《組合圖形的面積及體積》教案
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
⊙談話揭題
1．談話。
(1)提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形？你知道它們的周長(zhǎng)和面積公式嗎？
預(yù)設(shè)
生1：我們學(xué)過(guò)三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓和扇形。
生2：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝(長(zhǎng)＋寬)×2。
生3：三角形的面積＝底×高÷2。
……
(2)提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)哪些立體圖形？你知道它們的表面積和體積公式嗎？
生1：我們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐。
生2：正方體的表面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×6。
生3：圓柱的體積＝底面積×高。
……
2．揭題。
我們學(xué)過(guò)的這些圖形，一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形，這節(jié)課我們將復(fù)習(xí)組合圖形、不規(guī)則圖形的面積及體積的計(jì)算方法。
⊙回顧與整理
1．組合圖形的周長(zhǎng)、面積或體積的計(jì)算方法。
(1)提問(wèn)：如何求組合圖形、不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)或面積？
①小組討論這些圖形的周長(zhǎng)或面積的計(jì)算方法。
�、谛〗Y(jié)：一般通過(guò)割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將它們轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)基本圖形的周長(zhǎng)(或面積)和或差。
(2)提問(wèn)：如何求立體組合圖形的表面積或體積？
�、賹W(xué)生分組討論。
�、谥该麉R報(bào)。(學(xué)生自由回答，合理即可)
�、坌〗Y(jié)：在計(jì)算立體組合圖形的表面積時(shí)，可以把每個(gè)面的面積進(jìn)行累加，也可以借助視圖來(lái)求表面積。
在計(jì)算立體組合圖形的體積時(shí)，一種是要把若干個(gè)立體圖形的體積相加起來(lái)求組合圖形的體積，另一種是要從一個(gè)物體的體積里減去若干個(gè)物體的體積，要視具體情況而定。
無(wú)論是分割還是添補(bǔ)，都是把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形。
⊙典型例題解析
1．課件出示例1。
(1)求陰影部分的面積。(單位：cm)
分析 本題考查的是求組合圖形面積的能力。
因?yàn)殛幱安糠质遣灰?guī)則圖形，所以可采用“去空求差法”。即陰影部分的面積＝長(zhǎng)方形的面積－大三角形的面積－小三角形的面積。
解答 20×16－12×20÷2－8×16÷2＝136(cm2)
(2)下面是由一部分重疊的兩個(gè)完全相同的直角三角形組合而成的圖形，求陰影部分的面積。(單位：cm)
分析 從圖中可以看出，陰影部分是一個(gè)梯形，但梯形的上、下底和高都未知，所以無(wú)法直接求出它的面積。
觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積加上三角形EFC的面積等于大三角形DEG的面積，而梯形ABEF的面積加上三角形EFC的面積等于大三角形ABC的面積，因?yàn)閮蓚�(gè)大三角形的面積相等，所以陰影部分的面積與梯形ABEF的.面積相等，只要求出梯形ABEF的面積，就可知道陰影部分的面積。
解答 (8－3＋8)×5÷2＝32.5(cm2)
2．課件出示例2。
將高都是1 m，底面半徑分別是5 m、3 m和1 m的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體(如右圖)，求這個(gè)物體的表面積。
分析 本題考查的是求組合立體圖形表面積的能力。
如上圖，這個(gè)物體由三個(gè)圓柱組成，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，上面三個(gè)面的面積和恰好等于大圓柱的一個(gè)底面的面積。
物體的表面積＝一個(gè)大圓柱的表面積＋中圓柱的側(cè)面積＋小圓柱的側(cè)面積。
解答 2×π×52＋2×π×5×1＋2×π×3×1＋2×π×1×1
�。�50π＋10π＋6π＋2π
＝68π
�。�213.52(m2)
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