函數(shù)奇偶性課件
函數(shù)的奇偶性是指在關于原點的對稱點的函數(shù)值相等。函數(shù)奇偶性課件內(nèi)容，一起來看看！
課標分析
函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質，是對函數(shù)概念的深化．它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關于ｙ軸對稱，奇函數(shù)的圖像關于坐標原點成中心對稱．這樣，就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進行了定量和定性的分析．
教材分析
教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準確定義．然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實例．最后，為加強前后聯(lián)系，從各個角度研究函數(shù)的性質，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點是函數(shù)奇偶性的定義，難點是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性．
教學目標
1 通過具體函數(shù)，讓學生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗數(shù)學概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力．
教學重難點
1理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性．
2 在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學生歸納、抽象概括能力，體驗數(shù)學既是抽象的又是具體的．
學生分析
這節(jié)內(nèi)容學生在初中雖沒學過，但已經(jīng)學習過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx，反比例函數(shù) ，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學生理解．在引入概念時始終結合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆．對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關于原點對稱的非空數(shù)集；對于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）＝0，x∈R．在此基礎上，讓學生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)．關于單調(diào)性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果．
教學過程
一、探究導入
1 觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：
�。�1）這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？
�。�2）相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？
可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于y軸對稱．從函數(shù)值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相同．
對于函數(shù)f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實上，對于R內(nèi)任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時，稱函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)．
2觀察函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝ 的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征．
可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于原點對稱．函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量ｘ取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值f（x）也是一對相反數(shù)，即對任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時，稱函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．
二、師生互動
由上面的分析討論引導學生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義
1 奇、偶函數(shù)的定義
如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)．
如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)．
2 提出問題，組織學生討論
（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？
�。╢（x）不一定是偶函數(shù)）
（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？
�。ㄆ妗⑴己瘮�(shù)的圖像分別關于原點、y軸對稱）
�。�3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？
�。ㄆ�、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱）
三、難點突破
例題講解
1 判斷下列函數(shù)的奇偶性．
注：①規(guī)范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（－1，1〕．
2 已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達式．
解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），
而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．
�。�2）當x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．
3 已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結論．
解：先結合圖像特征：偶函數(shù)的'圖像關于y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下：
任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．
∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）．
又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．
思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關系？
鞏固創(chuàng)新
1 已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在〔a，b〕上是增函數(shù)（b＞a＞0），問f（x）在〔－b，－a〕上的單調(diào)性如何．
2 f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（ ）
3 函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當a，b，c滿足什么條件時，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
4 設f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．
四、課后拓展
1 有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個？
2 設f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：
�。�1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．
�。�2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．
3已知a∈R，f（x）＝a－ ，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)．
4 一個定義在Ｒ上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式？
教學后記
這篇案例設計由淺入深，由具體的函數(shù)圖像及對應值表，抽象概括出了奇、偶函數(shù)的定義，符合職高學生的認知規(guī)律，有利于學生理解和掌握．應用深化的設計層層遞進，深化了學生對奇、偶函數(shù)概念的理解和應用．拓展延伸為學生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了平臺。
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