冀教版七年級數(shù)學(xué)教學(xué)計劃指導(dǎo)思想
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解整式乘法運(yùn)算與因式分解之間的互逆關(guān)系，在七年級的整式的乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ).
學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：?通過前幾節(jié)課的活動和探索，學(xué)生對類比思想、數(shù)學(xué)對象之間的對比、觀察等活動形式有了一定的認(rèn)識與基礎(chǔ)，本節(jié)課采用的活動方法是學(xué)生較為熟悉的觀察、對比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動經(jīng)驗(yàn).
二、教學(xué)任務(wù)分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)了用提取公因式法進(jìn)行因式分解的基礎(chǔ)上，本節(jié)課又安排了用公式法進(jìn)行因式分解，旨在讓學(xué)生能熟練地應(yīng)對各種形式的多項式的因式分解，為下一章分式的運(yùn)算以及今后的方程、函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)奠定一個良好的基礎(chǔ)。
本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為：
1.知識與技能：
(1)理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性;
(2)會用平方差公式進(jìn)行因式分解;
(3)使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解
2.過程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的'思想，感受數(shù)學(xué)知識的完整性.
3.情感與態(tài)度：在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過程中學(xué)會向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”。
三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課設(shè)計了八個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧——探究新知——范例學(xué)習(xí)——落實(shí)基礎(chǔ)——能力提升——鞏固練習(xí)——聯(lián)系拓廣——自主小結(jié).
第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧
活動內(nèi)容：填空：
(1)(x+5)(x–5) =;
(2)(3x+y)(3x–y)=??? ;
(3)(3m+2n)(3m–2n)=??.
它們的結(jié)果有什么共同特征？
嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個因式的乘積：
活動目的：學(xué)生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力.
注意事項：由于學(xué)生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過觀察與對比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對應(yīng)關(guān)系.
第二環(huán)節(jié)探究新知
活動內(nèi)容：談?wù)勀愕母惺堋?/p>
結(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法。
活動目的：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，區(qū)別整式乘法與分解因式的同時，認(rèn)識學(xué)習(xí)新的分解因式的方法——公式法。
注意事項：能正確理解兩者的聯(lián)系與區(qū)別即可。
活動內(nèi)容：
說一說找特征
(1)公式左邊：(是一個將要被分解因式的多項式)
被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成( )2-( )2的形式。
(2)? 公式右邊:(是分解因式的結(jié)果)
分解的結(jié)果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式。
試一試寫一寫
下列多項式能轉(zhuǎn)化成（ ）２－（ ）２的形式嗎？
如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（ ）２－（ ）２的形式。
活動目的：讓學(xué)生通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進(jìn)行實(shí)例練習(xí)。
注意事項：在老師的指導(dǎo)下，完善學(xué)生對公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論。同時要求學(xué)生對于不能利用平方差公式進(jìn)行分解因式的式子給出相應(yīng)的解釋。
第三環(huán)節(jié)范例學(xué)習(xí)
活動內(nèi)容：例1把下列各式因式分解：
(1)25–16x2 (2)9a2–
活動目的：教師例題講解，明確思維方法，給出書寫范例。
注意事項:?使學(xué)生明確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式的實(shí)質(zhì)是找到“a”和“b”.
第四環(huán)節(jié)落實(shí)基礎(chǔ)
活動內(nèi)容：
1、判斷正誤：
(1)x2+y2=(x+y)(x–y)???? (??? )
(2)x2–y2=(x+y)(x–y)??? (??? )
(3)–x2+y2=–(x+y)(x–y) (??? )
(4)–x2–y2=–(x+y)(x–y) (??? )
2、把下列各式因式分解：
活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對平方差公式的特征是否清楚，對平方差公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.
注意事項：落實(shí)基礎(chǔ)此環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)置均比較基礎(chǔ)，就作為全體學(xué)生完成的目標(biāo).最后一題分解因式強(qiáng)調(diào)分解需徹底。
第五環(huán)節(jié)能力提升
活動內(nèi)容：例2把下列各式因式分解：
活動目的：進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的a、b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示其它代數(shù)式(注意使用整體方法進(jìn)行教學(xué))，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時讓學(xué)生明白分解因式的結(jié)果必須徹底�？偨Y(jié)分解因式的一般步驟：一提二套，多項式的因式分解要分解到不能再分解為止。
注意事項：在講解使用整體法進(jìn)行分解因式時，需注意強(qiáng)調(diào)括號前的系數(shù)變化和去括號后的符號變化，這往往是大多數(shù)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤情況。
第六環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)
教學(xué)內(nèi)容：
1.把下列各式分解因式：
?2.簡便計算
?活動目的：本課時設(shè)置的第二個練習(xí)反饋環(huán)節(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生對整體換元思想的實(shí)際應(yīng)用能力。
注意事項：在教師的引導(dǎo)下，規(guī)范書寫步驟，避免在化簡過程中出現(xiàn)不必要的錯誤.
第七環(huán)節(jié)聯(lián)系拓廣
教學(xué)內(nèi)容：
例3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形.用a?與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時的面積.
問題解決：如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是R cm和r cm，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢?
活動目的：本課時的第3個例題講解環(huán)節(jié)，旨在對因式分解進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用問題講解，同時設(shè)計了一道同類的同心圓面積的求解進(jìn)而了解學(xué)生掌握情況。
注意事項：在實(shí)際應(yīng)用中，部分學(xué)生對于例題因式分解的實(shí)際應(yīng)用不能理解，他們沒有采用因式分解的方法，而是利用計算器硬生生地計算出來.
第八環(huán)節(jié)自主小結(jié)
活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識? 掌握了哪些方法?
活動目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對類比數(shù)學(xué)思想的理解.
注意事項：學(xué)生認(rèn)識到了以下事實(shí)：
(1)有公因式(包括負(fù)號)則先提取公因式;
(2)整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系;
(3)平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式;
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