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人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)綜合復(fù)習(xí)計(jì)劃
一、 復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1．通過整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生會(huì)掌握分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算的方法，并能正確的進(jìn)行計(jì)算。
2．通過整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生掌握正方體、長方體的表面積和體積的計(jì)算方法，靈活運(yùn)用知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。
3．通過整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生能在方格紙上根據(jù)給出的軸對(duì)稱圖形的一半畫出另一半；能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)。
4．通過整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生知道復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的作用，會(huì)用折線統(tǒng)計(jì)圖來表示數(shù)據(jù)。能根據(jù)需要選擇條形統(tǒng)計(jì)圖或折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)；能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出簡單的分析和判斷。
5．通過整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷回顧本學(xué)期的學(xué)習(xí)情況，以及整理知識(shí)和學(xué)習(xí)方法的過程，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望，進(jìn)一步培養(yǎng)反思的意識(shí)和能力。
二、復(fù)習(xí)策略：
1．按書本設(shè)計(jì)基本程序，適當(dāng)調(diào)整，由前到后；從簡單到復(fù)雜循序漸進(jìn)展開有條不紊的系統(tǒng)梳理；在系統(tǒng)梳理的基礎(chǔ)上進(jìn)行針對(duì)復(fù)習(xí)，主要針對(duì)第一步復(fù)習(xí)發(fā)現(xiàn)或存在的問題進(jìn)行強(qiáng)化、糾正、補(bǔ)救等方面的復(fù)習(xí)工作。
2．要重視查漏補(bǔ)缺。要根據(jù)所教班級(jí)的情況，確定班級(jí)的復(fù)習(xí)計(jì)劃，對(duì)相對(duì)比較薄弱的內(nèi)容要加強(qiáng)復(fù)習(xí)和練習(xí)。
3．要注意區(qū)別對(duì)待不同的學(xué)生。對(duì)不同的學(xué)生要有不同的要求。在復(fù)習(xí)題的設(shè)計(jì)中要十分注意層次性
4．要重視學(xué)生積極主動(dòng)的參與到復(fù)習(xí)過程中去�？刹捎玫囊恍┬问剑簩W(xué)生自己出題目練習(xí)，學(xué)生自己去整理知識(shí)；學(xué)生與學(xué)生之間去交流與合作。
5．綜合復(fù)習(xí)、分層練習(xí)，做到在練中復(fù)；在復(fù)中練，縱橫交錯(cuò)混雜進(jìn)行。
三、復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)注意點(diǎn)
第一單元 圖形的變換
（一）對(duì)稱
1、軸對(duì)稱: 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形， 這條直線叫做對(duì)稱軸。
2、學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形：長方形、正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……
3、圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。
�。ǘ┬D(zhuǎn)
1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
2、生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車
3、長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。
4、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。
�。ㄈ⿲�(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法
1、對(duì)稱要注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線垂直于對(duì)稱軸。
2、旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)。
第二單元 因數(shù)和倍數(shù)
1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。
大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。如：12和6，
12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù) 偶數(shù)
奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)
偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。
最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.
個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。
3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.
質(zhì)數(shù)：有且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身
合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)
1： 只有1個(gè)因數(shù)�！� 1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。
20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19），它們的和是77。
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
第三單元 長方體和正方體
【概念】
1、由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個(gè)長方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長度相等。
2、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。
4、長方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
5、長方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等。一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。
在長方體和正方體中，相對(duì)的棱互相平行，相交的棱互相垂直。
長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
長=棱長總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h(huán)
寬=棱長總和÷4－長 －高 b=L÷4－a－h(huán)
高=棱長總和÷4－長 －寬 h=L÷4－a－b
正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12
正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12
6、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6
6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米。
棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米。
棱長是1米的正方體，體積是1立方米。
長方體的體積=長×寬×高 V=abh
長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h
高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a V=a3
a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）
長方體（或正方體）的體積=底面積×高 V=sh
長方體的底面積=長×寬 正方體的底面積=棱長×棱長
7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。實(shí)心的物體沒有容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
容積和體積的異同：
相同點(diǎn)：容積和體積都是物體的體積，計(jì)算方法相同。
不同點(diǎn)：體積從外面量物體的長、寬、高，容積從里面量物體的長、寬、高。
×進(jìn)率
8、長方體或正方體的長寬高擴(kuò)大a倍，它的表面積擴(kuò)大a2倍，體積擴(kuò)大a3倍。
【體積單位換算】 高級(jí)單位 低級(jí)單位
÷進(jìn)率
低級(jí)單位 高級(jí)單位
進(jìn)率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方
1平方千米=100公頃=1000000平方米 1公頃=10000平方米
相鄰兩個(gè)長度單位間的進(jìn)率是10，相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是100，相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。
第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
（一）意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。
�。ǘ﹩挝弧�1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）
�。ㄈ┓�?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如 的分?jǐn)?shù)單位是 。
（四）分?jǐn)?shù)與除法
A÷B=（B≠0） 4÷5=
�。ㄎ澹┱娣�?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)
1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。
真分?jǐn)?shù)<1。
2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1
3、帶分?jǐn)?shù)：略
（六）假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化
1、假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：
=10÷5=2 =21÷5=4
2、整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如：
2=2×4=8 （8作分子）
3、帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。如：
5 =5×5+1=26
4、1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：
1= = = = =…= =…
�。ㄆ撸┓�?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
�。ò耍┣笞畲蠊驍�(shù)和最小公倍數(shù)
用12和16來舉例
1、 求法一：（列舉求同法）
最大公因數(shù)的求法：
12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4
16的因數(shù)有：1、16、2、8、4
最大公因數(shù)是4
最小公倍數(shù)的求法：
12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…
16的倍數(shù)有：16、32、48、…
最小公倍數(shù)是48
2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因數(shù)是：2×2=4 （相同乘）
最小公倍數(shù)是：2×2 × 3×2×2= 48
�。ㄏ嗤恕� 不同乘）
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。
如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)，它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。
所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。
所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是它們的因數(shù)。
�。ň牛┗ベ|(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7
兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8
兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：
1、1和任何自然數(shù)互質(zhì)；2、相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 3、兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；
4、2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 5、質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；
�。ㄊ┘s分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：
=
�。ㄊ唬┩ǚ郑喊旬惙帜阜�?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：
和可以化成 和
�。ㄊ┓�?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
1、小數(shù)化為分?jǐn)?shù) 數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100…… 如：
0.3=0.03=0.003=
2、分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：
方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000…… 如： =0.3 = =0.6 = =0.25
方法二：用分子÷分母 如：
=3÷4=0.75
3、帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：
先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 如：
2 =2+0.3=2.3
4、最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。
5、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04
第五單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法
�。ㄒ唬┩帜阜�?jǐn)?shù)相加減。
方法：分母不變，分子相加減，結(jié)果再約分。如：
�。� = =
�。ǘ┊惙帜阜�?jǐn)?shù)相加減。
方法：分母不同，先通分，把分母變相同，再加減，結(jié)果要約分。如：
�。� = ＋ = =
�。ㄈ┓�?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 和整數(shù)一樣
�。ㄋ模⿴Х�?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。
第六單元 統(tǒng)計(jì)
�。ㄒ唬┍姅�(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
�。ǘ�、一組數(shù)據(jù)的一般水平：
1、當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。
2、當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來表示一般水平。
3、當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。
中位數(shù)的求法：
1、按大小排列。
2、如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；
如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。
平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)
�。ㄈ┙y(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過——條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖。
優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。
折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。
�。ㄋ模┐螂娫挘阂�(guī)律——人人不閑著，每人都在傳。
第七單元 數(shù)學(xué)廣角
方法：把所有物品盡可能平均地分成3份，用的次數(shù)最少。
數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次
4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次
10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次
28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次
82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是5次
244～729個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是6次
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