全等三角形知識(shí)點(diǎn)是初中三角形知識(shí)的一個(gè)分支，下面全等三角形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)是小編想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。

　　全等三角形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　定義

　　能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)

　　當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

　　由此，可以得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

　　(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;

　　(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;

　　(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;

　　(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角;

　　(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;

　　表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。

　　判定公理

　　1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說(shuō)明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

　　2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。

　　3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。

　　由3可推到

　　4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”)

　　5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”) 　　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

　　注意：在全等的判定中，沒(méi)有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 　　A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。

　　H是英文斜邊的縮寫(Hypotenuse)，L是英文直角邊的縮寫(leg)。

　　6.三條中線(或高、角分線)分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　　性質(zhì)

　　三角形全等的條件：

　　1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

　　2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

　　3、全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相等。

　　4、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。

　　5、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。

　　6、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。

　　7、全等三角形面積相等。

　　8、全等三角形周長(zhǎng)相等。

　　9、全等三角形可以完全重合。

　　三角形全等的方法：

　　1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS)

　　2、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)

　　3、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)

　　4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)

　　5、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)

　　推論

　　要驗(yàn)證全等三角形，不需驗(yàn)證所有邊及所有角也對(duì)應(yīng)地相同。以下判定，是由三個(gè)對(duì)應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過(guò)以下定義來(lái)判定：

　　S.S.S. (Side-Side-Side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。

　　S.A.S. (Side-Angle-Side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。

　　A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。

　　A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且沒(méi)有被兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。

　　R.H.S. / H.L. (Right Angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。

　　但并非運(yùn)用任何三個(gè)相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運(yùn)用兩個(gè)三角形的三個(gè)相等的部分，但不能判定全等三角形：

　　A.A.A. (Angle-Angle-Angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。

　　A.S.S. (Angle-Side-Side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個(gè)角都相等，且其余的兩條邊(沒(méi)有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應(yīng)以R.H.S.來(lái)判定。

　　運(yùn)用

　　1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。

　　2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢拢瑸檎覍?duì)應(yīng)邊，角提供方便。

　　3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。

　　4、用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測(cè)相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。

　　5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個(gè)原理來(lái)做腳手架及其他支撐物體。