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九年級(jí)數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系的課件
在一個(gè)平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長(zhǎng)度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。小編收集了九年級(jí)數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系的課件，歡迎閱讀。
1、教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì)。它們是本節(jié)的主要內(nèi)容，是圓的重要概念性知識(shí)，也是今后研究圓與圓問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)。
難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的運(yùn)用。由于兩圓位置關(guān)系有5種類(lèi)型，特別是相離有外離和內(nèi)含，相切有外切和內(nèi)切，學(xué)生容易遺漏;而在相交圓的性質(zhì)應(yīng)用中，學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線。”看成是真命題。
2、教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)主要研究;第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì)。
（1）把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀察、分析、歸納概括，主動(dòng)獲得知識(shí);
�。�2）要重視圓的對(duì)稱(chēng)美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，獲得知識(shí)，提高能力;
（3）在教學(xué)中，以分類(lèi)思想為指導(dǎo)，以數(shù)形結(jié)合為方法，貫串整個(gè)教學(xué)過(guò)。
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);
2、通過(guò)兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)能力和數(shù)形結(jié)合能力;
3、通過(guò)演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)分析和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓位置關(guān)系及判定。
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)、引出問(wèn)題
1、復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系？各是怎樣定義的？
�。ń處熤鲗�(dǎo)，學(xué)生回憶、回答）直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交。各種位置關(guān)系是通過(guò)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的
2、引出問(wèn)題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢？
�。ǘ┯^察、分類(lèi)，得出概念
1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含（包括同心圓）這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：
�。�1）外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離。
�。�2）外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
�。�3）相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交。
（4）內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的`點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
�。�5）內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含。兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例。
2、歸納：
（1）兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無(wú)公共點(diǎn)。
�。�2）兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱(chēng)兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一
�。�3）兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類(lèi)：相離（外離和內(nèi)含）;相交;相切（外切和內(nèi)切）。
教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無(wú)公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交。除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎？可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)？
結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系。
�。ㄈ┓治�、研究
1、相切兩圓的性質(zhì)。
讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：
如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。
這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱(chēng)性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明
2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征。
設(shè)兩圓半徑分別為R和r。圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系。（圖形略）
兩圓外切 d=R+r;
兩圓內(nèi)切 d=R—r （R>r）;
兩圓外離 d>R+r;
兩圓內(nèi)含 dr）;
兩圓相交 R—r
說(shuō)明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)。
�。ㄋ模⿷�(yīng)用、練習(xí)
例1： ⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米
求：（1）以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？
（2）以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少？
解：（1）設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則
PA=PO—OA
∴PA=3cm。
�。�2）設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則
PB=PO+OB
∴PB=1 3cm。
例2：已知：△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作。
求證：⊙O與⊙B相外切。
證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，
∴⊙O的半徑 ，且O是AC的中點(diǎn)
∴ ，∵∠C=90°且BC=8，
∴ ，
∵⊙O的半徑 ，⊙B的半徑 ，
∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切。
練習(xí)（P138）
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)
知識(shí)：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;
�、谝约斑@五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;
�、蹆蓤A相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì)。
能力：觀察、分析、分類(lèi)、數(shù)形結(jié)合等能力。
思想方法：分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想。
（六）作業(yè)
教材P151中習(xí)題A組2，3，4題。
第二課時(shí) 相交兩圓的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;
2、掌握相交兩圓問(wèn)題中常添的輔助線的作法;
3、通過(guò)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
4、結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美。
教學(xué)重點(diǎn)
相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)來(lái)證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線。
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬﹫D形的對(duì)稱(chēng)美
相切兩圓是以連心線為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形。相交兩圓具有什么性質(zhì)呢？
�。ǘ┯^察、猜想、證明
1、觀察：同樣相交兩圓，也構(gòu)成對(duì)稱(chēng)圖形，它是以連心線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形。
2、猜想：“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”。
3、證明：
對(duì)A層學(xué)生讓學(xué)生寫(xiě)出已知、求證、證明，教師組織;對(duì)B、C層在教師引導(dǎo)下完成。
已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B。
求證：Q1O2是AB的垂直平分線。
分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點(diǎn)和線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B。
證明：連結(jié)O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，
∴O1點(diǎn)在AB的垂直平分線上。
又∵O2A=O2B，∴點(diǎn)O2在AB的垂直平分線上。
因此O1O2是AB的垂直平分線。
也可考慮利用圓的軸對(duì)稱(chēng)性加以證明：
∵⊙Ol和⊙O2，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對(duì)稱(chēng)軸。
∴⊙Ol和⊙O2的公共點(diǎn)A關(guān)于直線O1O2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即在⊙Ol上又在⊙O2上。
∴A點(diǎn)關(guān)于直線O1O2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)只能是B點(diǎn)，
∴連心線O1O2是AB的垂直平分線。
定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。
注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線。
�。ㄈ⿷�(yīng)用、反思
例1、已知兩個(gè)等圓⊙Ol和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，⊙Ol經(jīng)O2。
求∠OlAB的度數(shù)。
分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線，
又⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時(shí)可以推證⊙O l和⊙O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)還是以AB為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形。從而可由
∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°。
解：⊙O1經(jīng)過(guò)O2，⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓
∴OlA=O1O2=AO2
∴∠O1A O2=60°，
又AB⊥O1O2
∴∠OlAB =30°。
例2、已知，A是⊙O l、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)A的直線MN垂直于PA，交⊙O l、⊙O2于M、N。
求證：AM=AN。
證明：過(guò)點(diǎn)Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC= AM，AD= AN。
∵OlP=O2P ，∴AD=AM，∴AM=AN。
例3、已知：⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，C為⊙Ol上一點(diǎn)，AC交⊙O2于D，過(guò)B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F。
求證：EC∥DF
證明：連結(jié)AB
∵在⊙O2中∠F=∠CAB，
在⊙Ol中∠CAB=∠E，
∴∠F=∠E，∴EC∥DF。
反思：在解有關(guān)相交兩圓的問(wèn)題時(shí)，常作出連心線、公共弦，或連結(jié)交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長(zhǎng)的一半，圓心距集中到一個(gè)三角形中，運(yùn)用三角形有關(guān)知識(shí)來(lái)解，或者結(jié)合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解。
（四）小結(jié)
知識(shí)：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據(jù)。
能力與方法：①在解決兩圓相交的問(wèn)題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系，為證題創(chuàng)造條件，起到了“橋梁”作用;②圓的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用。
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)教材P152習(xí)題A組7、8、9題;B組1題。
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