公五年級數(shù)學《約數(shù)和倍數(shù)的意義》教學設計
教材分析
約數(shù)和倍數(shù)的意義是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數(shù)和合數(shù)、質因數(shù)、分解質因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識必須具備的基礎知識，所以是本單元中最基本的概念．
教材在復習“整除”的基礎上概括出“整除”這個概念，然后引出約數(shù)和倍數(shù)的概念．在整數(shù)范圍內，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類．引入了小數(shù)以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類．這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數(shù)、除數(shù)或商是有限小數(shù)的情況，所以在教學中要列舉各種有代表性的實例，讓學生通過對算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來．從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系．
學生學過約數(shù)和倍數(shù)的意義后往往把“倍數(shù)”和“幾倍”混同起來，所以教學時應通過對比練習，使學生悟出兩者的區(qū)別（可以說8是4的倍數(shù)，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數(shù)，只能說0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的本質．
教法建議
約數(shù)和倍數(shù)的意義是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數(shù)和合數(shù)、質因數(shù)、分解質因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識必須具備的基礎知識，是本單元中最基本的概念．
復習引入時，教師要通過新舊知識的聯(lián)系，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復習，通過觀察算式的特征和結果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來．從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系．
約數(shù)和倍數(shù)是建立在整除的基礎上的，所以教學求一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的時候，首先要利用整除式幫助學生理解除數(shù)和商是被除數(shù)的一對約數(shù)，進而發(fā)現(xiàn)約數(shù)可以一對一對的找，在學生學會找約數(shù)的基礎上，教師可以給學生創(chuàng)設一個研討，發(fā)現(xiàn)約數(shù)特點的情景．學生掌握了約數(shù)的特點，更能提高找約數(shù)的能力．找倍數(shù)的方法學生很容易理解，難點是對一個數(shù)的倍數(shù)是無限的.這個特點的認識，教師可以在練習中設計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學生通過對比討論加深認識．
教學設計示例
約數(shù)和倍數(shù)的意義
教學目標
1、掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念．
2、知道約數(shù)和倍數(shù)以整除為前提及約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關系．
教學重點
1、建立整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念．
2、理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關系．
3、應用概念正確作出判斷．
教學難點
理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關系．
教學步驟
一、鋪墊孕伏（課件演示：數(shù)的整除 下載）
1、口算
6÷5 15÷3 23÷7
1.2÷0.3 24÷2 31÷3
2、觀察算式和結果并將算式分類．
除盡
除不盡
6÷5＝1.2 15÷3＝15
1.2÷0.3＝4 24÷2＝12
23÷7＝3……2
31÷3＝10……1
3、引導學生回憶：研究整數(shù)除法時，一個數(shù)除以另一個不為零的數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除．
4、尋找具有整除關系的算式．
板書：15÷3＝515能被3整除
5、分類除盡
除不盡
不能整除
整除
6÷5＝1.2
1.2÷0.3＝4
15÷3＝15
24÷2＝12
23÷7＝3......2
31÷3＝10......1
二、探究新知
�。ㄒ唬┻M一步理解”整除“的意義．
1、整除所需的條件．
�。�1）分析：24能被2整除，15能被3整除；
23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數(shù)）
6不能被5整除；（商是小數(shù)）
1.2不能被0.3整除；（被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)）
�。�2）引導學生明確：第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除必須滿足三個條件：
a、被除數(shù)和除數(shù)（0除外）都是整數(shù)；
b、商是整數(shù)；
c、商后沒有余數(shù)．
板書：整數(shù)整數(shù)整數(shù)（沒有余數(shù)）
15÷3＝5
2、用字母表示相除的兩個數(shù)，理解整除的意義．
（1）討論：如果用字母a和b表示兩個數(shù)相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？
�。ò鍟篴÷b）
學生明確：a和b都是整數(shù)，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除．
�。ò鍟篴能被b整除）
�。�2）繼續(xù)討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書：b≠0）
學生明確：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）．
3、反饋練習．
�。�1）下面的數(shù)，哪一組的第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除？
29和336和121.2和0.4
（2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由．
a．36能被12整除．（）
b．19能被3整除．（）
c．3.2能被0.4整除．（）
d．0能被5整除．（）
e．29能整除29．（）
4、”整除“與”除盡“的聯(lián)系和區(qū)別．
討論：綜合以上所學知識討論，”整除“和”除盡“有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別？
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