正多邊形的有關(guān)計算的教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，教案是實施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編為大家收集的正多邊形的有關(guān)計算的教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
正多邊形的有關(guān)計算的教案1
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生學(xué)會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角 、周長、面積等有關(guān) 的計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．
2、通過定理的證明過程培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、推理能力、概括能力；
3、通過一定量的計算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算能力；
教學(xué)重點：
化正多邊形的有關(guān)計算為解直角三角形問題定理；正多邊形計算圖及其應(yīng)用．
教學(xué)難點：
正確地將正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準確計算．
教學(xué)過程：
一、新課引入：
前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)，今天我們來學(xué)習(xí)正多邊形的有關(guān)計算．
大家知道正多邊形在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用性，伴隨而來的有關(guān)正多邊形計算問題必然擺在大家的面前，如何解決正多邊形的計算問題，正是本堂課研究的課題．
二、新課講解：
哪位同學(xué)回答，什么叫正多邊形．(安排中下生回答：各邊相等，各角相等的多邊形．)
什么是正多形的邊心距、半徑？(安排中下生回答：正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距．正多邊形外接圓的半 徑叫做正多邊形的半徑．)
正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？(安 排中下生回答：邊都相等，角都相等．)
什么叫正多邊形的中心角？(安排中下生回答：正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓心角．)
正n邊形的中心角度數(shù)如何計算？(安排中下生回答：中心角的度數(shù)
正n邊形的一個外角度數(shù)如何計算？(安排中下生回答：
一個外角度
哪位同學(xué)有所發(fā)現(xiàn)？(安排舉手學(xué)生：正n邊形的中心角度數(shù)=正n邊形的一個外角度數(shù)．)
哪位同學(xué)記得n邊形的內(nèi)角和公式？(請回憶起來的學(xué)生回答)．
哪位同學(xué)能根據(jù)n邊形內(nèi)角和定理和正n邊形的性質(zhì)給出求正n邊形一個內(nèi)角度數(shù)的公式？(安排中下生回答：正n邊形每個內(nèi)角度數(shù)
正n邊形的每個內(nèi)角與它有共同頂點的外角有何數(shù)量關(guān) 系？(安排中下生回答：互補)．
根據(jù)正n邊形的每個內(nèi)角與它有共同頂點的外角的互補關(guān)系和正n邊形每個外角度數(shù)公式，正n邊形每個內(nèi)角度數(shù)又可怎樣計算？(安排中
(幻燈展示練習(xí)題，學(xué)生思考，回答)
1．正五邊形的中心角度數(shù)是____ __；每個內(nèi)角的度數(shù)是______；
2．一個正n邊形的一個外角度數(shù)是360，則它的邊數(shù)n=______，每個內(nèi)角度數(shù) 是__ ____；
3．一個正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是140，則它的邊數(shù)n=______，中心角度數(shù)是______．
對于前2題安排中下生回答，對于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路．
解此方程n=9．
幻燈展示正三角形、正方形、正五邊形、正 六邊形．如下圖，讓學(xué)生邊觀察、邊回答老師依次提出的問題、邊思考．
1．觀察每個圖形的半徑，分別將它們分割成多少個什么樣子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)
2．觀察每個圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系？為什么？(安排中等生回答：全等，依據(jù)( S．S．S)或(S．A．S))
3．將上述四個圖形的觀察與思考推而廣之，你得出了什么結(jié)論？哪位同學(xué)說說自己的想法(安排中上生回答：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形．)
套上幻燈片的復(fù)合片：作出各等腰三角形底邊上的高，如下圖，安排學(xué)生觀察、思考并回答以下問題：
1．這些等腰三角形的每一條高都將每個等腰三角形分割為兩個直角三角形，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？(安排中下生回答)
2．這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱是什么？(安排中下生回答： 邊心距)
3．正n邊形的 n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個數(shù)是多少？(安排中等生回答：2n個)
給出定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形．
再套幻燈片的復(fù)合片，如圖7-140，安排學(xué)生觀察每個 直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成 ．
安排中下生回答：直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑R、一條直角邊是正多邊形的邊心距．另一直角邊是正多邊形邊長的一半(在此安排中等生回答：為什么？)半徑與邊心距的 夾角是正多邊形一個中心角的一半．(安排中等生回答“為什么？”)
講解：由于這個直角三角形融合了正多 邊形諸多元素，所以就可將正多邊形有關(guān)半徑、邊心距、邊長、中心角的計算問題歸結(jié)為解直角三角形的問題來解決．
幻燈給出正多邊形抽象的計算圖，教師講解：
由于正多邊形的有關(guān)計算都歸結(jié)為解直角三角形的問題來解決，所以我們只要畫出這個 直角三角形就可以了，其余就不畫或略畫．圖中R表示半徑，rn表示正n邊形的邊心距，an表示正n邊形的邊長，an表示正n邊形的中心角．
提問：對于給定具 體邊數(shù)的正n邊形，你首先可以求出直角三角形
(教師講解)：直角三角形中一銳角已知，所以只要再給直角三角形的R、rn、an其中一項賦值就可求出其它元素．例如：(幻燈展示題目)
例1 已知：如下圖，正△ABC的邊心距r3=2．
求：R、a3．
問：要解此題，首先要做什么？(找中等生回答：畫出基本計算圖)
最后要做什么工作：(找中上生回答：選擇三角函 數(shù))
解：
∵n=3
又
完成下列各題：(幻燈展示題目)
1．已知，正方形ABCD的邊長a4=2．
求：R，r4．
2．已知：正六邊形ABCDEF的半徑 R=2，
求：r6，a6．
(對于計算正確且較快的學(xué)生，讓他們自擬試題進行計算，教師重點輔導(dǎo)需要幫助的學(xué)生)
再回到例1，問：你會求這個正三角形的周長P3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中等生回答 ：邊長3，因為正三角形 三邊相等)．
再問：你會求這個正三角形的面積S3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中 等生回答：直角△AOC的面積6，由定理可知這樣的直角三角形的個數(shù)是邊數(shù)的2倍．或者，等腰△ AOB的面積3，由定理可知選擇的等腰三角形的個數(shù)與邊數(shù)相同．)
請同學(xué)們分別計算上述二題的周長和面積(計算快而準的學(xué)生讓其自擬題目再練習(xí))[
(幻燈給出例2)：已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長a6、周長P6和面積S6．
(提問)：1．首先要作什么？(安排中下生回答：畫基本計算圖)
2．然 么？(安排中下生回答：選擇三角函數(shù))
P6=9 R．
通過上面計算，你得出正六邊形的半徑與邊長有什么數(shù)量關(guān)系？(安排中下生回答：相等)希望大家記住這個結(jié)論：a6=R，因為它不僅有利于計算而且是尺規(guī)畫正六邊形的依據(jù)．
三、課堂小結(jié)：
哪位同學(xué)能說一下，這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么知識？(安排中等生歸納)
1．化正多邊形的有關(guān)計算為解直角三角形問題定理，2．運用正多
角計算．
四、布置作業(yè)
正多邊形的有關(guān)計算的教案2
一、教學(xué)目的
1、鞏固上一堂所學(xué)知識，以便熟練正確運用。
2、訓(xùn)練學(xué)生把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并能準確進行計算的能力。
二、教學(xué)重點、難點
重點：正多邊形的`有關(guān)計算化歸為解直角三角形的問題。
難點：把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題并進行計算的能力。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形，試說出這些直角三角形全等的道理。
2、正三角的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為xxx。
引入新課
上一課我們已經(jīng)初步掌握了利用定理把正多邊形計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的方法和技能、這一堂我們還要繼續(xù)熟悉和鞏固這種方法，并聯(lián)系實際解決一些比較簡單的實用問題。
新課
這是一堂習(xí)題課，方式、方法可以靈活多樣，以期激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性。
例2在一種聯(lián)合收割機上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形(課本圖7-88)，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0、1cm)。
引導(dǎo)學(xué)生把撥禾輪的側(cè)面輪廓線畫成一個邊長為48cm(按一定比例縮小)的正五邊形，作出相應(yīng)的Rt△OAF，解之可得R5(斜邊)和r5(一直角邊)。
告訴學(xué)生，輪廓線在正多邊形的機械零件圖、裝飾圖案等各種尺寸的計算問題中經(jīng)常遇到，要仿照這個例子進行計算。
如圖1，尋找解題思路時，根據(jù)△AOB的特殊性，即∠AOB=36°，∠OAB=∠OBA=72°、若能作出∠OBA的平分線，則立刻可得兩個相似△OAB和△BAM，據(jù)此列出關(guān)于R的二次方程，問題獲解。
這就是第二冊中學(xué)過的黃金分割、黃金分割重要的實用價值和理論意義，例如在優(yōu)選中就有一種重要的方法，即所謂0.618法就是這種原理、對于有余力的學(xué)生，可讓其閱讀教科書第二冊中的讀一讀“黃金分割”。
正多邊形的有關(guān)計算的教案3
教學(xué)目標：
(1)進一步研究正多邊形的計算問題，解決實際應(yīng)用問題;
(2)通過正十邊形的邊長a10與半徑R的關(guān)系的證明，學(xué)習(xí)邊計算邊推理的數(shù)學(xué)方法;
(3)通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生簡單的數(shù)學(xué)建模能力;
(4)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識，滲透理論聯(lián)系實際、實踐論的觀點.
教學(xué)重點:
應(yīng)用正多邊形的基本計算圖解決實際應(yīng)用問題及代數(shù)計算的證明方法.
教學(xué)難點:
例3的證明方法.
教學(xué)活動設(shè)計：
(一)知識回顧
(1)方法：運用將正多邊形分割成三角形的方法，把正多邊形有關(guān)計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.
(2)知識：正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計算問題，.
組織學(xué)生填寫教材P165練習(xí)中第2題的表格.
(二)正多邊形的應(yīng)用
方法是基本的幾何計算知識之一，掌握這些知識，一方面可以為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，另一方面，這些知識在生產(chǎn)和生活中常常會用到，掌握后對學(xué)生參加實踐活動具有實用意義.
例2、在一種聯(lián)合收割機上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0.1cm).
解：設(shè)正五邊形為ABCDE，它的中心為點O，連接OA，作OFAB，垂足為F，則OA=R5，OF=r5，AOF=.
∵AF=(cm)，R5=(cm).
r5=(cm).
答：這個正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm
建議：①組織學(xué)生，使學(xué)生主動參與教學(xué);②滲透簡單的數(shù)學(xué)建模思想和實際應(yīng)用意識;③對與本題除解直角三角形知識外，還要主要學(xué)生的近似計算能力的培養(yǎng).
以小組的學(xué)習(xí)形式，每個小組自己舉一個實際生活中的例子加以研究，班內(nèi)交流.
例3、已知：正十邊形的半徑為R，求證：它的邊長.
教師引導(dǎo)學(xué)生：
(1)AOB=?
(2)在△OAB中，A與B的度數(shù)?
(3)如果BM平分OBA交OA于M，你發(fā)現(xiàn)圖形中相等的線段有哪些?你發(fā)現(xiàn)圖中三角形有什么關(guān)系?
(4)已知半徑為R，你能不通過解三角形的方法求出AB嗎?怎么計算?
解：如圖，設(shè)AB=a10.作OBA的平分線BM，交OA于點M，則
AOB=2=36，OAB=3=72.
OM=MB=AB=a10.
△ OAB∽△BAM OA:AB=BA:AM，即R :a10=a10:(R- a10)，整理，得
，(取正根).
由例3的結(jié)論可得.
回顧：黃金分割線段.AD2=DCAC，也就是說點D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項.頂角36角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段.
反思：解決方法.在推導(dǎo)a10與R關(guān)系時，輔助線角平分線是怎么想出來的解決方法是復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)、判定及相似三角形的有關(guān)知識.
練習(xí)P.165中練習(xí)1
(三)總結(jié)
(1)應(yīng)用解決實際問題;
(2)綜合代數(shù)列方程的方法證明了.
(四)作業(yè)
教材P173中8、9、10、11、12.
探究活動
已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計算角的大小.
探究它們存在什么規(guī)律?你能證明嗎?
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