高中數(shù)學(xué)橢圓說課稿
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就有可能用到說課稿，借助說課稿可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么你有了解過說課稿嗎？下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)橢圓說課稿，歡迎大家分享。
高中數(shù)學(xué)橢圓說課稿1
一、教學(xué)背景分析
�。ㄒ唬┙滩牡匚环治觯骸稒E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實(shí)例，從知識上說，本節(jié)課是對坐標(biāo)法研究幾何問題的又一次實(shí)際運(yùn)用，同時(shí)也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為進(jìn)一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此本節(jié)課起到了承上啟下的重要作用．
�。ǘ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)分析：本節(jié)課的重點(diǎn)是橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)，要突破這一難點(diǎn)，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確選擇去根式的策略．
�。ㄈ⿲W(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的思想方法有了一些了解和運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，對坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識，因此，學(xué)生已經(jīng)具備探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，并且還受到高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會有些困難．如：由于學(xué)生對運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠，因此從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會存在障礙．
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┲R目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；會根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，再次熟悉求曲線方程的一般方法．
�。ǘ┠芰δ繕�(biāo)：學(xué)生通過動(dòng)手畫橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等過程，提高動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力．
�。ㄈ┣楦心繕�(biāo)：在形成知識、提高能力的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神．
三、教法學(xué)法設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)方法設(shè)計(jì)：為了更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，我主要采用探究式教學(xué)方法．一方面我通過設(shè)置情境、問題誘導(dǎo)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用；另一方面學(xué)生通過對我提供的素材進(jìn)行直觀觀察→動(dòng)手操作→討論探究→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律的過程充分體現(xiàn)主體地位．
使用多媒體輔助教學(xué)與自制教具相結(jié)合的設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、實(shí)用的優(yōu)勢的結(jié)合，既突出了知識的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性．
1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；
2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
3．通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；
4．通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力；
5．通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識．
四、教學(xué)建議
教材分析
1．知識結(jié)構(gòu)
2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡的方法．
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．
�。�1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解．
另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于時(shí)軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于時(shí)無軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準(zhǔn)確性．
（2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：
①曲線的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．
②設(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會．
�、墼诜匠痰耐茖�(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點(diǎn)．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)．
④教科書上對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程“而沒有證明，”方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”．這實(shí)際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學(xué)們不作要求．
�。�3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)
中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在軸上，軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：，．它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有，．不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同．
橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大；
橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大．
另外，形如中，只要，，同號，就是橢圓方程，它可以化為．
�。�4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓．
高中數(shù)學(xué)橢圓說課稿2
一、教學(xué)目標(biāo):
知識與技能目標(biāo)：準(zhǔn)確理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。
過程與方法目標(biāo)：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡，增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美，通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價(jià)性養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)是橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,難點(diǎn)是推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
三、教學(xué)過程：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容和形式
設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)
提問：
�。�1）圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式怎樣？
（2）如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？
激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為本課推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略。
講授新課
一、授新
1.橢圓的定義:（略）
活動(dòng)過程:
操作-----交流-----歸納-----多媒體演示-----聯(lián)系生活
形成概念:
操作：
<1>固定一條細(xì)繩的兩端，用筆尖將細(xì)繩拉緊并運(yùn)動(dòng)，在紙上你得到了怎樣的圖形?
在動(dòng)手過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力。
在變化的過程中發(fā)現(xiàn)圓與橢圓的聯(lián)系;建立起用聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn)看問題；為下一節(jié)深入研究方程系數(shù)的幾何意義埋下伏筆。
教學(xué)環(huán)節(jié)
深化概念：
注：1、平面內(nèi)。
2、若，則點(diǎn)P的'軌跡為橢圓。
若，則點(diǎn)P的軌跡為線段。
若，則點(diǎn)P的軌跡不存在。
聯(lián)系生活：
情境1.生活中，你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?
情境2.讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型.(教師用多媒體演示)
情境3.觀看天體運(yùn)行的軌道圖片。
教學(xué)內(nèi)容和形式：
準(zhǔn)確理解橢圓的定義。
滲透數(shù)學(xué)源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。
設(shè)計(jì)意圖：
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
例：已知點(diǎn)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的任意一點(diǎn)，且，其中，求橢圓的方程
活動(dòng)過程：點(diǎn)撥-----板演-----點(diǎn)評
一般步驟：
(1)建系設(shè)點(diǎn)
(2)寫出點(diǎn)的集合
(3)寫出代數(shù)方程
(4)化簡方程：
<1>請一位基礎(chǔ)較好，書寫規(guī)范的同學(xué)板演。
�。�5）證明：討論推導(dǎo)的等價(jià)性
掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法。
培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美。
養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
應(yīng)用
舉例
教學(xué)環(huán)節(jié)
二、應(yīng)用
例1．(1)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：
(2)橢圓的焦距為4,則m的值為：
活動(dòng)過程：思考-----解答-----點(diǎn)評
例2．已知橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
活動(dòng)過程：思考-----解答-----點(diǎn)評
變式<1>已知橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0)，且經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
活動(dòng)過程：思考-----解答-----點(diǎn)評
認(rèn)清橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的特征。
課堂小結(jié)：
提問：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識是什么?你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?
活動(dòng)過程:教師提問-----學(xué)生小結(jié)-----師生補(bǔ)充完善。
讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知識與方法,以逐步提高學(xué)生自我獲取知識的能力。
作業(yè)布置：
作業(yè)：教材第95頁,練習(xí)2、4,第96頁習(xí)題8-1,1、2、3、
探索：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離差、積、商為定值的點(diǎn)的軌跡是否存在?若存在軌跡是什么?
分層次布置作業(yè),幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識；為學(xué)有余力的學(xué)生留有進(jìn)一步探索、發(fā)展的空間。
四、板書設(shè)計(jì)
8.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
一、復(fù)習(xí)引入二、新課講解三、習(xí)題研討
1.橢圓的定義
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
總體說明：本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖貫徹"以人的發(fā)展為本"的教育理念，體現(xiàn)"教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體"的現(xiàn)代教學(xué)思想。在對橢圓定義的講授中，遵循從生動(dòng)直觀到抽象概括的教學(xué)原則和教學(xué)途徑,通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力；讓橢圓生動(dòng)靈活地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，更有助于學(xué)生理解橢圓的內(nèi)涵和外延。對本課另一難點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的講授中,在關(guān)鍵處設(shè)疑,以疑導(dǎo)思,讓學(xué)生先從目的、再從方法上考慮,引導(dǎo)學(xué)生對比、分析，師生共同完成。通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡，增強(qiáng)了學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美.通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價(jià)性養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。設(shè)計(jì)的例題及變式練習(xí)，充分利用新知識解決問題,使所學(xué)內(nèi)容得以鞏固。變式(2)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生站在方程的角度認(rèn)清橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的特征，將學(xué)生的思維提升到了一個(gè)新的高度。課后分層次布置作業(yè),幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識；課后探索更為學(xué)有余力的學(xué)生留有進(jìn)一步探索、發(fā)展的空間。在教學(xué)中借助多媒體生動(dòng)、直觀、形象的特點(diǎn)來突出教學(xué)重點(diǎn)。自始至終很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，挖掘他們的內(nèi)在潛能,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
高中數(shù)學(xué)橢圓說課稿3
一、說教材：
1． 地位及作用：
“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是高中《解析幾何》第二章第七節(jié)內(nèi)容，是本書的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是歷年高考、會考的必考內(nèi)容，是在學(xué)完求曲線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究橢圓的特性，以完成對圓錐曲線的全面研究，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用。
2． 教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)《教學(xué)大綱》，《考試說明》的要求，并根據(jù)教材的具體內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的應(yīng)用。
�。�2）能力目標(biāo)：
（a）培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力。
�。╞） 培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題和解決問題的能力。
�。╟）培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的運(yùn)算能力。
�。�3）德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，類比、分類討論的思想以及確立從感性到理性認(rèn)識的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
3． 重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)：
因?yàn)闄E圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是解決與橢圓有關(guān)問題的重要依據(jù)，也是研究雙曲線和拋物線的基礎(chǔ)，因此，它是本節(jié)教材的重點(diǎn)；由于學(xué)生推理歸納能力較低，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)涉及到根式的兩次平方，并且運(yùn)算也較繁，因此它是本節(jié)課的難點(diǎn)；坐標(biāo)系建立的好壞直接影響標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和化簡，因此建立一個(gè)適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是本節(jié)的關(guān)鍵。
二、 說教材處理
為了完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)、根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，對教材做以下的處理：
1．學(xué)生狀況分析及對策：
2．教材內(nèi)容的組織和安排：
本節(jié)教材的處理上按照人們認(rèn)識事物的規(guī)律，遵循由淺入深，循序漸進(jìn)，層層深入的原則組織和安排如下：
�。�1）復(fù)習(xí)提問（2）引入新課（3）新課講解（4）反饋練習(xí)（5）歸納總結(jié)（6）布置作業(yè)
三、 說教法和學(xué)法
1．為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，是學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)而愉快的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，讓學(xué)生的思維活動(dòng)在教師的引導(dǎo)下層層展開。請學(xué)生參與課堂。加強(qiáng)方程推導(dǎo)的指導(dǎo)，是傳授知識與培養(yǎng)能力有機(jī)的溶為一體，為此，本節(jié)課采用“引導(dǎo)教學(xué)法”。
2．利用電腦所畫圖形的動(dòng)態(tài)演示總結(jié)規(guī)律。同時(shí)利用電腦的動(dòng)態(tài)演示激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
四、 教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
3．設(shè)a（-2，0），b（2，0），三角形abp周長為10，動(dòng)點(diǎn)p軌跡方程。
例1屬基礎(chǔ)，主要反饋學(xué)生掌握基本知識的程度。
例2可強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練和基本知識的靈活運(yùn)用。
小結(jié)
為使學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容有一個(gè)完整深刻的認(rèn)識，教師引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)。
1．橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用。
2．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c諸關(guān)系。
3．求橢圓方程常用方法和基本思路。
通過小結(jié)形成知識體系，加深對本節(jié)知識的理解培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好圓錐曲線的信心。
布置作業(yè)
�。�1） 77頁——78頁 1，2，3，79頁 11
（2） 預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容
鞏固本節(jié)所學(xué)概念，強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的遺漏和不足。
高中數(shù)學(xué)橢圓說課稿4
一、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）知識與能力目標(biāo)：學(xué)習(xí)橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推
導(dǎo)過程；能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）過程與方法目標(biāo)：通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探
索能力；通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識論。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
�。�1）教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。
�。�2）教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。
三、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念
1、動(dòng)畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。
2、實(shí)驗(yàn)演示。
思考：橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？
（二）實(shí)驗(yàn)探究，形成概念
1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：學(xué)生分組動(dòng)手畫出橢圓。
實(shí)驗(yàn)探究：
保持繩長不變，改變兩個(gè)圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？
思考：根據(jù)上面探究實(shí)踐回答，橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？
2、概括橢圓定義
引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。
教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。
思考：焦點(diǎn)為的橢圓上任一點(diǎn)M，有什么性質(zhì)？
令橢圓上任一點(diǎn)M，則有
（三）研討探究，推導(dǎo)方程
1、知識回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？
2、研討探究
問題：如圖已知焦點(diǎn)為的橢圓，且=2c，對橢圓上任一點(diǎn)M，有
，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。
思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡單？
將各組學(xué)生的討論方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡。
方案一方案二
按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
=1（），其中b2=a2－c2（b>0）；
選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡過程，可得出=1，同樣也有a2－c2=b2（b>0）。
教師指出：我們所得的兩個(gè)方程=1和=1（）都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（四）歸納概括，方程特征
1、觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納
（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；
�。�2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；
（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a，b，c關(guān)系：；
�。�4）橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；
�。�5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可運(yùn)用待定系數(shù)法求出a，b的值。
2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形a，b，c關(guān)系焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)位置
在x軸上
在y軸上
（五）例題研討，變式精析
例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
�。�1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和等于10。
�。�2）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)。
例2、（1）若橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為及焦點(diǎn)坐標(biāo)。
（2）若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。
�。�3）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則k的值為。
�。ˋ）（B）8（C）（D）32
例3、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，求線段中點(diǎn)M的軌跡。
（六）變式訓(xùn)練，探索創(chuàng)新
1、寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
�。�1），焦點(diǎn)在x軸上；
（2）焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點(diǎn)P；
2、若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的范圍。
3、已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，周長為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。
4、已知橢圓的焦距相等，求實(shí)數(shù)m的值。
5、在橢圓上上求一點(diǎn)，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直。
6、已知P是橢圓上一點(diǎn)，其中為其焦點(diǎn)且，求三解形面積。
（七）小結(jié)歸納，提高認(rèn)識
師生共同歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容、知識規(guī)律以及所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法。
（八）作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高
課本第96頁習(xí)題§8。1第3題、第5題、第6題。
課后思考題：
1、知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過的弦，則周長是。
�。ˋ）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b
2、的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是邊AC，BC所在直線的斜
率之積等于，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。
2、與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線？
教學(xué)設(shè)計(jì)說明
橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式，使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。
橢圓是生活中常見的圖形，通過實(shí)驗(yàn)演示，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而直觀的情境，使學(xué)生親身體會橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對橢圓知識的學(xué)習(xí)興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動(dòng)畫畫出橢圓的方式，而采用學(xué)生動(dòng)手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。
橢圓方程的化簡是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題，方程的推導(dǎo)過程采用學(xué)生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動(dòng)中，使學(xué)生體會成功的快樂，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立主動(dòng)獲取知識的能力。
設(shè)計(jì)例題、習(xí)題的研討探究變式訓(xùn)練，是為了讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用橢圓的知識解決問題，同時(shí)也是為了更好地調(diào)動(dòng)、活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在解決問題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生大膽實(shí)踐、勇于探索的精神，開闊學(xué)生知識應(yīng)用視野。
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