小學(xué)奧數(shù)年齡問題課件
年齡問題
年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題.例如：已知兩個(gè)人或若干個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度，因此解題時(shí)需抓住其特點(diǎn)。
年齡問題的主要特點(diǎn)是：大小年齡差是個(gè)不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同.我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。
解答年齡問題的一般方法是：
幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡，
幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。
例1 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？
分析 五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個(gè)不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。
解：①爸爸年齡：（72+6）÷2=39（歲）
�、趮寢尩哪挲g：39-6=33（歲）
答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。
例2 在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個(gè)成員各是多少歲？
分析 根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現(xiàn)在每個(gè)人長4歲以后的實(shí)際年齡和是58+4×4=74（歲）。
但現(xiàn)在實(shí)際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個(gè)兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5（歲）.現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）.又知父母年齡
差是3歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。
解：①從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為：
58+4×4=74（歲）
�、趦鹤蝇F(xiàn)在幾歲？ 4-（74-73）=3（歲）
③女兒現(xiàn)在幾歲？3+2=5（歲）
④父親現(xiàn)在年齡：（73-3-5+3）÷2=34（歲）
�、菽赣H現(xiàn)在年齡： 34-3=31（歲）
答：父親現(xiàn)在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。
例3 父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問：幾年前父親年齡是女兒的5倍？
分析 父女年齡差是50-14=36（歲）.不論是幾年前還是幾年后，這個(gè)差是不變的.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時(shí)，父親仍比女兒大36歲.這36歲是父親比女兒多的5-1=4（倍）所對應(yīng)的年齡。
解：（50-14）÷（5-1）=9（歲）
當(dāng)時(shí)女兒9歲，14-9=5（年），也就是5年前。
答：5年前，父親年齡是女兒的5倍.
例4 6年前，母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問：母親今年多少歲？
分析 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是 78-6×2=66（歲）.6年前母子年齡和是 66-6×2=54（歲）.又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。
解：①母子今年年齡和： 78-6× 2=66（歲）
�、谀缸�6年前年齡和： 66-6×2=54（歲）
�、勰赣H6年前的年齡：54÷（5+1）×5=45（歲）
④母親今年的年齡：45+6=51（歲）
答：母親今年是51歲。
例5 10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在
父子倆人的年齡各是多少歲？
分析 根據(jù)15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等于兒子當(dāng)時(shí)的年齡.因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。
10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當(dāng)于兒子當(dāng)時(shí)年齡的7-1=6倍。
由于年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當(dāng)時(shí)的年齡，從而使問題得解。
解：①兒子10年前的'年齡：（10+15）÷（7-2）=5（歲）
②兒子現(xiàn)在年齡：5+10=15（歲）
�、蹍顷滑F(xiàn)在年齡： 5×7+10=45（歲）
答：吳昊現(xiàn)在45歲，兒子15歲.
例6 甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？
分析 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量。
甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.
乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。
即 甲今+年齡差=2×乙今-7 （2）
把甲乙的對話用下圖表示為：
由（1）得甲今=2×乙今-2×年齡差 （3）
由（2）得 甲今=2×乙今-7一年齡差 （4）
由（3）（4）年齡差=7（歲）
…
從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個(gè)年齡差，2倍相當(dāng)于4個(gè)年齡差.乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個(gè)年齡差。
乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個(gè)年齡差.甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個(gè)年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。
解：①乙現(xiàn)在年齡： 7×3=21（歲）
②甲現(xiàn)在年齡：7×4=28（歲）
答：乙現(xiàn)在21歲，甲現(xiàn)在28歲.
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