公式法的教案范文
教學內(nèi)容
1、一元二次方程求根公式的推導過程；
2、公式法的概念；
3、利用公式法解一元二次方程、
教學目標
理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程、
復習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程、
重難點關鍵
1、重點：求根公式的推導和公式法的應用、
2、難點與關鍵：一元二次方程求根公式法的推導、
教學過程
一、復習引入
�。▽W生活動）用配方法解下列方程
�。�1）6x2—7x+1=0 （2）4x2—3x=52
�。ɡ蠋燑c評） （1）移項，得：6x2—7x=—1
二次項系數(shù)化為1，得：x2— x=—
配方，得：x2— x+（ ）2=— +（ ）2
�。▁— ）2=
x— =± x1= + = =1
x2=— + = =
�。�2）略
總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結(jié)，老師點評）、
�。�1）移項；
�。�2）化二次項系數(shù)為1；
（3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；
�。�4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；
（5）如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解、
二、探索新知
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題、
問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2—4ac≥0，試推導它的兩個根x1= ，x2=
分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去、
解：移項，得：ax2+bx=—c
二次項系數(shù)化為1，得x2+ x=—
配方，得：x2+ x+（ ）2=— +（ ）2 即（x+ ）2=
∵b2—4ac≥0且4a2>0 ∴ ≥0
直接開平方，得：x+ =± 即x=
∴x1= ，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：
�。�1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b—4ac≥0時，將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根、
（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式、
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法、
�。�4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根、
例1、用公式法解下列方程、
（1）2x2—4x—1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x—2）（3x—5）=0 （4）4x2—3x+1=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可、
解：（1）a=2，b=—4，c=—1
b2—4ac=（—4）2—4×2×（—1）=24>0
x= ∴x1= ，x2=
�。�2）將方程化為一般形式3x2—5x—2=0
a=3，b=—5，c=—2
b2—4ac=（—5）2—4×3×（—2）=49>0
x= x1=2，x2=—
�。�3）將方程化為一般形式3x2—11x+9=0
a=3，b=—11，c=9
b2—4ac=（—11）2—4×3×9=13>0
∴x= ∴x1= ，x2=
�。�3）a=4，b=—3，c=1
b2—4ac=（—3）2—4×4×1=—7<0
因為在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根、
三、鞏固練習
教材P42 練習1、（1）、（3）、（5）
四、應用拓展
例2、某數(shù)學興趣小組對關于x的方程（m+1） +（m—2）x—1=0提出了下列問題、
�。�1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程、
�。�2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出、
你能解決這個問題嗎？
分析：能、（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）≠0、
�。�2）要使它為一元一次方程，必須滿足：
① 或② 或③
解：（1）存在、根據(jù)題意，得：m2+1=2
m2=1 m=±1
當m=1時，m+1=1+1=2≠0
當m=—1時，m+1=—1+1=0（不合題意，舍去）
∴當m=1時，方程為2x2—1—x=0
a=2，b=—1，c=—1
b2—4ac=（—1）2—4×2×（—1）=1+8=9
x= x1=，x2=—
因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=— 、
（2）存在、根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0
因為當m=0時，（m+1）+（m—2）=2m—1=—1≠0
所以m=0滿足題意、
②當m2+1=0，m不存在、
�、郛攎+1=0，即m=—1時，m—2=—3≠0
所以m=—1也滿足題意、
當m=0時，一元一次方程是x—2x—1=0，
解得：x=—1
當m=—1時，一元一次方程是—3x—1=0
解得x=—
因此，當m=0或—1時，該方程是一元一次方程，并且當m=0時，其根為x=—1；當m=—1時，其一元一次方程的根為x=— 、
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應掌握：
�。�1）求根公式的.概念及其推導過程；
（2）公式法的概念；
（3）應用公式法解一元二次方程；
（4）初步了解一元二次方程根的情況、
六、布置作業(yè)
1、教材P45 復習鞏固4、
文章來
公式法教案文章來 2、選用作業(yè)設計：
一、選擇題
1、用公式法解方程4x2—12x=3，得到（ ）、
A、x= B、x= C、x= D、x=
2、方程 x2+4 x+6 =0的根是（ ）、
A、x1= ，x2= B、x1=6，x2= C、x1=2 ，x2= D、x1=x2=—
3、（m2—n2）（m2—n2—2）—8=0，則m2—n2的值是（ ）、
A、4 B、—2 C、4或—2 D、—4或2
二、填空題
1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________、
2、當x=______時，代數(shù)式x2—8x+12的值是—4、
3、若關于x的一元二次方程（m—1）x2+x+m2+2m—3=0有一根為0，則m的值是_____、
三、綜合提高題
1、用公式法解關于x的方程：x2—2ax—b2+a2=0、
2、設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導x1+x2=— ，x1·x2= ；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值、
3、某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時 元收費、
�。�1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示）
（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況
月份 用電量（千瓦時） 交電費總金額（元）
3 80 25
4 45 10
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？
答案：
一、1、D 2、D 3、C
二、1、x= ，b2—4ac≥0 2、4 3、—3
三、1、x= =a±│b│
2、（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，
∴x1= ，x2=
∴x1+x2= =— ，
x1·x2= · =
�。�2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0
原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2
=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=0
3、（1）超過部分電費=（90—A）· =— A2+ A
�。�2）依題意，得：（80—A）· =15，A1=30（舍去），A2=50
課后教學反思：_______________________________________________________________
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