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人教版高一數(shù)學三角函數(shù)課件
人教版高一數(shù)學三角函數(shù)課件
1.1.1 任意角
【學習目標】
1． 了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負角的概念
2． 正確理解終邊相同的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集
合表示
【學習重點、難點】
用集合與符號語言正確表示終邊相同的角
【自主學習】
一、復習引入
問題1：回憶初中我們是如何定義一個角的？
______________________________________________________
所學的角的范圍是什么？
______________________________________________________
問題2：在體操、跳水中，有“轉體720”這樣的動作名詞，這里的“720”，怎么刻畫？
______________________________________________________
二、建構數(shù)學
1．角的概念
角可以看成平面內一條______繞著它的_____從一個位置_____到另一個位置所形成的圖形。 射線的端點稱為角的________，射線旋轉的開始位置和終止位置稱為角的______和______。
2．角的分類
按__________方向旋轉形成的角叫做正角，
按順時針方向旋轉形成的角叫做_________。
如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個_________，它的______和_______重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了_______，包括_______、________和________。
3. 終邊相同的角
所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個_________，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成 。
4．象限角、軸線角的概念
我們常在 直角坐標系 內討論角。為了討論問題的方便，使角的________與__________重合，角的___________與_______________________重合。那么，角的_________(除端點外)落在第幾象限，我們就說這個角是__________________。
如果角的終邊落在坐標軸上，則稱這個角為____________________。
象限角的集合
�。�1）第一象限角的集合：_______________________________________
�。�2）第二象限角的集合：_______________________________________
（3）第三象限角的集合：_______________________________________
�。�4）第四象限角的集合：_______________________________________
軸線角的集合
�。�1）終邊在x軸正半軸的角的集合：_______________________________________
�。�2）終邊在x軸負半軸的角的集合：_______________________________________
（3）終邊在y軸正半軸的角的集合：_______________________________________
�。�4）終邊在y軸負半軸的角的集合：_______________________________________
（5）終邊在x軸上的角的集合：_______________________________________
（6）終邊在y軸上的角的集合：_______________________________________
�。�7）終邊在坐標軸上的角的集合：_______________________________________
00
三、課前練習
在直角坐標系中畫出下列各角，并說出這個角是第幾象限角。
300,1500,600,3900,3900,1200
【典型例題】
例1 （1）鐘表經過10分鐘，時針和分針分別轉了多少度？
（2）若將鐘表撥慢了10分鐘，則時針和分針分別轉了多少度？
例2 在0到360的范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角。
（1）650 （2）150 （3）240 （4）99015
例3 已知與240角的終邊相同，判斷00000'00是第幾象限角。 2
例4 寫出終邊落在第一、三象限的角的集合。
例5 寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內角的集合（包括邊界）
（1） （2） （3）
【拓展延伸】
已知角是第二象限角，試判斷
【鞏固練習】
1、設60，則與角終邊相同的角的集合可以表示為___________________.
2、把下列各角化成k360(0360,kZ)的形式，并指出它們是第幾象限的角。
�。�1）1200 （2）55 （3）1563 （4）1590
3、終邊在y軸上的角的集合_______________;終邊在直線yx上的.角的集合________________;終邊在四個象限角平分線上的角的集合_________________________.
4、 終邊在30角終邊的反向延長線上的角的集合___________________________.
5、 若角的終邊與45角的終邊關于原點對稱，則___________；若角,的終邊
關于直線xy0對稱，且60，則____________。
6、 集合A{|k9036,kZ}， 00000為第幾象限角？ 200000000
B{|18001800}，則AB_________.
7、若是第一象限角，則的終邊在_______________________________ 2
【課后訓練】
1、 分針走10分鐘所轉過的角度為___________;時針轉過的角度為____________.
2、若90135，則的范圍是_________，的范圍是________.
3、（1）與3530'終邊相同的最小正角是________;
�。�2）與715終邊相同的最大負角是_______________;
（3）與1000終邊相同且絕對值最小的角是__________;
�。�4）與1778終邊相同且絕對值最小的角是___________. 000000
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