七年級上冊一元一次方程教案
七年級上冊一元一次方程教案
一、背景與意義分析
本課安排在第1章有理數(shù)之后，屬于《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)中的數(shù)與代數(shù)領域。
方程有悠久的歷史，它隨著實踐需要而產(chǎn)生，被廣泛應用。從數(shù)學科學本身看，方程是代數(shù)學的核心內容，正是對于它的研究推動了整個代數(shù)學的發(fā)展。從代數(shù)中關于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎。
本課中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且對根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系，設未知數(shù)，列出一元一次方程的分析問題過程進行了歸納。以方程為工具分析問題、解決問題，即建立方程模型是全章的重點，同時也是難點。分析實際問題中的數(shù)量關系并用一元一次方程表示其中的相等關系，是始終貫穿于全章主線，而對一元一次方程的有關概念和解法的討論，是在建立和運用方程這種數(shù)學模型的大背景之下進行的。列方程中蘊涵的數(shù)學建模思想是本課始終滲透的主要數(shù)學思想。
在小學階段，已學習了用算術方法解應用題，還學習了最簡單的方程。本小節(jié)先通過一個具體行程問題，引導學生嘗試如何用算術方法解決它，然后再一步一步引導學生列出含有未知數(shù)的式子表示有關的量，并進一步依據(jù)相等關系列出含有未知數(shù)的等式方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學生認識到方程是最方便、更有力的數(shù)學工具，從算術方法到代數(shù)方法是數(shù)學的進步。
算術表示用算術方法進行計算的程序，列算式是依據(jù)問題中的數(shù)量關系，算術中只能含已知數(shù)而不能含未知數(shù)。列方程也是依據(jù)問題中的數(shù)量關系(特別是相等關系)，它打破了列算式時只能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關的已知數(shù)和未知數(shù)，未知數(shù)進入式子是新的突破。正因如此，一般地說列方程要比列算式考慮起來更直接、更自然，因而有更多優(yōu)越性。
二、學習與導學目標
1、知識積累與疏導：通過現(xiàn)實生活中的例子，體會到方程的意義，領悟一元一次方程的定義，會進行簡單的辨別。
2、技能掌握與指導：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出方程，感悟到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效模型。利用率100%。
3、智能的提高與訓導：在與他人交流探究過程中，學會與老師對話、與同學合作，合理清晰地表達自己的思維過程。
4、情感修煉與開導：積極創(chuàng)設問題情景，認識到列方程解應用題的優(yōu)越性，初步體會到從算式到方程是數(shù)學的進步的含義。
5、觀念確認與引導：通過經(jīng)歷方程這一數(shù)學概念的形成與應用過程，感受到問題情境分析討論建立模型解釋應用轉換拓展的模式，從而更好地理解方程的意義。結合例題培養(yǎng)學生觀察、類比的能力和滲透數(shù)形結合思想。
三、障礙與生成關注
通過問題情境，建立數(shù)學模型，難度較大，為此要充分引導學生關注生活實際，仔細分析題目題意，促使學生朝數(shù)學模型方面理解。
四、學程與導程活動
(一)創(chuàng)設情景、引入新課
同學們知道南通市的東城區(qū)嗎?那寬廣的人民東路延伸段正吸引著許多投資者的目光，南通市最大的環(huán)保熱電廠已在東城區(qū)的新勝村拔地而起(圖片展示)，讓我們乘36路公交車去感受一下吧!
假設36路公交車無障礙勻速行駛，途經(jīng)小石橋、國勝東村、觀音山三地的時間如表所示：
地名時間
小石橋8:00
國勝東村8:09
觀音山8:17
新勝村在觀音山、國勝東村之間，到觀音山的路程有3千米，到國勝東村的路程有1千米，請問小石橋到新勝村的路程有多遠?
先讓學生讀題，然后教師指出：這是一個行程問題，而行程問題一般借助于直線型示意圖，教師首先畫出下圖，標出兩端地點。
小石橋觀音山
最后師生共同逐句分析，并提問：你從此題中可以獲得哪些信息，讓學生自由發(fā)揮，最后，教師作如下總結：
1、看表格有：
從小石橋到國勝東村有________分鐘;從小石橋到觀音山有_______分鐘;
從國勝東村到觀音山有______分鐘。
2、你能畫出汽車所經(jīng)過四個地方的順序圖嗎?不妨試一試;對照示意圖，讓學生指出有關路程的信息。教師最后整理成如下示意圖：
小石橋國勝東村 新勝村觀音山
(二)動手實踐、發(fā)現(xiàn)新知
你會解決這個實際問題嗎?不妨試一試。(以同桌同學或前后兩桌為一組，討論交流一下此題怎樣解，教師巡視之后，請兩位同學上黑板板演，教師評講時，讓學生指出每個式子的意義。)
如果學生中有人利用方程做出，教師分析左右兩邊的意義;如果沒有，則作如下提示：
如果設小石橋到新勝村的路程為X千米，教師根據(jù)示意圖，提出下列問題，讓學生自主討論口答：
1、小石橋到國勝東村有_____千米，小石橋到觀音山有_____千米。
2、小石橋到國勝東村行車_____分鐘，小石橋到觀音山行車_____分鐘。
3、從小石橋到國勝東村的汽車速度為_____千米/分。
讓學生口答，請學生判斷修正，并提出此題中有哪些相等關系?從小石橋到國勝東村的汽車速度與從小石橋到觀音山的汽車速度相等嗎?由此啟發(fā)得出方程：
指出：以后我們將學習如何從此方程中解出未知數(shù)X，從而得出小石橋到新勝村的路程。
(三)類比分析、總結提高
1、方法解題時，列出的算式中只能用已知數(shù)表示;而方程是根據(jù)問題的相等關系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有未知數(shù)，即方程是含有未知數(shù)的等式。同學們也看到列方程比較方便，而算式較繁。
2、列方程的步驟
讓學生根據(jù)例子，總結出列方程的三步驟：(1)設字母表示未知數(shù);(2)找出問題中的相等關系;(3)寫出含有未知數(shù)的等式方程。
3、對于上面問題，你還能列出其它方程嗎?如能，你依據(jù)哪個相等關系?(學生討論，代表發(fā)言)
(四)例題分析、揭示課題
同學們是否參加過學校的義務勞動呢?下面一起討論義務為學校搬運磚塊的問題。
例1、學校組織65名少先隊員為學校建花壇搬磚，六(1)班同學每人搬6塊，六(2)班同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問六(1)班同學有多少人參加了搬磚?
1、這個問題已知條件較多，題中的數(shù)量關系較復雜，列算式不易直接求出答案，這時，教師抓住時機，引導學生分組討論，合作交流，幫助學生分析題意，分清已知量、未知量，尋找題中的相等關系。先讓學生試做，然后抓住時機，亮出如下表格，見機講解。
六(1)班六(2)班總數(shù)
參加人數(shù)
每人搬磚數(shù)68
共搬磚數(shù) 400
2、 通過上面所做的題目分析看出，有些問題利用算術方法解比較困難，而用方程解決比較簡單。由上面題目分析也得出：這些都是只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程(板書課題：一元一次方程)
3、讓學生根據(jù)一元一次方程的定義，舉出一元一次方程的例子，師生對照定義進行分析評講。
4、例2：根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：
(1)一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時?
(2)一根長的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應是多少?
讓2位學生上黑板板演，其余科學生在下面做，然后，師生共同批改，批改時，對照一元一次方程的定義及列方程的步驟討論講解，并指出方程左右兩邊的意義。
(五)總結鞏固、初步應用
1 師生共同小結歸納
上面的分析過程可以表示如下：
設未知數(shù)找相等關系 列方程
實際問題
一元一次方程
分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。
2、練習：
(1) 環(huán)形跑道一周長，沿跑道跑多少周，可以跑?
(2) 甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝?
(3)一個梯形的下底比上底多，高，面積是，求上底。
2、 作業(yè)：課本73頁第1、5題。
五、筆記與板書提綱
課題例1例1示意圖
定義例2
列方程的分析過程歸納
六、練習與拓展選題
根據(jù)生活經(jīng)歷，自編一道列方程應用題。
七、個別與重點輔導：學生姓名(略)
八、反思與點評記錄
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