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初二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
上學(xué)的時(shí)候.相信大家一定都接觸過知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位.知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。為了幫助大家掌握重要知識(shí)點(diǎn).以下是小編幫大家整理的初二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié).歡迎大家借鑒與參考.希望對(duì)大家有所幫助。
初二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
軸對(duì)稱
1.如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后.直線兩旁的部分能夠互相重合.那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線叫做對(duì)稱軸。
2.性質(zhì)
(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；
(2)如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。
一次函數(shù)
(一)一次函數(shù)是函數(shù)中的一種.一般形如y=kx+b(k.b是常數(shù).k≠0).其中x是自變量.y是因變量。特別地.當(dāng)b=0時(shí).y=kx+b(k為常數(shù).k≠0).y叫做x的正比例函數(shù)。
(二)函數(shù)三要素
1.定義域：設(shè)x、y是兩個(gè)變量.變量x的變化范圍為D.如果對(duì)于每一個(gè)數(shù)x∈D.變量y遵照一定的法則總有確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng).則稱y是x的函數(shù).記作y=f(x).x∈D.x稱為自變量.y稱為因變量.數(shù)集D稱為這個(gè)函數(shù)的定義域。
2.在函數(shù)經(jīng)典定義中.因變量改變而改變的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域.在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個(gè)對(duì)應(yīng)法則下對(duì)應(yīng)的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x.那么f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。
3.對(duì)應(yīng)法則：一般地說.在函數(shù)記號(hào)y=f(x)中.“f”即表示對(duì)應(yīng)法則.等式y(tǒng)=f(x)表明.對(duì)于定義域中的任意的x值.在對(duì)應(yīng)法則“f”的作用下.即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函數(shù)的表示方法
1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y列成一個(gè)表來表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。
3.圖像法：用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
(四)一次函數(shù)的性質(zhì)
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例.比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0.且k.b為常數(shù))。
2.當(dāng)x=0時(shí).b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn).坐標(biāo)為(0.b)。當(dāng)y=0時(shí).該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k.0)。
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率.k=tanθ(角θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角.θ≠90°)。
4.當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx).一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù).正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同.且b不相等.圖像平行；當(dāng)k不同.且b相等.圖象相交于Y軸；當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí).兩直線垂直。
6.平移時(shí)：上加下減在末尾.左加右減在中間。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方.那么這個(gè)三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中.如果一個(gè)銳角等于30°.那么等于的'一半。
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
要點(diǎn)詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時(shí)候一定要注意.不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”.應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。
②直角三角形的全等判定方法.HL還有SSS.SAS.ASA.AAS.一共有5種判定方法。
圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
1.平移.是指在同一平面內(nèi).將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動(dòng).這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng).簡(jiǎn)稱平移。
2.平移性質(zhì)
(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化.只是位置發(fā)生變化。
(2)圖形平移后.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。
初二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2
一次函數(shù)
(1)正比例函數(shù)：一般地.形如y=kx(k是常數(shù).k?0)的函數(shù).叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)；
(2)正比例函數(shù)圖像特征：一些過原點(diǎn)的直線；
(3)圖像性質(zhì)：
①當(dāng)k>0時(shí).函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限.從左向右上升.即隨著x的增大y也增大；②當(dāng)k<0時(shí).函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第二、四象限.從左向右下降.即隨著x的增大y反而減小；
(4)求正比例函數(shù)的解析式：已知一個(gè)非原點(diǎn)即可；
(5)畫正比例函數(shù)圖像：經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k)；(或另外一個(gè)非原點(diǎn))
(6)一次函數(shù)：一般地.形如y=kx+b(k、b是常數(shù).k?0)的函數(shù).叫做一次函數(shù)；
(7)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)；(因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí).y=kx+b即為y=kx)
(8)一次函數(shù)圖像特征：一些直線；
(9)性質(zhì)：
�、賧=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣.y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得；(當(dāng)b>0.向上平移；當(dāng)b<0.向下平移)
�、诋�(dāng)k>0時(shí).直線y=kx+b由左至右上升.即y隨著x的增大而增大；
�、郛�(dāng)k<0時(shí).直線y=kx+b由左至右下降.即y隨著x的增大而減��；
④當(dāng)b>0時(shí).直線y=kx+b與y軸正半軸有交點(diǎn)為(0.b)；
�、莓�(dāng)b<0時(shí).直線y=kx+b與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)為(0.b)；
(10)求一次函數(shù)的.解析式：即要求k與b的值；
(11)畫一次函數(shù)的圖像：已知兩點(diǎn)；
用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式
(1)解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí).求相應(yīng)的自變量的值；從圖像上看.這相當(dāng)于已知直線y=kx+b.確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值；
(2)解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí).求自變量相應(yīng)的取值范圍；
(3)每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一元一次函數(shù).于是也對(duì)應(yīng)一條直線；
(4)一般地.每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù).于是也對(duì)應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看.解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等.以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看.解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。
初二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3
1、變量與常量
在某一變化過程中.可以取不同數(shù)值的量叫做變量.數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地.在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y.如果對(duì)于x的每一個(gè)值.y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).那么就說x是自變量.y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體.叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
�。�1）解析法
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系.有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示.這種表示法叫做解析法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系.這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
�。�1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值
�。�2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo).在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)
�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序.把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。
正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地.如果ykxb（k.b是常數(shù).k0）.那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地.當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b為0時(shí).ykx（k為常數(shù).k0）這時(shí).y叫做x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖像
所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。
3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：
一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0.b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0.0）的直線。
4、正比例函數(shù)的性質(zhì)
一般地.正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)：
�。�1）當(dāng)k>0時(shí).圖像經(jīng)過第一、三象限.y隨x的增大而增大；
�。�2）當(dāng)k0時(shí).y隨x的增大而增大
�。�3）當(dāng)k確定一個(gè)正比例函數(shù).就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù).需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。
k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像yb>00xyb00xyb0K
四邊形
1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：
�。�1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；
�。�2）四邊形的外角和等于360°.
2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：
（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；
�。�2）任意多邊形的外角和等于360°.
3．平行四邊形的性質(zhì)：
�。�1）兩組對(duì)邊分別平行；
�。�2）兩組對(duì)邊分別相等；是平行四邊形
�。�3）兩組對(duì)角分別相等；
�。�4）對(duì)角線互相平分；
�。�5）鄰角互補(bǔ)（.DOCADBCA4D32C1B因?yàn)锳BCDAB
4.平行四邊形的判定：
（1）兩組對(duì)邊分別平行
�。�2）兩組對(duì)邊分別相等
（3）兩組對(duì)角分別相等
�。�4）一組對(duì)邊平行且相等
（5）對(duì)角線互相平分ABCD是平行四邊形DOC.AB
5.矩形的性質(zhì)：
�。�1）具有平行四邊形的所是矩形
�。�;2）四個(gè)角都是直角
�。�3）對(duì)角線相等.有通性;DCO因?yàn)锳BCDADBC
6.矩形的判定：
�。�1）平行四邊形一個(gè)直角邊形DCAB
�。�2）三個(gè)角都是直角
（3）對(duì)角線相等的平行四四邊形ABCD是矩形.ADOBCAB
7．菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形
�。�1）具有平行四邊形的所
�。�2）四個(gè)邊都相等；
�。�3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)有通性；ADO角.CB
8．菱形的判定：
�。�1）平行四邊形
�。�2）四個(gè)邊都相等
�。�3）對(duì)角線垂直的平行四邊形一組鄰邊等四邊形四邊形DABCD是菱形.AOC
9．正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形
�。�1）具有平行四邊形的所
�。�2）四個(gè)邊都相等.四個(gè)
�。�3）對(duì)角線相等垂直且平DCB有通性；角都是直角；分對(duì)角.DCO（1）
10．正方形的判定：
（1）平行四邊形一組鄰邊等ABAB（2）（3）
�。�2）菱形一個(gè)直角
�。�3）矩形一組鄰邊等一個(gè)直角四邊形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形DC
又∵AD=AB
∴四邊形ABCD是正方形AB
11．等腰梯形的性質(zhì)：
�。�1）兩底平行.兩腰相等；是等腰梯形
�。�2）同一底上的底角相等
�。�3）對(duì)角線相等AD因?yàn)锳BCD；BOC
12．等腰梯形的判定：
�。�1）梯形兩腰相等
�。�2）梯形底角相等
（3）梯形對(duì)角線相等四邊形ABCD是等腰梯形D
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCABOC
∵AC=BD
∴ABCD四邊形是等腰梯形A
14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊.并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底.并且等于兩底和的一半.BEDDECCFBA
一基本概念：四邊形.四邊形的內(nèi)角.四邊形的外角.多邊形.平行線間的距離.平行四
邊形.矩形.菱形.正方形.中心對(duì)稱.中心對(duì)稱圖形.梯形.等腰梯形.直角梯形.三角形中位線.梯形中位線.二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理
※1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.
※2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形.對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心.并且被對(duì)稱中心平分.※3．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn).并且被這一點(diǎn)平分.那么這兩個(gè)圖形關(guān)于
這一點(diǎn)對(duì)稱.三公式：
1．S菱形=12ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長(zhǎng).h為c邊上的高）
2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊.h為a上的高）
3．S梯形=
常識(shí)：
※1．若n是多邊形的邊數(shù).則對(duì)角線條數(shù)公式是：
n(n3)212（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底.h為梯形的高,L為梯形的中位線）
矩形正方形菱形
2．規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等.一對(duì)相似”.平行四邊形
3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.
4．常見圖形中.僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對(duì)稱軸.
※5．梯形中常見的輔助線：
ADADADAD中點(diǎn)E中點(diǎn)BECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中點(diǎn)中點(diǎn)EBCEBCBCBGC
※平移與旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)
1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi).將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度.這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。
2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.旋轉(zhuǎn)角相等。
中心對(duì)稱
1.中心對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合.那么這兩個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱。
2.中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合.這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。
3.中心對(duì)稱的性質(zhì)：在中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中.連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心.并且被對(duì)稱中心平分。
軸對(duì)稱
1.軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后.直線兩旁的部分能夠互相重合.那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線叫做對(duì)稱軸。
2.軸對(duì)稱圖形的'性質(zhì)：
①角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
�、诰�段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
�、鄣妊切蔚摹叭�合一”。
3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.對(duì)應(yīng)線段/對(duì)應(yīng)角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對(duì)稱統(tǒng)稱為圖形變換。
一元二次方程
1、一元二次方程：
①概念：只含有一個(gè)未知數(shù).且可以化為ax2bxc0（a,b,c為常數(shù).且a0）的整式方程叫做一元二次方程。
ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中.ax、bx、c分別叫做一元二次方程
2的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；a、b分別叫做一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)。（強(qiáng)調(diào)：項(xiàng)和系數(shù)要包括前面的符號(hào)）構(gòu)成一元二次方程的條件：
（1）整式方程；
�。�2）只含有一個(gè)未知數(shù)；
�。�3）二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；
（4）未知數(shù)的最高次數(shù)為
2.②注意事項(xiàng)：
�。�1）二次項(xiàng)系數(shù)a0是一般形式的重要組成部分。
�。�2）二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都是在一般形式下定義的.判斷各項(xiàng)系數(shù)時(shí).必須先將方程方程化為一般形式。
�。�3）任何一個(gè)一元二次方程均可經(jīng)過整理（去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)）均可化為一般形式。
2、一元二次方程的解法
⑴直接開平方法解一元二次方程：
�、偃鐇m(m0)的方程都可以用開平方的方法求出它的解.這種解法叫做直接開平方法②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：經(jīng)過整理、變形后得到等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式.右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)；
�、劾斫庵苯娱_平方法的理論依據(jù)是平方根的定義。⑵用配方解一元二次方程：
①把一個(gè)二次三項(xiàng)式組成完全平方式的變形過程.叫做配方.用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。
�、谂浞椒ń庖辉畏匠淌且耘浞綖槭侄�.以直接開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的基本方法。
�、塾门浞椒ń庖辉畏匠痰牟襟E：
�、宥雾�(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；㈡移項(xiàng)：方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng).右邊為常數(shù)項(xiàng)；
㈢配方：方成左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.使方程左邊變成一個(gè)完全平方式.右邊是一個(gè)常數(shù)；
㈣求解：如果右邊常數(shù)是非負(fù)數(shù).就用直接開平方法解一元二次方程。
�、怯霉椒ń庖辉畏匠蹋�
�、俜匠蘟xbxc0(a0)的求根公式：x求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步驟：
�、灏逊匠陶頌橐话阈问絘x2bxc0(a0).確定a,b,c的值；㈡計(jì)算b24ac的值；
�、绠�(dāng)b24ac0時(shí).把a(bǔ),b和b24ac的值代入求根公式計(jì)算.從而求出方程的解。③求根公式專指一元二次方程的求根公式.只有確定方程是一元二次方程時(shí).才可以使用④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程
�、倮靡蚴椒纸獾姆椒ㄇ蟪鲆辉畏匠痰慕�.這種解方程的方法叫因式分解法
②因式分解法的理論依據(jù)：兩個(gè)因式的積等于0.那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于零.即
AB0A0或B0。
2bb4ac2a2(b4ac0).利用
2③用因式分解法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)一邊的代數(shù)式可以做因式分解.另一邊為0.
�、芾靡蚴椒纸夥ń庖辉畏匠痰牟襟E：㈠將方程的右邊化為一；
�、鎸⒎匠痰淖筮叿纸鉃閮蓚�(gè)一次因式乘積的形式；㈢令兩個(gè)因式分別為0.得到兩個(gè)一元一次方程；
�、璺謩e解兩個(gè)一元一次方程.它們的解就是原方程的解。
3、一元二次方程解法的順序：
先特殊.后一般.先考慮是否用直接開平方法和因式分解法解.不能用這兩種方法時(shí).再用公式法和配方法。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為一.一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí).用配方法方便。
4、根的判別式
把b4ac叫做一元二次根的判別式.記作△=b4ac.axbxc0(a0).若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＞0；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△=0沒有實(shí)數(shù)根△＜0
有兩個(gè)實(shí)數(shù)根△0（此時(shí)兩根可能等.也可能不等）。
5、一元二次方程的應(yīng)用
列方程解應(yīng)用題.應(yīng)透徹理解題意.尋找等量關(guān)系。列方程時(shí).要注意列出的方程必須滿足以下三個(gè)條件：
⑴方程左右兩邊表示同類量；
⑵方程左右兩邊的同類量的單位一樣；⑶方程兩邊的數(shù)值相等�！鲩L(zhǎng)率問題公式
2增長(zhǎng)后的數(shù)=基數(shù)（1+增長(zhǎng)率）n（n指增長(zhǎng)的次數(shù)）降低后的數(shù)=基數(shù)（1-增長(zhǎng)率）n（n指降低的次數(shù)）
※長(zhǎng)方體、正方體體積公式
V長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高
V正方體（邊長(zhǎng)）
3※根據(jù)題的實(shí)際意義對(duì)方程的根進(jìn)行取舍。
方差與頻數(shù)分布
知識(shí)框架圖數(shù)極差據(jù)的方差用計(jì)算器計(jì)算波標(biāo)準(zhǔn)差比較事物的有關(guān)性質(zhì)動(dòng)方用樣本估計(jì)總體的有關(guān)特征
差頻數(shù)與數(shù)頻率頻據(jù)數(shù)的分分頻數(shù)分布表布布頻數(shù)分布圖1n1n
數(shù)據(jù)的波動(dòng)
一、極差
1、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差.叫做這組數(shù)據(jù)的極差；
2、極差=數(shù)據(jù)中的最大值數(shù)據(jù)中的最小值。
二、方差
1、在一組數(shù)據(jù)x1,x2,,x3,,xn中.各數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù).叫做這
2組數(shù)據(jù)的方差.常用s來表示.即：s21n[(x1x)(x2x)(xnx)];
2222、方差的三種公式：基本公式：s化簡(jiǎn)公式：s22[(x1x)(x2x)(xnx)];[(x12222
x2xn)nx]
2222化簡(jiǎn)公式的變形公式：s"1n(x1x2xn)x
""222222"3、設(shè)化簡(jiǎn)后的新數(shù)據(jù)組x1,x2,xn的方差為s,設(shè)x1,x2,,x3,,xn的方差為s（其中.則s"s2；xixia,i1,2,n,a為常數(shù)）
4、方差的作用：用于表述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小.方差越小.該數(shù)據(jù)波動(dòng)越小.越穩(wěn)定。
三、標(biāo)準(zhǔn)差
1、方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.即：
"21nx1xx2xxnx222；
2、標(biāo)準(zhǔn)差用于描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大��；3、標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同。
四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系
1、s；
22、與s2的作用相同、單位不同。
五、頻數(shù)分布與頻數(shù)分布圖1、數(shù)據(jù)的分組整理組限、組距和組數(shù)：
把一套數(shù)據(jù)分成若干個(gè)小組.累計(jì)各小組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。期中每個(gè)分?jǐn)?shù)段是一個(gè)“組區(qū)間”.分?jǐn)?shù)段兩端的數(shù)值是“組限”.分?jǐn)?shù)段的最大值與最小值的差是“組距”.分?jǐn)?shù)段的個(gè)數(shù)是組數(shù)”.
2、頻數(shù)、頻率與頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布圖①每個(gè)小組的數(shù)據(jù)的個(gè)稱為這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)；
�、陬l率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比值稱為這組的頻率；
�、垲l率的計(jì)算公式：
每組的頻率=這組的頻數(shù)/數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)
�、芨餍〗M的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；各小組的頻數(shù)之和等于1.
初二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 4
一次函數(shù)
一、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：
一般地.形如y=kx(k為常數(shù).且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。
一般地.形如y=kx+b(k,b為常數(shù).且k≠0)的`函數(shù)叫做一次函數(shù).
當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù).是一次函數(shù)的特例.
二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù).k≠0))的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.我們稱它為直線y=kx。
(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第三.一象限.從左向右上升.即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k0.b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限;
(2)k>0.b<0圖像經(jīng)過一、三、四象限;
(3)k>0.b=0圖像經(jīng)過一、三象限;
(4)k<0.b>0圖像經(jīng)過一、二、四象限;
(5)k<0.b<0圖像經(jīng)過二、三、四象限;
(6)k<0.b=0圖像經(jīng)過二、四象限。
一次函數(shù)表達(dá)式的確定
求一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù).k≠0)時(shí).需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定;求正比例函數(shù)y=kx(k≠0)時(shí).只需一個(gè)點(diǎn)即可.
5.一次函數(shù)與二元一次方程組：
解方程組
從“數(shù)”的角度看.自變量(x)為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等.并
求出這個(gè)函數(shù)值
解方程組從“形”的角度看.確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).
數(shù)據(jù)的分析
數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差
初二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 5
運(yùn)算定律、法則
1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2.分式的'質(zhì)
⑴基本質(zhì)：=(m0)
�、品�(hào)法則：
�、欠狈质剑孩俣x;②化簡(jiǎn)方法(兩種)
3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)
4.冪的運(yùn)算質(zhì)：①o=;②③=;④=;⑤
技巧：
5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(ab)=
7.除法法則：⑴單⑵多單。
8.因式分解：⑴定義;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分組分解法;e.求根公式法。
9.算術(shù)根的質(zhì)：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)
10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：a.;b.;c..
初二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 6
一元一次方程：
�、僭谝粋�(gè)方程中.只含有一個(gè)未知數(shù).并且未知數(shù)的指數(shù)是1.這樣的方程叫一元一次方程。
�、诘仁絻蛇呁瑫r(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式.所得結(jié)果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母.移項(xiàng).合并同類項(xiàng).未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程：
含有兩個(gè)未知數(shù).并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值.叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解.叫做這個(gè)二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù).并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程
一元二次方程的二次函數(shù)的.關(guān)系
大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了.對(duì)他也有很深的了解.好像解法.在圖象中表示等等.其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示.其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況.就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來.一元二次方程就是二次函數(shù)中.圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了
初二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 7
第十五章整式乘除與因式分解
一．回顧知識(shí)點(diǎn)
1、主要知識(shí)回顧：
冪的運(yùn)算性質(zhì)：
am·an＝am＋n（m、n為正整數(shù)）
同底數(shù)冪相乘.底數(shù)不變.指數(shù)相加．
�。絘mn（m、n為正整數(shù)）
冪的乘方.底數(shù)不變.指數(shù)相乘．?a?mn
?ab?n
am?ab（n為正整數(shù)）nnn積的乘方等于各因式乘方的積．?a＝am－n（a≠0.m、n都是正整數(shù).且m＞n）
同底數(shù)冪相除.底數(shù)不變.指數(shù)相減．
零指數(shù)冪的概念：
0a＝1（a≠0）
任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．
負(fù)指數(shù)冪的概念：
1
a＝a（a≠0.p是正整數(shù)）
任何一個(gè)不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪.等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．（m≠0.n≠0.p為正整數(shù)）也可表示為：
單項(xiàng)式的乘法法則：
單項(xiàng)式相乘.把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘.作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母.則連?pp－pp同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘.用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘.再把所得的積相加．
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘.先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘.再把所得的積相加．單項(xiàng)式的除法法則：
單項(xiàng)式相除.把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除.作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母.則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式.再把所得的商相加．
2、乘法公式：
�、倨椒讲罟剑海╝＋b）（a－b）＝a2－b2
文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘.等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．
�、谕耆椒焦剑海╝＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍．
3、因式分解：
因式分解的定義．
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式.這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．
掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式.分解結(jié)果必須是積的形式.且積的因式必須是整式.這三個(gè)要素缺一不可；
�。�2）因式分解必須是恒等變形；
�。�3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止．
弄清因式分解與整式乘法的`內(nèi)在的關(guān)系．
因式分解與整式乘法是互逆變形.因式分解是把和差化為積的形式.而整式乘法是把積化為和差的形式．
二、熟練掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）掌握提公因式法的概念；
（2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式.公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；
�。�3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是.提取完公因式后.另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致.這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．
（4）注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式.即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的.一般要提出“－”號(hào).使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．
2、公式法
運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；
常用的公式：
22①平方差公式：a－b＝（a＋b）（a－b）
�、谕耆椒焦剑篴2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 222 a－2ab＋b＝（a－b）
初二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8
第十一章三角形
一、知識(shí)框架：
二、知識(shí)概念：
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊.任意兩邊的差小于第三邊。
3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線.頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中.連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交.這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的.三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
7.多邊形：在平面內(nèi).由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。
10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段.叫做多邊形的對(duì)角線。
11.正多邊形：在平面內(nèi).各個(gè)角都相等.各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋.叫做用多邊形覆蓋平面.13.公式與性質(zhì)：
⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
�、迫切瓮饨堑男再|(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
�、嵌噙呅蝺�(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。
⑸多邊形對(duì)角線的條數(shù)：①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線.把多邊形分成個(gè)三角形。②邊形共有條對(duì)角線。
第十二章全等三角形
一、知識(shí)框架：
二、知識(shí)概念：
1.基本定義：
�、湃刃危耗軌蛲耆睾系腵兩個(gè)圖形叫做全等形。
�、迫热切危耗軌蛲耆睾系膬蓚�(gè)三角形叫做全等三角形。
�、菍�(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。
�、葘�(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。
�、蓪�(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。
2.基本性質(zhì)：
�、湃切蔚姆�(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了.這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定.這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。
�、迫热切蔚男再|(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.對(duì)應(yīng)角相等。
3.全等三角形的判定定理：
�、胚呥呥叄ǎ喝厡�(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
�、墙沁吔牵ǎ簝山呛退鼈兊膴A邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
�、冉墙沁叄ǎ簝山呛推渲幸粋�(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
�、尚边�、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
4.角平分線：
�、女嫹ǎ�
⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
�、切再|(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。
5.證明的基本方法：
�、琶鞔_命題中的已知和求證。（包括隱含條件.如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）
⑵根據(jù)題意.畫出圖形.并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證。
�、墙�(jīng)過分析.找出由已知推出求證的途徑.寫出證明過程。
第十三章軸對(duì)稱
一、知識(shí)框架：
二、知識(shí)概念：
1.基本概念：
⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊.直線兩旁的部分能夠互相重合.這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。
⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊.如果它能夠與另一個(gè)圖形重合.那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線.叫做這條線段的垂直平分線。
�、鹊妊切危河袃蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰.另一條邊叫做底邊.兩腰所夾的角叫做頂角.底邊與腰的夾角叫做底角。
�、傻冗吶切危喝龡l邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2.基本性質(zhì)：
�、艑�(duì)稱的性質(zhì)：
�、俨还苁禽S對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱.對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�、趯�(duì)稱的圖形都全等。
�、凭�段垂直平分線的性質(zhì)：
�、倬�段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
�、谂c一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。
�、顷P(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)
�、鹊妊切蔚男再|(zhì)：
�、俚妊切蝺裳嗟�。
�、诘妊切蝺傻捉窍嗟龋ǖ冗厡�(duì)等角）。
�、鄣妊切蔚捻斀墙瞧椒志�、底邊上的中線.底邊上的高相互重合。
�、艿妊切问禽S對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是三線合一（1條）。
�、傻冗吶切蔚男再|(zhì)：
�、俚冗吶切稳叾枷嗟�。
②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等.都等于60°
�、鄣冗吶切蚊織l邊上都存在三線合一。
�、艿冗吶切问禽S對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是三線合一（3條）。
3.基本判定：
�、诺妊切蔚呐卸ǎ�
�、儆袃蓷l邊相等的三角形是等腰三角形。
�、谌绻粋�(gè)三角形有兩個(gè)角相等.那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）。
�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
�、谌齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
�、塾幸粋�(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
4.基本方法：
�、抛鲆阎本�的垂線：
�、谱鲆阎�段的垂直平分線：
�、亲鲗�(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn).作所連線段的垂直平分線。
�、茸饕阎獔D形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：
�、稍谥本�上做一點(diǎn).使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短。
學(xué)霸分享的八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
我現(xiàn)在已經(jīng)大學(xué)二年級(jí).距離高中時(shí)代稍久.可能以下敘述與真實(shí)情況稍有出入.但大致所想表達(dá)的宏觀意思是相似的。
首先.不得不承認(rèn)的一點(diǎn)是.高一高二.甚至一直到高三上學(xué)期.我一直是數(shù)學(xué)從來沒及格的水平.三四十分都很常見。
高三下學(xué)期伊始.我用一個(gè)半月時(shí)間系統(tǒng)自學(xué)了一遍各個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn).再一個(gè)半月時(shí)間做強(qiáng)化習(xí)題.熟悉各種題型的解法.與此同時(shí).培養(yǎng)做題習(xí)慣.速度.心境。
到了高三末期.我的數(shù)學(xué)就沒下過140分了。
我的體驗(yàn)是.越接近滿分的時(shí)候.反而愈發(fā)覺得恐慌.愈發(fā)覺得自己渺小.整個(gè)過程心里十分矛盾。
因?yàn)槲以絹碓桨l(fā)現(xiàn).中學(xué)的數(shù)學(xué)原來是這么簡(jiǎn)單——甚至連數(shù)學(xué)這個(gè)稱呼都稱不上.都愧成為一門所謂的學(xué)科。
其所提供的都是十分道理簡(jiǎn)單的運(yùn)算.如果硬要說難.不如說是解體方法和解題習(xí)慣上培養(yǎng)的難。
它很難說是真正的數(shù)學(xué).它不如說是利用數(shù)學(xué)一些最最基礎(chǔ)最該普及的常識(shí).來設(shè)計(jì)出各種各樣對(duì)思維有開化效果的題目。
這種心境.有些類似于回想小學(xué)時(shí)學(xué)的奧數(shù)時(shí)的感覺。雞兔同籠.將軍飲馬.作為心智尚淺的小學(xué)生而言.已經(jīng)是可以值得膜拜很久的無上智慧。我那時(shí)常常因?yàn)閵W數(shù)獲得滿分而沾沾自喜。
后來長(zhǎng)大時(shí)才漸漸發(fā)現(xiàn).那根本不是真正的數(shù)學(xué).是成年人設(shè)計(jì)的游戲.為了開化小學(xué)生的腦力。
不過.話說回來.我之所以能在高中時(shí)用比身邊人快這么多的速度掌握了解題技能.小學(xué)時(shí)對(duì)奧數(shù)的興趣可能也占一定的功勞.因?yàn)槠浔举|(zhì)都是有些相似的。
我高中沒怎么太用心讀書.同時(shí)我也是文科生.高考的成績(jī)并不出色.但如果有機(jī)會(huì).我很想接觸高等數(shù)學(xué)教育.感受一下真正的數(shù)學(xué).真正的學(xué)科.到底是什么樣子的。
初二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 9
一、勾股定理的逆定理：
如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
二、直角三角形的三邊關(guān)系：
在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方。
三、直角三角形斜邊上的中線：
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
四、完全平方公式：
首平方，末平方，兩倍首末在中央。
五、二次根式的乘除法：
根式基本運(yùn)算，法則一樣，只是結(jié)果要化簡(jiǎn)。
六、代數(shù)式求值：
字母賦值，代數(shù)式中，等于代數(shù)式的值。
七、平方根的性質(zhì)：
一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根。
八、實(shí)數(shù)的性質(zhì)：
正數(shù)和零是正實(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)和零是負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大者小。
九、不等式的性質(zhì)：
1、不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的'方向不變。
2、不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
3、不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，方向改變。
十、一元一次不等式的性質(zhì)：
1、不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。
2、不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
3、不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，方向改變。
十一、整式的除法：
單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。
初二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 10
1.課程內(nèi)容：
必修課程由5個(gè)模塊組成：
必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、對(duì)、冪函數(shù))
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。
必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。
以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。
上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。
此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。
2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)
難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線
高考相關(guān)考點(diǎn)：
�、偶吓c簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件
⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用
�、菙�(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用
⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用
⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用
�、什坏仁剑焊拍钆c性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用
�、酥本�和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系
�、虉A錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用
⑼直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
�、闻帕�、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用
⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
�、袑�(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
�、褟�(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
�、僬忮F各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
�、谡忮F的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形.
�、翘厥饫忮F的頂點(diǎn)在底面的射影位置：
①棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
�、诶忮F的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
④棱錐的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
⑤三棱錐有兩組對(duì)棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.
�、奕忮F的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.
�、呙總�(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑;
�、嗝總�(gè)四面體都有內(nèi)切球，球心
是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑.
[注]：i.各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個(gè)側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個(gè)三角錐，兩條對(duì)角線互相垂直，則第三對(duì)角線必然垂直.
簡(jiǎn)證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知?jiǎng)t.
iii.空間四邊形OABC且四邊長(zhǎng)相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長(zhǎng)與對(duì)角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形.
簡(jiǎn)證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長(zhǎng)方形.若對(duì)角線等，則為正方形.
立體幾何初步
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的`幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
(1)先看“充分條件和必要條件”
當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說q是p的必要條件呢?
事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對(duì)于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
(3)定義與充要條件
數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。
顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語句來表示。
“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”�！皟H當(dāng)”表示“必要”。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。
1.函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱;
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;
12.依據(jù)單調(diào)性
利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;
13.恒成立問題的處理方法
(1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
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