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    1. 高考數學方差必考知識點總結

      時間:2021-04-11 19:08:01 總結 我要投稿

      高考數學方差必考知識點總結

        高考數學方差必考知識點總結有哪些內容呢?我們一起來看看吧!以下是小編為大家搜集整理提供到的高考數學方差必考知識點總結,希望對您有所幫助。歡迎閱讀參考學習!

        高中數學知識點之方差定義

        方差用來度量隨機變量和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。統(tǒng)計中的方差(樣本方差)是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。

        高中數學知識點之方差性質

        1.設C為常數,則D(C)=0(常數無波動);

        2.D(CX)=C2D(X)(常數平方提取);

        3.若X、Y相互獨立,則前面兩項恰為D(X)和D(Y),第三項展開后為

        當X、Y相互獨立時,,故第三項為零。

        獨立前提的逐項求和,可推廣到有限項。

        方差公式:

      2017年高考數學方差必考知識點

        平均數:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n

        (n表示這組數據個數,x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值)

        高中數學知識點之方差的應用

        計算下列一組數據的極差、方差及標準差(精確到0.01).

        50,55,96,98,65,100,70,90,85,100.

        答:極差為

        100-50=50.

        平均數為

      2017年高考數學方差必考知識點

        2017年高考數學方差必考知識點

        一.方差的概念與計算公式

        例1 兩人的5次測驗成績如下:

        X: 50,100,100,60,50 E(X )=72;

        Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72.

        平均成績相同,但X 不穩(wěn)定,對平均值的偏離大。

        方差描述隨機變量對于數學期望的偏離程度。

        單個偏離是

        消除符號影響

        方差即偏離平方的均值,記為D(X ):

        直接計算公式分離散型和連續(xù)型,具體為:

        這里 是一個數。推導另一種計算公式

        得到:“方差等于平方的均值減去均值的.平方”。

        其中,分別為離散型和連續(xù)型計算公式。 稱為標準差或均方差,方差描述波動

        二.方差的性質

        1.設C為常數,則D(C) = 0(常數無波動);

        2. D(CX )=C2 D(X ) (常數平方提取);

        證:

        特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)

        3.若X 、Y 相互獨立,則

        證:

        記則前面兩項恰為 D(X )和D(Y ),第三項展開后為

        當X、Y 相互獨立時,故第三項為零。

        特別地獨立前提的逐項求和,可推廣到有限項。

        方差公式:

        平均數:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示這組數據個數,x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值)

      2017年高考數學方差必考知識點

        三.常用分布的方差

        1.兩點分布

        2.二項分布

        X ~ B ( n, p )

        引入隨機變量 Xi (第i次試驗中A 出現的次數,服從兩點分布)

        3.泊松分布(推導略)

        4.均勻分布

        另一計算過程為

        5.指數分布(推導略)

        6.正態(tài)分布(推導略)

        7.t分布 :其中X~T(n),E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

        8.F分布:其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);

        正態(tài)分布的后一參數反映它與均值 的偏離程度,即波動程度(隨機波動),這與圖形的特征是相符的。

        例2 求上節(jié)例2的方差。

        解 根據上節(jié)例2給出的分布律,計算得到

        工人乙廢品數少,波動也小,穩(wěn)定性好。

        方差的定義: