數(shù)學(xué)圓的公切線(xiàn)教案
數(shù)學(xué)圓的公切線(xiàn)教案
第一課時(shí) 兩圓的公切線(xiàn)（一）
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線(xiàn)長(zhǎng)的求法；
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生的歸納、/Article/Index.html>總結(jié)能力；
�。�3）通過(guò)兩圓外公切線(xiàn)長(zhǎng)的求法向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想．
教學(xué)重點(diǎn)：
理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，兩圓外公切線(xiàn)的求法．
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓外公切線(xiàn)和兩圓外公切線(xiàn)長(zhǎng)學(xué)生理解的不透，容易混淆．
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬⿲�(shí)際問(wèn)題（引入）
很多機(jī)器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線(xiàn)和兩個(gè)同時(shí)相切的形象．（這里是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐）
（二）兩圓的公切線(xiàn)概念
1、概念：
教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)．給出兩圓的外公切線(xiàn)、內(nèi)公切線(xiàn)以及公切線(xiàn)長(zhǎng)的定義：
和兩圓都相切的直線(xiàn)，叫做兩圓的公切線(xiàn)．
(1)外公切線(xiàn)：兩個(gè)圓在公切線(xiàn)的同旁時(shí)，這樣的公切線(xiàn)叫做外公切線(xiàn)．
(2)內(nèi)公切線(xiàn)：兩個(gè)圓在公切線(xiàn)的兩旁時(shí)，這樣的公切線(xiàn)叫做內(nèi)公切線(xiàn)．
(3)公切線(xiàn)的長(zhǎng)：公切線(xiàn)上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線(xiàn)的長(zhǎng)．
2、理解概念：
(1)公切線(xiàn)的長(zhǎng)與切線(xiàn)的長(zhǎng)有何區(qū)別與聯(lián)系?
(2)公切線(xiàn)的長(zhǎng)與公切線(xiàn)又有何區(qū)別與聯(lián)系?
(1)公切線(xiàn)的長(zhǎng)與切線(xiàn)的長(zhǎng)的概念有類(lèi)似的地方，即都是線(xiàn)段的長(zhǎng)．但公切線(xiàn)的長(zhǎng)是對(duì)兩個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線(xiàn)段是以?xún)汕悬c(diǎn)為端點(diǎn)；切線(xiàn)長(zhǎng)是對(duì)一個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線(xiàn)段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn)．
(2)公切線(xiàn)是直線(xiàn)，而公切線(xiàn)的長(zhǎng)是兩切點(diǎn)問(wèn)線(xiàn)段的長(zhǎng)，前者不能度量，后者可以度量．
�。ㄈ﹥蓤A的位置與公切線(xiàn)條數(shù)的關(guān)系
組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力．添寫(xiě)教材P143練習(xí)第2題表．
�。ㄋ模⿷�(yīng)用、反思、/Article/Index.html>總結(jié)
例1、已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B．求：公切線(xiàn)的長(zhǎng)AB．
分析：首先想到切線(xiàn)性質(zhì)，故連結(jié)O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì)．（組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規(guī)范步驟）
解：連結(jié)O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．
過(guò) O1作O1C⊥O2B，垂足為C，則四邊形O1ABC為矩形，
于是有
O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB．
在Rt△O2CO1和．
O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5
AB= O1C=(cm)．
反思：（1）“轉(zhuǎn)化”思想，構(gòu)造三角形；（2）初步掌握添加輔助線(xiàn)的方法．
例2*、如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直線(xiàn)AB為兩圓的公切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，若PA=8cm，PB=6cm，求切線(xiàn)AB的長(zhǎng)．
分析：因?yàn)榫�(xiàn)段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長(zhǎng)，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問(wèn)題得解．證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個(gè)角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過(guò)P作兩圓的公切線(xiàn)CD如圖，因?yàn)锳B是兩圓的公切線(xiàn)，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP．因?yàn)椤螧AP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解．
解：過(guò)點(diǎn)P作兩圓的公切線(xiàn)CD
∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)
∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP
又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°
∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°
∴∠CPA+∠CPB=90° 即∠APB=90°
在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2
說(shuō)明：兩圓相切時(shí)，常過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線(xiàn)，溝通兩圓中的角的關(guān)系．
�。ㄎ澹╈柟叹毩�(xí)
1、當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線(xiàn)、圓心距、兩半徑之差一定組成( )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對(duì)．
此題考察外公切線(xiàn)與外公切線(xiàn)長(zhǎng)之間的差別，答案(D)
2、外公切線(xiàn)是指
(A)和兩圓都祖切的直線(xiàn) (B)兩切點(diǎn)間的距離
(C)兩圓在公切線(xiàn)兩旁時(shí)的公切線(xiàn) (D)兩圓在公切線(xiàn)同旁時(shí)的公切線(xiàn)
直接運(yùn)用外公切線(xiàn)的定義判斷．答案：(D)
3、教材P141練習(xí)（略）
�。┬〗Y(jié)（組織學(xué)生進(jìn)行）
知識(shí)：兩圓的公切線(xiàn)、外公切線(xiàn)、內(nèi)公切線(xiàn)及公切線(xiàn)的長(zhǎng)概念；
能力：歸納、概括能力和求外公切線(xiàn)長(zhǎng)的能力；
思想：“轉(zhuǎn)化”思想．
�。ㄆ撸┳鳂I(yè)：P151習(xí)題10，11．
第二課時(shí) 兩圓的公切線(xiàn)（二）
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）掌握兩圓內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)的求法以及公切線(xiàn)與連心線(xiàn)的夾角或公切線(xiàn)的交角；
（2）培養(yǎng)的遷移能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納、/Article/Index.html>總結(jié)能力；
（3）通過(guò)兩圓內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)的求法進(jìn)一步向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想．
教學(xué)重點(diǎn)：
兩圓內(nèi)公切線(xiàn)的長(zhǎng)及公切線(xiàn)與連心線(xiàn)的夾角或公切線(xiàn)的交角求法．
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓內(nèi)公切線(xiàn)和兩圓內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)學(xué)生理解的不透，容易混淆．
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)
�。�1）兩圓的公切線(xiàn)概念：公切線(xiàn)、內(nèi)外公切線(xiàn)、內(nèi)外公切線(xiàn)的長(zhǎng)．
（2）兩圓的位置與公切線(xiàn)條數(shù)的關(guān)系．（構(gòu)成數(shù)形對(duì)應(yīng)，且一一對(duì)應(yīng)）
（二）應(yīng)用、反思
例1、（教材例2）已知：⊙O1和⊙O2的半徑分別為4厘米和2厘米，圓心距 為10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一條內(nèi)公切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A，B．
求：公切線(xiàn)的長(zhǎng)AB。
組織學(xué)生分析，遷移外公切線(xiàn)長(zhǎng)的求法，既培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力．
解：連結(jié)O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．
過(guò) O1作O1C⊥O2B，交O2B的延長(zhǎng)線(xiàn)于C，
則O1C= AB，O1A=BC．
在Rt△O2CO1和．
O1O2=10，O2C= O2B+ O1A=6
∴O1C= (cm)．
∴AB=8（cm）
反思：與外離兩圓的內(nèi)公切線(xiàn)有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，常構(gòu)造如此題的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)、圓心距、兩半徑和重要數(shù)量．注意用解直角三角形的知識(shí)和幾何知識(shí)綜合去解構(gòu)造后的直角三角形．
例2 （教材例3）要做一個(gè)圖那樣的礦型架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為200毫米和80毫米，求V形角α的度數(shù)．
解：(略)
反思：實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象、化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，這是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法．它屬于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模．
組織學(xué)生進(jìn)行，教師引導(dǎo)．
歸納：（1）用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)可得：當(dāng)公切線(xiàn)長(zhǎng)l、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線(xiàn)的夾角α四個(gè)量中已知兩個(gè)量時(shí)，就可以求出其他兩個(gè)量．
， ；
（2）上述問(wèn)題可以通過(guò)相似三角形和解三角形的知識(shí)解決．
�。ㄈ╈柟逃�(xùn)練
教材P142練習(xí)第1題，教材P145練習(xí)第1題．
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正．
（四）小結(jié)
�。�1）求兩圓的內(nèi)公切線(xiàn)，“轉(zhuǎn)化”為解直角三角形問(wèn)題．公切線(xiàn)長(zhǎng)、圓心距、兩半徑和三個(gè)量中已知任何兩個(gè)量，都可以求第三個(gè)量；
�。�2）如果兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線(xiàn)，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線(xiàn)上；
�。�3）求兩圓兩外(或內(nèi))公切線(xiàn)的夾角．
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材P153中12、13、14．
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