(1)任取x1，x2∈D，且x1

　　(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

　　(3)變形(通常是因式分解和配方);

　　(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

　　(5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

　　復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

　　注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

　　8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

　　(1)偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

　　(2)奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

　　(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

　　9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

　　○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;

　　○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

　　○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).

　　注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .

　　10、函數(shù)的解析表達(dá)式

　　(1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

　　(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法

　　11.函數(shù)最大(小)值

　　○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

　　○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

　　○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

　　第三章 基本初等函數(shù)

　　一、指數(shù)函數(shù)

　　(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

　　1.根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *.

　　負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作 。

　　當(dāng) 是奇數(shù)時， ，當(dāng) 是偶數(shù)時，

　　2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

　　，

　　0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

　　3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

　　(1) • ;

　　(2) ;

　　(3) .

　　(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

　　注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　a>1 0

　　定義域 R 定義域 R

　　值域y>0 值域y>0

　　在R上單調(diào)遞增 在R上單調(diào)遞減

　　非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)

　　函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0，1) 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0，1)

　　注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

　　(1)在[a，b]上， 值域是 或 ;

　　(2)若 ，則 ; 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ;

　　(3)對于指數(shù)函數(shù) ，總有 ;

　　二、對數(shù)函數(shù)

　　(一)對數(shù)

　　1.對數(shù)的概念：

　　一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)，記作： ( — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對數(shù)式)

　　說明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ;

　　○2 ;

　　○3 注意對數(shù)的書寫格式.

　　兩個重要對數(shù)：

　　○1 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù) ;

　　○2 自然對數(shù)：以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) .

　　指數(shù)式與對數(shù)式的互化

　　冪值 真數(shù)

　　= N = b

　　底數(shù)

　　指數(shù) 對數(shù)

　　(二)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

　　如果 ，且 ， ， ，那么：

　　○1 • + ;

　　○2 - ;

　　○3 .

　　注意：換底公式： ( ，且 ; ，且 ; ).

　　利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：(1) ;(2) .

　　(3)、重要的公式 ①、負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù); ②、 ， ③、對數(shù)恒等式

　　(二)對數(shù)函數(shù)

　　1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).

　　注意：○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).

　　○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： ，且 .

　　2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

　　a>1 0

　　定義域x>0 定義域x>0

　　值域?yàn)镽 值域?yàn)镽

　　在R上遞增 在R上遞減

　　函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1，0) 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1，0)

　　(三)冪函數(shù)

　　1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù).

　　2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

　　(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(diǎn)(1，1);

　　(2) 時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地，當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象上凸;

　　(3) 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.

　　第四章 函數(shù)的應(yīng)用

　　一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

　　1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。

　　2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　　即：方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn).

　　3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

　　○1 (代數(shù)法)求方程 的實(shí)數(shù)根;

　　○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

　　4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

　　二次函數(shù) .

　　(1)△>0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).

　　(2)△=0，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

　　(3)△<0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).

　　5.函數(shù)的模型