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找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)（通用15篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，總歸要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運(yùn)用系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，使之成為一種具有操作性的程序。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編精心整理的找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。
找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2.感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)研究生活中的餓實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)
1.嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2.嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
一、創(chuàng)境激趣
1、昨天我們學(xué)習(xí)了如何找次品的方法，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)。
2、今天我們繼續(xù)探討如何去快速地找出次品的一般方法。
二、自主探究
1、解決9個(gè)零件的問(wèn)題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。
(1)出示問(wèn)題：有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品(次品重一些)，你能用天平把它找出來(lái)嗎?老師引導(dǎo)分析方法：你可以拿學(xué)具擺一擺，也可以用筆在紙上進(jìn)行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品?
(2)自主探索。在有一定結(jié)果以后請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上臺(tái)展示方法，老師幫助梳理方法：分成幾份?每份各是多少?至少需要幾次就一定能找出次品?
(3)反思自己的分法并在小組內(nèi)交流。老師指導(dǎo)交流重點(diǎn)：看看我們的分法有什么不同?分成了幾份?每份是多少?至少需要幾次就能保證伐出次品?
(4)全班匯報(bào)。老師引導(dǎo)學(xué)生闡述：分成幾份?怎么分?怎樣找出次品?至少需要稱幾次就一定能找出次品?邊匯報(bào)邊板書示意圖。
(5)老師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品?這種分法有什么特點(diǎn)?
(6)小結(jié)：把9個(gè)零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。
2、推測(cè)多個(gè)零件找次品的解決辦法。
(1)提出猜測(cè)：那么，是否在所有的找次品問(wèn)題中，這樣平均分成3份的方法都能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢?我們來(lái)猜一猜。
(2)學(xué)生猜想
(3)要驗(yàn)證猜想我們?cè)賮?lái)試一下。如果有12個(gè)零件，其中一個(gè)是次品，按剛才我們的猜想，應(yīng)該怎么分，稱的次數(shù)就最少而且一切能找出次品?(平均分成3份，即4，4，4。)迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品?學(xué)生匯報(bào)：3次。
(4)我們?cè)賮?lái)看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法?(2，2，8)(3，3，6)(5，5，2)(6，6)學(xué)生選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。
(5)全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒(méi)有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品?
(6)小結(jié)：這樣看來(lái)利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的`次數(shù)一定最少。
三、交互反饋
P137第5題
(1)學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流。
(2)讓學(xué)生脫離具體的操作活動(dòng)，學(xué)會(huì)用圖來(lái)分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。
四、開(kāi)放延伸
P137第6題
(1)學(xué)生小組討論
(2)匯報(bào)交流：與例題不同，是另一種類型的找次品，因?yàn)椴恢来纹繁日分剡�是輕，所以問(wèn)題就復(fù)雜多了。對(duì)本題而言，還是分成3份，至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了;若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕(或重)的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕(重)的是次品，若天平不平衡，則重(輕)的是次品。對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可以此題為起點(diǎn)，探索數(shù)量為4、5時(shí)如何找出次品。
五、課堂總結(jié)
本節(jié)課我們研究了什么問(wèn)題?
六、作業(yè)：
A級(jí)：
P136第4題
B級(jí)：
P137你知道嗎。
找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
利用天平，結(jié)合觀察、猜測(cè)、圖示、推理等活動(dòng)，理解“找次品”問(wèn)題的基本原理，發(fā)現(xiàn)解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
以“找次品”活動(dòng)為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀
感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探究解決“找次品”問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點(diǎn)：用圖示或文字表示找次品的過(guò)程。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
天平，多媒體課件。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入原理
1．情境導(dǎo)入，揭示課題。
�。�1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設(shè)法把它找出來(lái)嗎？
（2）理解題意。
學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：倒出來(lái)數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱……
教師根據(jù)學(xué)生的回答解釋：生產(chǎn)或生活中有時(shí)需要從幾個(gè)物體中找特別重或特別輕的一個(gè)，在數(shù)學(xué)中我們把這類問(wèn)題稱為“找次品”問(wèn)題。
如果兩個(gè)物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準(zhǔn)確或不方便，此時(shí)可以用天平幫助我們快速找到“次品”。
【設(shè)計(jì)意圖】理解問(wèn)題是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的前提，當(dāng)學(xué)生面對(duì)例1，首先想到的肯定是數(shù)一數(shù)或掂一掂，因?yàn)樗麄內(nèi)鄙偈褂锰炱降纳罱?jīng)驗(yàn)，所以讓他們了解“數(shù)”和“掂”的局限性是非常有必要的。
2．合情推理，理解原理。
�。�1）了解天平的使用方法。
教師出示天平，并讓學(xué)生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學(xué)書，天平會(huì)怎么樣？為什么？
學(xué)生回答：天平的左邊高，右邊低。因?yàn)閿?shù)學(xué)書比粉筆重。
教師繼續(xù)追問(wèn)：如果在天平的左邊放一本數(shù)學(xué)書，在天平的右邊也放一本數(shù)學(xué)書，現(xiàn)在天平會(huì)怎么樣？為什么？
學(xué)生回答：天平會(huì)平衡，因?yàn)樽笥覂蛇呉粯又兀?/p>
教師根據(jù)學(xué)生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生沒(méi)有使用天平的經(jīng)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象和觀察豐富表象掃除學(xué)習(xí)障礙，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)找次品做好準(zhǔn)備。特別地，對(duì)兩種情況的概括有利于學(xué)生探究找次品的方法。
（2）如何利用天平找次品？
如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因?yàn)樗鼤?huì)輕一點(diǎn)�，F(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？
學(xué)生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。
教師分別演示天平達(dá)到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請(qǐng)同學(xué)進(jìn)行判斷并說(shuō)明理由。
【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問(wèn)題的關(guān)鍵。此處將實(shí)驗(yàn)演示和語(yǔ)言表達(dá)結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生理解原理。
3．交流圖示，掌握方法。
你能想辦法把用天平找次品的過(guò)程，清楚地表示出來(lái)嗎？
�。�1）可以用一個(gè)“△”加一條短橫線表示天平，用長(zhǎng)方形表示鈣片。
�。�2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號(hào)。
學(xué)生完成后，將作品通過(guò)實(shí)物投影儀進(jìn)行展示交流。
【設(shè)計(jì)意圖】圖示是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象、概括的一種方式，通過(guò)圖示使找次品的方法具有概括性，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。在例1教學(xué)后及時(shí)進(jìn)行方法的總結(jié)，可以分散本課的`難點(diǎn)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問(wèn)題的最優(yōu)策略。
（二）探索規(guī)律，優(yōu)化策略
1．理解題意。
（1）課件出示例2。
8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
（2）大膽猜測(cè)。
教師：至少稱幾次能保證找出次品？
學(xué)生：如果運(yùn)氣好一次就能找到次品，所以至少一次。
學(xué)生：一次不能保證找出次品，因?yàn)槿绻\(yùn)氣不好，就找不到次品了。
學(xué)生：每次稱2個(gè)零件，4次保證找出次品。
教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？
學(xué)生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少。
【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)討論是非常必要的，學(xué)生第一次遇到這類問(wèn)題，可能不能兼顧兩端，說(shuō)“一次”的同學(xué)忽視了“保證”，說(shuō)“4次”的同學(xué)沒(méi)有考慮到至少。通過(guò)同學(xué)間的互相交流，否定錯(cuò)誤，澄清認(rèn)識(shí)，確定研究方向，在探究、解決問(wèn)題的過(guò)程中不走錯(cuò)路，少走彎路，有利于課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
2．探索規(guī)律。
�。�1）分組探究，并將探索的情況填入下表。
�。�2）全班交流。
①分別請(qǐng)稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時(shí)學(xué)生對(duì)使用復(fù)雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據(jù)學(xué)生的回答幫助學(xué)生進(jìn)行圖示，為學(xué)生做出正確示范）。
②每次每邊稱1個(gè)的小組為什么需要的次數(shù)比較多？
學(xué)生：每次稱的零件數(shù)量太少。
�、勖看蚊窟叿Q4個(gè)的小組為什么反而不如每次每邊稱3個(gè)的小組完成得快？
學(xué)生：每次每邊稱3個(gè)，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi)。
【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題②和問(wèn)題③迫使學(xué)生去思考采用不同方法造成次數(shù)不同的原因，避免學(xué)生知其然而不知其所以然。因?yàn)榕既恍砸蛩氐挠绊�，學(xué)生不太容易發(fā)現(xiàn)“盡量三等分”這個(gè)最優(yōu)化的策略。此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生回顧例1，發(fā)現(xiàn)利用天平不僅可以對(duì)天平兩端的零件進(jìn)行判斷，而且可以對(duì)沒(méi)有稱量的那一部分做出判斷。
�。�3）概括最優(yōu)化策略。
�、偃绻�9個(gè)零件中有1個(gè)次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？
學(xué)生：平均分成三份，每邊3個(gè)，如果天平平衡，次品在剩下的3個(gè)零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個(gè)零件中。然后再每邊稱1個(gè)，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個(gè)零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個(gè)零件。
②你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學(xué)生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數(shù)最少。
�、塾媚惆l(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？
先讓學(xué)生小組討論交流，并將找的過(guò)程用圖示法記錄下來(lái)，最后借助實(shí)物投影與全班進(jìn)行交流。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括，屬于猜測(cè)，而且在小學(xué)階段也無(wú)法嚴(yán)密證明，只能通過(guò)大量的事實(shí)加以驗(yàn)證。驗(yàn)證的過(guò)程既可以加深理解，也可以提升學(xué)生的運(yùn)用水平，并通過(guò)交流提高熟練程度。
（三）應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題
1．5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過(guò)程。
2．有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？
教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當(dāng)中。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。
3．有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當(dāng)中。如果是在某個(gè)9瓶當(dāng)中，則繼續(xù)三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當(dāng)中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續(xù)分組，找出這瓶鹽水。
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)中對(duì)練習(xí)二十七中的練習(xí)與“做一做”的順序進(jìn)行了微調(diào)，是為了體現(xiàn)由易到難的教學(xué)順序。數(shù)量越大，操作和思考的過(guò)程就越復(fù)雜，對(duì)學(xué)生而言難度也越大。特別是例2后面的“做一做”對(duì)學(xué)生而言是有難度的，一是因?yàn)橐Q4次，二是因?yàn)?8不能平均分成三等份，所以進(jìn)行了調(diào)整。
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，拓展延伸
1．課堂小結(jié)。
�。�1）今天研究了什么問(wèn)題？
�。�2）找次品的最優(yōu)化策略是什么？
2．知識(shí)拓展。
今天我們研究的問(wèn)題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請(qǐng)有興趣的同學(xué)回家思考。
【設(shè)計(jì)意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問(wèn)題，把不知次品輕重的問(wèn)題留給學(xué)生思考，給學(xué)生更大的想象空間，可以使學(xué)有余力的學(xué)生思維能力得到更大的發(fā)展。
找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 3
知識(shí)目標(biāo)
能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
能力目標(biāo)
讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
重點(diǎn)能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)
難點(diǎn)解決問(wèn)題策略的'多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)過(guò)程
目標(biāo)導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)激趣目標(biāo)導(dǎo)學(xué)自主合作匯報(bào)交流變式訓(xùn)練
創(chuàng)境激疑
�。ㄒ唬┣榫硨�(dǎo)入、激發(fā)興趣。
1．生產(chǎn)中多少會(huì)產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請(qǐng)你們來(lái)充當(dāng)質(zhì)檢員，上崗前要對(duì)大家進(jìn)行簡(jiǎn)單測(cè)試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？
出示3組圖片，前兩組圖中有一個(gè)次品，找出來(lái)，說(shuō)根據(jù)。
2．師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來(lái)完全一樣，但事實(shí)上重量不同，要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，混在合格產(chǎn)品里面。這節(jié)課我們就一起來(lái)研究如何“找次品”。（板書：找次品）
合作探究
�。ǘ┏醪秸J(rèn)識(shí)“找次品”基本原理。
1.出示鈣片提出問(wèn)題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？師：對(duì)，我們可以用天平來(lái)幫忙找出次品。
2.讓生根據(jù)討論題同桌互相說(shuō)說(shuō)方法。
3.學(xué)生匯報(bào)方案并上臺(tái)邊講邊在天平演示。師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次
�。ㄈ┏醪秸J(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決方法。
1．老師又拿來(lái)了兩瓶鈣片，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的鈣片找出來(lái)嗎？小組討論：
�。�1）你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？
�。�2）假如天平平衡，次品在哪里？
�。�3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
�。�4）至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？
2．老師在投影上演示，邊演示邊講。
�。ㄋ模⿵亩喾N方法中，尋找“找次品”的最佳方案。
“剛才大家都很聰明，都能在幾盒鈣片里找出輕的那盒次品來(lái)，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來(lái)呢？”
1、課件出示例2，有8個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？
2、讓學(xué)生分析討論。
（1）讓學(xué)生以四人為一小組，討論，然后把結(jié)果填在表中。零件個(gè)數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)
�。�2）匯報(bào)交流。
總結(jié)這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)的最好方法：一是把待測(cè)物品分成三份；二是要分得盡量平均。
作業(yè)布置第113頁(yè)練習(xí)二十七，第1題、第2題、第4題。
第114頁(yè)練習(xí)二十七，第5題、第6題。
板書設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)廣角
找次品最好方法：
一是把待測(cè)物品分成三份；
二是要分得盡量平均。
找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”
教學(xué)目標(biāo)
1．通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決這類問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：
觀察歸納“找次品”這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)準(zhǔn)備
學(xué)生4人一組；多媒體課件；立體圖形。
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課。
在學(xué)習(xí)新內(nèi)容之前我想考考大家的眼里，要不要挑戰(zhàn)一下？（幻燈片出示內(nèi)容）
1、師：請(qǐng)找出不同類的一項(xiàng)
2、師：為什么我們找不到不同類的項(xiàng)？對(duì)因?yàn)檫@個(gè)物品的形狀是一樣的，但從外表是看不出不同的。可是它們的確有不同，那他們會(huì)有哪些方面出現(xiàn)不同呢？對(duì)就是是質(zhì)量上的除了問(wèn)題。其中一個(gè)一瓶鈣片不合格，少了三片，我們稱它為次品。誰(shuí)有辦法能從這五瓶鈣片中找出次品？
�。ㄓ檬值嘁坏�、用稱稱）
3、師：用手一定能掂出來(lái)次品嗎？（不一定）為什么不能？（相差太少的就掂不出來(lái)了）那最好的辦法是什么？（用天平秤）
4、師：好今天老師就跟大家一起學(xué)習(xí)利用天平找次品的方法。
板書：找次品
二、初步感知、尋找方法。
師:現(xiàn)在我就以次品鈣片入手，誰(shuí)能用你自己的方法用天平稱吃出次品？
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)踐情況，會(huì)出現(xiàn)兩種方案：①是把零件一個(gè)一個(gè)的稱，需要稱2次；②是在天平的兩邊各放2個(gè)零件，也需要稱2次。在這里不急著評(píng)價(jià)哪種方法最好，只是讓學(xué)生初步感知方法的多樣性，為下個(gè)環(huán)節(jié)的探究做好鋪墊。】
物品個(gè)數(shù)怎么分稱完第一次確定幾個(gè)正品稱幾次一定找到次品
53（2、2、1）32
55（1、1、1、1、1）22
二、初步感知、尋找方法。
1、師：用二種方法都能只需一次第一次就能找到次品，這種幾率大不大？（不大）遇到這種情況我們?cè)撛趺崔k？我們應(yīng)該做好最壞的打算。
2、師：在這里老師用提醒你了（幻燈片提示：當(dāng)我們選用一種方法來(lái)分析和研究問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意那可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。）也就是說(shuō)，我們想要保證找到次品（板書：保證）就一定要找出至少需要的次數(shù)。（板書：至少。）
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒體課件的演示，讓學(xué)生明白解決問(wèn)題中的偶然性和多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性�！�
三、自主探究、方法多樣。
1、師：我想問(wèn)問(wèn)同學(xué)們那些物品的個(gè)數(shù)能一次找出次品？（2個(gè)）3個(gè)呢？
我現(xiàn)在就準(zhǔn)備了三個(gè)盒子，其中一個(gè)是次品盒，質(zhì)量比較輕誰(shuí)能幫我找出這個(gè)次品盒？
3（1、1、1）一次，3（1、2）行嗎？
2、師：我們?cè)诜Q重的.時(shí)候要保證天平兩邊數(shù)量相等，才能找到次品盒。（天平左右兩盤物體數(shù)量相等）
3、師：現(xiàn)在我每個(gè)盒子里都有九個(gè)球，有一個(gè)是次品球，質(zhì)量比較輕，請(qǐng)問(wèn)如何找次品球？分組討論把那么的方法寫在答題卡上。
物品個(gè)數(shù)怎么分稱第一次確定幾個(gè)正品稱幾次一定找到次品
99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）24
94（2、2、2、2、1）43
93(4、4、1)53
93（3、3、3）62
4、師：請(qǐng)觀察這幾種方法，你認(rèn)為那一種方法最好？
5、師：觀察表格、比較并展開(kāi)討論：想想為什么方法4的次數(shù)是最少的？你覺(jué)得它會(huì)和什么有關(guān)系呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能提出：
�、乓�?yàn)榉椒?第一次就排除6個(gè)正品，它排除的個(gè)數(shù)最多。
⑵把物品平均分成3份�！�
6、師小結(jié)：通過(guò)兩個(gè)例題，我們明白在找物品的次品時(shí)，把檢測(cè)的物品平均分成3份是最好的。
7、師：那誰(shuí)能告訴我，剛才咱們是從幾個(gè)球里面找出來(lái)的次品球？（27個(gè)）。
我現(xiàn)在有27個(gè)球，用咱們剛才總結(jié)出來(lái)的方法，該如何找出次品球？
27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）
8、81個(gè)球能至少秤幾次能保證找出次品球？
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在實(shí)際操作中嘗試“找次品”的各種方法，通過(guò)觀察、比較，并從中優(yōu)化出平均分三份的方法是最好的�！�
四、拓展提高，優(yōu)化方案。
1、師：那么8個(gè)呢？物品個(gè)數(shù)和前幾個(gè)數(shù)字有什么區(qū)別？（不能平均分成3份。）
2、師：請(qǐng)把你設(shè)計(jì)的方案寫在表格中。
�。í�(dú)立完成，口頭匯報(bào)設(shè)計(jì)方案。）
生反饋設(shè)計(jì)方案。
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生的回答可能有以下兩種方案：①把8個(gè)物品平均分成2份，每份4個(gè)，最少需要稱3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），這種方案只要稱兩次就一定能找到次品。也有個(gè)別的學(xué)困生會(huì)出現(xiàn)把物品分成8份的。教師不要急于提示學(xué)生更正，要給學(xué)生留下發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的機(jī)會(huì)�！�
3、師：剛才我們知道了把物品平均分成3份是最好的。而這里是8個(gè)球，不能平均分成3份。你認(rèn)為應(yīng)該怎么辦最好？
物品個(gè)數(shù)怎么分稱第一次確定幾個(gè)正品稱幾次一定找到次品
88(4、4、0)43
88（3、3、2）62
4、師小結(jié)：所以我們?cè)谡椅锲分械拇纹窌r(shí)，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。也就是最多的份數(shù)與最少的份數(shù)的個(gè)數(shù)只差1個(gè)。就能用最快的方法一定把次品找出來(lái)。
【設(shè)計(jì)意圖:給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比，自悟出找次品的最優(yōu)方案，使求知成為學(xué)生自覺(jué)的追求，促使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的需求，突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。】
五、鞏固發(fā)展：
用學(xué)到的方法解決從6、7、8、12個(gè)物體中至少幾次能保證找出次品。（實(shí)物演示）
找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 5
一、教材簡(jiǎn)析：
“找次品”是人教版數(shù)學(xué)5年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。這節(jié)課中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。 在教學(xué)內(nèi)容上安排了兩個(gè)例題：例1通過(guò)利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題基本的解決手段和方法。例2的待測(cè)物品數(shù)量為9個(gè)，在實(shí)驗(yàn)上具有承前啟后的作用。便于學(xué)生與例1的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而總結(jié)出解決該問(wèn)題的一般思路。
二、目標(biāo)設(shè)計(jì)：
1、通過(guò)用天平稱，猜測(cè)，畫圖推理等活動(dòng)，學(xué)習(xí)找次品的方法，體會(huì)解決問(wèn)題的策略的多樣性。
2、通過(guò)討論、探究、邏輯推理等活動(dòng)，尋找找次品的優(yōu)化方法，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛運(yùn)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、學(xué)具準(zhǔn)備：
天平6臺(tái)、測(cè)量用的相關(guān)物品若干等。
四、設(shè)計(jì)思路：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”這節(jié)課的設(shè)計(jì)著力讓學(xué)生通過(guò)參與有效的實(shí)際操作、觀察比較來(lái)概括出“找次品”的最佳方案。把學(xué)生的學(xué)習(xí)定位在自主建構(gòu)知識(shí)的基礎(chǔ)上，建立了“猜想——驗(yàn)證——反思——運(yùn)用”的教學(xué)模式。一方面注意讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，小組交流，經(jīng)歷找次品的過(guò)程；另一方面注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。讓學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。培養(yǎng)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力。
五、教后感想：
�。ㄒ唬┣榫暗膭�(chuàng)設(shè)
通過(guò)身邊生活實(shí)例，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，一上課就吸引住學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)他們的探究興趣，為后面的教學(xué)做好鋪墊，使學(xué)生進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，還是應(yīng)該聯(lián)系生活實(shí)際，這樣可以更加激起孩子們學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。能使學(xué)生肯動(dòng)腦、想?yún)⑴c、樂(lè)學(xué)習(xí)。
�。ǘ╇y點(diǎn)轉(zhuǎn)化、降低教學(xué)起點(diǎn)
按照例題，本課例1是從5瓶鈣片中找到次品，而我卻讓孩子們先從3個(gè)藥瓶中找出次品，這樣就降低了教學(xué)起點(diǎn)，孩子很容易的從3個(gè)中找到次品。那么在后面的5個(gè)、9個(gè)中找次品就容易多了。不會(huì)產(chǎn)生挫敗感，增加成功的體驗(yàn)，使本課更容易進(jìn)行。
（三）層層推進(jìn)、符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律
本課我讓孩子們從3個(gè)中找出次品這比較簡(jiǎn)單，然后加深到從5個(gè)、9個(gè)中找次品，并且在9個(gè)中找次品的過(guò)程中滲入優(yōu)化思想，讓孩子們尋找優(yōu)化策略，接下來(lái)讓學(xué)生再用12進(jìn)行驗(yàn)證，加深了學(xué)生的體驗(yàn)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程注重讓學(xué)生經(jīng)歷了探索知識(shí)的過(guò)程，使他們知道這些知識(shí)是如何被發(fā)現(xiàn)的，結(jié)論是如何獲得的。在此過(guò)程中知識(shí)層層推進(jìn)，步步加深，讓孩子的推理能力慢慢地達(dá)到一定的高度，思維也不至于感到困難。
�。ㄋ模┲R(shí)拓展、鞏固提高
當(dāng)學(xué)生通過(guò)例2發(fā)現(xiàn)把待測(cè)物品平均分成3份稱的方法最好后，以此為基礎(chǔ)讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)：這種方法在待測(cè)物品的數(shù)字更大的時(shí)候是否也成立呢？引發(fā)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證、歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，逐步脫離具體的實(shí)物操作，采用文字分析方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現(xiàn)從特殊到一般、從具體到抽象的過(guò)渡。這部分在集體備課后我進(jìn)行了調(diào)整，將以前不能平均分成三份的教學(xué)挪到了下一課時(shí)。本節(jié)重點(diǎn)砸實(shí)，能平均分成三份的，怎樣找出次品�？偨Y(jié)出規(guī)律后，進(jìn)行了相應(yīng)的練習(xí)。增加了課后“你知道嗎”中一部分內(nèi)容。學(xué)生充分練習(xí)后已經(jīng)能很熟練的運(yùn)用最優(yōu)方法解決問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過(guò)今天教學(xué)實(shí)際來(lái)看，效果更好一些。
�。ㄎ澹┒喾N教學(xué)方法、提高效率
在教學(xué)過(guò)程中，充分的運(yùn)用了研究性學(xué)習(xí)的教學(xué) 方法，不把現(xiàn)成的答案或結(jié)論告訴給學(xué)生，而是試圖創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的矛盾、沖突，激起學(xué)生探求知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和事理的欲望，繼而調(diào)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活積累，提出解決問(wèn)題的猜想和策略，并通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、討論、思索等多種活動(dòng)進(jìn)行研究檢驗(yàn)。在研究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識(shí)不再是被學(xué)生消極接受的，而是學(xué)生自身積極地、主動(dòng)地去探求獲取的。學(xué)生在教育教學(xué)中是發(fā)現(xiàn)者、研究者，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
不足之處：
1、由于時(shí)間關(guān)系，在研究從9個(gè)和12個(gè)中找次品時(shí)，學(xué)生小組交流的時(shí)間不夠充分，匯報(bào)時(shí)有些方法沒(méi)有反饋。
2、板書設(shè)計(jì)不好設(shè)計(jì)、很抽象，不容易使孩子們理解，因此我在設(shè)計(jì)板書時(shí)，進(jìn)行了簡(jiǎn)化。用下劃線來(lái)代表天平，上面的兩個(gè)數(shù)字代表托盤兩邊的物品數(shù)量，這樣就更形象一些，讓孩子們也更容易理解一些。但分析天平兩邊出現(xiàn)的兩種情況，不很清楚、易懂。究竟什么方法更利于學(xué)生理解，還值得探討。
3、學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)稱的表達(dá)能力還有待提高，一些學(xué)生說(shuō)不明白，甚至所說(shuō)的別人聽(tīng)不懂。
六、改進(jìn)設(shè)想：
1、能不能把學(xué)生熟悉的、身邊的生活實(shí)例用動(dòng)畫式課件播放出來(lái)做導(dǎo)入，引出問(wèn)題會(huì)更加直觀、形象，吸引學(xué)生眼球，更易提高學(xué)習(xí)興趣。
2、能不能各小組用不同數(shù)量的物品做實(shí)驗(yàn)，減少合作探究實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，讓各小組有足夠的時(shí)間去探究、交流，以至于能把每一次實(shí)驗(yàn)的.過(guò)稱說(shuō)清楚，說(shuō)明白。 五教學(xué)過(guò)程
（一）導(dǎo)入
1．出示天平教具，提問(wèn)：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？
學(xué)生介紹自己對(duì)天平的了解，闡述天平的工作原理和特點(diǎn)。
天平大家都見(jiàn)過(guò)嗎？有兩個(gè)托盤，如果兩個(gè)托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會(huì)......輕的一端就會(huì)......，老師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步闡述天平的工作原理。
2．創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。
(1）出示鈣片，提出問(wèn)題：這里有3瓶鈣片，其是有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？
(2）獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。
全班匯報(bào)。老師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)并且積極評(píng)價(jià)各種方案：打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么秤來(lái)稱）、用天平稱（老師不急于讓學(xué)生說(shuō)出最佳方案，給全班留出思考空間。）
3．自主探索用天平找次品的基本方法。
(1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
(2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。老師指引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。導(dǎo)交流方法：一個(gè)一個(gè)講，聲音不要太大，能讓對(duì)方聽(tīng)到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對(duì)方可以更清楚......
(3）全班匯報(bào)。一個(gè)一個(gè)地稱出重量（利用硅碼）；利用推理（老師手托實(shí)物模擬天平幫助演示，強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：你說(shuō)的是“如果”，那還可能出現(xiàn)什么情況？說(shuō)明什么？......
老師小結(jié)：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱出每瓶的質(zhì)量再進(jìn)行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來(lái)判斷哪一瓶是少的；如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說(shuō)明上揚(yáng)的一端是少的。
4．揭示課題。
綜合比較幾種方法（打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱......），哪一種更加快速、準(zhǔn)確？（天平）在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來(lái)我們?cè)僬?qǐng)?zhí)炱絹?lái)幫幫忙。
�。ǘ┙虒W(xué)實(shí)施
1．出示例1：這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設(shè)法把它找出來(lái)。
2．讓學(xué)生思考后，說(shuō)出自己的想法。
(1）出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現(xiàn)在有5瓶鈣片，其中有1瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來(lái)呢？我們可以拿出5個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
(2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。老師指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。
(3）全班匯報(bào)。較復(fù)雜的方法老師幫助板書示意圖。老師在引導(dǎo)語(yǔ)中強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：怎么找？可能出觀什么情況？說(shuō)明什么？
(4）對(duì)幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數(shù)量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來(lái)？
(5）老師小結(jié)：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以......還可以......。除了利用學(xué)具，還可以畫出示意圖來(lái)幫助我們思考。
5．完成教材第1
36、137頁(yè)練習(xí)二十六的第1-3題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流。
(1）第1題，因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能保證把吃過(guò)的那筐松果找出來(lái)。如果天平兩端各放4筐，如果這時(shí)天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過(guò)的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過(guò)的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來(lái)的，也不能保證2次就能稱出來(lái)，只能保證稱3次就一定能稱出來(lái)，故該方法不是最優(yōu)的。
(2）第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保證找出較輕的那盒餅干。
找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 6
教材內(nèi)容分析
《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。在現(xiàn)實(shí)生活中“次品”的情況各不相同，有的是外觀與合格品不同，有的是所用質(zhì)量不合格等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品就是外觀完全相同，但是質(zhì)量有所差異，并且知道次品比合格品輕（或重），在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)和技能：通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作、畫圖、推理與合作交流驗(yàn)證等學(xué)習(xí)方法，探究找次品的策略，能夠借助抽象記法對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過(guò)程。
2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷用天平測(cè)次品的過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)探究、發(fā)現(xiàn)運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)探究的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
學(xué)情分析
五年級(jí)學(xué)生的思維水平總體上還處在具體運(yùn)算操作的發(fā)展階段，形象思維是他們的優(yōu)勢(shì)。由于在前段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已積累了探索數(shù)字規(guī)律的基本方法與策略，使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活地、有序地思考，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
“找次品”的教學(xué)，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想，引導(dǎo)學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力。提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。本節(jié)課以“找次品”的一系列操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察等方式感受生活中解決問(wèn)題方法的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用最優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。
教具學(xué)具：
12個(gè)小方塊課件
教學(xué)過(guò)程
課前交流
視頻（美國(guó)第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸，價(jià)值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的'悲劇。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是一個(gè)不合格的零件（橡皮圈）引起的。同學(xué)們有什么要說(shuō)的嗎？（不合格產(chǎn)品又叫次品，次品雖小，可危害巨大。而在我們的生活中常常有一些看似完全相同的物品中混著一些質(zhì)量不同輕一點(diǎn)或重一點(diǎn)的次品傷害著我們。如果我們提前發(fā)現(xiàn)他們就能避免一些傷害。）
說(shuō)到次品老師想起了一位世界名人？你們想認(rèn)識(shí)嗎？
生：（想）
出示比爾蓋茨的圖像，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)他的了解。
師贊美（同學(xué)們知識(shí)真豐富一定是一群喜歡讀書喜歡學(xué)習(xí)的好孩子。老師給你們點(diǎn)個(gè)贊。）
看到比爾蓋茨那充滿自信的笑充滿智慧的笑我希望我們同學(xué)和比爾蓋茨一樣時(shí)刻充滿自信的笑智慧的笑，同學(xué)們能做到嗎？同學(xué)們準(zhǔn)備好了嗎？上課
一．創(chuàng)設(shè)情景生成問(wèn)題
1.出示情景生成問(wèn)題
這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)如何去尋找外觀相同，只有輕重不同的次品。
比爾蓋茨公司在招聘員工的時(shí)候出過(guò)一道找次品的題目，想看嗎？
生：想
出示課件：這兒有81瓶口香糖，其中有一瓶比其他的稍輕。如果只能用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)測(cè)量，至少要稱多少次才能保證把它找出來(lái)呢？
讀完題目你知道了什么？有什么不明白的地方？
生（沒(méi)砝碼的天平怎么用）引導(dǎo)學(xué)生自己解決。
師小結(jié)用沒(méi)有砝碼的天平去稱的時(shí)候次品可能在左邊，也可能在右邊，還可能在旁邊，剛才同學(xué)們提的問(wèn)題沒(méi)砝碼天平怎么使用現(xiàn)在明白了嗎？生（明白）誰(shuí)還有問(wèn)題嗎？
師：保證這兩個(gè)字是什么意思？
生：自由回答，
師小結(jié)保證找到就是一定找到，那怕最壞的情況下也要找出來(lái)，不考慮運(yùn)氣好的情況，要考慮運(yùn)氣最壞的情況。
師：現(xiàn)在題目的意思理解了嗎？
誰(shuí)來(lái)大膽的猜測(cè)猜測(cè)。學(xué)生自由回答。這只是我們的猜測(cè)，那怎樣驗(yàn)證我們的猜測(cè)呢？是不是感覺(jué)有點(diǎn)難�。�
當(dāng)我們遇到困難時(shí)該怎么辦呢？（課件展示）老子的話
老子告訴我們從容易的開(kāi)始，從容易的研究解決過(guò)程之中找到規(guī)律發(fā)現(xiàn)方法然后再去研究解決難的問(wèn)題。那你們認(rèn)為從幾瓶找一瓶次品最好找呢？
生；有的說(shuō)2瓶有的說(shuō)3瓶那就從2瓶開(kāi)始可以嗎？
2.探索規(guī)律
�。�1）從2瓶中找1瓶次品
如果從兩瓶中找出一瓶次品請(qǐng)問(wèn)怎么用沒(méi)有砝碼的天平去把它稱出來(lái)呢？
生：兩端各放一瓶上翹的那瓶就是次品。再找一名學(xué)生匯報(bào)（回答的真好，掌聲鼓勵(lì))
【設(shè)計(jì)意圖（從2瓶中找一瓶次品鞏固學(xué)生對(duì)沒(méi)砝碼天平的運(yùn)用�！�
�。�2）從3瓶中找1瓶次品
二瓶好了接下來(lái)我們研究三瓶行嗎？（課件展示）生思考，那誰(shuí)上來(lái)給大家演示一下掌聲有請(qǐng)（學(xué)生邊說(shuō)邊演示）看誰(shuí)聽(tīng)的
認(rèn)真，觀察的仔細(xì)，誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)？看一看電腦是不是這樣做的，在數(shù)學(xué)上老師把它記錄下來(lái)可以這樣記錄：（板書）
剛才交流的時(shí)候大家用了一個(gè)詞特別好
如果
那么
如果天平平衡那么剩下的那瓶是次品。天平不平衡那么上翹的那瓶是次品。
【設(shè)計(jì)意圖：從3瓶中找一瓶次品鞏固學(xué)生對(duì)沒(méi)砝碼天平的運(yùn)用，初步感受找次品前先把待測(cè)物品分一分。】
稱一次就知道次品在哪份中，還知道那兩份中沒(méi)次品。接下來(lái)研究從5瓶中找一瓶次品，獨(dú)立思考，同桌交流，全班匯報(bào)。
比較從3瓶、5瓶中找次品讓說(shuō)發(fā)現(xiàn)？師生共同總結(jié)。帶著我們的發(fā)現(xiàn)接下來(lái)我們?cè)黾狱c(diǎn)難度，同學(xué)們你們敢去挑戰(zhàn)嗎？從你們回答的聲音中老師聽(tīng)到了你們的信心。
�。�3）從8、9、11、12瓶中找1瓶次品那我們以小組為單位來(lái)研究.（課件）找學(xué)生讀提示。我希望我們同學(xué)在小組內(nèi)能夠發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的力量，開(kāi)始（學(xué)生操作交流）。
老師巡視時(shí)非常感動(dòng)，同學(xué)們很會(huì)合作學(xué)習(xí)，分工明確，認(rèn)真研究，發(fā)揮了團(tuán)隊(duì)的力量，找到了找次品的不同方法，我們找一組上來(lái)分享他們的成果。這個(gè)小組研究的是從九瓶糖中找一瓶次品，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每種方法是怎么分的？怎么稱的？用了幾次？仔細(xì)觀察這組數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種方法最好保證找到次品所用
的次數(shù)最少?為什么？
（4）總結(jié)規(guī)律小組交流匯報(bào)結(jié)論分成三份，并且平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少用十二驗(yàn)證。通過(guò)驗(yàn)證我們知道分成三份的，并且平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少。那不能平均分的又有什么規(guī)律可尋那？讓研究八瓶的小組上前面和大家一起分享，仔細(xì)觀察這組數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種方法最好保證找到次品所用的次數(shù)最少?我們就來(lái)研究研究這種方法。這種方法怎么分的？怎么稱的？
學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上，得出不能平均分的也分成三份，并且盡量平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少呢？用十一去驗(yàn)證。通過(guò)驗(yàn)證我們知道不能平均分的也分成三份，并且盡量平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少。通過(guò)我們同學(xué)的共同努力我們?cè)谡掖纹返男谐讨型瓿闪艘淮物w躍找到了找次品的最優(yōu)方法。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主探索找次品的方法，共同優(yōu)化出最優(yōu)方法，感受優(yōu)化過(guò)程，并且明白為什么這種方法最優(yōu)化。】
三、鞏固應(yīng)用內(nèi)化提高
現(xiàn)在我們找到了找次品的技巧，那么我們應(yīng)用我們剛才學(xué)到的知識(shí)去比爾蓋茨的公司應(yīng)聘好嗎？八十一能平均分成三份嗎？我們應(yīng)該怎么辦？自己完成。呼應(yīng)猜測(cè)。
【設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用回歸】
四、回顧整理內(nèi)化提升
讓學(xué)生說(shuō)收獲，生自由說(shuō)。老師總結(jié)：
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)思想，探究思路是一生的財(cái)富�！�
找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教學(xué)內(nèi)容：
找次品（教材第111頁(yè)的內(nèi)容及第113頁(yè)練習(xí)二十七的第1題）。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與能力：嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的策略問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的`多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教具準(zhǔn)備：
課件等。
教學(xué)方法：
小組合作、交流的學(xué)習(xí)方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、情景導(dǎo)入
出示天平教具，提問(wèn)：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？
二、新課講授
1.自主探索。
�。�1）出示教材第111頁(yè)例1：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出來(lái)嗎？
�。�2）獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。
方案：打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)，用手掂掂，用天平稱。（板書課題：找次品）
2.自主探索用天平找次品的基本方法。
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎樣利用天平找出這瓶少了的鈣片，我們可以拿出3個(gè)學(xué)具，代替鈣片，想象一下，怎樣才能找出少了的那瓶？
�。�2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候小組交流。
�。�3）全班匯報(bào)
①一個(gè)一個(gè)地稱重量（利用砝碼），最輕的就是少了的那一瓶；
�、诶猛评恚涸谔炱絻啥烁鞣乓黄浚鶕�(jù)天平是否平衡來(lái)判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說(shuō)明上揚(yáng)的一端是少的。
�。�4）小結(jié)并揭示課題。
�、倬C合比較幾種方法（數(shù)一數(shù)，掂一掂，盤秤稱，天平稱），哪一種更加快速，準(zhǔn)確？
�、谠谏钪谐３Ｓ羞@樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)。利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題叫做找次品。
找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 8
學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。本節(jié)課中涉及到的 “可能”、“一定”、“可能性的大小”等知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過(guò)的。小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛(ài)的主要學(xué)習(xí)方式，學(xué)生已具備一定的合作能力，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
2、以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決
實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
尋找用天平找次品的“最優(yōu)化”方案。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
知識(shí)的拓展及用最優(yōu)方法解決生活中的問(wèn)題。
教、學(xué)具準(zhǔn)備：
卡片、多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、 創(chuàng)設(shè)情景，生成問(wèn)題
�。úシ乓曨l）你從中了解到了什么信息？猜猜看，有可能是什么原因造成的`。
二、 自主探索、合作交流
1、教學(xué)例1
師：（出示天平）同學(xué)們，老師給大家?guī)?lái)了一個(gè)老朋友，他是？（天平）記得嗎?我們?cè)趯W(xué)習(xí)方程的時(shí)候就已經(jīng)認(rèn)識(shí)他了。他在今天我們的學(xué)習(xí)中起到了重要的作用。
�。�1）初步認(rèn)識(shí)天平
�。�2）學(xué)習(xí)例1
師：大家平時(shí)愿意幫助別人嗎？老師遇到一個(gè)問(wèn)題，你們?cè)敢鈳兔幔?/p>
2.師：有個(gè)小朋友身體缺鈣，買了3瓶鈣片，(出示三個(gè)鈣片)其中有
1瓶吃掉了幾粒，這瓶比其他的要怎么樣？（輕一些）這個(gè)小朋友不注意將這瓶藥和另外兩瓶混在了一起。怎樣才能幫我把這個(gè)次品找出來(lái)？。
學(xué)生介紹各種方法。（可以數(shù)數(shù)，用手掂一掂，用天平稱）
3.師：大家?guī)兔φ业搅诉@么多方法解決問(wèn)題，你認(rèn)為哪種方法好，為什么？
�。�1）學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現(xiàn)在有3瓶鈣片，其中有一瓶比較少，我們可以拿出3個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
（2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。
�。�3）師質(zhì)疑：不進(jìn)行實(shí)際稱，你能利用天平的平衡原理表示出找次品的過(guò)程嗎？
在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來(lái)判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說(shuō)明上揚(yáng)的一端是少的。
�。�4）小結(jié)：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題叫做找次品。（板書課題：找次品）
找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決這類問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：
觀察歸納“找次品”這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
【課件播放有關(guān)次品的視頻】
師：看了剛才那段視頻，你們有什么想說(shuō)的?
生自由回答。
師：生活中經(jīng)常會(huì)有一些產(chǎn)品與合格產(chǎn)品不一樣。有的是外觀瑕疵，有的是成分不過(guò)關(guān)，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……我們把這些不合格的產(chǎn)品稱為“次品”。(板貼：次品。)
師：次品雖小，危害卻大。今天咱們就一起去找輕重不合格的次品。(板貼：找。)
師：要找輕重不合格的次品，我們要用到什么工具?(天平)
(二)探究新課
1.有關(guān)比爾·蓋茨與81個(gè)玻璃球的問(wèn)題
【課件出示小比爾·蓋茨的問(wèn)題：這兒有81個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能用天平來(lái)測(cè)量，至少要稱多少次才能保證找出來(lái)呢?】
讓生自由猜測(cè)稱的次數(shù)。
師：同學(xué)們猜的結(jié)果不一樣，可能是數(shù)量太大了。數(shù)學(xué)中有種方法叫做“化繁為簡(jiǎn)”，讓我們從數(shù)量較小的來(lái)研究吧!
2.研究2個(gè)球
【課件演示：把2個(gè)球放在天平上】
師：有2個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比正常的球稍重，如果只能利用天平來(lái)測(cè)量，怎樣可以找出次品呢?
師：如果次品比正常的球稍輕呢?
3.討論3個(gè)球的問(wèn)題
【課件：這兒有3個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能利用天平來(lái)測(cè)量，至少要稱多少次才能保證找出來(lái)呢?】
生敘述稱球的過(guò)程。
【課件再次演示過(guò)程，并板書枝狀圖�！ �
師：次品可能是這三個(gè)“1”中的任意一個(gè)，但無(wú)論哪一個(gè)是次品，都只需要一次就可以保證找出次品了。
師將探究結(jié)果填入記錄表中。
4.研究4個(gè)球的問(wèn)題
【課件：這兒有4個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的'球稍重，如果只能利用沒(méi)天平來(lái)測(cè)量，至少要稱多少次才能保證找出來(lái)呢?】
師：如果再增加一個(gè)球，4個(gè)球，一次可以保證找出次品嗎?
生自由回答。
師：咱們還是動(dòng)手去探究吧。
【課件出示如下小組活動(dòng)要求。(1)四人一組，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，擺一擺。(2)4個(gè)球被分成了幾份?每份幾個(gè)?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)想一想，你們組的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保證”?】
生分組探究后，上實(shí)物展臺(tái)匯報(bào)，師根據(jù)生的匯報(bào)板書枝狀圖，同時(shí)幫助生在此環(huán)節(jié)理解“至少”和“保證”的含義。
師小結(jié)：4個(gè)球，有兩種不同的測(cè)量方法，但測(cè)量的結(jié)果都是一樣的，至少需要2次才能保證找出次品。
把結(jié)果記錄在表格中。
師：如果只測(cè)量一次，最多可以保證在幾個(gè)球中找出次品?
5.討論9個(gè)球
【課件：這兒有9個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能用天平來(lái)測(cè)量，至少要稱多少次才能保證找出來(lái)呢?】
師：如果球的個(gè)數(shù)再多一些，例如9個(gè)，至少需要幾次才能保證找出次品呢?
【小組活動(dòng)要求如下。(1)請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，試試看，有幾種不同的方法。(2)9個(gè)球被分成了幾份?每份幾個(gè)?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)哪種方法符合題目中的“至少”和“保證”? 】
生在實(shí)物展臺(tái)上匯報(bào)9個(gè)球的測(cè)量方法，師板書在黑板上。
生可能出現(xiàn)的方法如下。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較板書，哪種方法符合題意?
師：為什么把9個(gè)球分成(3，3，3)只要2次就可以找出次品?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第一種方法每份分出的數(shù)量是3，次品一定在某一份的3個(gè)球里，不管是哪一份，3個(gè)球只需要一次就只可以找出次品來(lái)，所以9個(gè)球只需要2次;但第二種分法有2份分出的數(shù)量是4，4個(gè)球需要2次才能找出次品，9個(gè)球就需要3次才能保證找出次品。
師：如果球的數(shù)量在9以內(nèi)，你們覺(jué)得每份分出的數(shù)量是3好還是4呢?分的時(shí)候要注意什么?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每份分出的數(shù)量不能超過(guò)3。
6.5～8個(gè)球的研究
師(出示記錄表)：4個(gè)球只需要2次可以保證找出次品，9個(gè)球也只需要2次就能保證找出次品來(lái)，那么大膽猜測(cè)一下，在4與9之間的5、6、7、8個(gè)球至少需要幾次就能找出次品呢?
請(qǐng)生自由畫圖分析，然后匯報(bào)。(重點(diǎn)是8個(gè)球。)
將研究結(jié)果填入表格中。
(三)鞏固應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.10個(gè)球的研究
師：10個(gè)球，稱2次還能保證找出次品嗎?
請(qǐng)生試著自己畫圖分一分，然后匯報(bào)。(讓生明確：10個(gè)球至少需要稱3次，因?yàn)闊o(wú)論怎么分，至少有一份超過(guò)3個(gè)球。)
師將結(jié)果填入記錄表。
師：2次最多可以在幾個(gè)球中找出次品?(9個(gè)。)為什么?(利用板書中的枝狀圖讓學(xué)生明白每份最多3個(gè)，3個(gè)3就是9。)
2.3次最多能在多少個(gè)球中找出次品?
師：3次最多可以在多少個(gè)球中找出次品呢?(引導(dǎo)生發(fā)現(xiàn)每份最多放9個(gè)，3份就是3個(gè)9，即3×3×3=27個(gè)。)
師：28個(gè)球至少幾次可以找出次品?
3.4次最多能在多少個(gè)球中找出次品?
(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每份最多27個(gè)，3份就是3個(gè)27，即3×3×3×3=81，最多81個(gè)。呼應(yīng)前面的小比爾蓋茨的問(wèn)題。)
4.觀察記錄表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：我們來(lái)仔細(xì)觀察記錄表，5次、6次分別能保證在多少個(gè)球中找到次品?最多多少個(gè)?
師：以此類推，測(cè)量的次數(shù)增加，可保證在更多的球中找出一個(gè)次品來(lái)。
(四)總結(jié)提升
師：今天這節(jié)課你們有什么收獲?還有什么問(wèn)題嗎?
師：我們?yōu)槭裁匆骄空掖纹?
師：我們所探究出的找次品的方法其實(shí)和以前所探究的烙餅問(wèn)題、田忌賽馬問(wèn)題等一樣，就是一個(gè)最優(yōu)化的方法。生活中解決問(wèn)題的方法很多，如果你發(fā)現(xiàn)了解決問(wèn)題的最佳策略，那么解決問(wèn)題時(shí)一定能夠事半功倍!
找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 10
設(shè)計(jì)說(shuō)明
1．加強(qiáng)動(dòng)手操作訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生的思維。
有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本設(shè)計(jì)積極引導(dǎo)學(xué)生理解天平平衡的原理，加強(qiáng)對(duì)用天平稱物和畫圖的動(dòng)手操作訓(xùn)練。使學(xué)生經(jīng)歷稱物、分輕重的過(guò)程，了解和思考稱物的不同情況，逐步把思維條理化、邏輯化，并想辦法用圖示表示出來(lái)，從而促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。
2．自主探索，體會(huì)優(yōu)化思想。
本設(shè)計(jì)給予學(xué)生充分的自主探索的空間，通過(guò)試驗(yàn)、匯報(bào)不同的解決問(wèn)題的方法，發(fā)現(xiàn)如何分份是優(yōu)化“找次品”方法的關(guān)鍵，從而總結(jié)出最佳的分份方法和最佳的圖示方法，滲透優(yōu)化思想。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件 天平 藥瓶
學(xué)生準(zhǔn)備 天平
教學(xué)過(guò)程
情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣
1．你們每天上學(xué)通常要走哪條路？為什么要選擇這條路？
(生自主回答)
2．你們真聰明，在平時(shí)做事的時(shí)候就能選擇最簡(jiǎn)便的方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問(wèn)題的方法是多種多樣的'，但通常都有一種最有效、最簡(jiǎn)便的方法，我們把它叫最優(yōu)化的方法。這節(jié)課就讓我們帶著優(yōu)化的思想走進(jìn)課堂。(師出示2瓶鈣片)
師：老師這里有2瓶鈣片，其中有1瓶少了3片，你們能不能想辦法幫我把它找出來(lái)呢？(生回答想法)
師：老師準(zhǔn)備了一架天平。如果在天平左右兩邊的托盤里放上質(zhì)量相同的物品，天平就會(huì)平衡；如果一邊重一邊輕，那重的一邊就會(huì)沉下去，輕的一邊就會(huì)翹起來(lái)。今天我們就借助天平來(lái)完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平“稱”的方法，知道并不需要稱出每個(gè)物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡情況對(duì)托盤兩端的物品進(jìn)行判斷就可以了。
實(shí)踐操作，自主探究
1．提出探究要求。
師：同學(xué)們很容易就從2瓶鈣片中把這瓶次品找到了，如果是3瓶鈣片，你還能從中找到這瓶次品嗎？同桌可以用學(xué)具擺一擺，試一試。
2．動(dòng)手操作，匯報(bào)方法。
學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)后匯報(bào)。(先在天平的兩端分別放上1瓶鈣片，如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品；如果天平不平衡，輕的那端就一定是次品了)
3．總結(jié)歸納記錄的方法。
組織學(xué)生把用天平稱的過(guò)程用圖表記錄下來(lái)。
合作交流，研究探討
師：同學(xué)們真聰明，這么容易就從3瓶鈣片中找到了次品，其實(shí)你們已經(jīng)用自己的聰明才智解決了教材中例1所提出的問(wèn)題。那么，例2又向我們提出了哪些問(wèn)題呢？
理解題意，動(dòng)手操作。
(1)先讓學(xué)生讀題，說(shuō)說(shuō)“至少”的含義。
(2)小組分工合作：用學(xué)具擺一擺，并嘗試用圖示和表格表示擺的過(guò)程，完成下表。
(合作要求：2名同學(xué)擺學(xué)具，1名同學(xué)用圖示法作記錄，1名同學(xué)填表)
找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生通過(guò)找次品的操作活動(dòng)和分析、歸納的理性思考，發(fā)現(xiàn)解決這類問(wèn)題的最佳策略－把待測(cè)物品平均分3組。
2、以“找次品”活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3、讓學(xué)生體會(huì)用縮小范圍逐步逼近的方法來(lái)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的嚴(yán)密性和口頭語(yǔ)言表達(dá)的邏輯性。
學(xué)情分析
解決問(wèn)題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過(guò)的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、通過(guò)畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)中要用到天平，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。新課程實(shí)施以來(lái)，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛(ài)的主要學(xué)習(xí)方式，學(xué)生已具備一定的合作能力，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)解決這類問(wèn)題的最佳策略。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解并認(rèn)可最佳策略的有效性。
教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣
1、看視頻，談感受。
播放美國(guó)“挑戰(zhàn)者”號(hào)航天飛機(jī)失事的視頻�？春竽銖闹辛私獾绞裁葱畔�？你有什么感受？
2、發(fā)現(xiàn)次品。
生活中經(jīng)常會(huì)有一些產(chǎn)品與合格產(chǎn)品不一樣。有的是外觀瑕疵，有的是成分不過(guò)關(guān)，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……我們把這些不合格的產(chǎn)品稱為“次品”。（板書：次品。）你身邊有哪些次品？和同學(xué)交流。
今天我們要找的次品的就是外觀一樣，質(zhì)量不同，或輕一些、重一些的次品。（板書：找）
活動(dòng)2【講授】初步感知、尋找方法
1、出示例題。
有81瓶木糖醇，其中有一瓶少了10片，可以用什么辦法把它找出來(lái)呢？
數(shù)一數(shù)，掂一掂，搖一搖等方法，選擇最優(yōu)化的方法，用天平。
2、天平的原理。
如果兩端重量相等，天平就平衡；如果不相等，重的一端下沉，輕的'一端上揚(yáng)。
3、華羅庚的數(shù)學(xué)思想。
讓學(xué)生自由猜測(cè)稱的次數(shù)。
師：同學(xué)們猜的結(jié)果不一樣，可能是數(shù)量太大了。數(shù)學(xué)中有種方法叫做“化繁為簡(jiǎn)”，這正和華羅庚思想不謀而合，讓我們從數(shù)量較小的來(lái)研究吧！
活動(dòng)3【活動(dòng)】自主探究、方法多樣
1．研究2瓶
師：如果利用天平來(lái)測(cè)量，至少需要幾次可以找出次品呢？板書做好記錄：2次（1，1）
2．討論3瓶的問(wèn)題
如果利用天平來(lái)測(cè)量，至少要稱多少次才能保證找出來(lái)呢？生敘述稱球的過(guò)程。板書記錄：3（1，1，1）
注重天平一共有3個(gè)空間可以利用，這樣節(jié)省次數(shù)。 生將探究結(jié)果填入導(dǎo)學(xué)案中。
3．研究4-8瓶的問(wèn)題
如果利用天平來(lái)測(cè)量，至少要稱2次才能保證找到次品的可以是幾瓶？
學(xué)生以小組為單位，運(yùn)用手中的小圓片動(dòng)手操作，并記錄在導(dǎo)學(xué)案中。
課件出示小組活動(dòng)要求。
�。�1）把待測(cè)物品分成了幾份？每份幾個(gè)？
�。�2）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？
4.重點(diǎn)匯報(bào)8瓶的設(shè)計(jì)方案。
�。�1）師引導(dǎo)學(xué)生：比較3、4種分法，并展開(kāi)討論：想想為什么方法3的次數(shù)是最少的？你覺(jué)得它會(huì)和什么有關(guān)系呢？
�。�2）師小結(jié)：所以我們?cè)谡椅锲返拇纹窌r(shí)，把待測(cè)的物品平均分成3份是最好的。板書：把待測(cè)物品分3份。
�。�3）師：比較1、2、3種分法，討論為什么同樣分3份，為什么第3種方法只用了2次哪？
�。�4）師小結(jié)：所以我們?cè)谡椅锲分械拇纹窌r(shí)，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。每份之間的差盡可能少。板書：每份之間的差盡可能少。
5.研究9瓶
學(xué)生根據(jù)總結(jié)的方法直接說(shuō)出次數(shù)，小組驗(yàn)證。
活動(dòng)4【練習(xí)】拓展提高，優(yōu)化方案
1.運(yùn)用掌握的方法找方法：12瓶、15瓶、24瓶需要幾次能找到次品？
2.舉一反三： 從26瓶木糖醇中，找到一個(gè)次品，至少稱幾次一定能找出次品？在導(dǎo)學(xué)案上完成。
3.發(fā)散思維：有2187瓶礦泉水，其中2186瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 12
教學(xué)內(nèi)容
教科書P111~112例1、例2及“做一做”，完成教科書P113“練習(xí)二十七”中第1題。
教學(xué)目標(biāo)
1、初步理解找次品的含義，明確找次品的基本思路，探索找次品的一般方法。
2、經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。
3、經(jīng)歷解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
尋找用天平原理找次品的最優(yōu)方案。
教學(xué)難點(diǎn)
經(jīng)歷找次品的過(guò)程，掌握找次品的方法，體驗(yàn)最優(yōu)方案的原理。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件，天平，3瓶未拆封的鈣片，每名學(xué)生5張撲克牌，記錄單。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，生成問(wèn)題
教師出示3瓶外觀一樣的鈣片。
師：同學(xué)們，看看我手上有什么？它們是一樣的嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】從外觀看，有的學(xué)生初步確定是一樣的;也有的學(xué)生可能想到，僅僅從外觀看，還不能確定是否一樣。
師：看來(lái)同學(xué)們不僅會(huì)觀察，還有批判性思維，真棒！
師：老師手中這3瓶鈣片，看起來(lái)是一樣的，但其實(shí)是有一瓶少了一些。生活中常常有一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的物品（重一點(diǎn)或輕一點(diǎn)），需要想辦法把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題稱為找次品問(wèn)題。[板書課題：找次品（1）]
【設(shè)計(jì)意圖】利用學(xué)生熟悉的物品，通過(guò)外觀一樣而里面不一樣，激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題。
二、經(jīng)歷探究過(guò)程，領(lǐng)會(huì)找次品的基本思路
1、認(rèn)識(shí)天平。
教師出示實(shí)物天平，認(rèn)識(shí)天平。
師：同學(xué)們，認(rèn)識(shí)這個(gè)工具嗎？你們會(huì)使用天平嗎？如果天平平衡說(shuō)明什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】在此之前，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)天平，認(rèn)識(shí)了天平的組成部分。在這里教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解，天平兩邊平衡說(shuō)明兩邊的物體同樣重，哪邊的托盤向下，就說(shuō)明那邊的物體稍重，反之則稍輕。
2、從3瓶鈣片中找次品，感悟找次品的基本思路。
課件出示教科書P111例1。
◎教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
可以讓學(xué)生用雙手演示天平，表演重的一端向下。教師喊“右邊重”“左邊重”“一樣重”等口令，學(xué)生演示。
師：運(yùn)用天平，怎樣才能很快地找出哪一瓶是次品呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？
師：大家覺(jué)得這種方法怎么樣？還有別的方法嗎？
師：那要怎么稱？稱幾次就能找出這瓶次品呢？
師：誰(shuí)明白他的意思？能上來(lái)再演示一下嗎？
學(xué)生上講臺(tái)邊說(shuō)邊演示。
師：你們的想法真好，因?yàn)樘炱接袃蓚�(gè)托盤，次品的位置只有兩個(gè)托盤上和天平外三個(gè)地方，用天平稱一次就能確定次品在什么位置，所以從三瓶鈣片中找次品時(shí)平均分成三份，不僅天平左右兩邊的兩瓶參與了比較，天平外的那瓶也參與了比較。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】此時(shí)學(xué)生可能會(huì)想到用手掂一掂、倒出來(lái)數(shù)一數(shù)等方法。面對(duì)這些方法，學(xué)生也可能會(huì)提出用手掂并不準(zhǔn)確，而倒出來(lái)數(shù)又不衛(wèi)生，如果學(xué)生未能想到這些，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析這些方法的不合理性。
師：你們還有別的方法嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)用有砝碼的天平一個(gè)一個(gè)去稱，2次可找到，也有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)用沒(méi)砝碼的天平來(lái)稱，1次可找到。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)去尋找找次品的'方法，進(jìn)而引出用天平稱的方法，這樣的設(shè)計(jì)既順應(yīng)了學(xué)生的思維，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。
（2）用直觀的方式表達(dá)推理過(guò)程。
師：同學(xué)們的推理過(guò)程很清晰，我們可以用直觀圖將這個(gè)過(guò)程表示出來(lái)。
師：為了能清楚地表述，我們分別用數(shù)字卡片1、2、3代表這3瓶鈣片。
師：先把1、2放在天平的兩邊，會(huì)有幾種情況呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)有兩種情況，平衡或不平衡；也有學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，有三種情況：第一種平衡，第二種左邊輕一些，第三種右邊輕一些，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，不管哪邊輕一些，都是不平衡。
師：這兩種情況，我們可以這樣表示。[板書：]
師：如果平衡，能得到什么結(jié)論？如果不平衡，又能得到什么結(jié)論？
學(xué)生小組內(nèi)交流后派代表發(fā)言。
結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師完善板書：
師：同桌之間互相說(shuō)說(shuō)這個(gè)推理過(guò)程。
�。�3）梳理過(guò)程。
課件邊呈現(xiàn)推理過(guò)程，學(xué)生邊跟著一起說(shuō)。
師：需要稱幾次才能找出次品？（稱1次就可以找到次品。）
【設(shè)計(jì)意圖】由簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開(kāi)始，讓學(xué)生經(jīng)歷分析推理的過(guò)程，并掌握基本的思路和表達(dá)方法。
3、自主探索從5瓶鈣片中找出次品，理解“至少”“保證”的含義。
�。�1）學(xué)生自主嘗試。
師：如果5瓶鈣片中有一瓶是次品(次品輕一些)，用天平至少稱幾次能保證找到次品？
◎教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
從3瓶鈣片中找出一瓶次品，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但其中的推理和表示方法很重要。所以一定要讓每位同學(xué)都說(shuō)清楚推理過(guò)程，掌握一定的表達(dá)方法。
請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，用手中的撲克牌擺一擺，并將找次品的過(guò)程清楚地表示出來(lái)。完成的同學(xué)同桌間交流一下找的方法。
師：能邊說(shuō)邊將你找次品的過(guò)程在黑板上表示出來(lái)嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】有了前面從3瓶中找次品的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)用天平的形式來(lái)表示。學(xué)生會(huì)想出多種找出次品的方法，并將從5瓶鈣片中找次品的過(guò)程展示出來(lái)：5(1，1，1，1，1)；5(1，1，1，2)；5(2，2，1)；5(1，1，3)。但是由于要考慮到多種可能，有的學(xué)生可能會(huì)考慮不全面。
預(yù)設(shè)1：分成3份。（2，2，1）
稱2次
預(yù)設(shè)2：分成3份。（1，1，3）
稱2次
預(yù)設(shè)3：分成5份再稱。（1，1，1，1，1）
預(yù)設(shè)4：分成4份再稱。（1，1，1，2）
�。�2）理解“至少”“保證”。
師：這里有的時(shí)候1次就能找出次品，為什么至少要稱2次呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)，1次是運(yùn)氣比較好，不能保證找出次品。
師：同學(xué)們用不同的方法找出了5瓶鈣片中的次品，老師看見(jiàn)這些方法的不同主要是因?yàn)橐婚_(kāi)始分的份數(shù)不同。如果每次畫天平，都很麻煩，我們可以這樣簡(jiǎn)潔表示。
教師邊說(shuō)邊板書：5(1，1，1，1，1)2次；5(1，1，1，2)2次；5(2，2，1)2次；5(1，1，3)2次。
師：整體觀察，應(yīng)該怎么分保證能找到次品稱的次數(shù)最少？至少應(yīng)稱幾次？
師：分的份數(shù)不同，但都是至少稱2次就能保證找到次品，誰(shuí)能解釋這其中的道理？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】面對(duì)這樣的問(wèn)題，可能有的學(xué)生在理解上會(huì)有些困難，教師要讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法，如果學(xué)生實(shí)在無(wú)法解釋，教師要引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)去感受和理解：當(dāng)天平左右兩邊各放1瓶鈣片時(shí)，無(wú)論分成5份還是4份，天平外都是3瓶鈣片，和5(1，1，3)這種情況是一樣的，次品的位置同樣只有兩個(gè)托盤和天平外三個(gè)地方。
【設(shè)計(jì)意圖】呈現(xiàn)不同的解決策略，在多樣的方法中找到共同的規(guī)律。加深對(duì)“至少”“保證”的理解。通過(guò)不同方法的交流、對(duì)比，讓學(xué)生感受到解決問(wèn)題的方法的多樣性，初步感悟分成的份數(shù)與稱的次數(shù)之間的關(guān)系。
4、探索從8瓶鈣片中找次品，掌握找次品的最優(yōu)策略。
課件出示教科書P112例2。
師：同桌之間研究一下，看能不能也用剛才的符號(hào)或方法來(lái)解決，將探索情況填在記錄單上，如果實(shí)在有困難的話也可以擺一擺。
◎教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
學(xué)生的方法有很多，教學(xué)時(shí)要照顧到不同的方法，特別是錯(cuò)誤的方法，要引導(dǎo)學(xué)生分析，錯(cuò)在哪里，為什么錯(cuò)，該如何更正。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】有了前面找次品的經(jīng)驗(yàn)方法，學(xué)生會(huì)很自然地將之前的方法遷移過(guò)來(lái)，但不排除還有部分學(xué)生存在困難，所以教師提醒學(xué)生實(shí)在有困難的話也可以擺一擺，盡可能讓每一位學(xué)生都能掌握基本的方法。
師：哪個(gè)組來(lái)說(shuō)說(shuō)你們研究的情況？
學(xué)生匯報(bào)，教師完善表格。
師：現(xiàn)在我們靜下心來(lái)，靜靜地觀察表格并回顧剛才的研究過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)什么？
師：師：從8個(gè)零件中找1個(gè)次品時(shí)很多同學(xué)都分成了3份，但只有分成3個(gè)、3個(gè)和2個(gè)時(shí)才能保證找出次品稱的次數(shù)最少，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，誰(shuí)能分析一下？
學(xué)生交流反饋。
教師根據(jù)學(xué)生反饋板書：8（1，1，1，1，1，1，1，1）4次；8（2，2，2，2）3次；8（3，3，2）2次；8（4，4）3次。
師：如果9瓶鈣片中有1個(gè)是次品(次品輕一些)，至少稱幾次能保證找到次品？是怎么稱的？
學(xué)生思考，小組交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)將8瓶鈣片分成3份，每份分別為3瓶、3瓶和2瓶時(shí)，保證找出次品稱的次數(shù)最少。同樣是分成三份，為什么這種分法保證找出次品稱的次數(shù)最少呢？
【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)是在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)繼續(xù)交給學(xué)生，讓學(xué)生將自己的研究成果展示在同伴面前。在學(xué)生匯報(bào)的過(guò)程中，可能又會(huì)有不同的意見(jiàn)出現(xiàn)：對(duì)于從8瓶中找一瓶次品時(shí)很多同學(xué)都分成了3份，但只有分成3瓶、3瓶和2瓶時(shí)，保證找出次品稱的次數(shù)最少。這將會(huì)再次引發(fā)學(xué)生的二次研究，促使學(xué)生對(duì)研究成果不斷進(jìn)行修正。
5、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)。
師：用你發(fā)現(xiàn)的方法算一算，要找出10個(gè)、11個(gè)、12個(gè)零件中的1個(gè)次品(次品重一些)，看看是不是平均分成3份保證找出次品稱的次數(shù)也是最少的。
學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證并交流。
師小結(jié)：經(jīng)過(guò)研究、驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)，平均分成3份找次品，保證找到次品稱的次數(shù)最少，不能平均分成3份的，要把余下的平均分到各組。
師：回頭想想，我們是用了哪些方法得出了這樣的結(jié)論？
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生只有在經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中所掌握的知識(shí)和方法才是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。所以在本環(huán)節(jié)教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的小結(jié)，讓學(xué)生感受到結(jié)論的得出依托于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，將這些學(xué)習(xí)方法也可以滲透到學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
三、實(shí)踐應(yīng)用，加深理解
1、課件出示教科書P113“練習(xí)二十七”第1題。
學(xué)生獨(dú)立解答后小組內(nèi)交流。
2、課件出示教科書P112“做一做”。
◎教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】在教學(xué)時(shí)，教師要設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理。
學(xué)生獨(dú)立完成，交流反饋。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】在學(xué)生掌握了基本方法后，很多學(xué)生直接運(yùn)用規(guī)律，不進(jìn)行推理。
四、課堂小結(jié)
師：同學(xué)們，這節(jié)課就要結(jié)束了。你今天學(xué)了些什么？
師：學(xué)了今天的知識(shí)能幫我們解決什么問(wèn)題呢？
板書設(shè)計(jì)
5（1，1，1，1，1，）2次8（1，1，1，1，1，1，1，1）4次
5（1，1，1，2）2次8（2，2，2，2）3次
5（2，2，1） 2次8（3，3，2） 2次
5（1，1，3） 2次8（4，4）3次
教學(xué)反思
教學(xué)設(shè)計(jì)中，考慮到學(xué)生通過(guò)操作過(guò)程總結(jié)出方法比較困難，而從3瓶中找次品，稱一次就可以找到，從8瓶中找次品數(shù)據(jù)相對(duì)又比較大，所以增加了從5瓶中找次品這個(gè)環(huán)節(jié)，分解難點(diǎn)，在較小數(shù)據(jù)中理解思路，掌握方法。所以到后來(lái)找8瓶中的次品時(shí)，直接填表格，學(xué)生相對(duì)比較容易接受。
另外，從3瓶中找出1瓶次品，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，得到這個(gè)結(jié)論不是很難。但是在表述時(shí)，因?yàn)槌霈F(xiàn)了“如果……”，這個(gè)跟以前的單一性結(jié)論和過(guò)程有很大的區(qū)別的說(shuō)法，所以學(xué)生在理解上還是有一定難度，特別是后面的從5瓶鈣片中找出1瓶次品時(shí)，學(xué)生很難表述清楚，之后還需要加強(qiáng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，幫他們理順?biāo)悸贰?/p>
作業(yè)設(shè)計(jì)
見(jiàn)“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)P68第一、三題。
一、有3個(gè)零件，其中1個(gè)是次品，比其他零件略重，請(qǐng)你用天平稱量的方法找到次品，并記錄下來(lái)。
二、有4瓶同樣的降壓藥。
1、 用天平稱一稱，找出已經(jīng)吃了的那一瓶，用表示稱的過(guò)程。（可以用①、②、③、④代表這4瓶降壓藥）
2、至少稱幾次可以保證找出吃了的那一瓶？
找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 13
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)》 第134～135頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
2．以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點(diǎn)：
脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問(wèn)題。
教、學(xué)具準(zhǔn)備：
教師用具： 3瓶口香糖、課件 學(xué)生用具：10張圓形紙片
教學(xué)過(guò)程：
一、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理
1．創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。
�。�1）師：出示3瓶口香糖，提出問(wèn)題：現(xiàn)在這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，我們就把那一瓶稱為次品，（板書：次品）你能用什么辦法很快地找到哪一瓶是次品？
生1：數(shù)一數(shù)里面有多少粒，哪一瓶比另外兩瓶少了3粒，就把那瓶找出來(lái)了。
師:你是用數(shù)的方法來(lái)找的.生2：還可以用天平來(lái)稱。
師：用天平稱。好！天平大家見(jiàn)過(guò)嗎？ 生：見(jiàn)過(guò)。
師：天平上面有兩個(gè)托盤。如果兩個(gè)托盤里的東西一樣重，天平就會(huì)怎么樣？
生：平衡。
師：如果不一樣重呢？ 生：天平會(huì)一邊高，一邊低。
師：低的那邊物品比較，高的那邊物品比較。
2．引導(dǎo)學(xué)生探索用天平找次品的方法。
師：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平來(lái)稱，至少稱幾次一定能找到次品？
生答并演示稱法。
3．揭示課題。
好！在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，利用天平把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題叫做找次品。（板書課題：找次品）
二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決手段和方法
1．設(shè)疑：
師：剛才3瓶中有一瓶是次品，利用天平來(lái)稱，至少幾次就一定能找出次品？
生：1次。
師：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估計(jì)要多少次？ 點(diǎn)2名學(xué)生回答。
師： 2187瓶到底需要稱多少次？今天我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。2187這個(gè)數(shù)怎么樣？
生：很大。
師：我們碰到數(shù)據(jù)很大的時(shí)候，可以用一個(gè)策略�？梢园堰@個(gè)很大的數(shù)變得很小，我們從很小的數(shù)開(kāi)始研究，逐漸尋找規(guī)律。這種策略叫做化繁為簡(jiǎn)。（板書：化繁為簡(jiǎn)）
那么我們就從很小的數(shù)開(kāi)始研究。剛才3瓶已經(jīng)研究過(guò)了，那再研究大一點(diǎn)的數(shù)？
�。�5）師：我們就來(lái)研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤來(lái)稱，至少幾次可以保證找到次品？
2.課件出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：拿出5個(gè)圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？
3.獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的`時(shí)候組織小組交流。指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。
4.全班匯報(bào)。
師：你是怎么稱的？天平左右兩邊怎么放？
生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次
生2：（2，2，1）→（1，1）2次
師： 不管這樣分組，還是這樣分組，都是幾次保證找到？（2次）
5.教師小結(jié)：利用天平找次品，除了可以利用學(xué)具，還可以畫出這樣的示意圖來(lái)幫助我們思考。
三、解決9件物品中有一件是次品的問(wèn)題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。
5個(gè)離2187 還差很多，規(guī)律還沒(méi)找出來(lái)，怎么辦？再增加幾個(gè)？板書：9
1、課件出示問(wèn)題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來(lái)稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導(dǎo)分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。
2．自主探索。
3、學(xué)生匯報(bào)稱法：
生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次
生2：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次
生3：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）
生4：（3，3，3）→（1，1，1）2次
4、教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點(diǎn)？
提示：這種方法一開(kāi)始就怎么分的？分成了幾份？
5、小結(jié)：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。板書：平均分成3部分
四、推測(cè)多件物品中找次品的解決辦法
1、提出猜測(cè)：那么，是否在所有的找次品問(wèn)題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？
2、要驗(yàn)證我們的猜想對(duì)不對(duì)，怎么驗(yàn)證？我們?cè)僭黾訋讉�(gè)來(lái)試一下。如果有12瓶，（板書：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次
我們?cè)賮?lái)看看別的分法能不能比3次更少。還有哪些分法？
生：（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6） 請(qǐng)同學(xué)們選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒(méi)有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？
3、與學(xué)生一起小結(jié)：這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少，這說(shuō)明我們剛才的猜想是對(duì)的。
五、拓展訓(xùn)練
1、9瓶需要2次，如果是27瓶中有一個(gè)次品，至少稱幾次保證能找到次品？
2、如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？
3、小結(jié)：開(kāi)始我們猜測(cè)是2000多次，經(jīng)過(guò)探究我們發(fā)現(xiàn)：用數(shù)學(xué)的眼光去看只要7次，相差如此之大，這就是數(shù)學(xué)的魅力。
4、思考：剛才我們研究的9、12、27和81等都是3的倍數(shù)，如果不是3的倍數(shù)，又該怎么辦呢？大家課后想一想，我們下節(jié)課來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
六、課堂總結(jié)：
今天我們學(xué)的是找次品的第一課時(shí)，當(dāng)物品數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，利用天平找次品，怎樣分組需要稱的次數(shù)最少？
板書設(shè)計(jì)：
教后反思：
最近根據(jù)學(xué)校教導(dǎo)處的安排，我上了這節(jié)“找次品”的公開(kāi)課，上完課后感慨頗多，對(duì)有效的課堂教學(xué)有了更深的認(rèn)識(shí)。
一、體現(xiàn)“由易到難”的思想。
教材首先出示例1通過(guò)利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)找次品的基本方法。我認(rèn)為在學(xué)生初次接觸“找次品”問(wèn)題時(shí)，對(duì)從5件物品中找出1件次品，難度偏大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有困難。于是我在課本例1的前面，增加了“從3個(gè)物品中找1個(gè)次品”的內(nèi)容， 這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就較易掌握，當(dāng)學(xué)生理解了從3個(gè)物品中找1個(gè)次品的最優(yōu)方法，然后再來(lái)探究5個(gè)、9個(gè)的情況。這樣降低學(xué)生的思維難度，體現(xiàn)了由易到難的思想。而且從3個(gè)物品中找1個(gè)次品的最優(yōu)方法，是均分3份思想的基本模型，把這種情況加以研究確實(shí)有必要。另外，考慮到“找次品”的問(wèn)題比較復(fù)雜，一節(jié)課的時(shí)間有限，將教學(xué)內(nèi)容限定在稱量物品的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)的情況展開(kāi)探究，為下節(jié)課探究不是3的倍數(shù)的情況作好鋪墊。
二、滲透“化繁為簡(jiǎn)”的思想。
我在教學(xué)中體現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想：把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，再?gòu)慕鉀Q簡(jiǎn)單的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用這個(gè)規(guī)律解決復(fù)雜的問(wèn)題。在本節(jié)課的開(kāi)始就設(shè)計(jì)了讓學(xué)生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平稱，至少要稱幾次一定能找出次品”，學(xué)生猜無(wú)論如何都要一千多次，要解決這個(gè)難題，我們首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐漸尋找規(guī)律和方法，最后找到“均分3份來(lái)稱所需的次數(shù)最少”的方法，然后用找到的方法來(lái)解決從2187瓶中找次品的問(wèn)題。后來(lái)經(jīng)過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)從2187瓶中找一瓶次品只要稱7次即可，在這種強(qiáng)烈的對(duì)比之中學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的魅力，數(shù)學(xué)的奇妙！從而激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)的欲望。
三、體驗(yàn)“猜想驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想方法。
猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說(shuō)“真正的數(shù)學(xué)家——常常憑借數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)。”因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索、獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。
本節(jié)課就讓學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)驗(yàn)探究——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的過(guò)程。首先從9瓶中找1瓶次品的幾種方法的對(duì)比中，我們發(fā)現(xiàn)均分3份的方法所需的次數(shù)最少，是否無(wú)論是多少瓶都是均分3份的方法所需的次數(shù)最少呢？為了驗(yàn)證這一猜想，就必須再用一個(gè)例子去試驗(yàn)，然后歸納得出結(jié)論。學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，不僅獲得了數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是逐步學(xué)會(huì)了獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的思想方法——猜想驗(yàn)證，提高了主動(dòng)探索、獲取知識(shí)的能力，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 14
教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。
2. 通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化方法解決問(wèn)題的.有效性。
3. 感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：探究解決“找次品”問(wèn)題的最優(yōu)策略。
難點(diǎn)：用圖示或文字表示找次品的過(guò)程，理解并認(rèn)可最佳策略的有效性。
教學(xué)過(guò)程
1. 情境導(dǎo)入
出示情境：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片，引出“找次品”問(wèn)題。
引導(dǎo)學(xué)生理解問(wèn)題背景，明確任務(wù)目標(biāo)。
2. 初步探索
學(xué)生分組討論，嘗試用天平找出次品。
請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示，教師板書記錄方法（如3(1，1，1) 1次）。
3. 設(shè)置懸念，激發(fā)欲望
提出問(wèn)題：如果有2187瓶鈣片，至少稱多少次能保證找出次品？
引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到數(shù)量太大，需要從簡(jiǎn)單數(shù)量開(kāi)始研究。
4. 組織探究
出示5瓶口香糖問(wèn)題，學(xué)生分組討論，用天平找出次品。
小組匯報(bào)，教師總結(jié)最佳方法（如5(2，2，1) 2次）。
5. 拓展提高，優(yōu)化方案
研究9瓶口香糖問(wèn)題，學(xué)生自主探究，歸納出最優(yōu)方法（如9(3，3，3) 2次）。
引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，尋找規(guī)律，得出平均分成三份且盡量平均的方法最優(yōu)。
6. 驗(yàn)證與應(yīng)用
驗(yàn)證在12個(gè)零件中找次品的最優(yōu)方法（平均分成3份，即4，4，4）。
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，集體交流，鞏固所學(xué)知識(shí)。
7. 課堂總結(jié)
回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)找次品的最佳策略。
布置作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化理解。
找次品優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 15
教學(xué)目標(biāo)
1. 讓學(xué)生掌握“找次品”問(wèn)題的基本解決手段和方法。
2. 通過(guò)邏輯推理，理解并認(rèn)可解決此類問(wèn)題的最優(yōu)策略。
3. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解“找次品”問(wèn)題的基本原理，掌握最優(yōu)策略。
難點(diǎn)：運(yùn)用邏輯推理，歸納出最優(yōu)策略。
教學(xué)過(guò)程
1. 引入新課
通過(guò)生活實(shí)例（如藥品、食品中的次品問(wèn)題）引入“找次品”概念。
強(qiáng)調(diào)質(zhì)檢員的重要性，激發(fā)學(xué)生興趣。
2. 基礎(chǔ)訓(xùn)練
出示3個(gè)球中找次品的.問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用天平找出次品。
強(qiáng)調(diào)“保證、至少”和“全面考慮問(wèn)題”的數(shù)學(xué)思想方法。
3. 合作探究
提出問(wèn)題：有5瓶藥片，其中1瓶中少2片，如何找出次品？
學(xué)生分組討論，自主探究，用天平找出次品。
小組匯報(bào)，教師總結(jié)最佳方法（如5(2，2，1) 2次）。
4. 深入探究
研究9個(gè)零件中找次品的問(wèn)題，學(xué)生自主探究，歸納出最優(yōu)方法（如9(3，3，3) 2次）。
引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，尋找規(guī)律，理解平均分成三份且盡量平均的方法最優(yōu)。
5. 邏輯推理
提出問(wèn)題：是否有一種方法能在所有找次品問(wèn)題中保證用最少的次數(shù)找出次品？
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，驗(yàn)證平均分成三份的方法最優(yōu)。
舉例驗(yàn)證（如12個(gè)零件問(wèn)題），強(qiáng)化理解。
6. 拓展應(yīng)用
給出更復(fù)雜的問(wèn)題（如15盒巧克力派問(wèn)題），讓學(xué)生獨(dú)立解決。
集體交流，分享解題思路和方法。
7. 課堂總結(jié)
回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)找次品的最佳策略。
布置作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化理解。
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