希望杯復賽六年級試題+答案

　　第十三屆小學六年級“希望杯”全國數學邀請賽第2試試題

　　一、 填空題（每小題5分，共60分.）

　　11 1 21 2 3 1

　　1 2 3 4 101. 計算：，得__________.

　　2. 某商品單價先上調后，再下降20%才能降回原價.該商品單價上調了__________%.

　　3. 請你想好一個數，將它加5，其結果乘以2，再減去4，得到的差除以2，再減去你最初想

　　好的那個數，最后的計算結果是__________.

　　4. 八進制數12345654321轉化為十進數是N，那么在十進制中，N÷7與N÷9的余數的和為

　　__________.

　　5. 小明把一本書的頁碼從1開始逐頁相加，加到最后，得到的數是4979，后來他發(fā)現這本書

　　中缺了一張（連續(xù)兩個頁碼）.那么，這本書原來有__________頁.

　　6. 2015在N進制下是AABB形式的四位數，這里A，B是N進制下的不同數碼，則N的值是

　　__________.

　　7. 方程 x x x 2 x 10的所有解的和是__________（其中 x 表示不超過x的最大

　　整數， x 表示x的小數部分）.

　　8. 如圖1，將1個大長方形分成了9個小長方形，其中位于角上的3個小長方形的面積分別

　　為9，15和12，則第4個角上的小長方形的面積等于__________.

　　9. 一個魔法鐘，一圈有12個大格，每個大格有3個小格，時針每魔法

　　時走一個大格，分針每魔法分走1個小格，每魔法時走兩圈.那么，

　　從時針與分針成90角開始到時針和分針第一次重合，經過了

　　__________魔法分.

　　10. 將1至2015這2015個自然數依次寫出，得到一個多位數123456789 20142015，這個多

　　位數除以9，余數是__________.

　　111. 如圖2，向裝有水的圓柱形容器中放入三個半徑都是1分米的小球，此時水面沒過小球，3

　　且水面上升到容器高度的2處，則圓柱形容器最多可以裝水5

　　__________立方分米.（ 取3.14）

　　112. 王老師開車從家出發(fā)去A地，去時，前的路程以50千米/小時的速2

　　1度行駛，余下的路程行駛速度提高20%；返回時，前的路程以50千米/小時的速度行駛，3

　　余下的路程行駛速度提高32%，結果返回時比去時少用31分鐘，則王老師家與A地相距__________千米.

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　　二、 解答題（每小題15分，共60分.）每題都要寫出推算過程.

　　13. 二進制是計算技術中廣泛采用的一種數制，其中二進制數轉換成十進制數的方法如下：

　��； (101) 1 22 0 21 1 20 (5)210

　　43210； (11011) 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 (27)210

　　6543210； (1110111) 1 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 (119)210

　　(111101111) 1 28 1 27 1 26 1 25 0 24 1 23 1 22 1 21 1 20 (495)210那么，將二進制數11111011111轉化為十進制數，是多少？

　�。ㄗⅲ�2n 2 2

　　n 2 2,20 1）

　　14. 已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作業(yè).小明每天可以選擇做作業(yè)或者不做作

　　業(yè).如果小明在寒假作業(yè)完成之前就連續(xù)3天不做作業(yè)，或者寒假沒完成作業(yè)，爸爸就會懲罰他.那么小明在不被爸爸懲罰的情況下有多少種度過寒假的安排方式？

　　15. 一個棱長為6的正方體被切割成若干個棱長為整數的小正方體，若這些小正方體的表面積之和是切割前的大正方體的表面積的

　　體的個數.

　　16. 點M、N分別是邊長為4米的正方形ABCD的一組對邊AD、BC的中點，P、Q兩

　　個動點同時從M出發(fā)，P沿正方形的邊逆時針方向運動，速度是1米/秒；Q沿正方形的邊順時針方向運動，速度是2米/秒.求：

　�。�1） 第1秒時△NPQ的面積；

　�。�2） 第15秒時△NPQ的面積；

　　（3） 第2015時△NPQ的面積.

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