猜想、操作、反思，互相垂直教學案例范文
一、背景
《標準》強調(diào)了數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的實際。從學生的生活經(jīng)驗和已有知識體驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動，有趣的情境，引導學生通過觀察、操作、實踐、歸納、類比、思考、探索、猜想、交流、反思等活動，掌握基本的知識和技能。學會從數(shù)學角度去觀察問題，思考問題，以發(fā)展思維能力，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心與愿望，體會數(shù)學的作用。從而學會生動活潑地投入數(shù)學學習。
1．空間與人類生存和居住緊密相關(guān)，了解探索和把握空間，能使孩子更好地生存，活動和成長。空間觀念是創(chuàng)新精神所需要的基本要素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。學生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型，與現(xiàn)實生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到生活的空間，重視現(xiàn)實世界上有關(guān)空間與圖形的問題�！稑藴省愤�指出“空間與圖形”的教學，應(yīng)該從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，給學生呈現(xiàn)現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的“材料”。在本節(jié)課的開頭，我準備了：今天早上老師在吃早飯的時候，不小心把兩根筷子掉在地上，讓學生猜一猜兩根筷子掉在地上可能會出現(xiàn)怎樣的情況？這樣的學生熟悉的教學情境。然后提供充分的數(shù)學活動和交流的機會，引導他們在自主探索的過程中得到各種各樣的相交與不相交，再從各種相交中找出特殊的相交——垂直。逐步認識簡單圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系。
2．從心理學角度看“猜想”是一項思維活動，是學生有方向的猜測和判斷，包含了理性的思考和直覺的判斷；從學生的學習過程看，猜想應(yīng)是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或?qū)嵺`的知識準備，積極動機和情感，讓每個學生在已有的知識經(jīng)驗?zāi)芰λ胶蛯W習方法的基礎(chǔ)上提出問題，并進行積極的猜想。這有助于提高學生的學習興趣，活躍思維，促進智力的發(fā)展與提高。讓學生判斷兩條直線是否互相垂直時，我通過讓學生猜測兩條直線是否互相垂直，因為學生已有垂直的概念做基礎(chǔ)，他會有理性的思考和直覺的判斷。但是只有猜想沒有行動，那只能是空想，只有把猜想與探索實踐緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。所以，在猜想后我設(shè)計了讓學生動手操作去驗證自己的猜想，然后讓學生在操作驗證的基礎(chǔ)上反思自己的猜想，形成猜想→操作→反思。這樣的良性循環(huán)。
二、課堂實錄
借助生活片斷，引入問題情境
師：今天早上，老師吃飯的時候，不小心把兩根筷子掉在地上，請同學們想象一下，這兩根筷子掉在地上，可能會形成怎樣的圖形？
師：現(xiàn)在請大家拿出兩根小棒，在桌面上擺一擺。
動手操作
生：（動手操作）
學生每出現(xiàn)一種情況，就讓他擺在實物投影上。
×+
師：從同學們所展列的多種多樣的圖形中，老師選取具有代表性的展現(xiàn)在電腦課件上，并編上序號：
�。ㄕn件出示）
師：請同學們仔細觀察，動腦思考，這些不同的圖形可以怎樣分類？分成幾類？為什么這樣分？四人一小組展開討論
生：討論
師：哪一小組先來發(fā)表自己這組的意見
學生的'分法：
生1①②③④⑤⑥
生2①②③④⑤⑥⑦
生3②①②③④⑤⑥⑦
生4①②③④⑤⑥⑦
師：剛才我們有一種分類的方法是按照兩條相交與不相交而進行分類的（課件出示）：
師：在這幾種相交里，你認為哪一種比較特殊？
生：第②種，因為這兩條直線相交成直角。
師：（指著②）像這樣兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，（課件出示這句話并要求學生齊讀）（并板書互相垂直）
師：我們給這兩條直線標上名稱,我們就說a、b兩條直線互相垂直，當兩條直線互相垂直時，其中一條直線叫做另一條直線的垂線（課件出示這句話）我們可以說a直線是b直線的垂線，也可以說b直線是a直線的垂線
師：兩條線的交點叫做垂足（課件閃爍
師：這節(jié)課我們就來研究“垂線”（板書課題）出示并進行旋轉(zhuǎn)讓學生判斷是否垂直。
甲方：因為它們不是平的，是斜的。
乙方：兩條直線相交所成的角是不是直角？
甲方：是。
乙方：既然兩條直線相交所成的角是直角，那這兩條直線是不是互相垂直。
師：判斷兩條直線是否互相垂直，主要是看它們是否相交成直角，與擺放的位置方向沒有關(guān)系。
師：在生活中你還見過哪些物體的邊是互相垂直的？
生：門框的兩條……
練習（課件出示）
下面兩條直線是否互相垂直
生1：①②④⑤
生2：4不是
�。ㄞq論）
�。ㄊ牵┓剑赫垎栠@是兩條什么線？
�。ú皇牵┓剑褐本�。
�。ㄊ牵┓剑赫垎栔本�有什么特點？
�。ú皇牵┓剑褐本�能向兩端無限延長。
�。ㄊ牵┓剑貉娱L后它們會不會相交？既然會相交，請問它們是不是互相垂直？
得出：④也是互相垂直。
師：當我們用眼睛判斷覺得有困難時，你有什么好主意？
生：用三角板的直角判斷，是否與直角一樣大（課件演示出示三角板）
師：如果沒有三角板，你又該怎么辦？
生1：用書本上的直角
生2：直尺上的直角
生3：用第一個直角去量
……
師：總之，我們就用已知的直角來判斷
垂線的畫法
師：同學們已經(jīng)會判斷兩條直線是否互相垂直，那么你們會畫兩條互相垂直的直線嗎？請同學們試試看（出示）
生：自由畫
師：請幾位同學把你剛才的畫法展現(xiàn)給大家看，
生：2~3人上臺演示
A、過直線上一點
師：剛才我們是隨意畫2條互相垂直的直線，現(xiàn)在給你一條直線和直線上的一點（師邊敘邊板書）能通過這點畫已知直線的垂線嗎？誰愿意上來畫？
生：全體生練，一生板演
師：說說你是怎樣畫的？
生：三角板的一條直角邊和直線重合，移動三角板，使三角板的另一條直角邊和這一點重合，然后沿著這條直角邊畫下來，就是通過這點畫已知直線的垂線。
B、過直線外一點
師：如果把這點移到直線外，方法是否一樣？
生：自由畫。教師巡視掌握情況
師：過這點向這條直線畫一條不是垂直的線段，你會嗎？
指名板演
師：還能畫嗎？
生：能
師：畫畫看（4、5條）
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：垂線最短
師：對呀，我們發(fā)現(xiàn)從直線外一點到這條直線所畫的線段中，以和這條直線垂直的線段為最短（課件出示這句話）
這條垂直線段的長度叫做這點到直線的距離（課件出示這句話）
生：齊讀
師：我們把這點叫做O，直線為a直線，這條垂直線段的長度就是O點到a直線的距離（課件出示這句話，齊讀）
鞏固練習
1、判斷練習
(1)兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。
(2)直線a和直線b互相垂直，那么直線a是垂線
(3)直線a和b直線互相垂直，則它們相交所成的角中，一定有直角。這兩條直線互相垂直
2、師：現(xiàn)在老師請同學們幫個忙
（課件出示）：
樂清
師：從樂清到這條國道線修一條最近的水泥路。
全課總結(jié)
由此可見，在日常生活中，數(shù)學真是無處不在，處處留心皆學問，希望同學們能處處留心數(shù)學問題，并運用數(shù)學知識去解決這些實際問題。
三、課后反思
本節(jié)課很好地體現(xiàn)《新課標》的理念，學生在猜想、操作、反思的課堂氛圍下，完成整堂課，學生的學習興趣很高，興奮點貫穿了整節(jié)課。
1、創(chuàng)設(shè)了輕松，民主的課堂氛圍。
素質(zhì)教育也可以說是學生主體教育，要求教學過程是一個師生之間，生生之間的多邊活動過程。課堂教學中，學生的積極有效參與是促進學生主體性發(fā)展，提高學生素質(zhì)的重要保證和有效途徑。在本節(jié)課判斷直線是否相交時，我讓學生充分發(fā)揮自己的意見，使學生之間形成一場辯論賽，讓學生在民主的課堂氛圍中理解了相交，把這節(jié)課推向了一個高潮。
2、設(shè)計了生活化，學以致用的練習
教師應(yīng)該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生把所學的數(shù)學知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，學習數(shù)學知識，是為了更好地去服務(wù)生活，應(yīng)用于生活，學習致用。因此，在設(shè)計練習時，我設(shè)計了讓學生修一條從樂清到104國道線的最近水泥路，使學生體會點到直線的距離在生活中的用處，增強學習數(shù)學的興趣。
3、組織了自由探索，合作交流的方式。
自由探索與合作交流是《數(shù)學新課標》中提出的學生學習數(shù)學的重要方式。教學實踐也證明，在自由探索與合作交流的學習方式中，學生認識活動的強度和力度要比單純接受知識大得多。在本節(jié)課的實施中的每一個學習活動，都試圖以學生個性思維，自我感悟為前提多次設(shè)計了讓學生自主探索，合作交流的時間與空間。通過學生和諧有效地互動，強化學生的自我意識，自我感情。
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