數(shù)學從買布問題說一元一次方程教案
數(shù)學從買布問題說一元一次方程教案
【教學目標】
1.熟練掌握一元一次方程的解法;
2.進一步感受列方程的一般思路;
3.進一步培養(yǎng)學生的建模能力及創(chuàng)新能力.
4.通過觀察、實踐、討論等活動經(jīng)歷從實際中抽象數(shù)學模型的過程.
【對話探索設(shè)計】
〖探索1
一項工程,甲要做12天才能做完.如果把總工作量看作1,
那么,根據(jù)工作效率=________÷________,
得甲一天的工作量(工作效率)為________.
他做3天的工作量是__________.
〖探索2
一項工程,甲單獨做要6天,乙單獨做要3天,兩人合做要幾天?
(1)你能估算出答案嗎?
(2)試一試,怎樣用直線型示意圖尋求答案:
如圖,線段AB表示總工作量1,怎樣在線段AB上分別表示甲、乙一天的工作量?通過示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?
如圖,用整個圓的面積表示全部工作量1,怎樣用扇形的面積分別表示甲、乙兩人一天的工作量?通過示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?與直線型示意圖相比,你更樂意用哪一種圖形分析?
〖探索3
一項工程,甲單獨做要12天,乙單獨做要18天,兩人合做要幾天?
解:把總工作量看作1,那么,
根據(jù)工作效率=________÷________,得
甲一天的工作量(工作效率)為______;乙一天的工作量為______;
設(shè)兩人合做要x天,那么,
甲的總工作量為________;乙的總工作量為________;
這工作由兩個人完成,根據(jù)兩人完成的工作量之和等于1,可列方程:
_____________________.解這個方程得________________.
答:_____________________.
把這道題的解法與小學時的算術(shù)解法進行比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?
〖探索4
整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?(P92例5)
解:把總工作量看作1,那么,
根據(jù)工作效率=________÷________,得
人均效率(一個人1小時的工作量)為________.
設(shè)先安排x人工作4小時,那么,
這x個人4小時的工作量為_______________(可化簡為_________).
顯然,再增加2人后,參加工作的人數(shù)為x+2,這(x+2)個人工作8小時
的工作量為___________________(可化簡為_________).
這工作分兩段完成,根據(jù)兩段完成的工作量等于1可列方程:
________________________.
解得_______.
答:_________________.
想一想:如果不是把總工作量看作是1,而是把一個人一小時的工作量看作是1,該如何解這道題?比較兩種解法,你有什么感受?
教師本身要認真?zhèn)湔n,要敢于質(zhì)疑,要不失時機地培養(yǎng)學生獨立思考的習慣.
〖作業(yè)
P93.習題3(3),(4);P94,8,9
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