初三數學《點和圓的位置關系》教學方案與計劃

　　高聳入云的建筑物，海洋石油鉆井平臺、人造地球衛(wèi)星等等，都是人類數學智慧的結晶。接下來我們大家一起了解初三數學點和圓的位置關系教學計劃。

　　(一)創(chuàng)設情境 導入新課

　　活動一：觀察

　　我國射擊運動員在奧運會上獲金牌，為我國贏得榮譽，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓(圓心相同，半徑不相同)構成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎?

　　提示：解決這個問題要研究點和圓的位置關系.

　　活動二：問題探究

　　問題1：觀察圖中點a，點b，點c與圓的位置關系?

　　點a在圓內，點b在圓上，點c在圓外

　　問題2：設⊙o半徑為r,說出來點a，點b，點c與圓心o的距離與半徑的關系：oa< r，ob = r，oc >r

　　問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關系?

　　設⊙o的半徑為r，點p到圓心的距離op = d，則有：

　　點p在圓內d<r< p="">點p在圓上d=r點p在圓外d>r例題講解 如圖所示，已知矩形abcd的邊ab=3cm，ad=4cm.

　　(1)以點a為圓心，4cm為半徑作⊙a，則點b、c、d與⊙a的位置關系如何?

　　(二)合作交流 解讀探究

　　活動三

　　你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎 ?

　　射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數來表示，射擊成績用彈著點位置對應的環(huán)數來表示.彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內，對應的環(huán)數也就越高，射擊的成績越好.

　　活動四：探究

　　(1)如圖，做經過已知點a的圓，這樣的圓你能做出多少個?

　　(2)如圖做經過已知點a、b的圓，這樣的圓你能做出多少個?他們的圓心分布有什么特點?

　　思考

　　經過不在同一條直線上的三點做一個圓，如何確定這個圓的圓心?

　　分析：如圖 三點a、b、c不在同一條直線上，因為所求的圓要經過a、b、c三點，所以圓心到這三點的距離相等，因此這個點要在線段ab的垂直的平分線上，又要在線段bc的垂直的平分線上.

　　1.分別連接ab、bc、ac

　　2.分別作出線段ab的`垂直平分線l1和l2，設他們的交點為o ，則oa=ob=oc;

　　3.以點o為圓心，oa(或ob、oc)為半徑作圓，便可以作出經過a、b、c的圓.

　　由于過a、b、c三點的圓的圓心只能是點o，半徑等于oa，所以這樣的圓只能有一個，即：

　　結論：不在同一條直線上的三點確定一個圓.

　　經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，

　　外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心.

　　(三)應用遷移 鞏固提高

　　1、判斷下列說法是否正確

　　(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( ).

　　(2)任意一個圓有且只有一個內接三角形( )

　　(3)經過三點一定可以確定一個圓( )

　　(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( )

　　2、如圖，已知等邊三角形abc中， 邊長為6cm，求它的外接圓半徑.

　　3、如圖，已知 rt⊿abc 中 ，若 ac=12cm，bc=5cm，求的外接圓半徑.

　　(四)總結反思 拓展升華

　　總結：1、本節(jié)學習的數學知識：(1)點和圓的位置關系;(2)不在同一直至線上的三點確定一個圓。

　　2、本節(jié)學習的數學方法是數形結合

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