希望杯復(fù)賽六年級(jí)試題+答案

　　第十三屆小學(xué)六年級(jí)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽第2試試題

　　一、 填空題（每小題5分，共60分.）

　　11 1 21 2 3 1

　　1 2 3 4 101. 計(jì)算：，得__________.

　　2. 某商品單價(jià)先上調(diào)后，再下降20%才能降回原價(jià).該商品單價(jià)上調(diào)了__________%.

　　3. 請你想好一個(gè)數(shù)，將它加5，其結(jié)果乘以2，再減去4，得到的差除以2，再減去你最初想

　　好的那個(gè)數(shù)，最后的計(jì)算結(jié)果是__________.

　　4. 八進(jìn)制數(shù)12345654321轉(zhuǎn)化為十進(jìn)數(shù)是N，那么在十進(jìn)制中，N÷7與N÷9的余數(shù)的和為

　　__________.

　　5. 小明把一本書的頁碼從1開始逐頁相加，加到最后，得到的數(shù)是4979，后來他發(fā)現(xiàn)這本書

　　中缺了一張（連續(xù)兩個(gè)頁碼）.那么，這本書原來有__________頁.

　　6. 2015在N進(jìn)制下是AABB形式的四位數(shù)，這里A，B是N進(jìn)制下的不同數(shù)碼，則N的值是

　　__________.

　　7. 方程 x x x 2 x 10的所有解的和是__________（其中 x 表示不超過x的最大

　　整數(shù)， x 表示x的小數(shù)部分）.

　　8. 如圖1，將1個(gè)大長方形分成了9個(gè)小長方形，其中位于角上的3個(gè)小長方形的面積分別

　　為9，15和12，則第4個(gè)角上的小長方形的面積等于__________.

　　9. 一個(gè)魔法鐘，一圈有12個(gè)大格，每個(gè)大格有3個(gè)小格，時(shí)針每魔法

　　時(shí)走一個(gè)大格，分針每魔法分走1個(gè)小格，每魔法時(shí)走兩圈.那么，

　　從時(shí)針與分針成90角開始到時(shí)針和分針第一次重合，經(jīng)過了

　　__________魔法分.

　　10. 將1至2015這2015個(gè)自然數(shù)依次寫出，得到一個(gè)多位數(shù)123456789 20142015，這個(gè)多

　　位數(shù)除以9，余數(shù)是__________.

　　111. 如圖2，向裝有水的圓柱形容器中放入三個(gè)半徑都是1分米的小球，此時(shí)水面沒過小球，3

　　且水面上升到容器高度的2處，則圓柱形容器最多可以裝水5

　　__________立方分米.（ 取3.14）

　　112. 王老師開車從家出發(fā)去A地，去時(shí)，前的路程以50千米/小時(shí)的速2

　　1度行駛，余下的路程行駛速度提高20%；返回時(shí)，前的路程以50千米/小時(shí)的速度行駛，3

　　余下的路程行駛速度提高32%，結(jié)果返回時(shí)比去時(shí)少用31分鐘，則王老師家與A地相距__________千米.

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　　二、 解答題（每小題15分，共60分.）每題都要寫出推算過程.

　　13. 二進(jìn)制是計(jì)算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制，其中二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法如下：

　��； (101) 1 22 0 21 1 20 (5)210

　　43210； (11011) 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 (27)210

　　6543210； (1110111) 1 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 (119)210

　　(111101111) 1 28 1 27 1 26 1 25 0 24 1 23 1 22 1 21 1 20 (495)210那么，將二進(jìn)制數(shù)11111011111轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，是多少？

　�。ㄗⅲ�2n 2 2

　　n 2 2,20 1）

　　14. 已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作業(yè).小明每天可以選擇做作業(yè)或者不做作

　　業(yè).如果小明在寒假作業(yè)完成之前就連續(xù)3天不做作業(yè)，或者寒假?zèng)]完成作業(yè)，爸爸就會(huì)懲罰他.那么小明在不被爸爸懲罰的情況下有多少種度過寒假的安排方式？

　　15. 一個(gè)棱長為6的正方體被切割成若干個(gè)棱長為整數(shù)的小正方體，若這些小正方體的表面積之和是切割前的大正方體的表面積的

　　體的個(gè)數(shù).

　　16. 點(diǎn)M、N分別是邊長為4米的正方形ABCD的一組對邊AD、BC的中點(diǎn)，P、Q兩

　　個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從M出發(fā)，P沿正方形的邊逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，速度是1米/秒；Q沿正方形的邊順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，速度是2米/秒.求：

　　（1） 第1秒時(shí)△NPQ的面積；

　�。�2） 第15秒時(shí)△NPQ的面積；

　�。�3） 第2015時(shí)△NPQ的面積.

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