《約分》數(shù)學教案（通用19篇）
作為一名人民教師，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家整理的《約分》數(shù)學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《約分》數(shù)學教案 1
教學目標
1．理解和掌握約分的方法．
2．掌握最簡分數(shù)的概念．
教學重點
掌握約分的方法．
教學難點
訓練學生很快看出分子、分母的公約數(shù)，并能夠準確判斷約分的結果是不是互質數(shù)．
教學步驟
一、鋪墊孕伏．
1．口算．
135÷5 52÷13 33÷3 56÷7 99÷3
45÷9 66÷11 24÷8 36÷12 125÷5
2．投影出示下列各題，學生自由回答．
�。�1）說出能被2、3、5整除的數(shù)有哪些特征？
（2）說出下面每組兩個數(shù)的公約數(shù)．
18和 24 12和 30 9和 72
�。�3）指出下面哪兩個數(shù)是互質數(shù)．
3和8 12和8 5和2 7和4
（4）在括號里填上適當?shù)臄?shù)，并說出你的`根據(jù)．
二、探究新知．
（一）教學例1．
例1．把 化簡．
1．啟發(fā)學生思考化簡的實際含義．
教師提問：看到例題1這個題目，你想做些什么呢？
學生回答：把分數(shù)的分子分母都變小．根據(jù)分數(shù)的基本性質能把 化成分子、分母都比較小的分數(shù)．
2．分組討論：結合分數(shù)的基本性質，怎樣將 化簡？
�。�1）分母24、分子18有公約數(shù)2，先用公約數(shù)2去除分子、分母
�。ò鍟� ）
�。�2）9和12還有公約數(shù)3
（板書： ）
教師明確：分子和分母是互質數(shù)就不能再化簡了，這種過程叫約分．
3．引導學生總結歸納出約分的意義．
板書：
4．揭示最簡分數(shù)的概念．
5．反饋練習．
指出下面哪些分數(shù)是最簡分數(shù)．
（二）教學例2．
例2．把 約分．
1．學生獨立解答，集體訂正．
2．師生共同小結：在約分時要把分子、分母的公約數(shù)記在腦子里，直接口算，通常要
除到得出最簡分數(shù)為止．如果一下能看出分子和分母的最大公約數(shù)，直接用它們的最大公約數(shù)一次約分比較簡便．
3．反饋練習．
把下面的分數(shù)約分．
三、全課小結．
通過今天的學習，談談你學到了哪些新知識？
四、隨堂練習．
1．回答．
（1）判斷下面哪些分數(shù)是最簡分數(shù)，并說出為什么？
�。�2）觀察下面每個分數(shù)的分子和分母，哪些有公約數(shù)2？哪些有公約數(shù)5？哪些有公
約數(shù)3？
2．下面哪些分數(shù)沒有約成最簡分數(shù)？
五、布置作業(yè)．
把下面各分數(shù)約分．
六、板書設計
《約分》數(shù)學教案 2
教學內容：
教材第85頁的內容練習十六的3、4題。
教學目標：
1．通過教學，使學生理解最簡分數(shù)和約分的意義，掌握約分的方法。
2．培養(yǎng)學生應用所學數(shù)學知識解決問題的能力。
3．培養(yǎng)學生思維的簡潔性。
教學重點：進一步歸納、概括出最簡分數(shù)的概念及約分的方法。
教學難點：約分的方法。
教學具準備：課件
教學過程：
一、創(chuàng)設情景，生成問題：
求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時，有兩種特殊情況：一種是兩個數(shù)成倍數(shù)關系，較小數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)；另一種是兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)就是1。
二、探索交流，解決問題
1.出示例4：化成最簡分數(shù)。
學生先嘗試把化成最簡分數(shù)，引導學生想出多種方法進行約分。
方法一：用分子、分母的公因數(shù)，逐次去除分子和分母，最后得到最簡分數(shù)。
方法二：用分子、分母的最大公因數(shù)，分別去除分子和分母，得到最簡分數(shù)。
2.引導學生概括出方法。
3.指出：像這樣，把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。
約分時還可以怎樣寫呢？請同學們看教材第85頁的例4，試著自己寫一寫。
學生匯報約分的寫法，老師板書：
提問：怎樣約分比較簡便？
小結：如果一下能看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公因數(shù)去除比較簡便。
4．完成教材第85頁的“做一做”。
學生獨立完成，先判斷哪些是最簡分數(shù)，再把不是最簡分數(shù)的化成最簡分數(shù)。
三、鞏固應用，內化提高
練習十六的3、4題。
四、回顧整理、反思提升。
本節(jié)課我們學習了什么叫最簡分數(shù)和怎樣約分。在約分時，可以用分子和分母的公因數(shù)分別去除分子和分母，直到約成最簡分數(shù)為止；也可以直接用分子和分母的.最大公因數(shù)去除分數(shù)的分子和分母，得到最簡分數(shù)。用第二種方法比較簡便，但是，必須要能看出分子和分母的最大公因數(shù)。
板書設計：約分（四）
把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。
教后反思：
優(yōu)點：本節(jié)課主要學習怎樣進行約分，在學習中讓學生自己總結方法，找到約分的技巧，并找到適合自己的方法，總結出約分時的注意事項。本節(jié)課教學內容充實，教學目標達成度高。
不足：首先在分層練習的時候題目較簡單，沒有體現(xiàn)由易到難，分層練習這個過程。其次本節(jié)課從整體上來說更像一節(jié)純粹的做練習課，缺乏必要的講解和語言文字的修飾，更只是簡單的習題羅列。
《約分》數(shù)學教案 3
一、教學內容
教材第86、87頁練習十六的第1——9題。
二、教學目標
1．通過教學，鞏固學生對最簡分數(shù)和約分的概念的理解，能熟練應用約分的方法，正確地約分。
2．培養(yǎng)學生靈活應用知識的解題能力和計算能力。
3．培養(yǎng)學生仔細計算的良好習慣。
三、重點難點
正確、熟練地進行約分。
四、教具準備
投影。
五、教學過程
�。ㄒ唬⿲耄禾釂枺菏裁唇凶詈喎謹�(shù)？什么叫約分？怎樣約分？
�。ǘ┙虒W實施
1．完成教材練習十六的第1題。
學生觀察圖，口頭回答藍色部分和紅色部分哪個多些？為什么？
提問：第2個圖還可以化簡為幾分之幾？
2．完成教材練習十六的第2題。
學生直接填在教材上，集體訂正。
提問：你是根據(jù)什么這樣填寫的'？
3．完成教材練習十六的第3題。
讓學生根據(jù)最簡分數(shù)的概念，判斷哪些已經(jīng)約成了最簡分數(shù)，哪些還沒有約成最簡分數(shù)。然后把不是最簡分數(shù)的繼續(xù)約成最簡分數(shù)。
提醒學生注意：像這樣的分數(shù)，還可以用7去除。
4．完成教材練習十六的第4題。
讓學生寫在教材上，先約分，再連線。在投影下訂正。
5．完成教材練習十六的第5題。
這三組分數(shù)，既不同分子，也不同分母，如何進行比較呢？
引導學生思考出先約分，再比較。
6．完成教材練習十六的第6題。
學生先獨立思考，在班上進行交流，得出結論：先把這幾個分數(shù)約分化成最簡分數(shù)，再比較哪些分數(shù)相等，可以用同一個點表示。然后填在教材上。
7．完成教材練習十六的第7題。
提問：求進人決賽的隊占所有參賽隊的幾分之幾，是誰與誰比較？怎樣計算？
8．完成教材練習十六的第8題。
引導學生根據(jù)插圖中的兩個時鐘，求出睡眠時間，再和全天24小時比較，寫成分數(shù)并約分。
9。完成教材第9題。
學生先獨立思考，試著計算。然后集體交流計算方法和思考過程。
小結：這道題需要逆向思考。用2約了兩次，用3約了一次，說明原來的分數(shù)在約分過程中，分子和分母同除以2×2×3=12，才得到。要求原分數(shù)，就要把分子3和分母8同乘12。
�。ㄋ模┧季S訓練
1、一個分數(shù)約成最簡分數(shù)是，原分數(shù)分子與分母之和是90，原分數(shù)是多少？
2、一個分數(shù)是，分子加上一個數(shù)，分母減去同一個數(shù)，化成帶分數(shù)是2，求這個數(shù)。
3、分數(shù)的分子和分母都減去同一個數(shù)，得到的分數(shù)約分后是，求減去的數(shù)。
�。ㄎ澹┱n堂小結
本節(jié)課我們復習了上節(jié)課學習的有關約分的知識。通過本節(jié)課的學習，我們要能熟練、正確進行約分，并能靈活運用有關約分的知識解題。
《約分》數(shù)學教案 4
教學目標：
1、使學生掌握約分的方法，能正確進行約分；
2、使學生經(jīng)歷約分的探索過程，進一步發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括的能力；
3、使學生在自主探索、合作交流中，體驗成功的愉悅，進一步樹立學好數(shù)學的自信心。
教學重點：
掌握約分的方法。
教學難點：
很快看出分子、分母的最大公因數(shù)，能準確地判斷約分的結果是不是最簡分數(shù)。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，復習引入
1、指出下面每組數(shù)中的公約數(shù)（1除外）。
42和5015和58和2118和12
2、在括號里填上合適的數(shù)。
8/24=2/（ ）＝( )/318/24=( )/12=3/( )
提問：你的依據(jù)是什么？（分數(shù)的性質）
3、揭示課題--約分。（板書課題：約分）
二、師生探究
1、教學約分的含義：例3。
�。�1）提問：你能寫出和12/18相等，而分子、分母都比較小的分數(shù)嗎？
�。�2）小組交流，說說：是怎樣想的？
�。�3）匯報交流，得出兩點：一是約分后得到的分數(shù)要與原來的分數(shù)相等；二是約分后得到的分數(shù)的分子、分母都要比原來的分數(shù)小。
（4）小結：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，就叫做約分。
2、介紹約分的方法和書寫格式。
�。�1）分步約分及書寫格式；
（2）一次約分及書寫格式。
3、認識最簡分數(shù)。
提問：可以直接把12/18化成最簡單的分數(shù)嗎？你是怎樣想的.？（找出12和18的最大公因數(shù)）
強調：2/3的分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分數(shù)叫最簡分數(shù)。約分時，通常要約成最簡分數(shù)。
4、練一練。
第1題，指名學生口答，哪些分數(shù)是最簡分數(shù)，并說說其余分數(shù)的分子、分母的公因數(shù)除了1還有幾。
第2題，學生獨立完成，可以用分步約分，也可以用一次約分的方法。集體訂正時強調學生注意約分的書寫格式是否規(guī)范、結果有沒有約成最簡分數(shù)。
三、鞏固深化
1、做練習十一第4題。
提示學生聯(lián)系2、5、3的倍數(shù)的特征依次觀察每個分數(shù)的分子和分母，并口答。
2、做練習十一第5題。
學生獨立完成，其中第4題可引導學生想一想26和39的因數(shù)，發(fā)現(xiàn)13是26和39的公因數(shù)，從而確定26/39不是最簡分數(shù)。
3、做練習十一第6題。
學生獨立完成，組織交流：可以先把上一行的分數(shù)分別約分，再與第2行的分數(shù)進行比較，學生根據(jù)交流情況各自訂正。
四、全課總結
提問：今天這節(jié)課，學習了什么內容？通過學習，你有什么收獲？還有什么疑問嗎？
《約分》數(shù)學教案 5
教學要求
�、偈箤W生理解約分和最簡分數(shù)的意義，掌握約分的方法，能夠正確地進行約分。
②培養(yǎng)學生綜合運用已有知識解決問題的能力。
�、蹪B透恒等變換思想。
教學重點約分的意義和方法。
教學用具例1的投影片。
教學過程
一、創(chuàng)設情境
1、說出下面哪些數(shù)有約數(shù)2？哪些數(shù)有約數(shù)3？哪些數(shù)有約數(shù)5？
1620364527
2、教材第110頁復習題第（1）、（2）題。
二、揭示課題
前面同學們認識了分數(shù)的基本性質，根據(jù)分數(shù)的`基本性質可以把一些分數(shù)化簡，這節(jié)課我們就來學習“約分”。（板書課題）
三、探索研究
1．教學例1。
�。�1）用投影片依次顯示課本長111頁三幅圖，讓學生用分數(shù)表示出圖中的涂色部分。
�。�2）這三個分數(shù)的大小相等嗎？待學生回答后，教師將三幅圖重合，進一步證實==。
�。�3）引導學生根據(jù)分數(shù)的`基本性質，先用分子分母的公約數(shù)2去除分子、分母，得：==，再用分子、分母的公約數(shù)3去除，得：==。
（4）師生共同概括最簡分數(shù)的意義。
板書：分子、分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。
（5）告訴學生：像這樣把分數(shù)化成，再化成，這個過程叫做約分。
什么叫做約分呢？（讓一名學生口述）
板書：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。
（6）想一想：約分的依據(jù)是什么？
2．練習：教材第111頁上面的“做一做”。
3．教學例2
�。�1）指名學生說說把約分是什么意思？
（2）引導學生掌握逐次約分法。
先觀察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母。30和12有公約數(shù)2和3，先用2除12和30，再用公約數(shù)3去除6和15。通常除到得出最簡分數(shù)為止。
（3）掌握一次約分法。
用12和30的最大公約數(shù)6去除分子、分母，一次就得到最簡分數(shù)。
�。�4）告訴學生，約分時應盡量用口算。能一下看出分子、分母的最大公約數(shù)的，就直接用最大公約數(shù)去除比較簡便。
四、課堂作業(yè)
練習二十四第2題。
五、思考練習
1．寫出分子是18的所有最簡假分數(shù)。
2．寫出分母是12的所有最簡真分數(shù)。
《約分》數(shù)學教案 6
教學目標：
1、知識教學點：理解和掌握約分的意義和方法，掌握最簡分數(shù)的概念
2、能力訓練點：熟練進行約分培養(yǎng)靈活運用所學知識解決實際問題能力
3、德育滲透點：引導探索知識間的內在聯(lián)系培養(yǎng)良好的學習習慣
教學重點：
掌握約分的方法
教學難點：
很快看出分子、分母的公約數(shù)，并能準確地判斷約分的結果是不是最簡分數(shù)。
教學步驟：
一、鋪墊孕伏
投影出示，思考30秒，能說的就站起來說
1、數(shù)能被2整除，能被5整除，能被3整除。
2、指出哪兩個數(shù)是互質數(shù)3和8，12和18，5和12。
3、說出28和42的公約數(shù)
4、填空根據(jù)性質
�。◤土暷鼙�2、5、3整除可以能很快看出分數(shù)的'分子分母是否含有公約數(shù)2、5、3，復習互質數(shù)，可為最簡分數(shù)概念降低坡度。復習公約數(shù)，為約分時除以公約數(shù)做必要輔墊。填空是分數(shù)基本性質學習后的直接應用，也就是約分的變形形成。既說明分數(shù)基本性質，又引出下例。）
二、探究新知
1、教學例1
�。�1）出示例1：把化簡
提問：看到例1這個題目，你想做些什么?
�。�2）引導學生自由問答，并板書：分子分母都比較小，同它相等
�。�3）提問：你準備怎樣化簡呢?根據(jù)思考題分小組討論
�、俚姆肿臃帜负泄s數(shù)。
�、谟萌コ肿臃帜福玫�。
（4）交流發(fā)言，生說師演示，再生說生演示師板書
�。ㄗ寣W生猜想做什么，理解化簡詞義：化--轉化、大小相符，簡-簡單、分子分母都比較小。出示思考題，分小組討論自學，讓學生自由主動地去學習、交流。
學生說，老師直觀演示，再讓學生邊說邊演示，讓學生直觀地體會到化簡過程。）
2、教學最簡分數(shù)和約分意義
提問：還能繼續(xù)化簡嗎?為什么（因為3和4是互質數(shù)）
明確：分子、分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)（板書）
是最簡分數(shù)，你還能舉例嗎?會說站起來說。
下面的分數(shù)是最簡分數(shù)嗎?
（出示P111上做一做）指出下面哪些分數(shù)是最簡分數(shù)
�。ㄖ钢皇亲詈喎謹�(shù)）這些不是最簡分數(shù)，通常要像這樣進行化簡，這就是約分板書課題約分
提問：什么是約分，你能根據(jù)剛才的做法說說嗎?
生試說，同桌說，指名說把一個分數(shù)比成同它相等，但分子分母都比較小的分數(shù)，叫做約分（板書）默讀一遍
�。ㄏ冉虒W最簡分數(shù)的概念，調整了教材的順序，但更符合思維順序。再指出不是最簡分數(shù)的可進行化簡，一方面說明化簡的范圍，又及時指出這就是約分的概念，顯得自然。
由直觀過程抽象概括出約分概念，體現(xiàn)從直觀到抽象的教學過程。）
提問：又怎樣來約分，怎樣寫呢?
3、教學例2
�。�1）出示例2：把約分
�。�2）分小組，根據(jù)思考題看書討論①一般怎樣約分，怎樣寫?
�、谝部稍跫s分，怎樣寫?
�、奂s分要注意些什么?
�。�3）指名交流生說師板書
（4）小結：你能將3個問題連起來說嗎?
�。ㄐ〗M討論自學例2約分，讓學生先學，教師后教。對約分的幾種形式正確書寫，指出可用你喜歡的寫法。）
4、反饋練習
P112下做一做把下面的分數(shù)約分
指名兩生玻片書寫，其余寫在書上
講評說出的約分過程，結合書寫，表揚寫得好的學生。
（目的在于掌握約分方法和書寫形式，并結合書寫表揚學得好寫得好的學生，進行學習習慣的教育。）
三、鞏固練習
1、P112 1觀察下面每個分數(shù)的分子和分母，哪些有公約數(shù)2，哪些有公約數(shù)5?哪些有公約數(shù)3?
2、P112 3下面哪些分數(shù)沒有約成最簡分數(shù)
3、獨立作業(yè)P112 2任選6題，放音樂《二泉映月》。
同桌互批全對得優(yōu)，得優(yōu)的同學可以站起來。
（抓住學生想既對又快做好的心理，以介紹經(jīng)驗的方法，調動練習的積極性，從而強調約分過程中的兩個注意點。
練習1訓練迅速找準約分過程中用幾去除分子分母，練習2用紅綠卡判斷并改正，明確約分結果一般要是最簡分數(shù)。
作業(yè)讓學生自選，體現(xiàn)自主性。并在音樂聲中愉快完成，得優(yōu)的同學可以自己站起來，感受到成功的喜悅。）
四、全課小結
老師小結：
今后作業(yè)中的分數(shù)，作為最后結果一般都要約成最簡分數(shù)。
你能找出老師黑板上還有哪些分數(shù)要約成最簡分數(shù)嗎?
發(fā)現(xiàn)的可以自己上黑板來改。
我們要向他們學習，作業(yè)要認真仔細，做完要復看檢查，好不好?
�。ㄡ槍s分過程中，容易出現(xiàn)的錯誤，引導學生主動勇敢地上黑板改錯，這對反應快的學生又是一次成功的表現(xiàn)，并結合進行學習習慣教育。）
五、質疑
今天大家學得都很認真，還有沒有什么問題你暫時不明白?
�。ㄙ|疑是對本課教學情況的再現(xiàn)反饋，也為下次課提供學生方面的真實情況）
《約分》數(shù)學教案 7
教學目標
1．使學生認識約分和最簡分數(shù)的意義，理解和掌握約分的方法。
2．培養(yǎng)學生的觀察、比較和歸納等思維能力。
教學重點
掌握約分的方法。
教學難點
很快看出分子、分母的公約數(shù)，并能準確地判斷約分的結果是不是最簡分數(shù)。
教學過程
一、情境導入，復習鞏固，激發(fā)興趣。
1．指出下面每組數(shù)中的公約數(shù)（1除外）。
42和50、15和5、
8和21、18和12
2.孩子們對孫悟空這一神話人物充滿好奇，以和悟空比本領談話導入，引發(fā)大家的學習興趣，緊接著回顧求公約數(shù)和分數(shù)的基本性質，明確又簡單，為理解最簡分數(shù)和掌握約分的方法作好準備。用一句簡短而富有神秘挑戰(zhàn)性的話語“大家都知道孫悟空有72變，特神奇，你們想不想也學一招？好，這節(jié)課我們就來創(chuàng)造第73變，變分數(shù)！”來激發(fā)學生學習新知識的激情。
二、理解最簡分數(shù)及約分的意義。
1．嘗試“變”分數(shù)。
例1：把化簡。
活動要求：
�。�1）這個分數(shù)要和大小相等。
（2）這個分數(shù)的分子、分母要比的分子、分母小。
�。�3）要求學生變出一個和大小相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)。把變出的分數(shù)寫在自己的作業(yè)紙上，能變幾個就變幾個。
2．了解約分的概念。
�。�1）觀察所變出的分數(shù)與有什么關系？
（2）像這樣，把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。舉例：把化成就是約分。
與四人小組內的同學說一說變的分數(shù)是怎樣得來的。
觀察后發(fā)現(xiàn)分數(shù)大小相等，但分子、分母都比原來分數(shù)的分子、分母小。
3．認識最簡分數(shù)。
�。�1）觀察的分子、分母能否再變小了？為什么？
�。�2）像這樣分子、分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。
�。�3）找出最簡分數(shù)練習。
舉例說出幾個最簡分數(shù)。強化最簡分數(shù)的概念.
三、自主探索，合作交流，總結方法。
1．你能根據(jù)我們化簡的過程找到約分的方法嗎？
打開書P62，看看書上是如何說的？
2．自主探索約分的形式。把一個分數(shù)進行約分？
教師板書約分時一般采用的兩種形式。
A、逐次約分法。
B、一次約分法。
如果能很快看出18和42的最大公約數(shù)，也可直接用6去除，一次約分得。
3．小結：我們既可以用它們分子、分母的公約數(shù)去除，一步一步來約分；也可以用最大公約數(shù)去除，直接約分。
有恰當?shù)?學生自學引導：在自學的過程中，學生們從書本上形成知識表象，對自學部分，及時進行反饋，并予以指導，特別在學習約分的兩種形式時，教師的一步步板書，清晰明了，讓學生在頭腦中形成每一步的過程，形成的影象。
四、鞏固練習。
1．說出分母是4的所有最簡真分數(shù)。寫出分母是9的所有最簡真分數(shù)。
2．先判斷哪些分數(shù)是最簡分數(shù)，把不是最簡分數(shù)的分數(shù)進行約分。
4．用最簡分數(shù)表示出小明每一項內容占一天總時間的幾分之幾？
上學8小時
睡眠10小時
勞動1小時
做家庭作業(yè)2小時（含課外閱讀時間）
餐飲休閑3小時
5．每人從信封袋中挑選一個自己最喜歡的分數(shù)卡片。
�。�1）最簡分數(shù)上臺。和最簡分數(shù)相同的分數(shù)起立。
�。�2）從剩下的同學中找到自己的好朋友。幫最后兩名同學找最簡分數(shù)作朋友。
判斷并說明理由。
五、總結提升
現(xiàn)在我們來回顧一下，今天這節(jié)課你有什么收獲？了解了什么是約分、最簡分數(shù)、怎樣約分……
《約分》數(shù)學教案 8
教學內容：
第47-48頁。
教學目標：
1、經(jīng)歷知識的形成過程，理解約分的含義。
2、探索并掌握約分的方法，能正確地進行約分。
3、經(jīng)歷探索約分方法的過程，能有條理地、清晰地說明知識形成的過程及自己的觀點。
教學重、難點：
探索并掌握約分的方法。
教學準備：
示意圖。
教學過程：
一、揭示課題。
今天，我們一起來學習“約分”。
板書課題：約分。
通過這一節(jié)課的學習我們要懂得什么是約分，根據(jù)什么來約分，應該怎樣約分等知識。
二、組織活動，探索新知。
1、做一做：（圖略）
設計找相等分數(shù)的活動，通過用分數(shù)表示陰影部分找出一組相等的分數(shù)。
2、提出問題，解決問題。
�。�1）師：從上面你能得到什么結論？
�。ㄎ野l(fā)現(xiàn)這幾個分數(shù)的大小一樣。）
板書：8/24=4/12=2/6=1/3
�。�2）師：你能用前面學過的知識，來解釋這一發(fā)現(xiàn)嗎？
�、賹W生觀察這一組等式中的分子、分母變化特征。
�、谟蓪W生口頭說明這4個分數(shù)相等的理由。
�。�3）教師利用電腦課件配合學生說明。
3、概括全文。
�。�1）請學生嘗試說明這4個分數(shù)相等的理由。接著引出約分的概念。
師：像這樣，把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫做約分。（板書課題）
（2）介紹最簡分數(shù)的名稱和意義。
像這樣，分子、分母公因數(shù)只有1了，不能約分了，這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。
4、約分的方法。
（1）把16/48化成最簡分數(shù)。
�。�2）介紹約分的方法：
約分的方法一般有兩種，一種是用兩個因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。
三、練一練。
1、第1題，圈出最簡分數(shù)，并把其余的分數(shù)進行約分。學生獨立練習，注意學生的掌握情況以及碰到的問題，及時進行指導。
2、第2題，用“猜燈謎”的'形式進行約分練習，請學生獨立完成。
3、第3題，在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。這里包含了多種比較大小的方法，分母相同的、分子相同的可以直接進行比較，其余的要約分后進行比較。讓學生說一說進行大小比較的思考過程。
4、第4題，寫出三個與相等的分數(shù)。讓學生獨立寫一寫，再組織學生進行交流。
四、你知道嗎？
通過學生閱讀，再加上教師的介紹，讓學生感受到我國悠久的歷史文化。
板書設計：
《約分》數(shù)學教案 9
教學目標：
1、進一步理解分數(shù)基本性質的意義，掌握約分的方法。
2、促進學生初步形成約分的一般技能技巧，約分（約成最簡分數(shù)）的正確率90％。
教學重點：
約成最簡分數(shù)
教學過程：
一、回顧一下對約分的理解情況
突出三點：用分子分母的`公因數(shù)同時去除；約分的形式；約成最簡分數(shù)。
師：什么是最簡分數(shù)？
說一說。
二、鞏固練習。
師出示分數(shù)卡片判斷
1、找朋友：找出和相等的分數(shù)。（七個小矮人身上的分數(shù)分別是下列分數(shù)）
你是怎樣尋到的？說說自己的理由好么？
2、能用不同的分數(shù)表示下面各題的商嗎？
練習十一第8題
師：我們在剛剛學習分數(shù)和除法的關系時，只會用表示2÷8，現(xiàn)在我們還可以用來表示�？�，我們的進步啊，這就是學習的魅力。
師：你能寫出不同的除法算式嗎？
�。ǎ拢ǎ剑ǎ拢ǎ�
你能說出幾個除法的算式？
這些算式之間有什么聯(lián)系？
3、快樂學習超市
超市畫面快樂套餐1快樂套餐2
快樂套餐1：比一比○○0.4
計算并化簡＋=-=
在（）填上最簡分數(shù)20分＝（）時
快樂套餐2、3同上。
�。ǚ纸M練習小組代表匯報整合了練習十一10至14題）
4、集中練習
把0.5化成分數(shù)問問自己這個分數(shù)是最簡分數(shù)嗎？你會把它化成最簡分數(shù)嗎？
分母是10的最簡分數(shù)有幾個？
請你提出一個類似的問題。
練習十一第9題，12、13、14題各自選2個
5、課后練習：完成練習冊上的相應練習。
教學后記
《約分》數(shù)學教案 10
約分是分數(shù)基本性質的一種應用，是學生已經(jīng)掌握了分數(shù)的基本性質的基礎上進行教學的。同時，約分是與分數(shù)的比較大小、分數(shù)的四則運算緊密聯(lián)系的，因此，必須使學生切實掌握好。
教學目標：
根據(jù)本課的教學內容和學生的特點，我確定了以下教學目標：
1、經(jīng)歷知識的形成過程，理解約分的含義。
2、探索并掌握約分的方法，能正確地進行約分
3、培養(yǎng)學生良好的書寫習慣和檢查習慣。
教材的重點和難點：
理解約分的意義，掌握約分的方法。
教法：
1、討論法。通過學生的討論讓他們自己總結歸納出約分的意義和方法。
2、循循善誘，幫助學生理解約分的算理，啟發(fā)引導學生，鼓勵學生積極發(fā)言，引導學生動口、動腦、動手，逐步掌握新知。
3、運用不同形式的練習，使學生鞏固了所學的知識，使教學得到反饋。
教學過程
一、復習準備
提問：各題的依據(jù)是什么？
2、說出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。
45和15，30和12，28和42
13和39，36和27，29和30
教師：學習了分數(shù)基本性質后，我們可以把一個分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），得到一個與原來分數(shù)相等的新分數(shù)。今天我們來研究怎樣把一個分數(shù)化成與它相等，而分子、分母又比較小的分數(shù)。
二、學習新課
1、最簡分數(shù)與約分的意義。
能利用我們學過的舊知識把它變?yōu)榇笮∠嗟�，而分子、分母又比較小的分數(shù)？（學生試算，小組討論后匯報。）
教師：請再說一說第一步，第二步是怎樣做的`？（用分子、分母的公約數(shù)分別去除分子和分母。）像這樣，把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫約分。
問：為什么得出后就不再繼續(xù)算呢？師：像這樣不能再約分了，這樣的分數(shù)是最簡分數(shù)。
�。�2）練習：請指出下面哪些分數(shù)是最簡分數(shù)。
教師：請兩人一組，各舉出5個最簡分數(shù)。
2、約分的一般書寫格式。
教師：約分時，一般要連續(xù)地做除法口算，如果像上面例題那樣寫，比較繁，一般采用省略除數(shù)，直接寫出商的形式來寫。
教師邊板書邊介紹：
學生練習：
板書：
教師：由上可見，要使約分過程比較簡便，應該怎樣做？（選用分子和分母的最大公約數(shù)去除。）
（3）練習
把下面各分數(shù)約數(shù)：
�。ㄔO想：約分是分數(shù)基本性質的直接應用，所以約分的方法讓學生試算，自己去掌握。最簡分數(shù)的概念，放在試算化簡之后，這樣可以使學生對概念的認識有充分的感知基礎。約分中用分子和分母的公約數(shù)去除它們的方法和算理，都很容易掌握，但是要能準確熟練地進行約分，必須要求學生掌握好求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，另外，也要掌握好約分一般書寫格式）
三、鞏固反饋
1、書本上的“練一練”第1———3題
2、判斷正誤，并說明理由。
3、書本上的“練一練”第4題
四、課堂總結
1、最簡分數(shù)？
2、什么是約分？怎樣約分？
�。ㄔO想：在復習準備和鞏固反饋中，都安排了較多的，形式多樣的練習進行訓練，以提高學生約分的能力。）
《約分》數(shù)學教案 11
一、教材簡析
此課是九年義務教育北師大版五年級小學數(shù)學上冊第47---48頁的約分。約分是在學習了分數(shù)與除法、分數(shù)的基本性質、公因數(shù)、最大公因數(shù)、互質數(shù)基礎上進行教學的，學好本節(jié)課內容為學生學習分數(shù)的計算條下良好的基礎．
二、學情分析
在學習約分之前，學生已經(jīng)學習了了分數(shù)的基本性質，大多學生能較快的找出兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)，同時理解了互質數(shù)的概念。這些知識點的掌握為約分方法的學習提供了認知基礎，學習本課應該較為容易。但快速并準確地判斷約分的結果是不是最簡分數(shù)對少部分學生應該有一定的難度。
三、教學目標
知識與技能：
1．理解約分的意義。
2．掌握約分的方法．
教學過程與方法：
設置情景與激趣，讓學生通過小組合作學習，利用舊知自主探究新知識．
情感態(tài)度與價值觀：
培養(yǎng)學生遷移能力，歸納概括的能力及遇到問題積極思考，主動學習的學習習慣．
四、教學重點：
理解最簡分數(shù)及約分的意義和方法。
五、教學難點：
能很快看出分子、分母的公約數(shù)，并能準確地判斷約分的結果是不是最簡分數(shù)。
六、教學過程
一、復習鋪墊、情境導入、激發(fā)興趣。
第一步，復習鋪墊，在這里我設計兩道復習題，一道是說出只有公因數(shù)1的兩個數(shù)，另一道是找分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)。任何新知識都是以學生原有的知識為依托的，所以在課的開始就復習回顧了這個知識點，為下面學習最簡分數(shù)和約分的方法做好鋪墊．
二、實踐探究，理解約分的含義。
此環(huán)節(jié)分為五個部分
1．根據(jù)圖形找分數(shù)。先讓學生找到第一個分數(shù)，然后再創(chuàng)造其它的分數(shù)。學生會根據(jù)前所學過的分數(shù)的基本性質，很快找到其它的分數(shù)。
2、觀察比較。先比較這些分數(shù)的相同點和不同點，然后找出這些分數(shù)中與眾不同的'分數(shù)，引出最簡分數(shù)。
3、歸納概括，鞏固練習。讓學生自己歸納最簡分數(shù)的定義，得出定義后，通過練習來鞏固最簡分數(shù)，為下面的約分打基礎。（轉自數(shù)學 吧 ）
4、引導遷移，掌握約分
根據(jù)前面學過的分數(shù)的基本性質，說一說，如何把2/3變成12/18嗎？
誰又能把12/18變?yōu)?/3嗎？
�。�1）．根據(jù)化簡的過程找尋約分的方法。四人小組討論發(fā)現(xiàn)約分的方法是什么？（用分子和分母的公約數(shù)同時去除分數(shù)的分子和分母。）
�。ㄗ⒁庥^察約分的過程）
�。�2）．指導學生看書自學，并提示要注意約分方法中關鍵的地方。
1除外；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。
（3）．交流匯報約分時一般采用的兩種形式。
A、逐次約分法。
學生邊匯報教師邊板書過程。在書寫的時候，提醒大家注意各個數(shù)位對齊。最后都要約成最簡分數(shù)。
B、一次約分法。
�。ㄖ赋鋈绻芎芸炜闯�12和18的最大公約數(shù)，也可直接用6去除，一次約分得。）
�。�4）、讓學生觀察師是如何進行約分的。（注意書寫的格式）
5、課內練習，知識延伸
用課件出示各類題型，先讓學生獨立完成，然后歸納。
（整十整百數(shù)先消零在化簡；分子分母都是偶數(shù)時先用2去除；倍數(shù)關系時用分子去除等等）。
三、鞏固深化、培養(yǎng)技能。
此環(huán)節(jié)中我設計了四個梯度性練習。
這是第一題，目的是鞏固最簡分數(shù)的概念和約分的方法。
第二題以“找公因數(shù)2、3、5”為載體，培養(yǎng)約分技能。
通過第三題，使學生感受約分在比較大小中的應用
最后，我設計了一個與學生生活密切相關的情境，把書本知識與學生的日常生活聯(lián)系起來，使學生感受到數(shù)學來自生活，并不抽象；感受有價值的數(shù)學。
四、課堂小結、回顧梳理。
及時對本課的學習進行小結和梳理，加深學習的印象。
以上是我的說課設計，還會有待完善之處，懇請大家來指正。謝謝大家！
《約分》數(shù)學教案 12
教學目標：
①使學生進一步掌握約分的方法，能夠比較熟練地進行約分。
�、谶M一步掌握把低給單位名數(shù)聚成高級單位名數(shù)的方法，以及求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的應用題。
教學過程：
一、約分練習。
教學時指出，約分時通常要把分數(shù)約成最簡分數(shù)，約分的結果是假分數(shù)的，要把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)；帶分數(shù)約分時，只要把分數(shù)部分約分，約分后不要丟了整數(shù)部分。
二、改錯練習。教學時，引導學生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤，改正錯誤。第（1）小題錯在沒有約成最簡分數(shù)，第（2）小題錯在帶分數(shù)約分后，丟了整數(shù)部分。
三、學生獨立練習
1．第3題，先約分，再比較每組中兩個分數(shù)的`大小。
2．第4題，把低級單位名數(shù)必寫成高級單位名數(shù)。
3．應用題。
四、思考題要求寫出比二分之一大，比7小，分母是6的最簡分數(shù)。教學時教給學生方法，讓學生運用這種符合要求的分數(shù)。
方法一：確定上限和下限。=，7=，就是說寫出的這些數(shù)要在上限和下限之間的最簡分數(shù)。
方法二：先想出0到1之間的分母是6的最簡真分數(shù)，有和，比小，不符合要求，然后在其整數(shù)部分分別加上1，2，3，4，5，6等使其成為帶分數(shù)。
《約分》數(shù)學教案 13
教學內容：
教科書第62頁，例1、練一練，練習十一第4～7題。
教學目標：
1、使學生進一步理解分數(shù)的基本性質，會運用分數(shù)的基本性質進行約分，掌握約分的含義和一般方法，認識最簡分數(shù)。
2、使學生在探索合作交流過程中，體驗成功的愉悅，在知識的運用中體現(xiàn)數(shù)字價值。
教學過程：
一、復習引入
1、在下面的括號里填商適當?shù)臄?shù)。
8/20＝（）/515/18＝5/（）21/27＝（）/9
獨立完成，說說是怎么想的？每組中的分數(shù)一樣大，哪個看起來更簡單一些？為什么？
2、今天在學習了分數(shù)的基本性質的基礎上，學習新的知識，看看應用分數(shù)的基本性質可以幫助我們干什么？
二、教學新課
1、教學例3。
�。�1）出示例3。
�。�2）你能寫出和12/18相等，兩分子、分母都比較小的.分數(shù)嗎？在小組中交流自己的想法。匯報交流。說說怎么得到這個分數(shù)的`？還有分子比2還小，分母比3還小但是與12/18一樣大的分數(shù)嗎？也就是12/18＝2/3。
�。�3）結合圖說說，12/18與2/3為什么相等？
�。�4）你們知道剛才分子、分母同時除以的2、3、6與分子、分母有什么關系嗎？（板書：分子、分母的公因數(shù)）
�。�5）把這個分數(shù)化成同它相等，而分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。板書課題：約分。
（6）演示一步一步約分的過程。依次除以分子、分母的公因數(shù)。強調：每次約分后得到的數(shù)寫在分子、分母的正上方、正下方。2/3的分子、分母還有除了1以外的公因數(shù)嗎？因為2/3的分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分數(shù)叫最簡分數(shù)。約分時一般要約分到最簡分數(shù)為止。
�。�7）還有什么方法可以更快的約分呢？（直接除以分子、分母的最大公因數(shù)）演示直接約分的過程。如果你不能直接找到最大公因數(shù)，可以一步一步約分。
（8）。在小組中互相說說約分的方法。你愿意采用什么方法來約分呢？
2、完成練一練。
�。�1）第1題。獨立完成，匯報交流。6/4為什么不是最簡分數(shù)？分子、分母還有公因數(shù)幾？10/7為什么是最簡分數(shù)？你是怎么想的？
�。�2）第2題。獨立完成，展示作業(yè)。60/45怎樣約分的？還有什么方法？（分子、分母直接除以15）為什么分子、分母可以直接除以15？說說約分時有什么要注意的？
三、鞏固練習
1、完成練習十一第4題。讀題，理解題意。怎樣判斷分子和分母有沒有公因數(shù)2、3、5？匯報交流。
2、完成第5題。獨立完成。你是怎么看出它們不是最簡分數(shù)的？指出：有的分數(shù)的分子、分母的最大公因數(shù)較大，判斷時要仔細。
3、完成第6題。怎樣連線比較快？獨立完成，集體核對。
4、完成第7題。獨立完成，匯報交流。
四、課堂
今天學習了什么？你有哪些收獲？互相說說什么是約分？什么是最簡分數(shù)？約分的方法是什么？你愿意使用那種約分的方法？
《約分》數(shù)學教案 14
教學內容
約分的含義、方法。
教學目標
1、經(jīng)歷知識的形成過程，理解約分的含義。
2、探索并掌握約分的方法，能正確地進行約分。
3、滲透等量變換的數(shù)學思想和方法。
重、難點與關鍵
1、重點：掌握約分的方法，能正確地進行約分。
2、難點：理解約分、最簡分數(shù)概念。
3、關鍵：通過實例，引導學生理解約分的含義及依據(jù)，從而掌握約分的方法。
教學準備：
小黑板
教學過程
一、揭示課題
師：今天，我們一起來學習“約分”。
板書課題：約分。
師：通過這一節(jié)課的學習我們要懂得什么是約分，根據(jù)什么來約分，應該怎樣約分等知識。
二、組織活動，探索新知
1、出示小黑板
教師讓學生用分數(shù)表示圖中的陰影部分。
2、提出問題，解決問題
（1）讓學生想一想并說一說從上面能得出什么結論？ 學生可能會發(fā)現(xiàn)這幾個分數(shù)的大小一樣。
（2）分組討論：結合分數(shù)的基本性質，怎樣將 化簡？
�。╝）分母24、分子18有公因數(shù)2，先用公因數(shù)2去除分子、分母（板書： ）
�。╞）9和12還有公因數(shù)3
�。ò鍟� ）
教師明確：分子和分母是互質數(shù)就不能再化簡了，這種過程叫約分．
3．引導學生總結歸納出約分的'意義．
板書：
4．約分的方法
三、課堂活動
完成課本“做一做”的第一題
四、鞏固練習
請指出下面哪些分數(shù)是最簡分數(shù)．
五、全課小結．
通過今天的學習，你有什么收獲呢？
六、布置作業(yè)．
把下面各分數(shù)約分．
《約分》數(shù)學教案 15
教學目標：
1、經(jīng)歷知識的形成過程，理解約分的含義。
2、探索并掌握約分的方法，能正確地進行約分。
3、經(jīng)歷觀察、操作和討論等學習活動，體驗數(shù)學學習的樂趣。
教學重點：
理解約分的含義。
教學難點：
能正確地進行約分。
教學準備：
卡紙、彩筆。
教學活動：
一、創(chuàng)設情境，導入新課。
師：“美味蛋糕店”的師傅招收學員時考了這樣一道題目：請你在最快的時間里切出一塊蛋糕的8/24，要求切得比較均勻。今天老師也想拿這道題目考考你們，看看哪些同學們能被選上。
二、實踐操作，探究新知。
1.引導發(fā)現(xiàn)，明確概念。
師：請同學們拿出一張卡紙。表示出這張卡紙的8/24，想一想怎樣做?
(學生動手操作，展示成果并解說)
師：從上面這些學生的發(fā)言中你能得到什么結論？
讓生通過用分數(shù)表示陰影部分找出一組相等的分數(shù)：
8/24＝4/12＝2/6＝1/3
教師根據(jù)學生匯報，有選擇地板書。
師：現(xiàn)在請同學們觀察黑板上的三個式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生回答出：
�。�1）它們的分子和分母都同時除以了一個相同的數(shù)，所以這些分數(shù)的大小都不變。
�。�2）是同時除以它們的公因數(shù)。
師：說得非常準確，這里的除數(shù)都是什么數(shù)？
生：分子和分母的公因數(shù)。
引導學生歸納出：像這樣，把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫作約分。
師：還有什么發(fā)現(xiàn)？
引導學生說出：約分后這些分數(shù)的分子和分母都越來越小，但分數(shù)值都相等。最后一個式子的得數(shù)是1/3不能“再往下除了”。
師肯定：準確地說1/3不能再約分了。誰知道，為什么不能“再約分了”？
引生答出：因為1和3沒有公因數(shù)。所以不能“再約分了”。
總結并揭示：像1/3這樣的.分數(shù)，當分子和分母沒有公因數(shù)的分數(shù)，我們把它叫做最簡分數(shù)。約分的最后結果應該是：最簡分數(shù)。
師：誰能舉個例子來說明，什么是最簡分數(shù)？
生:（舉例說明）。
2.探索約分的方法。
請兩個同學來介紹一下約分的過程。
師：誰能完整的說一說約分的方法和應注意的問題。
3.師：通過上面的學習我們知道了，要在最快的時間里切出一個蛋糕的8/24，其實也就是切出這塊蛋糕的1/3，這樣也就順利地完成了題目要求!
三、課堂練習，鞏固應用。
教材第48頁“練一練”。
�。�1）學生試做。（2）集體交流。
四、暢談收獲，全課總結。
通過本課的學習，你有什么收獲？
教學反思：
1.創(chuàng)設了生動有趣的情境，調動了學生的學習積極性，激發(fā)了學生強烈的求知欲。
2.在學習約分之前，學生已經(jīng)探索了分數(shù)的基本性質，學習了求最大公因數(shù)的方法，因此合理的知識遷移，較好地幫助了學生理解“約分”的含義，使知識深入淺出，便于學生理解和掌握。
3.為學生提供了充分探究和發(fā)現(xiàn)的時間與空間，從約分含義的理解到約分方法的學習，教學的重點和難點都是在學生的發(fā)現(xiàn)、探究、交流中解決，使課堂充滿了活力。
《約分》數(shù)學教案 16
【教學內容分析】
通分是分數(shù)基本性質在具體問題中的一種實際應用、所以分數(shù)的基本性質就是這節(jié)課最重要的知識基礎、在學習這節(jié)課之前、學生必須做好必要的知識儲備、對于分數(shù)的基本性質、學生必須熟之又熟、要做到靈活掌握。
除此之外、分數(shù)的意義作為分數(shù)的根基、必須牢牢植根于分數(shù)的每一部分知識教學之中、通分當然也不例外、這樣才能從根本上剖析出通分的本質和學習它的價值。
另外、由于知識的內部聯(lián)系、同分母分數(shù)比較大小和同分子分數(shù)比較大小和通分之間也有著很深的聯(lián)系、也是本節(jié)課很重要的知識基礎。
通分中學生最容易犯的錯誤就是不用最小公倍數(shù)做公分母、在教學中應該讓學生對比用最小公倍數(shù)和不用最小公倍數(shù)做公分母通分的區(qū)別、從而認識到用最小公倍數(shù)做公分母更為簡便、應該選用。但一定向學生說明：選用不是最小公倍數(shù)的公倍數(shù)做公分母也是通分、只不過因為數(shù)字大計算不方便而不選用。
教材上的情境很好、但由于4月23日至5月2日在順義新國展真的舉辦了一次汽車博覽會、我就把情境就改為這件事情、這樣更貼近于現(xiàn)實生活、學生也更容易接受。
【學情分析】
由于剛剛學過分數(shù)的基本性質、并且做了大量變式聯(lián)系、所以學生對于這部分知識掌握的很好、不存在問題。
分數(shù)的意義是比較抽象的內容、所以在教學之初就非常重視、做了大量練習讓學生體會分數(shù)的意義、所以這部分知識學生也不存在問題。
同分母分數(shù)比較大小和同分子分數(shù)比較大小是三年級學過的知識、由于已經(jīng)過了兩年、學生會有些遺忘、所以在課前應該帶領學生做適當?shù)膹土暋?/p>
【教學目標】
1、通過教學、認識通分、掌握通分的方法。
2、通過學習、認識到通分不僅可以用于比較異分母分數(shù)的大小、還可以應用于異分母分數(shù)加減法等許多領域。
3、培養(yǎng)學生歸納、概括的能力。
4、培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的問題的意識。
【重點難點】
1、重點：理解通分、掌握通分的方法和格式。
2、難點：理解通分、掌握通分的方法和格式。
【教學過程】
一、導入
設計意圖：通過真實發(fā)生在學生身邊的汽車博覽會的情境引出數(shù)學信息、讓學生覺得熟悉、更讓學生感受到數(shù)學來源于生活、更能應用于生活。
談話引入：4月23日至5月2日在順義新國展舉辦了一次汽車博覽會、老師在車展上搜集到了這樣一些信息。
投影出示情景：車展上有400輛汽車、紅色汽車占3/10、藍色汽車占1/8、黑色汽車占3/8、白色汽車占1/5。
二、新授
1、請一個學生朗讀一下題目。
2、“紅色汽車占3/10”中的3/10是什么意思？
生：把400輛汽車看作單位“1”、把單位“1”平均分成10份、紅色汽車是這樣的3份、紅色汽車就是單位“1”的3/10。
設計意圖：發(fā)散學生的思維、提出各種形式的問題。在學習的過程中應盡量讓學生的'思維得到發(fā)散、這樣培養(yǎng)出的人才更具有創(chuàng)造性。
3、根據(jù)這些信息、你能提出什么問題？
黑色汽車和藍色汽車誰多誰少？
藍色汽車和白色汽車誰多誰少？
紅色汽車和藍色汽車誰多誰少？
紅色汽車和白色汽車誰多誰少？
這四種顏色的汽車誰最多？
黑色汽車和藍色汽車一共占這些汽車的幾分之幾？
紅色汽車和藍色汽車一共占這些汽車的幾分之幾？
黑色汽車比藍色汽車多幾分之幾？
紅色汽車比藍色汽車多幾分之幾？
4、我們提出的問題一共有三大類、今天主要解決第一類。
設計意圖：復習舊知識、同分母分數(shù)比較大小的方法；同分子分數(shù)比較大小的方法。
5、師：觀察第一類問題、哪些問題是最好解決的？
生：黑色汽車和藍色汽車誰多誰少？
3/8、1/8、黑色汽車多。
師：你是怎樣想的？
生：分母相同、分子大的數(shù)大。
生：白色汽車和藍色汽車誰多誰少？
1/5、1/8、白色汽車多。
師：你是怎樣想的？
生：分子相同、父母小的數(shù)大。
師小結：比較同分母或同分子的分數(shù)大小時、分母相同比分子、分子大的數(shù)就大。分子相同比分母、分母小的反而大、分母大的反而小。
設計意圖：舊知識是新知識的生長點、從舊知識中生長出新知識、還能感受出新舊知識的區(qū)別與聯(lián)系。
6、紅色汽車和藍色汽車誰多誰少？
�。�1）師：觀察這個問題、它可不像剛才的兩個問題一眼就能看出誰大誰小、它到底難在哪呢？
生：分子不同、分母也不相同。
師：還能不能根據(jù)分母相同或分子相同的分數(shù)比較大小的方法來比較大��？
生：不能。
�。�2）師：像這樣分母不相同的分數(shù)稱為異分母分數(shù)。（板書：異分母分數(shù)）
師：大家想一想、分母相同的分數(shù)可以叫做什么？
生：同分母分數(shù)。
�。ò鍟和帜阜謹�(shù)。）
設計意圖：思維的又一次發(fā)散。學習的過程不應是一條直線、不應是我教教、你練練；應該是從原點散發(fā)出多條線、有直線、有曲線、有的會互相碰撞、有的會互相交叉。雖然有些線可能走不到終點、但只有在這樣的思維碰撞中才真正能閃耀出智慧的火花、學生的學習過程才能真正有所收獲。
�。�3）師：分子、分母都不相同的分數(shù)比較大小我們還沒學過、不過我相信以同學們的聰明才智、結合以前學過的知識肯定能解決這個問題。請你先獨立思考、把想到的解題策略寫在紙上、然后小組交流、我們比一比那個小組發(fā)現(xiàn)的解題策略多。
師：那組愿意來介紹一下自己組想到的策略？
方法一：（實際比較法）
400輛的3/10是120輛、400輛的1/8是50輛、120輛、50輛、紅色汽車多。
方法二：（化小數(shù)）
3/10=3÷10=0.3
1/8=1÷8=0.125
0.3＞0.125
3/10＞1/8
紅色汽車多。
方法三：（通分子）
1/8=1×3/8×3=3/24
3/10＞3/24
3/10＞1/8
紅色汽車多。
方法四：（通分）
3/10=3×4/10×4=12/40
1/8=1×5/8×5=5/40
12/40＞5/40
3/10＞1/8
紅色汽車多。
�。ㄆ渲型ǚ值姆椒ㄗ屢粋�同學板眼在黑板上。）
�。�4）師：剛才我們用很多種方法解決了這個問題、其中最后一種方法就是我們今天要學習的新知識“通分”、誰來說說什么是通分？
生：把異分母分數(shù)變成同分母分數(shù)就是通分。
師：隨隨便便把分母變成一樣就行了？
生：分數(shù)大小還不能變。
師：怎樣才能保證分數(shù)的大小不發(fā)生變化呢？
生：根據(jù)分數(shù)的基本性質進行變化。
師：誰能總結一下？
生：根據(jù)分數(shù)的基本性質、把異分母分數(shù)化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)、叫做通分。
和原來分數(shù)相等
板書：異分母分數(shù)同分母分數(shù)
分數(shù)的基本性質
7、還有的同學是這樣解答這道題的
3/10=3×8/10×8=24/80
1/8=1×10/8×10=10/80
24/80＞10/80
3/10＞1/8
紅色汽車多。
師：是通分嗎？
生：是通分。
師：這兩種方法你選擇哪個？為什么？
生：第一種、簡單。
師小結：通分時一般要用兩個分數(shù)的最小公倍數(shù)做公分母。
8、運用我們新學到知識來解決下一個問題好嗎？
投影：
1/5=1×2/5×2=2/10
2/10
1/5
紅色汽車多。
師：這道題怎么這么簡單呀？
生：10正好是5和10的最小公倍數(shù)、3/10不用變了。
師：以后這種題就這樣做。
9、最后一道題比較難、你有信心做好它嗎？
投影：
3/10=3×4/10×4=12/40
1/8=1×5/8×5=5/40
3/8=3×5/8×5=15/40
1/5=1×8/5×8=8/40
15/40〉12/40〉8/40〉5/40
3/8〉3/10〉1/5〉1/8
黑色汽車最多。
10、今天你有什么收獲？
生：學習了通分、今后能進行異分母分數(shù)的比較大小了。
設計意圖：跳一跳、吃果子。能自己跳起來摘到果子吃的心里總會有一種成功的喜悅、比不費力氣從別人手里拿來的果子吃的香甜。
11、第二類和第三類問題你能嘗試解答嗎？
生：3/8+1/8=4/8=1/2
答：黑色汽車和藍色汽車一共占這些汽車的1/2。
3/10+1/8=12/40+5/40=17/40
答：紅色汽車和藍色汽車一共占這些汽車的17/40。
3/8—1/8=2/8=1/4
答：黑色汽車比藍色汽車多1/4。
3/10—1/8=12/40—5/40=7/40
答：紅色汽車比藍色汽車多7/40。
12、你已經(jīng)用今天學習的知識解決了以后要學習的知識了。
三、板書
通分
和原來分數(shù)相等
異分母分數(shù)同分母分數(shù)
分數(shù)的基本性質
黑3/8>藍1/8黑、藍一共黑比藍多多少
藍1/8
紅3/10>藍1/8 3/10=3×4/10×4=12/40
紅3/10>白1/5 1/8=1×5/8×5=5/40
四種顏色的汽車誰最多？12/40〉5/40
黑色3/10〉1/8
紅色汽車多。
《約分》數(shù)學教案 17
學情分析：
《約分》是在學生已經(jīng)掌握了分數(shù)的基本性質和最大公因數(shù)的基礎上進行教學的，約分作為分數(shù)基本性質的直接應用，它是化簡分數(shù)的常用方法。學習約分，不但可以提高對分數(shù)基本性質的的認識，還為分數(shù)的四則運算打下基礎。
教學目標：
1、知識和技能目標：理解最簡分數(shù)和約分的意義，掌握約分的方法，能夠正確地進行約分，培養(yǎng)學生觀察、比較和概括能力。
2、過程與方法目標：通過學生自主探索理解最簡分數(shù)和約分的意義，經(jīng)歷探究約分方法的過程，滲透恒等變換思想。
3、情感態(tài)度和價值觀目標：培養(yǎng)學生運用所學知識解決問題的能力，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。
教學重難點：
重點：最簡分數(shù)的意義和約分的方法；掌握約分的方法。
難點：能準確的判斷約分的結果是不是最簡分數(shù)。
教具、學具準備：
課件
教學過程
一、復習鋪墊。
課件出示一起回答用列舉法找出24和30的公因數(shù)和最大公因數(shù)（為24/30約分做準備）
1、24的因數(shù)有（），30的因數(shù)有（），24和30的公因數(shù)有（），它們的最大公因數(shù)是（）。
2、填空（說說為什么，什么是分數(shù)的基本性質）
�。ń虒W方法：課件出示復習題，第1題學生在練習本上完成，第2題先默背，然后指名回答，集體訂正。）
過渡：這是我們前面所學習的內容，這節(jié)課我們接著學習新內容，請看大屏幕。
二、探究新知。
�。ㄒ唬⒉聹y、驗證和比較，理解最簡分數(shù)的意義
1、出示例3的教學情境圖，讓學生觀察。
2、師：從情境圖中，你得到了什么信息？
（這是某所學校100米游泳比賽中，三個學生的對話，生1：一共要游100米，小明已經(jīng)游了75米，生2：他已經(jīng)游了全程的3/4，生3：75/100和3/4是一回事嗎？）
3 、猜一猜：75/100和3/4是一回事嗎？
4、驗證：讓學生同桌討論，把驗證過程寫在練習本上。
5、學生匯報結果，教師課件演示。
6、引導學生比較75/100和3/4兩個分數(shù)的異同，得出最簡分數(shù)的概念。
相同點：分數(shù)的大小相等
不同點：75/100分子和分母較大，含有公因數(shù)1、5、25；3/4分子和分母較小，只含有公因數(shù)1分數(shù)的意義，分數(shù)單位都不同
總結概念：分子和分母只含有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。
7、活動：請學生例舉最簡分數(shù)的例子。
教師說學生判斷，學生說大家判斷
學生說同桌判斷
抓住關鍵：分子和分母只含有公因數(shù)1，看是否有公因數(shù)2、3、5
8、課件出示練習：指出下面哪些分數(shù)是最簡分數(shù)？為什么？
5/7 6/9 10/12 11/12 8/10 14/16 24/25 21/24 13/17
名回答，說明為什么。
還是抓住關鍵：分子和分母只含有公因數(shù)1
假如都是2或3或5等的倍數(shù)，就不只有公因數(shù)1。
（二）、探究約分的意義和方法
過渡：剛才，我們一起學習了最簡分數(shù)，在我們學過的分數(shù)中有很多都不是最簡分數(shù)，我們能不能把它化成最簡分數(shù)呢？
課件出示例4。判斷24/30是不是最簡分數(shù)（不是，除了1外，還有公因數(shù)2、3、6）
把24/30化簡成最簡分數(shù)
師提出思考問題：
�。�1）、化簡指什么？使分子分母的數(shù)字變小
�。�2）、化簡后大小不能變，要運用什么性質？等式的基本性質
（3）、等式的基本性質中同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），化簡時，是乘，還是除，用什么來除。除，用公因數(shù)來除
�。�4）、化簡到什么時候為止？最簡分數(shù)，分子分母只有公因數(shù)1
學生小組內討論交流，明確題目要求，為探究約分方法做準備。
2、師：請同學們試著做一做，把24/30化簡成最簡分數(shù)。大小不能變。
完成后小組內交流。
巡視，指導。
交流探究結果。
小組匯報結果。
�。�1）方法一：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）依次去除。除到最簡分數(shù)為止
24/30=24+30/30+2=12/15=12÷3/15÷3=4/5
�。�2）方法二：直接用分子和分母的最大公因數(shù)去除。直接得到最簡分數(shù)。
24/30=24+6/30+6=4/5
小結：教師用課件演示比較兩種約分方法，并總結約分的意義。
約分的概念：
師：約分還有一種書寫方法，請同學們看第85頁例4，并在練習本上寫一寫約分的這種寫法。
6、教師課件直觀演示約分的另一種書寫格式。
三、鞏固練習（課件演示）
過渡：剛才我們一起學習到了最簡分數(shù)和約分的知識，老師發(fā)現(xiàn)大家學得很認真，但不知掌握的怎么樣？大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎？
1、判斷下面各等式，哪些是約分？為什么？
2、錯題改正。
3、指出下列分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)。
4、分蘋果。
四、課堂小結
這節(jié)課我們學習了什么內容？（板書課題：約分）
五、板書設計
約分
方法一：
24/30=24÷2/30÷2=12/15
12/15=12÷3/15÷3=4/5
方法二：
24/30=24÷6/30÷6=4/5
75/100= 3/4
不同點：分子和分母較大分子和分母較小，含有公因數(shù)1、5、25只含有公因數(shù)1
最簡分數(shù)
教學反思
1、為學生的數(shù)學思考搭梯子。
課堂提問是學生進行數(shù)學思考的前提，問題過易就沒有思考探究的價值，但問題過難，學生又研討不出來也沒有實際意義。本節(jié)課的教學，我根據(jù)問題的難易和學生的實際情況給學生學習搭梯子。
如：在探究理解最簡分數(shù)意義這一環(huán)節(jié)的教學中，學生驗證出75/100和3/4相等以后，我提出了一個問題：75/100和3/4有什么區(qū)別？很多學生都能看出75/100分子分母較大，3/4分子分母較小，但沒有學生從分子和分母的公因數(shù)上去比較。接著我給學生搭了個梯子：請同學們從分子和分母的公因數(shù)上比較一下看它們有什么區(qū)別？很快學生就找出了75/100分子分母有公因數(shù)1、5、25，而3/4只有公因數(shù)1，然后我又在“只有”這個詞上加以強調，使學生深刻的理解了最簡分數(shù)的概念。
又如探究“約分的意義和方法”這個環(huán)節(jié)，如果直接出示例4：24/30，然后讓學生自主探究約分的方法，相信很多學生會“丈二和尚摸不著頭腦”，無從下手。在出示例4之后，我是這樣給學生搭梯子的。我要求學生不動手，先思考三個問題（①、化簡指什么？②、化簡要運用什么性質？③化簡到什么時候為止？），接著讓學生交流，明確題目要求，為探究約分方法做準備。通過這兩步搭梯子之后，學生也就知道了化簡就是把分子分母較大的分數(shù)化成分子分母較小的分數(shù)，化簡要運用分數(shù)的基本性質，化簡要化到最簡分數(shù)為止。第三步再讓學生自己去探究約分的方法。此時學生已胸中成竹，很自然的探究出了約分的方法，體驗了成功的喜悅，突破了本課的教學重點。
2、為學生交流搭臺子。
課堂是學生的舞臺，需要教師給學生搭臺子。只要有探究的地方，就需要交流，學生交流的過程就是在建構知識的過程。因此在理解最簡分數(shù)和探究約分方法的教學中，我都充分讓學生先同桌討論再全班交流，最后歸納總結形成知識點。我認為教師在教學時，應時刻記住把課堂還給學生，為學生的精彩交流喝彩。只有這樣，你的課堂才會因為學生的精彩交流而精彩。
3、不動筆墨不讀書。
數(shù)學學習是學生動腦、動口、動手的`過程。學生在思考交流之后更應讓學生動手來寫，熟話說“讀十遍不如寫一遍”。我特別注重學生動手能力的培養(yǎng)，要求學生“不動筆墨不讀書”。在復習鋪墊中讓學生把練習題先寫在練習本上，再集體訂正；在驗證75/100和3/4是否相等的教學時，要求學生把驗證過程寫在練習本上；在探究約分的方法時，讓學生把化簡的過程寫在練習本上，再交流；在學生看書找約分的另一種書寫格式時，我始終要求學生練習寫一寫。
4、教學環(huán)節(jié)過渡亦無痕。
好的書法給人感覺“行云流水一氣呵成”，好的課堂也應是環(huán)環(huán)相扣，銜接自然的。本節(jié)課我注重教學各個環(huán)節(jié)的過渡，如：復習鋪墊后說：這是我們前面所學習的內容，這節(jié)課我們接著學習新內容，請看大屏幕（過渡到最簡分數(shù)的教學）；在學習了最簡分數(shù)后說：剛才，我們一起學習了最簡分數(shù)，在我們學過的分數(shù)中有很多都不是最簡分數(shù)，我們能不能把它化成最簡分數(shù)呢（過渡到約分的教學）？在學習了約分后說：我們一起學習了最簡分數(shù)和約分的知識，老師發(fā)現(xiàn)大家學得很認真，但不知掌握的怎么樣？大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎（過渡到鞏固練習的教學）？
5、思想方法滲透亦無形。
數(shù)學知識和技能的教學是一條明線，數(shù)學思想的滲透是教學的一條暗線。數(shù)學的每一個知識點都會滲透著一種數(shù)學思想，《約分》這一知識點就滲透著恒等變換的數(shù)學思想。本課的教學中，恒等變換的數(shù)學思想在驗證75/100和3/4是否相等和化簡分數(shù)的教學時得到滲透，在鞏固練習中得到不斷的內化和深化。
欠缺火候的地方：
有智慧的教師往往能利用課堂即生資源進行教學，使課堂教學更具魅力。整觀這節(jié)課，本人撲捉學生課堂發(fā)言及練習中有用教育資源的能力不夠，課堂教學亮點不夠亮；其次本人對學生評價的語言還不能較大程度的激發(fā)學生的學習興趣；第三，學生傾聽和動筆的習慣還有待進一步提高。
名師張齊華說：好課是從心靈深處流淌出來的。一堂成功的課往往不是教師教學技藝和技巧的簡單疊加與拼湊，而是其多年來學識、功底、經(jīng)驗、技巧、智慧、個性乃至人生閱歷等在特定教育情境下的一種自然勃發(fā)與流淌。如練武之人，最高境界不是十八般武藝樣樣精通，而是有深厚內力和“手中無劍，心中有劍”的氣魄。自知自己還有很多東西需要不斷學習，路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。
《約分》數(shù)學教案 18
教學內容：教科書第62頁，例1、練一練，練習十一第4～7題。
教學目標：
1、使學生進一步理解分數(shù)的基本性質，會運用分數(shù)的基本性質進行約分，掌握約分的含義和一般方法，認識最簡分數(shù)。
2、使學生在探索合作交流過程中，體驗成功的愉悅，在知識的運用中體現(xiàn)數(shù)字價值。
教學過程：
一、復習引入
1、在下面的括號里填商適當?shù)臄?shù)。
8/20＝（）/515/18＝5/（）21/27＝（）/9
獨立完成，說說是怎么想的？每組中的分數(shù)一樣大，哪個看起來更簡單一些？為什么？
2、今天在學習了分數(shù)的基本性質的基礎上，學習新的知識，看看應用分數(shù)的基本性質可以幫助我們干什么？
二、教學新課
1、教學例3。
�。�1）出示例3。
�。�2）你能寫出和12/18相等，兩分子、分母都比較小的分數(shù)嗎？在小組中交流自己的想法。匯報交流。說說怎么得到這個分數(shù)的？還有分子比2還小，分母比3還小但是與12/18一樣大的分數(shù)嗎？也就是12/18＝2/3。
�。�3）結合圖說說，12/18與2/3為什么相等？
（4）你們知道剛才分子、分母同時除以的2、3、6與分子、分母有什么關系嗎？（板書：分子、分母的`公因數(shù)）
�。�5）把這個分數(shù)化成同它相等，而分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。板書課題：約分。
�。�6）演示一步一步約分的過程。依次除以分子、分母的公因數(shù)。強調：每次約分后得到的數(shù)寫在分子、分母的正上方、正下方。2/3的分子、分母還有除了1以外的公因數(shù)嗎？因為2/3的分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分數(shù)叫最簡分數(shù)。約分時一般要約分到最簡分數(shù)為止。
�。�7）還有什么方法可以更快的約分呢？（直接除以分子、分母的最大公因數(shù)）演示直接約分的過程。如果你不能直接找到最大公因數(shù)，可以一步一步約分。
�。�8）。在小組中互相說說約分的方法。你愿意采用什么方法來約分呢？
2、完成練一練。
�。�1）第1題。獨立完成，匯報交流。6/4為什么不是最簡分數(shù)？分子、分母還有公因數(shù)幾？10/7為什么是最簡分數(shù)？你是怎么想的？
（2）第2題。獨立完成，展示作業(yè)。60/45怎樣約分的？還有什么方法？（分子、分母直接除以15）為什么分子、分母可以直接除以15？說說約分時有什么要注意的？
三、鞏固練習
1、完成練習十一第4題。讀題，理解題意。怎樣判斷分子和分母有沒有公因數(shù)2、3、5？匯報交流。
2、完成第5題。獨立完成。你是怎么看出它們不是最簡分數(shù)的？指出：有的分數(shù)的分子、分母的最大公因數(shù)較大，判斷時要仔細。
3、完成第6題。怎樣連線比較快？獨立完成，集體核對。
4、完成第7題。獨立完成，匯報交流。
四、課堂
今天學習了什么？你有哪些收獲？互相說說什么是約分？什么是最簡分數(shù)？約分的方法是什么？你愿意使用那種約分的方法？
《約分》數(shù)學教案 19
教學目標：
1、使學生掌握約分的方法，能正確進行約分；
2、使學生經(jīng)歷約分的探索過程，進一步發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括的能力；
3、使學生在自主探索、合作交流中，體驗成功的愉悅，進一步樹立學好數(shù)學的自信心。
教學重點：
掌握約分的方法。
教學難點：
很快看出分子、分母的最大公因數(shù)，能準確地判斷約分的結果是不是最簡分數(shù)。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，復習引入
1、指出下面每組數(shù)中的公約數(shù)（1除外）。
42和5015和58和2118和12
2、在括號里填上合適的數(shù)。
8/24=2/（ ）＝( )/318/24=( )/12=3/( )
提問：你的依據(jù)是什么？（分數(shù)的性質）
3、揭示課題--約分。（板書課題：約分）
二、師生探究
1、教學約分的含義：例3。
�。�1）提問：你能寫出和12/18相等，而分子、分母都比較小的分數(shù)嗎？
（2）小組交流，說說：是怎樣想的？
�。�3）匯報交流，得出兩點：一是約分后得到的分數(shù)要與原來的分數(shù)相等；二是約分后得到的分數(shù)的分子、分母都要比原來的分數(shù)小。
�。�4）小結：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，就叫做約分。
2、介紹約分的方法和書寫格式。
�。�1）分步約分及書寫格式；
�。�2）一次約分及書寫格式。
3、認識最簡分數(shù)。
提問：可以直接把12/18化成最簡單的分數(shù)嗎？你是怎樣想的？（找出12和18的最大公因數(shù)）
強調：2/3的分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的'分數(shù)叫最簡分數(shù)。約分時，通常要約成最簡分數(shù)。
4、練一練。
第1題，指名學生口答，哪些分數(shù)是最簡分數(shù)，并說說其余分數(shù)的分子、分母的公因數(shù)除了1還有幾。
第2題，學生獨立完成，可以用分步約分，也可以用一次約分的方法。集體訂正時強調學生注意約分的書寫格式是否規(guī)范、結果有沒有約成最簡分數(shù)。
三、鞏固深化
1、做練習十一第4題。
提示學生聯(lián)系2、5、3的倍數(shù)的特征依次觀察每個分數(shù)的分子和分母，并口答。
2、做練習十一第5題。
學生獨立完成，其中第4題可引導學生想一想26和39的因數(shù)，發(fā)現(xiàn)13是26和39的公因數(shù)，從而確定26/39不是最簡分數(shù)。
3、做練習十一第6題。
學生獨立完成，組織交流：可以先把上一行的分數(shù)分別約分，再與第2行的分數(shù)進行比較，學生根據(jù)交流情況各自訂正。
四、全課總結
提問：今天這節(jié)課，學習了什么內容？通過學習，你有什么收獲？還有什么疑問嗎？
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