高中數(shù)學必備的重要知識點歸納大全

　　在我們上學期間，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也不一定都是文字，數(shù)學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。掌握知識點有助于大家更好的學習。以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學必備的重要知識點歸納大全，希望能夠幫助到大家。

　　1、向量的基本概念

　�。�1）向量

　　既有大小又有方向的量叫做向量。物理學中又叫做矢量。如力、速度、加速度、位移就是向量。

　　向量可以用一條有向線段（帶有方向的線段）來表示，用有向線段的長度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向。向量也可以用一個小寫字母a，b，c表示，或用兩個大寫字母加表示（其中前面的字母為起點，后面的字母為終點）

　�。�2）平行向量

　　方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。平行向量也叫做共線向量。

　　若向量a、b平行，記作a∥b。

　　規(guī)定：0與任一向量平行。

　�。�3）相等向量

　　長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　�、傧蛄肯嗟扔袃蓚�要素：一是長度相等，二是方向相同，二者缺一不可。

　　②向量a，b相等記作a=b。

　　③零向量都相等。

　�、苋魏蝺蓚�相等的非零向量，都可用同一有向線段表示，但特別要注意向量相等與有向線段的起點無關。

　　2、對于向量概念需注意

　�。�1）向量是區(qū)別于數(shù)量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但向量的�？梢员容^大小。

　�。�2）向量共線與表示它們的有向線段共線不同。向量共線時，表示向量的有向線段可以是平行的，不一定在同一條直線上；而有向線段共線則是指線段必須在同一條直線上。

　�。�3）由向量相等的定義可知，對于一個向量，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意平行移動的，因此用有向線段表示向量時，可以任意選取有向線段的起點，由此也可得到：任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上。

　　3、向量的運算律

　�。�1）交換律：α+β=β+α

　�。�2）結合律：（α+β）+γ=α+（β+γ）

　�。�3）數(shù)量加法的分配律：（λ+μ）α=λα+μα

　�。�4）向量加法的分配律：γ（α+β）=γα+γβ

　　高中數(shù)學重要知識點整理

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　�、苯�立適當?shù)淖鴺讼�，設出動點M的坐標；

　�、矊懗鳇cM的集合；

　　⒊列出方程=0；

　�、椿�簡方程為最簡形式；

　�、禉z驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法和交軌法等。

　�、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　�、诚嚓P點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的`坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　⒋參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

　�、到卉壏ǎ簩�兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

　　①建系——建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>

　�、谠O點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

　　③列式——列出動點p所滿足的關系式；

　�、艽鷵Q——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關于X，Y的方程式，并化簡；

　�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

　　高中數(shù)學重要知識點歸納

　　1、求函數(shù)的單調(diào)性：

　　利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導，（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)。

　　利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。

　　反過來，也可以利用導數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導，

　　（1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區(qū)間）；

　�。�2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區(qū)間）；

　�。�3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立。

　　2、求函數(shù)的極值：

　　設函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）。

　　可導函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

　�。�1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導數(shù)f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區(qū)間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化情況：

　�。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值。

　　3、求函數(shù)的值與最小值：

　　如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定，但在定義域內(nèi)的最值是的。

　　求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；

　　（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的值與最小值。

　　4、解決不等式的有關問題：

　�。�1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]時，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）時，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。

　�。�2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0。

　　5、導數(shù)在實際生活中的應用：

　　實際生活求解（�。┲祮栴}，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。在利用導數(shù)來求函數(shù)最值時，一定要注意，極值點的單峰函數(shù)，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。

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