高中數(shù)學圓錐曲線的綜合問題復習教案

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就難以避免地要準備教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編整理的高中數(shù)學圓錐曲線的綜合問題復習教案，希望能夠幫助到大家。

　　★知識梳理★

　　1.直線與圓錐曲線C的位置關系：

　　將直線 的方程代入曲線C的方程，消去y或者消去x，得到一個關于x（或y）的方程ax2＋bx＋c＝0.

　　(1)交點個數(shù)：

　　①當 a＝0或a≠0，⊿＝0 時,曲線和直線只有一個交點；②當 a≠0,⊿>0時,曲線和直線有兩個交點；③ 當⊿<0 時,曲線和直線沒有交點。

　　(2) 弦長公式：

　　2.對稱問題：

　　曲線上存在兩點關于已知直線對稱的條件：①曲線上兩點所在的直線與已知直線垂直（得出斜率）②曲線上兩點所在的直線與曲線有兩個公共點（⊿>0）③曲線上兩點的中點在對稱直線上。

　　3.求動點軌跡方程：

　　①軌跡類型已確定的,一般用待定系數(shù)法；②動點滿足的條件在題目中有明確的表述且軌跡類型未知的,一般用直接法；③一動點隨另一動點的變化而變化，一般用代入轉(zhuǎn)移法。

　　★重難點突破★

　　重點：掌握直線與圓錐曲線的位置關系的判斷方法及弦長公式；掌握弦中點軌跡的求法； 理解和掌握求曲線方程的方法與步驟，能利用方程求圓錐曲線的有關范圍與最值

　　難點：軌跡方程的求法及圓錐曲線的有關范圍與最值問題

　　重難點：綜合運用方程、函數(shù)、不等式、軌跡等方面的知識解決相關問題

　　1.體會“設而不求”在解題中的簡化運算功能

　　①求弦長時用韋達定理設而不求;②弦中點問題用“點差法”設而不求.

　　2.體會數(shù)學思想方法（以方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想為主）在解題中運用

　　問題1：已知點 為橢圓 的左焦點，點 ，動點 在橢圓上，則 的最小值為 .

　　點撥：設 為橢圓的右焦點，利用定義將 轉(zhuǎn)化為 ，結(jié)合圖形， ，當 共線時最小，最小值為

　　★熱點考點題型探析★

　　考點1直線與圓錐曲線的位置關系

　　題型1：交點個數(shù)問題

　　[例1 ] 設拋物線y2＝8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是（　�。�

　　A．[－ ， ] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]

　　【解題思路】解決直線與圓錐曲線的交點個數(shù)問題的通法為判別式法

　　[解析] 　易知拋物線 的準線 與x軸的交點為Q (－2 , 0)，于是，可設過點Q (－2 , 0)的直線 的方程為 ，聯(lián)立

　　其判別式為 ，可解得 ，應選C.

　　【名師指引】（1）解決直線與圓錐曲線的交點問題的方法：一是判別式法；二是幾何法

　�。�2）直線與圓錐曲線有唯一交點，不等價于直線與圓錐曲線相切，還有一種情況是平行于對稱軸（拋物線）或平行于漸近線（雙曲線）

　�。�3）聯(lián)立方程組、消元后得到一元二次方程，不但要對 進行討論，還要對二次項系數(shù)是否為0進行討論

　　【新題導練】

　　1. （09摸底）已知將圓 上的每一點的縱坐標壓縮到原來的 ,對應的橫坐標不變,得到曲線C；設 ，平行于OM的直線 在y軸上的截距為m(m≠0),直線 與曲線C交于A、B兩個不同點.

　　(1)求曲線 的方程；(2)求m的取值范圍.

　　[解析]（1）設圓上的動點為 壓縮后對應的點為 ，則 ，代入圓的方程得曲線C的方程：

　�。�2）∵直線 平行于OM，且在y軸上的截距為m,又 ,∴直線 的方程為 . 由 , 得

　　∵直線 與橢圓交于A、B兩個不同點，∴

　　解得 .∴m的取值范圍是 .

　　題型2：與弦中點有關的問題

　　[例2]（08韶關調(diào)研）已知點A、B的坐標分別是 ， .直線 相交于點M，且它們的斜率之積為－2. (Ⅰ)求動點M的軌跡方程;

　　(Ⅱ)若過點 的直線 交動點M的軌跡于C、D兩點, 且N為線段CD的中點，求直線 的方程.

　　【解題思路】弦中點問題用“點差法”或聯(lián)立方程組，利用韋達定理求解

　　[解析] (Ⅰ)設 ，因為 ,所以 化簡得:

　　(Ⅱ) 設

　　當直線 ⊥x軸時, 的方程為 ,則 ,它的中點不是N,不合題意

　　設直線 的方程為 將 代入 得

　　(1)－(2)整理得:

　　直線 的方程為 即所求直線 的方程為

　　解法二: 當直線 ⊥x軸時,直線 的方程為 ,則 ,其中點不是N,不合題意.故設直線 的方程為 ,將其代入 化簡得

　　由韋達定理得 ,又由已知N為線段CD的中點,得 ,解得 ,將 代入(1)式中可知滿足條件.

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