數(shù)學(xué)九年級(jí)下試題
大家的成完成了初二的學(xué)習(xí)，進(jìn)入緊張的初三階段。下面小編收集了九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題，供大家參考。
篇一：九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題
一、 選擇 題(每小題3分，共30分)
1. (20xx湖北襄陽中考)△AB C為⊙O的內(nèi)接三角形，若AOC=160，則ABC的度數(shù)是( )
A.80 B.160 C.100 D.80或100
2. (20xx 浙江臺(tái)州中考)如圖所示，點(diǎn)A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，AOC=130 ，則ABC等于( )
A.50 B.60 C.65 D.70
3. 下 列四個(gè)命題中，正確的有( )
�、賵A的對(duì)稱軸是直徑;
�、诮�(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓;
�、廴切蔚耐庑牡饺切胃黜旤c(diǎn)的距離都相等;
�、馨霃较嗟鹊膬蓚�(gè)半圓是等弧。
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
4. (20xx江蘇蘇州中考)如圖所示，已知BD是⊙O直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上，弧AB =弧BC，AOB=60，則BDC的度數(shù)是( )
A.20 B.25 C.30 D.40
5.如圖，在⊙ 中，直徑 垂直弦 于點(diǎn) ，連接 ，已知⊙ 的半徑為2， ,則 的大小為( )
A. B. C. D.
6.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，CDB=30，⊙O的半徑為 ，則弦CD的長(zhǎng)為( )
A. B.3 C. D.9
7.如圖，已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點(diǎn)有( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
8. 如圖，在Rt△ABC中,ACB=90，AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O上
C.點(diǎn)P在⊙O外 D.無法確定
9. 圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是4 cm，母線長(zhǎng)是6 cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是( )
A.40 B.80 C.120 D.150
120.如圖，長(zhǎng)為4 cm，寬為3 cm的長(zhǎng)方形木板，在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾(順時(shí)針方向),木板上點(diǎn)A位置變化為AA1A2，其 中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)共走過的路徑長(zhǎng)為( )
A.10 cm B. C. D.
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.(20xx成都中考)如圖所示，AB是⊙O的弦，OCAB于C.若AB= ，OC=1，則半徑OB的長(zhǎng)為 。
12.(20xx安徽中考)如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上 ，O點(diǎn)在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則OAD+OCD=
13.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C,D是圓上兩點(diǎn)，AOC=100，則D= _______。
14.如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長(zhǎng)為12，ODAB，交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，則OD=_______，CD=_______。
15.如圖,在△ABC中，點(diǎn)I是外心，BIC=110，則A=_______。
16.如圖，把半徑為1的四分之三圓形紙片沿半徑OA剪開，依次用得到的半圓形紙片和四分之一圓形紙片做成兩個(gè)圓錐的側(cè)面，則這兩個(gè)圓錐的底面積之比為_______。
17. 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的 )，點(diǎn)O是這段弧的圓心，C是 上一點(diǎn)， ，垂足為 ， 則這段彎路的半徑是_________ 。
18.用圓心角為120，半徑為6 cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽
(如圖所示)，則這個(gè)紙帽 的高是 。
三、解答題(共46分 )
19.(8分) (20xx寧夏中考)如圖所示，在⊙O中，直徑ABCD于點(diǎn)E，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且C FAD。求D的度數(shù)。
220.(8分)(20xx山東臨沂中考)如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
AB=4,BED=120，試求陰影部分的面積。
21.(8分)如圖所示， 是⊙O的一條弦， ，垂足為C，交⊙O于
點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上。
(1)若 ，求 的度數(shù);(2)若 ， ，求 的長(zhǎng)。
22.(8分)如圖，⊙O的半徑OA、OB分別交弦CD于點(diǎn)E、F,且 。求證:△OEF是等腰三角形。
23.(8分)如圖，已知 都是⊙O的半徑，且 試探索 與 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。
24.(8分)如圖是一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度AB為16米，拱高CD為4米，求：⑴橋拱的半徑;
篇二：九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題
題 號(hào) 一 二 三 總 分
得 分
一、選擇題(每題3分，共48分)
1.若拋物線y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的頂點(diǎn)在x軸的下方，則( )
A.m＝5 B.m＝－1 C.m＝5或m＝－1 D。m＝－5
2. 在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出黑球的概率是( )
A.17 B.37 C.47 D.57
3.如圖是 將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為( )
(第3題)
4.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊上的點(diǎn)(與A，B，C，D不重合)，且AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為S，AE的長(zhǎng)為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是( )
(第4題)
5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是( )
A.球 B.圓柱 C.圓錐 D。立方體
(第5題)
(第6題)
(第7題)
6.如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的`花圃。一只自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為( )
A.1732 B.12 C.1736 D.1738
7.如圖，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為a＝6 mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為( )
A.62 mm B.12 mm C.63 mm D。43 mm
8.圓心角為120°，弧長(zhǎng)為12π的扇形半徑為( )
A.6 B.9 C.18 D。36
9.如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一點(diǎn)，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E.若△PDE的周長(zhǎng)為12，則PA等于( )
A.12 B.6 C.8 D。10
(第9題)
(第10題)
(第11題)
120.如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C＝40°，則∠ABD的度數(shù)是( )
A.30° B.25° C.20° D。15°
11.如圖所示，扇形DOE的半徑為3，邊長(zhǎng)為3的 菱形OABC的頂點(diǎn)A，C，B分別在OD，OE，DE︵上，若把扇形DOE圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的高為( )
A.12 B.22 C.372 D.352
12.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝ax＋b與二次 函數(shù)y＝ax2＋8x＋b的圖像可能是( )
13.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝1，有如下結(jié)論：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝2，其中正確的結(jié)論是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
(第13題)
(第14題)
(第15題)
14.如圖，直線CD與以線段AB為直徑的⊙O相切于點(diǎn)D，并交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且AB＝2，AD＝1，點(diǎn)P在切線CD上移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合)。當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，∠ABP的度數(shù)為( )
A.15° B.30° C.60° D.90°
15.如圖所示，AB是 ⊙O的直徑，弦BC＝2 cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC＝60°.若動(dòng)點(diǎn)E以2 cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s(0≤t<3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t的值為( )
A.74 B.1 C.74或1 D.74或1或94
16.如圖所示，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P(異于A點(diǎn))作直線l，與⊙O過A的切線交于點(diǎn)B，且∠APB＝60°，設(shè)OP＝x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是( )
(第16題)
二、填空題(每題3分，共12分)
17.若關(guān)于x的函數(shù)y＝kx2＋2x－1的圖像與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為________。
18.將三塊分別寫有“20”“22”“北京”的牌子任意橫著排，恰好排成“2022北京”或“北京2022”的概率為________。
19.如圖，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是AB的中點(diǎn)，⊙O與AC，BC分別相切于點(diǎn)D與點(diǎn)E，點(diǎn)F是⊙O與AB的一個(gè)交點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則CG＝________。
(第19題)
(第20題)
220.如圖，已知直線y＝12x與拋物線y＝－14x2＋6交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________。
三、解答題(21題10分，22、23、24每題12分，25題14分，共60分)
21. 用5個(gè)相同的正方體木塊搭出如圖所示的圖形。
(1)畫出這個(gè)組合體的三視圖；
(2)在這個(gè)組合體中，再添加一個(gè)相同的正方體木塊，使得它的主視圖和左視圖不變。操作后，畫出所有可能的俯視圖。
22.某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國(guó)夢(mèng)我的夢(mèng)”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽。九年級(jí) (1)班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽。經(jīng)班長(zhǎng)與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽(勝者參賽)。
規(guī)則如下：兩人同時(shí)隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)，則小亮勝；向上一面的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局。若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止。
如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請(qǐng)你解答下列問題：
(1)小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？
(2)該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或畫樹形圖等方法說明理由。
(骰子：六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6個(gè)小圓點(diǎn)的小正方體)
23.已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O(0，0)，A(5，0)，B(m，2)，C(m－5，2)。
(1)問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使∠OPA＝90°？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。
(2)當(dāng)∠AOC與∠OAB的平分線的交點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求m的值。
2 4.某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計(jì))，這些薄板的形狀均為正方形，邊長(zhǎng)(單位：cm)在5～50之間，每張薄板的成本價(jià)(單位：元)與它的面積(單位：cm2)成正比例，每張 薄板的出廠價(jià)(單位：元)由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例。在營(yíng)銷過程中得到了下面表格中的數(shù)據(jù)。
薄板的邊長(zhǎng)/cm 20 30
出廠價(jià)/(元/張) 50 70
(1)求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知出廠一張邊長(zhǎng)為40 cm的薄板，獲得的利潤(rùn)是26元(利潤(rùn)＝出廠價(jià)－成本價(jià))。
�、偾笠粡埍“宓睦麧�(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
�、诋�(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
參考公式：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是－b2a，4ac－b24a.
25.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4，－23，且與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)。
(1)求拋物線的表達(dá)式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP＋CP的值最�。咳舸嬖�，求AP＋CP的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)在以AB為直徑的⊙M中，CE與⊙M相切于點(diǎn)E，CE交x軸于點(diǎn)D，求直線CE的表達(dá)式。
(第25題)
答案
一、
1.B 2.B 3.C
4.B 點(diǎn)撥：S＝EH2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1，x的取值范圍是0<x<1.
5.B
6.C 點(diǎn)撥：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則正方形ABCD的面積為a2.易知AE＝OE＝BE＝12a，所以正方形EOFB的面積為14a2.又易知AN ＝MN＝CM＝13AC＝23a，所以正方形MHGN的面積為29a2，所以P(小鳥落在花圃上)＝14a2＋29a2a2＝1736，故選C.
(第7題)
7.C 點(diǎn)撥：如圖，設(shè)正六邊形的中心是O.連接OA，OB，OC，AC，其中AC交OB于點(diǎn)M，則∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，
∴四邊形ABCO是菱形，∠BAO＝60°，
∴∠BAC＝30°.∵cos∠BAC＝AMAB，
∴AM＝6×32＝33(mm)。∵四邊形ABCO是菱形，∴AC＝2AM＝63 mm，故選C.
8.C 9.B
120.B 點(diǎn)撥：∵AC是⊙O的切線，
∴∠OAC＝90°.又∵∠C＝40°，
∴∠AOC＝50°，∴∠ABD＝25°.
(第11題)
11.D 點(diǎn)撥：如圖所示，連接OB，AC，BO與AC相交于點(diǎn)F，在菱形OABC中，AC⊥BO，CF＝AF，F(xiàn)O＝BF，∠COB＝∠BOA，又∵扇形 DOE的半徑為3，菱形OABC的邊長(zhǎng)為3，∴FO＝BF＝1.5，∴cos∠FOC＝FOCO＝1.53＝32，∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°，∴l(xiāng)DE︵＝60π×3180＝π，設(shè)圍成的圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr＝π，解得r＝12，∵圓錐的母線長(zhǎng)為3，則此圓錐的高為32－（12）2＝352.
12.C 點(diǎn)撥：當(dāng)x＝0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都等于b，所以兩個(gè)函數(shù)圖像與y軸相交于同一點(diǎn)，故B，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A，C選項(xiàng)中拋物線開口方向向上，所以a>0，所以一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像經(jīng)過第一、三象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確。
13.C 點(diǎn)撥：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＞1，故①錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－b2a＝1，∴2a＋b＝0，故②正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得b2－4ac＞0，即b2＞4ac，故③錯(cuò)誤；令y＝0，得ax2＋bx＋c＝0，∵方程的兩根分別為x1，x2，且－b2a＝1，∴x1＋x2＝－ba＝2，故④正確。
14.B 點(diǎn)撥：連接BD.∵直線CD與以線段AB為直徑的⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ADB＝90°.當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)D重合，∴∠APB＝90°.∵AB＝2，AD＝1，∴sin ∠ABP＝ADAB＝12，∴∠ABP＝30°.∴當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，∠ABP的度數(shù)為30°.
15.D 點(diǎn)撥：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，∵在Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°，∴AB＝2BC＝4 cm.①當(dāng)∠BFE＝90°時(shí)，由∠ABC＝60°，得BE＝2BF＝2 cm.此時(shí)AE＝AB－BE＝2 cm.∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的距離為2 cm或6 cm，故t＝1或t＝3，由0≤t<3，知t＝3不合題意，舍去�！喈�(dāng)∠BFE＝90°時(shí)，t＝1.②當(dāng)∠BEF＝90°時(shí)，同①可求得BE＝0.5 cm，此時(shí)AE＝AB－BE＝3.5 cm，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的距離為3.5 cm或4.5 cm，故t＝1.75或t＝2.25.綜上所述，當(dāng)t的值為1或1.75或2.25時(shí)，△BEF是直角三角形，故選D.
16.D 點(diǎn)撥：因?yàn)锳B與⊙O相切，所以∠BAP＝90°.因?yàn)镺P＝x，所以AP＝2－x，因?yàn)椤螦PB＝60°，所以AB＝3(2－x)，所以y＝12ABAP＝32(2－x)2(0≤x<2)。故選D.
二、
17.0或－1 18.13
(第19題)
19.3＋32 點(diǎn)撥：如圖，連接OD.因?yàn)锳C＝BC＝6，∠C＝90°，所以AB＝62.因?yàn)锳C是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，所以O(shè)D⊥AC，所以O(shè)D∥CG.又因?yàn)辄c(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D＝3.因?yàn)镺D∥CG，所以△ODF∽△B GF，所以BGBF＝ODOF＝1，所以BG＝62－62＝32－3，所以CG＝6＋32－3＝3＋32.
20.－1，234 點(diǎn)撥：本題利用割補(bǔ)法。如圖，作PM⊥x軸交AB于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為a，－14a2＋6，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為a，12a，故PM＝－14a2－12a＋6.由y＝12x，y＝－14x2＋6，求得點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為－6，4.S△PAB＝S△PAM＋S△PBM＝12×(6＋4)×PM＝－54(a＋1)2＋1254，故當(dāng)a＝－1時(shí)，△PAB的面積最大，此時(shí)－14a2＋6＝234，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為－1，234.
(第20題)
三、
21.解：(1)畫出的三視圖如圖①所示。
(2)畫出的所有可能的俯視圖如圖②所示。
(第21題)
22.解：(1)所求概率P＝36＝12.
(2)游戲公平。
理由如下：
小麗
小亮 1 2 3 4 5 6
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) ( 5，5) (5，6)
6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)
由上表可知，共有36種等可能的結(jié)果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果，
∴P(小亮勝)＝936＝14，P(小麗勝)＝936＝14.
∴該游戲是公平的。
23.解：(1)存在。由題意，知：BC∥OA，以O(shè)A為直徑作⊙D，與直線BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖①(簡(jiǎn)圖)，則∠OEA＝∠OFA＝90°.
過點(diǎn)D作DG⊥EF于G，連DE，則DE＝OD＝2.5，DG＝2，
EG＝GF，∴EG＝DE2－DG2＝1.5，
∴點(diǎn)E(1，2)，點(diǎn)F(4，2) 。
∴當(dāng)m－5≤4，m≥1，即1≤m≤9時(shí)，邊BC上總存在這樣的點(diǎn)P，使∠OPA＝90°.
(第23題)
(2)∵BC＝5＝OA，BC∥OA，∴四邊形OABC是平行四邊形。
當(dāng)Q在邊BC上時(shí)，∠OQA＝180°－∠QOA－∠QAO＝180°－12(∠COA＋∠OAB)＝90°，∴點(diǎn)Q只能是(1)中的點(diǎn)E或點(diǎn)F.
當(dāng)Q在F點(diǎn)時(shí)，簡(jiǎn)圖如圖②，∵OF，AF分別是∠AOC與∠OAB的平分線，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA＝∠FOC，∠BFA＝∠FAO ＝∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是BC的中點(diǎn)�！逨點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)，∴此時(shí)m的值為6.5.
當(dāng)Q在E點(diǎn)時(shí)，同理可求得此時(shí)m的值為3.5.
綜上可知，m的值為3.5或6.5.
24.解：(1)設(shè)一張薄板的邊長(zhǎng)為x cm，它的出廠價(jià)為y元，基礎(chǔ)價(jià)為n元，浮動(dòng)價(jià)為kx元，則y＝kx＋n.
由表格中的數(shù)據(jù)，得50＝20k＋n，70＝30k＋n，解得k＝2，n＝10.
所以y＝2x＋10.
(2)①設(shè)一張薄板的利潤(rùn)為P元，它的成本價(jià)為mx2元，由題意，得P＝y(tǒng)－mx2＝2x＋10－mx2.將x＝40，P＝26代入P＝2x＋10－mx2，得26＝2×40＋10－m×402，解得m＝125，所以P＝－125x2＋2x＋10；②因?yàn)閍＝－125<0，所以，當(dāng)x＝－b2a＝－22×－125＝25(x在5～50之間)時(shí)，P有最大值，P最大值＝4ac－b24a＝4×－125×10－224×－125＝35，即出廠一張邊長(zhǎng)為25 cm的薄板獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是35元。
25.解：(1)由題意，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－4)2－23(a≠0)。
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0，2)，
∴a(0－4)2－23＝2，
解得a＝16.∴y＝16(x－4)2－23，
即y＝16x2－43x＋2.當(dāng)y＝0時(shí)，
16x2－43x＋2＝0，
解得x1＝2，x2＝6，
∴A(2，0)，B(6，0)。
(2)存在，由(1)知，拋物線的對(duì)稱軸l為直線x ＝4，因?yàn)锳、B兩點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱，連接CB交l于點(diǎn)P，則AP＝BP，
所以AP＋CP＝BC的值最小，
∵B(6，0)，C(0，2)，
∴OB＝6，OC＝2.
∴BC＝62＋22＝210.
∴AP＋CP＝BC＝210.
∴AP＋CP的最小值為210.
(3)連接ME，∵CE是⊙M的切線，
∴CE⊥ME，∠CEM＝90°.
∴ ∠COD＝∠DEM＝90°.
由題意，得OC＝ME＝2，
∠ODC＝∠MDE，
∴△COD≌△MED.
∴OD＝DE，DC＝DM.設(shè)OD＝x，
則CD＝DM＝OM－OD＝4－x.
在Rt△COD中，OD2＋OC2＝CD2，
∴x2＋22＝(4－x)2.
∴x＝32.∴D32，0.
設(shè)直線CE的表達(dá)式為y＝kx＋b′(k≠0)，
∵直線CE過C(0，2)，
D32，0兩點(diǎn)，
則b′＝2，32k＋b′＝0.解得k＝－43，b′＝2.
∴直線CE的表達(dá)式為y＝－43x＋2.
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