、布置作業(yè) 課本作業(yè)題

        26.2二次函數(shù)的圖像(1)

        教學(xué)目標(biāo):

        1、經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程;2、學(xué)會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征;3、

        掌握型二次函數(shù)圖像的特征;

        4、經(jīng)歷從特殊到一般的認識過程,學(xué)會合情推理。 教學(xué)重點:

        y?ax2型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納

        教學(xué)難點:

        選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像,該過程較為復(fù)雜。 教學(xué)設(shè)計: 一、回顧知識

        前面我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進一步研究這些函數(shù)的? 先(用描點法畫出函數(shù)的圖像,再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。) 引入:我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù),先從最特殊的形式即y?ax入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)y?ax(a?0)的圖像。 板書課題:二次函數(shù)y?ax(a?0)圖像 二、探索圖像

        1、 用描點法畫出二次函數(shù) y?x和y??x圖像 (1) 列表

        ①無論x取何值,對于y?x來說,y的值有什么特征?對于y??x來說,又有什么特征? ②當(dāng)x取?

        1

        ,?1??等互為相反數(shù)時,對應(yīng)的y的值有什么特征? 2

        2

       。2) 描點(邊描點,邊總結(jié)點的位置特征,與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來). (3) 連線,用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來,從而分別得到y(tǒng)?x和

        y??x2的圖像。

        2、 練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y?2x 和y??2x的圖像。 學(xué)生畫圖像,教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。(利用實物投影儀進行講評) 3、二次函數(shù)y?ax(a?0)的圖像 由上面的四個函數(shù)圖像概括出:

       。1) 二次函數(shù)的y?ax圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線,

       。2) 這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是拋物線的對稱軸。

       。3) 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意:頂點不是與y軸的交點。 (4) 當(dāng)a?o時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點,圖像在x軸的上

        方(除頂點外);當(dāng)a?o時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。

       。ㄗ詈檬怯脦缀萎嫲逖菔荆寣W(xué)生加深理解與記憶)

        三、課堂練習(xí) 觀察二次函數(shù)y?x和y??x的圖像

        (2)在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y?x和拋物線y??x的位置有什么關(guān)系?如果在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù)y?ax和y??ax的圖像怎樣畫更簡便?

        (拋物線y?x與拋物線y??x關(guān)于x軸對稱,只要畫出y?ax與y??ax中的一條拋物線,另一條可利用關(guān)于x軸對稱來畫) 四、例題講解

        例題:已知二次函數(shù)y?ax(a?0)的圖像經(jīng)過點(-2,-3)。

       。1) 求a 的值,并寫出這個二次函數(shù)的解析式。

        (2) 說出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖像的位置。

        篇三:二次函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計表

        課 程 名 稱第二十二章二次函數(shù) 學(xué) 科 分 類 中學(xué)數(shù)學(xué)設(shè) 計 者 姓 名 柴 文 英 所 在 單 位 安陽市內(nèi)黃縣豆公鄉(xiāng)第一初級中學(xué) 填 表 日 期2015年3月

        課堂教學(xué)設(shè)計表

        課程名稱 二次函數(shù)復(fù)習(xí) 設(shè)計者 柴文英 單位(學(xué)校) 內(nèi)黃縣豆公一中 授課班級 九(1)班

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