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反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在學(xué)習(xí)中，大家最熟悉的就是知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí)，也就是大綱的分支。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編為大家收集的反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
若k為常數(shù)，則函數(shù)y=k/x就是反比例函數(shù)，自變量和自變量的函數(shù)分別是x和y，又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)式本身是一個(gè)分?jǐn)?shù)，所以x可以是任意不等于0的實(shí)數(shù)。同時(shí)，函數(shù)式有時(shí)候也寫成y=k·x^（-1）或者k=xy.反比例和正比例函數(shù)以及一次函數(shù)等都是二次函數(shù)的基礎(chǔ)，它們的應(yīng)用一樣廣泛，所以不要輕視反比例函數(shù)。
那么，怎樣學(xué)好反比例函數(shù)？其實(shí)反比例函數(shù)不難，只要能理清思路，把反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)理清，把反比例函數(shù)圖像理解透徹，一切是那么容易，總之，只要你能熟練數(shù)形結(jié)合，任何函數(shù)學(xué)習(xí)都會(huì)輕松很多。
步驟/方法以下是反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、反比例函數(shù)的表達(dá)式
X是自變量，Y是X的函數(shù)
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1）（即：y等于x的負(fù)一次方，此處X必須為一次方）
y=kx(k為常數(shù)且k≠0，x≠0）若y=k/nx此時(shí)比例系數(shù)為：k/n
2、函數(shù)式中自變量取值的范圍
①k≠0；②在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實(shí)數(shù)；
�、酆瘮�(shù)y的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。
解析式y(tǒng)=k/x其中X是自變量，Y是X的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù)
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1）
y=kx(k為常數(shù)(k≠0），x不等于0）
3、反比例函數(shù)圖象
反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的雙曲線（hyperbola），
反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（K≠0）。
4、反比例函數(shù)中k的幾何意義是什么？有哪些應(yīng)用？
過反比例函數(shù)y=k/x（k≠0），圖像上一點(diǎn)P（x，y），作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂足、原點(diǎn)、P點(diǎn)組成一個(gè)矩形，矩形的面積S=x的絕對(duì)值*y的絕對(duì)值=（x*y）的絕對(duì)值=|k|
研究函數(shù)問題要透視函數(shù)的本質(zhì)特征。反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k有一個(gè)很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，對(duì)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)。從而有k的絕對(duì)值。在解有關(guān)反比例函數(shù)的問題時(shí)，若能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)中k的幾何意義，會(huì)給解題帶來很多方便。
5、反比例函數(shù)性質(zhì)有哪些？
1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
2.k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。定義域?yàn)閤≠0；值域?yàn)閥≠0。
3.因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
4.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|
5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。
6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號(hào)），那么AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則n^2+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x，y=-x軸對(duì)稱，并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.
10.反比例上一點(diǎn)m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點(diǎn)）的面積為|k|
11.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。
12.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。
13.反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)
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