矩陣檢測試題

　　測試題(矩陣)

　　一. 單項選擇題

　　1. 設 為 階矩陣，且 ，則( C )

　　(A) 均不可逆; (B) 不可逆，但 可逆

　　(C) , 均可逆;(D) 可逆,但 不可逆

　　2.設 都是 階非零矩陣，且 ，則 的秩( B )

　　(A)必有一個等于零 (B)都小于

　　(C)一個小于 ，一個等于 (D)都等于

　　3.若 為 階可逆矩陣，則下列結論不正確的是( D ).

　　(A) ; (B) ;

　　(C) ; (D) .

　　4. 設 為 階矩陣，下列結論正確的是( D )

　　(A) (B)

　　(C)若 ，則 (D)若 ，則

　　5. 均為三階可逆矩陣，則下列等式成立的是( A ).

　　(A) ; (B) ;

　　(C) ; (D) .

　　6.設 ，那么 必滿足 ( D ).

　　(A)三階子式全為零; (B)至少有一個四階子式不為零;

　　(C)二階子式全為零; (D)至少有一個二階子式不為零.

　　7. ， ，秩 (B ).

　　(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

　　8.設 為 階矩陣， 是伴隨矩陣， ，則 ( C ).

　　(A) ; (B) ;

　　(C) ; (D) .

　　9.設 均為 階矩陣， 與 等價，下列結論不正確的是( A ).

　　(A)若 ，則

　　(B)若 ，則存在可逆矩陣 使得

　　(C)若 與 等價，則 是可逆矩陣

　　(D)存在可逆矩陣 ，使得

　　10.設 階矩陣 ，其中 ，若 ，則 應滿足( B )

　　(A) (B) (C) (D)

　　11.設 均為 矩陣， ， ,若方程組 有解， 無解，且 ，則( D )

　　(A) (B) (C) (D)

　　二.填空題

　　1.若 ， ，那么 .

　　2. 為三階矩陣， ， ，則 2 .

　　3.已知 ， ，則 .

　　4.若 均為 階矩陣，且 ，則 3E .

　　5. 是三維列向量， ，則 3 .

　　6.若 為 階可逆矩陣， 是 的伴隨矩陣,則 = .

　　三.判斷題(正確打V，錯誤打)

　　1. 的充分必要條件是 .( )

　　2. 不可逆.( V )

　　3.如果 ，則 .( V )

　　4. 為 階非零矩陣，若 則 .( V )

　　5. 為 階可逆矩陣，若 的每行元素之和全為 ，則 的每行元素之和全為 .( V )

　　6.若 為 階可逆矩陣， 是 的伴隨矩陣,則 ( )

　　四.設矩陣 ，求 .

　　五.討論參數(shù) 的取值，求矩陣 的秩.

　　六.設 ，是否存在可逆陣 使 ,若存在，求出 。

　　(提示：B 是 A 的行階梯形。)

　　七.證明： 階矩陣 對稱的充分必要條件是 對稱.

　　八. 為三階可逆矩陣， ，若 ，求 .

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