雞兔同的籠應(yīng)用題及答案
雞兔同籠，是中國古代著名典型趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中。以下是雞兔同的籠應(yīng)用題及答案，歡迎閱讀。
例題1：有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只？
解：我們?cè)O(shè)想，每只雞都是“金雞獨(dú)立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著�，F(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，·也就是
244÷2=122（只）。
在122這個(gè)數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次。因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)
122-88=34，
有34只兔子。當(dāng)然雞就有54只。
答：有兔子34只，雞54只。
上面的計(jì)算，可以歸結(jié)為下面算式：
總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù)。
上面的.解法是《孫子算經(jīng)》中記載的。做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的2倍�？墒�，當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時(shí)，“腳數(shù)”就不一定是4和2，上面的計(jì)算方法就行不通。因此，我們對(duì)這類問題給出一種一般解法。
還說此題。
如果設(shè)想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了
88×4-244=108（只）。
每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞
（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）。
說明我們?cè)O(shè)想的88只“兔子”中，有54只不是兔子。而是雞。因此可以列出公式
雞數(shù)=（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）。
當(dāng)然，我們也可以設(shè)想88只都是“雞”，那么共有腳2×88=176（只），比244只腳少了
244-176=68（只）。
每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，
68÷2=34（只）。
說明設(shè)想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式
兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）。
上面兩個(gè)公式不必都用，用其中一個(gè)算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個(gè)數(shù)。
假設(shè)全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設(shè)法”。
現(xiàn)在，拿一個(gè)具體問題來試試上面的公式。
例題2： 紅鉛筆每支0。19元，藍(lán)鉛筆每支0。11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2。80元。問紅、藍(lán)鉛筆各買幾支？
解：以“分”作為錢的單位。我們?cè)O(shè)想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳。
現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了。利用上面算兔數(shù)公式，就有
藍(lán)筆數(shù)=（19×16-280）÷（19-11）
=24÷8
=3（支）。
紅筆數(shù)=16-3=13（支）。
答：買了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆。
對(duì)于這類問題的計(jì)算，常�？梢岳靡阎_數(shù)的特殊性。例2中的“腳數(shù)”19與11之和是30。我們也可以設(shè)想16只中，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據(jù)這一設(shè)想，腳數(shù)是
8×（11+19）=240。
比280少40。
40÷（19-11）=5。
就知道設(shè)想中的8只“雞”應(yīng)少5只，也就是“雞”（藍(lán)鉛筆）數(shù)是3。
30×8比19×16或11×16要容易計(jì)算些。利用已知數(shù)的特殊性，靠心算來完成計(jì)算。
實(shí)際上，可以任意設(shè)想一個(gè)方便的兔數(shù)或雞數(shù)。例如，設(shè)想16只中，“兔數(shù)”為10，“雞數(shù)”為6，就有腳數(shù)
19×10+11×6=256。
比280少24。
24÷（19-11）=3，
就知道設(shè)想6只“雞”，要少3只。
要使設(shè)想的數(shù)，能給計(jì)算帶來方便，常常取決于你的心算本領(lǐng)。
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