二倍角的三角函數(shù)教案
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能
�。�1）能夠由和角公式而導(dǎo)出倍角公式；
（2）能較熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理能力；
�。�3）能推導(dǎo)和理解半角公式；
�。�4）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí). 并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力.
2.過(guò)程與方法
讓學(xué)生自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式和半角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；通過(guò)例題講解，總結(jié)方法.通過(guò)做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).
3.情感態(tài)度價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)；理解掌握三角函數(shù)各個(gè)公式的'各種變形，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.
二．學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):倍角公式的應(yīng)用.
難點(diǎn):公式的推導(dǎo).
三 .學(xué)法：
(1)自主+探究性學(xué)習(xí)：讓學(xué)生自己由和角公式導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。
(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.
四.學(xué)習(xí)設(shè)想
1、復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：
2、提出問(wèn)題：公式中如果 ，公式會(huì)變得如何？
3、讓學(xué)生板演得下述二倍角公式：
這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)注意些什么？
注意：1．每個(gè)公式的特點(diǎn)，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對(duì)的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角——降次，降角——升次）
3．特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形：
這兩個(gè)形式今后常用.
例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）
例1.（公式鞏固性練習(xí)）求值：
�、伲畇in2230’cs2230’=
�、冢�
③．
�、埽�
例2.化簡(jiǎn)
①．
�、冢�
③．
�、埽�
例3、已知 ，求sin2，cs2，tan2的值。
解：∵ ∴
∴sin2 = 2sincs =
cs2 =
tan2 =
思考：你能否有辦法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函數(shù)？你的思路、方法和步驟是什么？試用sin、cs和tan分別表示sin3，cs3，tan3.
例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）
例4. cs20cs40cs80 =
例5.求函數(shù) 的值域.
解： ————降次
學(xué)生練習(xí)：
思考（學(xué)生思考，學(xué)生做，教師適當(dāng)提示）
你能夠證明：
證：1在 中，以代2， 代 即得：
∴
2在 中，以代2， 代 即得：
∴
3以上結(jié)果相除得：
這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)注意些什么？
注意：1左邊是平方形式，只要知道 角終邊所在象限，就可以開(kāi)平方。
2公式的“本質(zhì)”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切
3上述公式稱(chēng)之謂半角公式（課標(biāo)規(guī)定這套公式不必記憶）
4還有一個(gè)有用的公式： （課后自己證）
例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）
例6.已知cs ，求 的值.
例7.求cs 的值.
例8.已知sin ， ，求 的值.
[學(xué)習(xí)小結(jié)]
1．公式的特點(diǎn)要囑記：尤其是“倍角”的意義是相對(duì)的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角——降次，降角——升次）.
3．特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形：
這兩個(gè)形式今后常用.
4.半角公式左邊是平方形式，只要知道 角終邊所在象限，就可以開(kāi)平方；公式的“本質(zhì)”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切.
5．注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào).
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