《三垂線定理》教學設計

　　一、教學目標：

　　1．認知目標：

　　掌握三垂線定理及其逆定理

　　(1)  定理的證明

　　(2)  定理的應用

　　2．能力目標：(1)能夠利用"線線垂直"→"線面垂直"及

　　"線面垂直"→"線線垂直"

　　(2)能夠熟練的想象出"線線"、"線面"間的位置關系

　　3．情感目標：(1)通過自己發(fā)現,探索,找出結論,激發(fā)學生學習興趣;

　　(2)培養(yǎng)學生主動探求、發(fā)現的精神。

　　二、重點、難點：

　　本節(jié)課重點是三垂線定理及逆定理的證明及初步應用

　　本節(jié)課難點是三垂線定理及逆定理中各線、面的作用

　　三、對象分析及教學設計：

　　該班學生基礎中等，有一定的分析問題、解決問題的能力，但積極性不夠。同時解決問題的能力有限,對于一些問題需要及時強化鞏固。考慮用多媒體技術來激發(fā)學生的主動性，使他們能夠積極的投入到學習中去，自主去感受。使學習者個體自我潛能得到真正有意義的開發(fā)和發(fā)展。

　　四、網絡教學環(huán)境設計：

　　在多媒體網絡教室實施教學,學生機上都裝有《幾何畫板》4.03及本課件，使得每個學生都能通過自己的操作體會到線線、線面之間的位置關系。同時教師又能控制學生的電腦，能夠進行課件的`演示。

　　五、教學過程設計與分析：

　　教學過程

　　設計思路及多媒體應用分析

　　[復習]

　　線線垂直的定義及線面垂直的定義

　　在計算機上，學生自己瀏覽和復習

　　演示斜線及斜線在平面上的射影

　　[提出問題、引入］

　　已知一平面α和平面的一斜線pa，在平面內有沒有直線與已知直線垂直,如果沒有,請說明理由;如有,找出其中一條.

　　由于前面復習時演示了斜線及斜線在平面上的射影,在計算機上演示直線和平面,通過線面之間圖形的旋轉,讓學生體會線面之間的關系,學生很容易發(fā)現結論

　　[學生回答]

　　[學生1]在平面內和斜線在平面上的射影垂直的直線是滿足條件的直線

　　[學生2]一定嗎?

　　學生2提出疑問,可以讓學生自己在電腦上拖動直線a,觀察是否始終和直線pa垂直.

　　[教師演示]

　　顯示平面的垂線,斜線在平面上的射影,旋轉平面的位置,移動直線a的位置.

　　在整個動態(tài)變化過程中,讓學生體會它們之間的關系

　　[提問]

　　如何進行證明此結論呢?

　　[學生分析完成證明]

　　在電腦上打出證明過程.

　　[講解]此定理為三垂線定理,

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