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    1. 高一數(shù)學(xué)必修1的教案

      時(shí)間:2024-02-28 08:45:03 金磊 教案 我要投稿
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      人教版高一數(shù)學(xué)必修1集合的教案(精選8篇)

        作為一名優(yōu)秀的教育工作者,就有可能用到教案,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢?下面是小編收集整理的人教版高一數(shù)學(xué)必修1集合的教案,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。

      人教版高一數(shù)學(xué)必修1集合的教案(精選8篇)

        高一數(shù)學(xué)必修1的教案 1

        教學(xué)目標(biāo):

        1、理解集合的概念和性質(zhì)。

        2、了解元素與集合的表示方法。

        3、熟記有關(guān)數(shù)集。

        4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力。

        教學(xué)重點(diǎn):

        集合概念、性質(zhì)

        教學(xué)難點(diǎn):

        集合概念的理解

        教學(xué)過(guò)程:

        1、定義:

        集合:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集)。元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

        由此上述例中集合的元素是什么?

        例(1)的元素為1、3、5、7,例(2)的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的`點(diǎn),例(3)的元素為滿(mǎn)足不等式3x—2> x+3的實(shí)數(shù)x,例(4)的元素為所有直角三角形,例(5)為高一·六班全體男同學(xué)。

        一般用大括號(hào)表示集合,{?}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為...

        為方便,常用大寫(xiě)的拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

       。1)確定性;(2)互異性;(3)無(wú)序性。

        3、元素與集合的關(guān)系:隸屬關(guān)系

        元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于?(?也可表示為)兩種。如A={2,4,8,16},則4∈A,8∈A,32?A。

        集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集A記作a?A,相反,a不屬于集A記作a?A(或)

        注:1、集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q...

        元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q...

        2、“∈”的開(kāi)口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。

        4

        注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0。

       。2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0

        的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成ZXX

        請(qǐng)回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判斷1與A的關(guān)系。

        高一數(shù)學(xué)必修1的教案 2

        教學(xué)目的:

       。1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;

        (2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;

       。3)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

        教學(xué)重點(diǎn):

        集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念;

        教學(xué)難點(diǎn):

        集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”,“為什么”,“怎樣做”;

        【知識(shí)點(diǎn)】

        1、并集

        一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱(chēng)為集合A與B的并集(Union)

        記作:A∪B讀作:“A并B”

        即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}

        Venn圖表示:

        A與B的所有元素來(lái)表示。 A與B的交集。

        2、交集

        一般地,由屬于集合A且屬于集合B的`元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集(intersection)。

        記作:A∩B讀作:“A交B”

        即:A∩B={x|∈A,且x∈B}

        交集的Venn圖表示

        說(shuō)明:兩個(gè)集合求交集,結(jié)果還是一個(gè)集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合。

        拓展:求下列各圖中集合A與B的并集與交集

        A

        說(shuō)明:當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí),兩個(gè)集合的交集是空集,不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集

        3、補(bǔ)集

        全集:一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素,那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集(Universe),通常記作U。

        補(bǔ)集:對(duì)于全集U的一個(gè)子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集(complementary set),簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集,記作:CUA

        即:CUA={x|x∈U且x∈A}

        第5 / 7頁(yè)

        補(bǔ)集的Venn圖表示

        說(shuō)明:補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制

        4、求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分

        交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

        5、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論:

        A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A

        A?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A

       。–UA)∪A=U,(CUA)∩A=?

        若A∩B=A,則A?B,反之也成立

        若A∪B=B,則A?B,反之也成立

        若x∈(A∩B),則x∈A且x∈B

        若x∈(A∪B),則x∈A,或x∈B

        ¤例題精講:

        【例1】設(shè)集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,?U(A?B)。解:在數(shù)軸上表示出集合A、B。

        【例2】設(shè)A?{x?Z||x|?6},B...1,2,3?,C...3,4,5,6?,求:

       。1)A?(B?C);(2)A...A(B?C)。

        【例3】已知集合A?{x|?2?x?4},B?{x|x?m},且A?B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

        XX且x?N}【例4】已知全集U?{x|x?10,,A?{2,4,5,8},B?{1,3,5,8},求

        CU(A?B),CU(A?B),(CUA)?(CUB),(CUA)?(CUB),并比較它們的關(guān)系。

        高一數(shù)學(xué)必修1的教案 3

        目標(biāo):

       。1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及其記法

        (2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

       。3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義

        重點(diǎn):

        集合的基本概念

        教學(xué)過(guò)程:

        1、引入

       。1)章頭導(dǎo)言

       。2)集合論與集合論的創(chuàng)始者—————康托爾(有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容)

        2、講授新課

        閱讀教材,并思考下列問(wèn)題:

       。1)有那些概念?

       。2)有那些符號(hào)?

        (3)集合中元素的特性是什么?

       。4)如何給集合分類(lèi)?

       。ㄒ唬┯嘘P(guān)概念:

        1、集合的概念

       。1)對(duì)象:我們可以感覺(jué)到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào),都可以稱(chēng)作對(duì)象。

        (2)集合:把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體,就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合。

       。3)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

        集合通常用大寫(xiě)的`拉丁字母表示,如A、B、C、……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如a、b、c、……

        2、元素與集合的關(guān)系

       。1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作a∈A

        (2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作

        要注意“∈”的方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。

        3、集合中元素的特性

       。1)確定性:給定一個(gè)集合,任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了。

       。2)互異性:集合中的元素一定是不同的

        (3)無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有固定的順序。

        4、集合分類(lèi)

        根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同,可把集合分為如下幾類(lèi):

        (1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф

       。2)含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集

       。3)含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集

        注:應(yīng)區(qū)分符號(hào)的含義

        5、常用數(shù)集及其表示方法

       。1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N

       。2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+

       。3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合。記作Z

       。4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合。記作Q

       。5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合。記作R

        注:

       。1)自然數(shù)集包括數(shù)0。

       。2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+,Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*

        課堂練習(xí):

        教材第5頁(yè)練習(xí)A、B

        小結(jié):

        本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展,學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)

        課后作業(yè):

        第十頁(yè)習(xí)題1—1B第3題

        高一數(shù)學(xué)必修1的教案 4

        教材分析:

        本單元是非常有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng),也是邏輯思維訓(xùn)練的起始課。邏輯推理能力是人們?cè)谏、學(xué)習(xí)工作中很重要的能力。本單元主要要求學(xué)生能根據(jù)提供的信息,借助集合圈進(jìn)行判斷、推理,得出結(jié)論,使學(xué)生初步接觸和運(yùn)用集合圈分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。教材試圖通過(guò)一些生動(dòng)有趣的簡(jiǎn)單事例,運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等直觀手段解決這些問(wèn)題,滲透數(shù)學(xué)的思想方法,初步培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀思考問(wèn)題的意識(shí)。

        教學(xué)目標(biāo):

        1、在具體情境中使學(xué)生感受集合的思想,感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程。

        2、能借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,同時(shí)使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)集合的思想,進(jìn)而形成策略。

        3、滲透多種方法解決重疊問(wèn)題的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

        教學(xué)重點(diǎn):

        讓學(xué)生感知集合的思想,并能初步用集合的思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

        教學(xué)難點(diǎn):

        對(duì)重疊部分的理解。

        課前準(zhǔn)備:

        課件、呼啦圈2個(gè)、磁性圓片

        教學(xué)過(guò)程:

        一、創(chuàng)設(shè)探究情境,引領(lǐng)學(xué)生初步感知。

        1、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。

        腦筋急轉(zhuǎn)彎:兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋世界(每人都得買(mǎi)一張票),可是他們只買(mǎi)了3張票,便順利地進(jìn)去了。這是為什么?

        學(xué)生活動(dòng):學(xué)生猜測(cè)各種可能性,你一言我一語(yǔ)地發(fā)表自己的高見(jiàn)。

        2、設(shè)置懸念,引人入勝

        師:“大家的猜測(cè)都有自己的道理,但答案到底是什么呢?暫時(shí)老師還不想告訴你們,我想通過(guò)下面的活動(dòng),大家一定能自己找到答案的。”

        二、創(chuàng)設(shè)實(shí)踐情境,引領(lǐng)學(xué)生深入理解。

       。ㄒ唬﹫(bào)名參加數(shù)學(xué)比賽:四宮數(shù)獨(dú)和六宮數(shù)獨(dú)

        1、師:三年級(jí)一班有3名學(xué)生報(bào)名參加了四宮數(shù)獨(dú),4名學(xué)生報(bào)名參加了六宮數(shù)獨(dú)。

        2、出示參加四宮、六宮數(shù)獨(dú)比賽的學(xué)生名單:

        四宮:子宜、佳琳、俊軒

        六宮:子宜、曉晴、子凌、方華

        3、數(shù)一數(shù),參加四宮的有幾位同學(xué)?(3人) 參加六宮的有幾位同學(xué)?(4人)師:一共有幾人參加比賽?

        生:7人或6人。

        師:究竟是6人?還是7人呢?我們請(qǐng)這些同學(xué)上臺(tái),讓我們一起數(shù)一數(shù),好嗎? 請(qǐng)以上名字的.同學(xué)上臺(tái)(同學(xué)們一起喊他們的名字)

        四宮站在左邊,六宮站在右邊。(矛盾:子宜兩邊走)

        師:子宜,為什么你要兩邊走呢?

        同學(xué)們,出現(xiàn)這種情況,我們?cè)撛趺刺幚砟?同學(xué)們?cè)谛〗M里小聲地有序地說(shuō)說(shuō)自己的辦法。

        4、小組討論:請(qǐng)想到方法的同學(xué)上臺(tái)進(jìn)行調(diào)整。(把重復(fù)參賽的同學(xué)放在兩圈的交叉位置,并說(shuō)一說(shuō)各個(gè)組的名單)

        5、師:探究:如果我們不用語(yǔ)言和動(dòng)作,還可以用一種什么樣的方法來(lái)表示,“既能清楚地看出每個(gè)人的情況,又能明顯看出一共有多少人”呢?

        學(xué)生小組合作想辦法。

        請(qǐng)同學(xué)們?cè)诎准埳袭?huà)一畫(huà),畫(huà)完后小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)你是怎么表示的。(畫(huà)集合圖、韋恩圖)。 師生共同畫(huà)出集合圖(利用呼啦圈畫(huà),板書(shū))

        師:你真有創(chuàng)意,只用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的兩個(gè)圈,就把兩個(gè)組成員之間的關(guān)系表示出來(lái)了。這樣的圖我們把它叫做集合圖,今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是數(shù)學(xué)廣角—— 集合。

       。ò鍟(shū)課題:數(shù)學(xué)廣角——集合)這種圖我們也叫它韋恩圖或文氏圖,因?yàn)樗鞘攀兰o(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家韋恩最先開(kāi)始使用的,所以就以“韋恩”來(lái)命名了。

        6、觀察黑板上的集合圖,讓學(xué)生了解集合圖各部分的意義。

        師:誰(shuí)來(lái)當(dāng)小老師,介紹一下集合圖中各個(gè)圈表示的意思啊?

        7、三(1)班一共有多少人參加比賽?根據(jù)集合圖,列出算式。

        小組討論:寫(xiě)算式,并進(jìn)行匯報(bào)。(算法多樣化)

        8、回顧剛才的做法:(課件)

        三、能力提升。

        1、提出問(wèn)題。

        師:如果三(2)班也有3名同學(xué)參加了四宮比賽,4名同學(xué)參加了六宮比賽,想一想,他們班可能會(huì)有多少人參加了比賽?

        3、學(xué)生匯報(bào)。

        學(xué)生觀察,說(shuō)一說(shuō)規(guī)律:各項(xiàng)目的總?cè)藬?shù) — 重復(fù)的人數(shù) = 參賽的總?cè)藬?shù)。

        舉例:三年級(jí)一共有20人參加比賽,其中跳繩12人,跑步15人。問(wèn)兩項(xiàng)都參加的幾人? 12+15-20=7(人)

        四、創(chuàng)設(shè)拓展情境,引領(lǐng)學(xué)生形成策略。

        1、現(xiàn)在,我們?cè)倩剡^(guò)頭去看看上課開(kāi)始時(shí)老師給大家出的腦筋爭(zhēng)轉(zhuǎn)彎吧:兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋極地世界(每人都得買(mǎi)一張票),可是他們只買(mǎi)了3張票,便順利地進(jìn)了電影院。這是為什么?

        師:兩位爸爸和兩位兒子一共是幾個(gè)人?真有這么多人嗎?可能會(huì)有什么情況?

        2、同學(xué)們排隊(duì)做操,小明排在從前數(shù)第9個(gè),從后數(shù)第7個(gè),小明這一排一共有多少個(gè)同學(xué)?

        3、小調(diào)查:本班喜歡吃蘋(píng)果的有幾人,喜歡吃香蕉的有幾人?

       。1)既喜歡吃蘋(píng)果又喜歡吃香蕉的有幾人?

       。2)只喜歡吃蘋(píng)果的有幾人?

       。3)只喜歡吃香蕉的有幾人?

        先獨(dú)立思考,再與同桌交流解決問(wèn)題的策略(引導(dǎo)學(xué)生借助重疊圖來(lái)理解算法),然后全班反饋。反饋時(shí)要求學(xué)生說(shuō)出自己的理解。

        五、自我小結(jié),共同提高

        師:同學(xué)們今天表現(xiàn)都很突出,誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)自己今天有什么收獲?和同學(xué)們一起分享。課后請(qǐng)大家留心觀察,用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)還能解決生活中的哪些問(wèn)題。

        高一數(shù)學(xué)必修1的教案 5

        教學(xué)目標(biāo):

        1.讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程,能借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

        2.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。

        教學(xué)重點(diǎn):

        讓學(xué)生感知集合的思想,并利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

        教學(xué)難點(diǎn):

        學(xué)生對(duì)重疊部分的理解。

        教學(xué)準(zhǔn)備:

        多媒體課件、姓名卡片等。

        教學(xué)過(guò)程:

        (一)創(chuàng)設(shè)情境,引出新知

        1.出示信息。

        出示教科書(shū)例1,只出示統(tǒng)計(jì)表,不出示問(wèn)題。讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)從中獲得了哪些信息。

        2.提出問(wèn)題,激發(fā)“沖突”

        讓學(xué)生自由提出想要解決的問(wèn)題,重點(diǎn)關(guān)注“參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人”這個(gè)問(wèn)題,讓學(xué)生解答。關(guān)注不同的答案,抓住“沖突”,激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

        (二)自主探究,學(xué)習(xí)新知

        1.獨(dú)立思考表達(dá)方式,經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程。

        師:大家對(duì)這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生了不同的意見(jiàn)。你能不能借助圖、表或其他方式,讓其他人清楚地看出結(jié)果呢?

        學(xué)生獨(dú)立思考,并嘗試解決。

        2.匯報(bào)交流,初步感知集合概念。

        (1)小組交流,互相介紹自己的作品。

        (2)選擇有代表性的方案全班交流。

        請(qǐng)每幅作品的創(chuàng)作者上臺(tái)介紹自己的思考過(guò)程,注意追問(wèn)“如何表示出兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生”,體會(huì)兩個(gè)集合中的公共元素構(gòu)成的交集。

        預(yù)設(shè)1:把參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生姓名分別列出,把相同的名字連起,就找到兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生了,有3人。這樣參加跳繩比賽的9人,加上參加踢毽比賽的8人,再去掉3個(gè)重復(fù)的,應(yīng)該是14人。

        預(yù)設(shè)2:先寫(xiě)出所有參加跳繩比賽同學(xué)的姓名,再寫(xiě)參加踢毽比賽的。如果與前面的相同就不重復(fù)寫(xiě)了,連線就能表示了。一共寫(xiě)出了14個(gè)不同的姓名,說(shuō)明參加比賽的有14人。從姓名上如果引出兩條線,就說(shuō)明他兩項(xiàng)比賽都參加了。

        預(yù)設(shè)3:把參加兩項(xiàng)比賽學(xué)生的`姓名分別放到兩個(gè)長(zhǎng)方形里,再把兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生的名字移到一邊,兩個(gè)長(zhǎng)方形里都有這三個(gè)名字,把這兩個(gè)長(zhǎng)方形的這部分重疊起來(lái),名字只出一次就可以了?梢钥闯鲋粎⒓犹K比賽的有6人,兩項(xiàng)比賽都參加的有3人,只參加踢毽比賽的有5人,一共有14人。

        3.對(duì)比分析,介紹韋恩圖。

        (1)對(duì)比、分析,提示課題。

        師:同學(xué)們解決問(wèn)題的能力真強(qiáng),而且畫(huà)出了這么多不同的圖示表示。上面的三幅圖中,你更喜歡哪一幅?為什么?

        預(yù)設(shè)1:喜歡第三幅,去掉了重復(fù)的學(xué)生的姓名,更清楚,很容易看出參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生情況。

        預(yù)設(shè)2:喜歡第三幅,用兩個(gè)長(zhǎng)方形的重疊部分表示兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生,很直觀。

        師:在數(shù)學(xué)上,我們把參加跳繩比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體,叫做一個(gè)集合;把參加踢毽比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體,也是一個(gè)集合。今天我們就研究集合。(板書(shū)課題:集合。)

        (2)介紹用韋恩圖表示集合。

        師:第三幅圖先把參加跳繩的和踢毽的學(xué)生的姓名分別放在了長(zhǎng)方形里,很直觀;貞浺幌拢谡J(rèn)識(shí)百以?xún)?nèi)數(shù)的時(shí)候,按要求寫(xiě)數(shù)時(shí),就把提供的數(shù)和按要求寫(xiě)出的數(shù)都用類(lèi)似長(zhǎng)方形的圈圈了起,每個(gè)圈都分別表示一個(gè)集合。

        師:在數(shù)學(xué)上我們常用這樣的方法,直觀地把集合中的具體事物表示出來(lái)。(多媒體課件出示左下圖,或在黑板上將姓名卡片圈起。)

        師:這個(gè)圖表示什么?

        預(yù)設(shè):參加跳繩比賽的學(xué)生的集合。

        出示右上圖,隨學(xué)生回答將參加踢毽比賽的學(xué)生姓名填入圈中。

        在填入姓名時(shí),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),每個(gè)圈中的姓名不能重復(fù)、不能遺漏,體會(huì)集合元素的互異性;每個(gè)圈中姓名的擺放次序可以多樣,體會(huì)集合元素的無(wú)序性。

        (3)介紹用韋恩圖表示集合的運(yùn)算。

        提問(wèn):利用這兩個(gè)圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項(xiàng)比賽的人員情況”呢?

        通過(guò)多媒體課件,動(dòng)態(tài)展示將左右兩個(gè)圖部分重疊的過(guò)程,或操作姓名卡片,去掉重復(fù)的姓名卡片,幫助學(xué)生理解姓名出現(xiàn)兩次的學(xué)生是這兩個(gè)集合的公共元素,可以用兩個(gè)圖的重疊部分表示它們的交集。

        提問(wèn):中間重疊的部分表示的是什么?

        預(yù)設(shè):兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生;既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的學(xué)生。

        提問(wèn):整個(gè)圖表示的是什么?

        預(yù)設(shè):參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生;參加跳繩比賽或參加踢毽比賽的學(xué)生。

        4.列式解答,加深對(duì)集合運(yùn)算的認(rèn)識(shí)。

        (1)嘗試獨(dú)立解決。

        (2)匯報(bào)交流,體會(huì)解決問(wèn)題的多種方法。

        預(yù)設(shè):9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。

        讓學(xué)生通過(guò)圖示與算式結(jié)合進(jìn)行表達(dá),感悟多種集合知識(shí)?梢宰寣W(xué)生在韋恩圖上指一指它們求出的是哪一部分,體會(huì)并集;指一指算式中每一步表達(dá)的是哪一部分,如“8-3”和“9-3”,體會(huì)差集。

        (3)比較辨析,體會(huì)基本方法。

        通過(guò)對(duì)各種計(jì)算方法的比較,發(fā)現(xiàn)雖然具體列式方法不同,但都解決了問(wèn)題,即求出了兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)。重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)9+8-3=14這一算式表達(dá)的含義,“參加跳繩比賽的人數(shù)加上參加踢毽比賽的人數(shù)再減去兩項(xiàng)比賽都參加的人數(shù)”,體會(huì)“求兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù),就是用兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)的和減去它們的交集的元素個(gè)數(shù)”這一基本方法。

        (三)聯(lián)系生活,鞏固練習(xí)

        1.完成“做一做”第1題。

        先獨(dú)立完成,再匯報(bào)交流。

        可先分別出示兩個(gè)集合圈,讓學(xué)生填入相應(yīng)的序號(hào),再利用多媒體課件動(dòng)態(tài)展示將兩個(gè)集合并的過(guò)程。

        2.完成“做一做”第2題。

        學(xué)生先獨(dú)立完成,再匯報(bào)交流。

        提問(wèn)1:你是用什么方法解答第(1)題的?要注意什么?

        預(yù)設(shè):圈出重復(fù)的姓名,再數(shù)出。要認(rèn)真仔細(xì)找,不要漏掉。

        提問(wèn)2:第(2)題是求什么?你是用什么方法解答的?

        預(yù)設(shè):第(2)題求的是獲得“語(yǔ)文之星”或“數(shù)學(xué)之星”的一共有多少人,只要獲得了任何一個(gè)獎(jiǎng)都要計(jì)算進(jìn)去。先數(shù)出獲得“語(yǔ)文之星”的集合的人數(shù),再數(shù)出獲得“數(shù)學(xué)之星”的集合的人數(shù),相加后,再去掉既獲得“語(yǔ)文之星”又獲得“數(shù)學(xué)之星”的人數(shù)。如果學(xué)生理解題意有困難,可以借助韋恩圖幫助學(xué)生理解。

        (四)全課小結(jié)

        師:今天我們學(xué)習(xí)了集合的知識(shí),還會(huì)運(yùn)用集合知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。說(shuō)一說(shuō)今天你有什么收獲。

        高一數(shù)學(xué)必修1的教案 7

        課題: 充要條件

        一、課標(biāo)要求:

        理解充分條件、必要條件與充要條件的意義,會(huì)判斷充分條件、必要條件與充要條件.

        二、知識(shí)與方法回顧:

        1、充分條件、必要條件與充要條件的概念:

        2、從邏輯推理關(guān)系上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件:

        3、從集合與集合之間關(guān)系上看充分條件、必要條件與充要條件:

        4、特殊值法:判斷充分條件與必要條件時(shí),往往用特殊值法來(lái)否定結(jié)論

        5、化歸思想:

        表示p等價(jià)于q,等價(jià)命題可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化,當(dāng)我們要證明p成立時(shí),就可以轉(zhuǎn)化為證明q成立;

        這里要注意原命題 逆否命題、逆命題 否命題只是等價(jià)形式之一,對(duì)于條件或結(jié)論是不等式關(guān)系(否定式)的命題一般應(yīng)用化歸思想.

        6、數(shù)形結(jié)合思想:

        利用韋恩圖(即集合的包含關(guān)系)來(lái)判斷充分不必要條件,必要不充分條件,充要條件.

        三、基礎(chǔ)訓(xùn)練:

        1、 設(shè)命題若p則q為假,而若q則p為真,則p是q的 ( )

        A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

        C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

        2、 設(shè)集合M,N為是全集U的兩個(gè)子集,則 是 的 ( )

        A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

        C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

        3、 若 是實(shí)數(shù),則 是 的 ( )

        A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

        C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

        四、例題講解

        例1 已知實(shí)系數(shù)一元二次方程 ,下列結(jié)論中正確的是 ( )

        (1) 是這個(gè)方程有實(shí)根的充分不必要條件

        (2) 是這個(gè)方程有實(shí)根的'必要不充分條件

        (3) 是這個(gè)方程有實(shí)根的充要條件

        (4) 是這個(gè)方程有實(shí)根的充分不必要條件

        A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)

        例2 (1)已知h 0,a,bR,設(shè)命題甲: ,命題乙: 且 ,問(wèn)甲是乙的 ( )

        (2)已知p:兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù),q:兩條直線互相垂直,則p是q的 ( )

        A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

        C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

        變式:a = 0是直線 與 平行的 條件;

        例3 如果命題p、q都是命題r的必要條件,命題s是命題r的充分條件,命題q是命題s

        的充分條件,那么命題p是命題q的 條件;命題s是命題q的 條件;命題r是命題q的 條件.

        例4 設(shè)命題p:|4x-3| 1,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1) 0,若﹁p是﹁q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

        例5 設(shè) 是方程 的兩個(gè)實(shí)根,試分析 是兩實(shí)根 均大于1的什么條件?并給予證明.

        五、課堂練習(xí)

        1、設(shè)命題p: ,命題q: ,則p是q的 ( )

        A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

        C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

        2、給出以下四個(gè)命題:①若p則q②若﹁r則﹁q③ 若r則﹁s

        ④若﹁s則q若它們都是真命題,則﹁p是s的 條件;

        3、是否存在實(shí)數(shù)p,使 是 的充分條件?若存在,求出p的取值范圍;若不存在說(shuō)明理由.

        六、課堂小結(jié):

        七、教學(xué)后記:

        高一數(shù)學(xué)必修1的教案 8

        教學(xué)目標(biāo):

        1、理解集合的概念和性質(zhì)。

        2、了解元素與集合的表示方法。

        3、熟記有關(guān)數(shù)集。

        4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力。

        教學(xué)重點(diǎn):

        集合概念、性質(zhì)

        教學(xué)難點(diǎn):

        集合概念的理解

        教學(xué)過(guò)程:

        1、定義:

        集合:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集)。元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

        由此上述例中集合的元素是什么?

        例(1)的元素為1、3、5、7,

        例(2)的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn),

        例(3)的元素為滿(mǎn)足不等式3x—2> x+3的`實(shí)數(shù)x,

        例(4)的元素為所有直角三角形,

        例(5)為高一·六班全體男同學(xué)。

        一般用大括號(hào)表示集合,{?}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??

        為方便,常用大寫(xiě)的拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

       。1)確定性;(2)互異性;(3)無(wú)序性。

        3、元素與集合的關(guān)系:隸屬關(guān)系

        元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于?(?也可表示為)兩種。如A={2,4,8,16},則4∈A,8∈A,32?A。

        集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集A記作a?A,相反,a不屬于集A記作a?A(或)

        注:1、集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q??

        元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??

        2、“∈”的開(kāi)口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。

        4

        注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0。

       。2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0

        的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成ZXX

        請(qǐng)回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判斷1與A的關(guān)系。

        高一數(shù)學(xué)必修1的教案 9

        教學(xué)目的:

       。1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;

       。2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;

        (3)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

        教學(xué)重點(diǎn):

        集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念;

        教學(xué)難點(diǎn):

        集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”,“為什么”,“怎樣做”;

        【知識(shí)點(diǎn)】

        1、并集

        一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱(chēng)為集合A與B的并集(Union)

        記作:A∪B讀作:“A并B”

        即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}

        Venn圖表示:

        第4 / 7頁(yè)

        A與B的所有元素來(lái)表示。 A與B的交集。

        2、交集

        一般地,由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集(intersection)。

        記作:A∩B讀作:“A交B”

        即:A∩B={x|∈A,且x∈B}

        交集的Venn圖表示

        說(shuō)明:兩個(gè)集合求交集,結(jié)果還是一個(gè)集合,是由集合A與B的'公共元素組成的集合。

        拓展:求下列各圖中集合A與B的并集與交集A

        說(shuō)明:當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí),兩個(gè)集合的交集是空集,不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集

        3、補(bǔ)集

        全集:一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素,那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集(Universe),通常記作U。

        補(bǔ)集:對(duì)于全集U的一個(gè)子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集(complementary set),簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集,

        記作:CUA

        即:CUA={x|x∈U且x∈A}

        補(bǔ)集的Venn圖表示

        說(shuō)明:補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制

        4、求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

        5、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論:

        A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A

        A?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A

       。–UA)∪A=U,(CUA)∩A=?

        若A∩B=A,則A?B,反之也成立

        若A∪B=B,則A?B,反之也成立

        若x∈(A∩B),則x∈A且x∈B

        若x∈(A∪B),則x∈A,或x∈B

        ¤例題精講:

        【例1】設(shè)集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,?U(A?B)。解:在數(shù)軸上表示出集合A、B。

        【例2】設(shè)A?{x?Z||x|?6},B??1,2,3?,C??3,4,5,6?,求:

       。1)A?(B?C);(2)A??A(B?C)。

        【例3】已知集合A?{x|?2?x?4},B?{x|x?m},且A?B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

        XX且x?N}【例4】已知全集U?{x|x?10,,A?{2,4,5,8},B?{1,3,5,8},求

        CU(A?B),CU(A?B),(CUA)?(CUB),(CUA)?(CUB),并比較它們的關(guān)系。

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