初二數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃勾股定理
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)掌握勾股定理;
(2)學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖;
(3)了解有關(guān)勾股定理的歷史.
2、能力目標(biāo)：
(1)在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力;
(2)通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力
3、情感目標(biāo)：
(1)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;
(2)通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育.
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過程：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)
(1)三角形的三邊關(guān)系
(2)問題：(投影顯示)
直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎?
2、定理的獲得
讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述問題表述出來.
勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方
強(qiáng)調(diào)說明：
(1)勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊
(2)學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題(待定)
學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問題，然后大家共同分析討論.
3、定理的證明方法
方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.
方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,
方法三：總統(tǒng)法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形
以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明
4、定理與逆定理的應(yīng)用
例1 已知：如圖，在△ABC中，ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CDAB于D，求CD的長(zhǎng).
解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有
C
又
CD的長(zhǎng)是2.4cm
例2 如圖，△ABC中，AB=AC，BAC= ，D是BC上任一點(diǎn)，
求證：
證法一：過點(diǎn)A作AEBC于E
則在Rt△ADE中，
又∵AB=AC，BAC=
AE=BE=CE
即
證法二：過點(diǎn)D作DEAB于E， DFAC于F
則DE∥AC，DF∥AB
又∵AB=AC，BAC=
EB=ED，F(xiàn)D=FC=AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
例3 設(shè)
求證：
證明：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng) 的矩形ABCD，如圖
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EFBF
即
例4 國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線.
解：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖1、圖2中的.總線路長(zhǎng)分別為
AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3
圖3中，在Rt△DGF中
同理
圖3中的路線長(zhǎng)為
圖4中，延長(zhǎng)EF交BC于H，則FHBC，BH=CH
由FBH= 及勾股定理得：
EA=ED=FB=FC=
EF=1-2FH=1-
此圖中總線路的長(zhǎng)為4EA+EF=
∵32.8282.732
圖4的連接線路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線.
5、課堂小結(jié)：
(1)勾股定理的內(nèi)容
(2)勾股定理的作用
已知直角三角形的兩邊求第三邊
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系
6、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P130#1、2、3
b、上交作業(yè)P132#1、3
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東
方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響
(1)該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說明理由
(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少?
(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?
解：(1)由點(diǎn)A作ADBC于D，
則AD就為城市A距臺(tái)風(fēng)中心的最短距離
在Rt△ABD中，B= ，AB=220
由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)(12-4)20=160(千米)時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.
故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響.
(2)由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過60千米時(shí)，
將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則AE=AF=160.當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E到F處時(shí)，
該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響
由勾股定理得
EF=2DE=
因?yàn)檫@次臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)
所以這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為 小時(shí)
(3)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為 級(jí).
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