（2）移動(dòng)后所得圖形的周長(zhǎng)：
方法 1：4×16=64（厘米）
方法 2：4×4×4=64（厘米）
方法 3：4×u65288X3×4＋4）=64（厘米）
方法 4：4×3×4＋4×4=64（厘米）
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我們還可以用火柴來(lái)做圖形的游戲。
例 5 用 10 根火柴，擺了兩只倒扣著的杯子（兩杯口之間相距 1 根火柴長(zhǎng)），見(jiàn)圖 4，
請(qǐng)你只動(dòng) 4 根火柴，把杯口正過(guò)來(lái)。
分析與解 照?qǐng)D 5 移動(dòng)，杯口就可正過(guò)來(lái)。
例 6 下面是由火柴棍組成的十個(gè)數(shù)字和三個(gè)運(yùn)算符號(hào)：
（1）移動(dòng)一根火柴，使下列公元年份相等。
（2）添上一根火柴，使下列等式成立。
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分析與解 （1）移動(dòng)一根火柴，使左右兩個(gè)公元年份數(shù)相等，就是在一個(gè)數(shù)字上拿走
一根火柴，放在另一個(gè)數(shù)字上。
①移動(dòng)原式中等號(hào)左邊“8”里的一根，使 8 變?yōu)?nbsp;9；放在等號(hào)右邊的“5”里，
使 5 變成 9，就是
1996＝1996
也可以移動(dòng)原式中等號(hào)左邊“8”里的一根，使 8 變?yōu)?nbsp;6；放在等號(hào)右邊的“5”
里，使 5 變成 6，就是
1966＝1966
②移動(dòng)原式中等號(hào)右邊“6”里的一根，使 6 變成 5；放在等號(hào)左邊靠近 5 的“9”
里，使 9 變?yōu)?nbsp;8，就是
1985＝1985
(2)添上一根火柴，就是在原式中的某一個(gè)數(shù)字上加上一根火柴。
①將原式中的“6”上加一根火柴，使 6 變成 8，就是
18＋4＝22
②將原式中的“3”上加一根火柴，使 3 變?yōu)?nbsp;9，就是
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19-7＝12
③將原式中的“15”里的“5”上加一根火柴，使 15 變?yōu)?nbsp;19，就是
19×5＝95
練習(xí)十一
1.請(qǐng)你移動(dòng)一根火柴，使下列等式成立：
2.請(qǐng)你移動(dòng)一根或兩根火柴，使下列等式成立：
3.請(qǐng)你移一根或去一根火柴，使等式成立：
4.請(qǐng)你用火柴擺成三角形、正方形和五邊形三種圖形。算一算，用 35 根火柴擺
10 個(gè)圖形，每種圖形應(yīng)擺幾個(gè)？
5.圖 6 中是一個(gè)用火柴擺成的缺了一條腿的翻倒的椅子。請(qǐng)移動(dòng) 2 根火柴，使椅
子復(fù)原站立，看上去也不缺少腿。
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6.火柴十四根，擺成房一間。(見(jiàn)圖 7)
只要?jiǎng)觾筛�，方向朝左變�?/p>
你看怎么動(dòng)？請(qǐng)來(lái)試試看。
7.添上一根火柴，使下列等式成立：
8.有兩堆數(shù)目不同的火柴，由兩人輪流從其中任意一堆火柴中取出一根或幾根火
柴，每次至少要取出一根，而且不能同時(shí)從兩堆里都拿。誰(shuí)能拿到最后的一根或幾根，
誰(shuí)就獲勝。如果由你先取，你怎樣巧取火柴來(lái)保證取勝？
十二、一筆畫(huà)問(wèn)題
什么樣的圖形能一筆畫(huà)成呢？這就是一筆畫(huà)問(wèn)題，它是一種有名的數(shù)學(xué)游戲。所
謂一筆畫(huà)，就是從圖形上的某點(diǎn)出發(fā)，筆不離開(kāi)紙，而且每條線都只畫(huà)一次不準(zhǔn)重復(fù)。
按照上面的要求，同學(xué)們先看圖 1 中的三個(gè)圖形哪個(gè)能夠一筆畫(huà)出？哪個(gè)不能一
筆畫(huà)出？
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善于觀察的同學(xué)，一眼就能看出了“品”字不可能一筆畫(huà)出，因?yàn)樗怯扇齻�(gè)不
相連接的部分組成的，這樣的圖形當(dāng)然不能一筆畫(huà)。
像這樣沒(méi)有連成一體的圖形，我們把它叫做不連通圖。而像“田”、“串”這樣
連成一體的圖形，我們把它叫做連通圖。
同學(xué)們可能已經(jīng)想到：一個(gè)能夠一筆畫(huà)的圖形，首先必須是一個(gè)連通圖。那么，
連通圖是否都能一筆畫(huà)呢？在什么條件下能夠一筆畫(huà)？有沒(méi)有規(guī)律呢？這就是本講要
探求的。
請(qǐng)同學(xué)們觀察圖 2 中的三個(gè)圖形(以下所考慮的圖形都是連通圖)，我們逐個(gè)地來(lái)
看它們誰(shuí)能一筆畫(huà)，并分析一下畫(huà)圖的過(guò)程，從而找出一筆畫(huà)的規(guī)律。
顯然圖 2(a)可以一筆畫(huà)成。它的一個(gè)畫(huà)法是：A→B→C→D→A。下面我們仔細(xì)分
析一下，從 A 點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)、C 點(diǎn)和 D 點(diǎn)時(shí)，都有畫(huà)進(jìn)這個(gè)點(diǎn)的一條線，和從這
點(diǎn)畫(huà)出的一條線，也就是說(shuō)這些中間點(diǎn)都和兩條線連接著。而 A 點(diǎn)呢？它既是起點(diǎn)，
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又是終點(diǎn)。從它出發(fā)時(shí)畫(huà)出一條線，最后回到它時(shí)又畫(huà)進(jìn)一條線，即它也是和兩條線
連接著。這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明了什么呢？你是否能回答：如果一個(gè)圖形中的每個(gè)點(diǎn)都像圖 2(a)
中的每個(gè)點(diǎn)那樣，全與兩條線連接，那么這個(gè)圖形能夠一筆畫(huà)嗎？如果圖形中的每個(gè)
點(diǎn)都與偶數(shù)條線相連接呢？其結(jié)論改變嗎？
可以告訴大家，這樣的圖形一定能夠一筆畫(huà)。
我們把一個(gè)圖形中與偶數(shù)條線相連接的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)。相應(yīng)的把與奇數(shù)條線相連接
的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)。
這樣我們就可以說(shuō)：凡是全由偶點(diǎn)組成的圖形，一定可以一筆畫(huà)出，畫(huà)時(shí)可以以
任何一點(diǎn)為起點(diǎn)，最后仍回到這點(diǎn)。
現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)看圖 2(b)，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)后可以發(fā)現(xiàn)，它也能夠一筆畫(huà)。它的一個(gè)畫(huà)法
是：B→C→D→B→A→D。這個(gè)圖中的四個(gè)點(diǎn)又有什么特征呢？A、C 兩點(diǎn)分別與兩條線
相連接是偶點(diǎn)，B、D 兩點(diǎn)分別與三條線相連接是奇點(diǎn)，同時(shí) B、D 兩點(diǎn)又分別是一筆
畫(huà)時(shí)的起點(diǎn)與終點(diǎn)。想一想，A 點(diǎn)或 C 點(diǎn)可以作為一筆畫(huà)的起、終點(diǎn)嗎？試一試，說(shuō)
說(shuō)為什么？
再考慮一下：凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的圖形是否能一筆畫(huà)？若能，畫(huà)時(shí)應(yīng)該怎樣選擇
起點(diǎn)呢？
結(jié)論是這樣的：凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的圖形，一定可以一筆畫(huà)出，畫(huà)時(shí)必須以其中
的一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，以另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。
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最后，我們?cè)賮?lái)考慮：如果一個(gè)圖形奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)超過(guò)兩個(gè)(可以證明，任何一個(gè)連
通圖，奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù))，它還能夠一筆畫(huà)嗎？
根據(jù)前面的分析，我們已經(jīng)知道，一筆畫(huà)一個(gè)圖形時(shí)，它的中間點(diǎn)必須是偶點(diǎn)，
只有起、終點(diǎn)可以是奇點(diǎn)。所以，奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)超過(guò)兩個(gè)的圖形不能一筆畫(huà)。
在圖 2(c)中，A、B、C、D 是奇點(diǎn)，奇點(diǎn)個(gè)數(shù)超過(guò)兩個(gè)，所以不能一筆畫(huà)。
到此，你可能會(huì)說(shuō)，已經(jīng)找到了判斷一個(gè)圖形究竟能否一筆畫(huà)的條件。不錯(cuò)，我
們是有了非常圓滿的結(jié)論，但它僅僅是靠觀察、試驗(yàn)、想象得到的，所以它還不能作
為一個(gè)數(shù)學(xué)的結(jié)論，那么還需要做些什么呢？必須用數(shù)學(xué)的方法對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)
格的數(shù)學(xué)證明。這個(gè)工作我們目前還無(wú)法進(jìn)行，留待將來(lái)去完成吧！
這里，我們主要來(lái)學(xué)習(xí)如何運(yùn)用這個(gè)結(jié)論�，F(xiàn)在回過(guò)頭來(lái)，想想開(kāi)始我們提出的
問(wèn)題，圖 1 中的“田”、“串”能一筆畫(huà)出嗎？
“田”字共有四個(gè)奇點(diǎn)，所以不能一筆畫(huà)。“串”字只有兩個(gè)奇點(diǎn)，即“串”字
最后一豎筆的起、終點(diǎn)，所以，“串”字能一筆畫(huà)，請(qǐng)你試一試。