《兩條直線的位置關(guān)系》的研究課教案
教學(xué)目標(biāo)：
1.在作圖、分類、辨析的活動(dòng)中，了解兩條直線的位置關(guān)系，理解在同一平面內(nèi)兩條直線的特殊的位置關(guān)系-----平行、垂直。
2.在辨析與理解知識(shí)的過程中，初步建立平行與垂直的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
3.在合作與探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究與自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
在作圖、分類、辨析的活動(dòng)中，理解兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
在合作、探究、辨析的過程中理解垂直和平行的意義。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件、題紙、三角板、小棒、記號(hào)筆
教學(xué)過程：
一、借助回顧舊知，引出新知。
�。ㄒ唬⿲�(duì)一條線的相關(guān)知識(shí)的回顧。
1.課件出示，回顧舊知。
�。�1）出示（線段）。
監(jiān)控問題：這是（線段）。誰(shuí)還記得它有什么特點(diǎn)？
�。ㄉ壕�段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以測(cè)量）
�。�2）將線段的一端延長(zhǎng)，成為射線。
監(jiān)控問題：現(xiàn)在呢？（射線），它有什么特點(diǎn)？
�。ㄉ荷渚�可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)，不能測(cè)量）
課件操作：將射線還原成線段，再延長(zhǎng)線段的另一端。
監(jiān)控問題：：它也是（射線）
�。�3）將射線還原成線段，同時(shí)延長(zhǎng)線段的兩端，成為直線。
監(jiān)控問題：這是（直線）它的特點(diǎn)是什么來(lái)著？（直線沒有端點(diǎn)，不可以測(cè)量。）
2.歸納：在這幅圖上，你都能找到哪些我們學(xué)過的線？來(lái)給大家說一說，指一指。
看來(lái)，線段和射線都是直線的一部分。
（二）揭示課題：剛才，我們一起回憶了有關(guān)一條直線的知識(shí)。如果在這個(gè)屏幕上畫兩條直線，會(huì)是怎樣的位置關(guān)系呢？這就是咱們今天研究的內(nèi)容。（板書課題：兩條直線的位置關(guān)系）
【設(shè)計(jì)意圖：通過與學(xué)生的談話，將舊知進(jìn)行了復(fù)習(xí)，從而很自然地引出新知�！�
二、借助分類、學(xué)生辨析，了解兩條直線的位置關(guān)系。
�。ㄒ唬┳灾魈骄�?jī)蓷l直線的位置關(guān)系
1. 請(qǐng)大家想像一下兩條直線會(huì)是怎樣的位置關(guān)系呢，畫在紙上，也可以借助手中的小棒，先擺一擺，再畫下來(lái)。每張紙上只畫出一種，畫大點(diǎn)讓大家都看得見。你能想出幾種就擺幾種，就畫幾種。開始！
2.學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，搜集資源。
監(jiān)控：（1）這是同學(xué)們的想法，看看，你還有什么補(bǔ)充嗎？為了研究方便，我們把這種情況標(biāo)上序號(hào)。（標(biāo)號(hào)）
（2）我們一起來(lái)看看，既然都是直線，又知道直線是可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)的，咱們給這些直線延長(zhǎng)延長(zhǎng)，看看會(huì)有什么現(xiàn)象出現(xiàn)呢？（學(xué)生來(lái)延長(zhǎng)）（換一種顏色，讓學(xué)生延長(zhǎng)）
�。ǘ┘w研討，辨析兩條直線的位置關(guān)系
1.引導(dǎo)學(xué)生分類，辨析。
監(jiān)控問題：這么多種情況，我們?cè)趺囱芯磕�？（先分類�?/p>
請(qǐng)大家兩人一組，根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系給它們分分類�？梢园研蛱�(hào)寫在題紙的背面，一會(huì)兒咱們一起來(lái)討論，開始！
2.集體研討。
�、傧嘟慌c不相交
②引導(dǎo)學(xué)生分類，建立相交、不相交的概念，并板書。
�。ò鍟� 不相交 相交）
2.借助辨析，建立相關(guān)概念。
�。�1）建立平行的概念。
監(jiān)控問題：
�、賻煟何覀兿葋�(lái)看兩條直線的這種位置關(guān)系，有人知道這樣的兩條直線叫什么嗎？在生活中你見過嗎？在哪兒見過？-----不相交
�、跀�(shù)學(xué)中這兩條直線的位置關(guān)系是平行，誰(shuí)能用自己的話說一說什么是平行？
③我們一起來(lái)看看書上是怎么說的？（課件出示平行線的概念）
提問：跟我們說的'意思差不多吧？剛才咱們說的和書中的有什么不一樣的嗎？（同一平面），這兩條直線是在同一平面嗎？為什么？（都在這張紙上）這兩條直線呢？（黑板上畫出一組），能再說說什么是平行嗎？
④建立平行線的表示方法�！啊巍� a與b平行，可以記作：a∥b，讀作a平行于b或b平行于a
�。�2）建立垂直的概念。
監(jiān)控問題：
�、龠@種情況我們稱它為不相交，也就是平行，那你們說這種情況呢？對(duì)，相交。
提問：在這種相交的情況下，哪個(gè)最特殊？特殊在哪兒？
�、诮⒋怪钡母拍�。
A． 誰(shuí)來(lái)用自己的話說一說什么是垂直？
B． 看書上的敘述。
C． 學(xué)習(xí)垂直的表示方法。
③建立相交不垂直的概念
那這種呢？相交了，但不垂直，形成了兩組對(duì)頂角，每組的對(duì)頂角是相等的。追問：那垂直呢？相交之后也形成了兩組對(duì)頂角，它特殊在每組的對(duì)頂角都是相等的，都是90°其實(shí)只要是相交就會(huì)形成對(duì)頂角，這些知識(shí)我們到了中學(xué)還會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)。
�、苄蕾p生活中的平行與垂直。（ppt）
其實(shí)，在我們的生活中有許多平行與垂直呢，我們一起來(lái)看看。（數(shù)學(xué)作業(yè)和課本中也能找到平行和垂直呢？）
⑤重合的處理：
預(yù)設(shè)：A.如果學(xué)生畫圖的時(shí)候出現(xiàn)了“重合”
監(jiān)控問題：這個(gè)同學(xué)畫出的一個(gè)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系和剛才我們研究的都不一樣，你知道這是什么嗎？（請(qǐng)畫出圖的同學(xué)介紹）課件演示：重合的過程 （兩條直線有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)）
B.如何學(xué)生沒有在畫圖中出現(xiàn)，教師給圖理解“重合”。
�。�3）小結(jié)：看來(lái)，在一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系除了相交和不相交，還會(huì)有重合。對(duì)于重合的兩條直線，我們到了中學(xué)之后還會(huì)對(duì)這樣的直線作進(jìn)一步的研究。
【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自主探究、集體辨析，得到了一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系，并進(jìn)行了分類研究，在這個(gè)過程中，充分發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，真正成為學(xué)習(xí)的主人。】
三、在不同的練習(xí)中鞏固新知。
1、出示平面圖形和組合圖形。
過渡語(yǔ)：剛才我們了解了同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，也在生活中看到了平行與垂直的例子，那如果是一個(gè)平面圖形的呢？你還能找到平行或者是垂直嗎?來(lái)，我們一起來(lái)試一試！要求：指出下面圖形中的一組垂直與平行。（學(xué)生邊指邊說）
�。�1）平面圖形中的平行與垂直。
追問：第五個(gè)，有互相垂直的兩條邊嗎？
過渡語(yǔ)：你們真了不起！也能在平面圖形中找到我們今天所學(xué)的知識(shí)，那如果是一個(gè)組合圖形呢？還行嗎？來(lái)，我們一起來(lái)看一看！
�。�2）在組合圖形中尋找平行與垂直。
看來(lái)，要想驗(yàn)證是不是垂直，三角板幫了我們大忙，真是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好幫手。
2.深入研究平行與垂直的傳遞性。
�。�1） 擺一擺，把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，看一看這兩根小棒互相平行嗎？
（2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直�？匆豢催@兩根小棒有什么關(guān)系？
過渡語(yǔ)：我們看了，也找了，那如果讓你們動(dòng)手?jǐn)[一擺呢？行嗎？來(lái)，小組合作，請(qǐng)你按照要求動(dòng)手?jǐn)[一擺，互相說一說，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)？開始！
監(jiān)控：①哪組把你們擺的拿上來(lái)給我們大家來(lái)欣賞一下！再說說你們發(fā)現(xiàn)了什么？
�、谶�有一個(gè)呢？先想象一下，猜猜看！然后再動(dòng)手?jǐn)[一擺進(jìn)行驗(yàn)證！
�、蹃�(lái)給我們大家說一說吧！你們先猜的是什么？擺完之后呢？跟你們大家的想法一樣嗎？
小結(jié)：看來(lái)，數(shù)學(xué)知識(shí)有的時(shí)候不能單憑猜測(cè)，需要我們進(jìn)行驗(yàn)證，才能知道答案是否正確！
四、結(jié)合板書，總結(jié)全課。
師：這節(jié)課我們一起研究了兩條直線的位置關(guān)系，以后我們還會(huì)應(yīng)用這些知識(shí)學(xué)習(xí)更多的知識(shí)。
五、板書設(shè)計(jì)：
兩條直線的位置關(guān)系
同一平面內(nèi)
不相交 相交 重合
平行“∥” （對(duì)頂角）
垂直 不垂直