第四單元：圓
【單元教材分析】
這一單元的內容是圓，在這個單元中，教材安排了“圓的認識” 、“圓的周長和面積” 三個具體的內容，這三個內容由易到難，層層深入。
本單元內容是在學生學過了直線圖形的認識和面積計算，以及圓的初步認識的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的知識，到學習曲線圖形的知識，不論是內容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過對圓的研究，使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法。同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念方面來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓的有關知識的學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，提高解決簡單實際問題的能力，也為以后學習圓柱、圓錐等知識和繪制簡單統(tǒng)計圖打好基礎。
學生將在這個單元中，結合動手操作、比較、測量等多種數學活動，更深入的理解、掌握圓的特點，進一步發(fā)展空間觀念。
【單元教學目標】：
1、學生認識圓，掌握圓的特征；理解直徑半徑的相互關系；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。
2、探索圓的周長與面積的計算方法中，獲得探索問題成功的體驗。
3、 親歷動手操作、實驗觀察等方法，探索圓的周長、面積的計算方法，并能運用計算方法解決生活中的一些實際問題。
4、通過以上一系列的學習活動，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)主動探索的欲望和創(chuàng)新精神。
5、培養(yǎng)學生觀察、比較、想象等能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念。
【單元教學重點】：
1、學生認識圓，知道圓的各部分名稱．
2、掌握圓的特征及在同一個圓里半徑和直徑的關系．
3、初步學會用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學生的作圖能力．
4、親歷動手操作、實驗觀察等方法，探索圓的周長、面積的計算方法，并能運用計算方法解決生活中的一些實際問題。
課 題：圓的認識
教學目標：
1．使學生認識圓，掌握圓的各部分名稱．
2．通過動手操作、實驗觀察探索出圓的特征及同一個圓里半徑和直徑的關系．
3．初步學會用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學生的作圖能力．
4．培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力．
教學重點
在動手操作中掌握圓的特征，學會用圓規(guī)畫圓的方法．
教學難點
理解圓上的概念，歸納圓的特征．
教材分析：
教材首先說明什么是圓，并結合周圍物體說一說，這樣調動了學生已有的生活經驗，再通過畫圓、折圓、測量等活動，展現圓的特征，其目的在于讓學生通過觀察、操作理解圓中的各部分關系，從而掌握圓的特征并解釋生活中相關問題。
學情分析：
圓是在學生學過了直線圖形以及圓的初步認識的基礎上進行教學的。圓這一平面上的曲線圖形，學生在生活中經�？吹�，它到底有什么特征呢？是本節(jié)課學生學習的重點，在學習圓的認識時，學生通過觀察、操作，自己獲取一些有關圓的特征的知識，這樣回大大提高學生的學習興趣，發(fā)揮學生的主體性。
教學過程 ： 備注：
活動一：演示操作，揭示課題
師：一個小球，小球上還系著一段繩子，老師用手拽著繩子的一端，將小球甩起來．
1．教師提問：你們看小球畫出了一個什么圖形？（小球畫出了一個圓）
2．小結引入：（出示鐵絲圍成的圓）這就是一個圓．圓也是一種平面圖形，這節(jié)課我們就來學習圓的認識．（板書課題：圓的認識）
活動二、動手操作，探究新知
（一）教師讓學生舉例說明周圍哪些物體上有圓．
（二）認識圓的各部分名稱和圓的特征．
1．學生拿出圓的學具．
2．教師：你們摸一摸圓的邊緣，是直的還是彎的？（彎曲的）
教師說明：圓是平面上的一種曲線圖形．
3．通過具體操作，來認識一下圓的各部分名稱和圓的特征．
（1）先把圓對折、打開，換個方向，再對折，再打開……這樣反復折幾次．
教師提問：折過若干次后，你發(fā)現了什么？（在圓內出現了許多折痕）
仔細觀察一下，這些折痕總在圓的什么地方相交？（圓的中心一點）
教師指出：我們把圓中心的這一點叫做圓心．圓心一般用字母o表示．
教師板書：圓心
（2）用尺子量一量圓心到圓上任意一點的距離，看一看，可以發(fā)現什么？
（圓心到圓上任意一點的距離都相等）
教師指出：我們把連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，半徑一般用字母r表示．（教師在圓內畫出一條半徑，并板書：半徑 ）
教師提問：根據半徑的概念同學們想一想，半徑應具備哪些條件？
在同一個圓里可以畫多少條半徑？
所有半徑的長度都相等嗎？
教師板書：在同一個圓里有無數條半徑，所有半徑的長度都相等．
（3）同學繼續(xù)觀察：剛才把圓對折時，每條折痕都從圓的什么地方通過？兩端都在圓的什么地方？
教師指出：我們把通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑．直徑一般用字母 d來表示．（教師在圓內畫出一條直徑，并板書：直徑 ）
教師提問：根據直徑的概念同學們想一想，直徑應具備什么條件？
在同一個圓里可以畫出多少條直徑？
自己用尺子量一量同一個圓里的幾條直徑，看一看，所有直徑的長度都相等嗎？
教師板書：在同一個圓里有無數條直徑，所有直徑的長度都相等．
（4）教師小結：通過剛才的學習我們知道，在同一個圓里有無數條半徑，所有半徑的長度都相等；有無數條直徑，所有直徑的長度也都相等．
（5）討論：在同一個圓里，直徑的長度與半徑的長度又有什么關系呢？
如何用字母表示這種關系？
反過來，在同一個圓里，半徑的長度是直徑的幾分之幾？
教師板書：在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍．
（三）反饋練習．
1、P58 1
2、填表
半徑（cm） 0.24 1.42
直徑(cm) 0.84 1.04
（四）圓的畫法．
1、學生自學,看書57頁。
2、學生試畫。
3、學生通過試畫小結用圓規(guī)畫圓的方法，注意的問題。
4、教師歸納板書：1．定半徑；2．定圓心；3．旋轉一周．
教師強調：畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移動，旋轉時要把重心放在有針尖的一腳．
5、學生練習
（五）教師提問
為什么同學們畫的圓不一樣呢？什么決定圓的大��？什么決定圓的位置？
教師板書：半徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置．
（六）思考：體育課上，老師想在操場畫一個大圓圈做游戲，沒有這么大的圓規(guī)怎么辦？
活動三、實踐與應用
（一）判斷
1．畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長度．（ ）
2．兩端都在圓上的線段，叫做直徑．（ ）
3．圓心到圓上任意一點的距離都相等．（ ）
4．半徑2厘米的圓比直徑3厘米的圓大．（ ）
5．所有圓的半徑都相等．（ ）
6．在同一個圓里，半徑是直徑的 ．（ ）
7．在同一個圓里，所有直徑的長度都相等．（ ）
8．兩條半徑可以組成一條直徑．（ ）
（二）按下面的要求，用圓規(guī)畫圓．
1．半徑2厘米．
2．半徑2.5厘米．
3．直徑8厘米．
（三）怎樣測量沒有圓心的圓的直徑？
活動四、全課小結
這節(jié)課我們學習了什么？通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？
板 書 設 計
課 題：圓的周長
教材分析：
教材向我們呈現了什么是圓的周長，以及通過操作發(fā)現圓的周長與直徑的關系，展示了如何計算圓的周長，可見圓的周長的計算方法是通過學生自主探索總結發(fā)現的，教學時我們應充分認識到這一點。
學情分析：
學生已經有了對周長的認識，只是研究圓的周長需要探索圓的周長與直徑的關系，那么，對于圓的周長與直徑的這個倍數關系，學生通過測量、計算是能發(fā)現的，然后再根據這一倍數關系推導出周長的計算方法。教學時，關鍵是引導學生能發(fā)現圓的周長與直徑之間的倍數關系。
教學目標：
1．理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，并能正確的進行簡單的計算．
2．培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力．
3．領會事物之間是聯系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法．
4．結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育．
教學重點：
推導并總結出圓周長的計算公式。
教學難點：
深入理解圓周率的意義。
教學過程： 備注：
活動一：創(chuàng)設情境，引起猜想：認識圓的周長
（一）激發(fā)興趣
小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣它說這樣的比賽不公平。同學們，你認為這樣的比賽公平嗎？
（二）認識圓的周長
1.回憶正方形周長：
小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長？
2.認識圓的周長:
那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長又指的是什么意思？
每個同學的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體
中找出一個圓形來，互相指一指這些圓的周長。
（三）討論正方形周長與其邊長的關系
1．我們要想對這兩個路程的長度進行比較，實際上需要知道什么？
2. 怎樣才能知道這個正方形的周長？說說你是怎么想的？
3. 那也就是說，正方形的周長和它的哪部分有關系？正方形的周長總
是邊長的幾倍？
（四）討論圓周長的測量方法
1.討論方法： 剛才我們已經解決了正方形周長的問題，而圓的周長呢？
如果我們用直尺直接測量圓的周長，你覺得可行嗎？請同學們結合我們手里的圓想一想，有沒有辦法來測量它們的周長？
2.反饋：（基本情況）
（1）“滾動”--把實物圓沿直尺滾動一周；
（2）“纏繞”--用綢帶纏繞實物圓一周并打開；
（3）“折疊”--把圓形紙片對折幾次，再進行測量和計算；
（4）初步明確運用各種方法進行測量時應該注意的問題。
3.小結各種測量方法：（板書） 轉化
曲 直
4.創(chuàng)設沖突，體會測量的局限性
剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓，這個圓的周長還能進行實際測量嗎？那怎么辦呢？
5.明確課題：
今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。（板書課題）
（五）合理猜想，強化主體：
1.請同學們想一想,正方形的周長和它的邊長有關系,而且總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢？小組討論并反饋。
2.正方形的周長與它的邊長有關，你認為圓的周長與它的什么有關？
向大家說一說你是怎么想的。
3.正方形的周長總是邊長的4倍，再看這幅圖，
猜猜看，圓的周長應該是直徑的倍？
（正方形的邊長和圓的直徑相等，直接觀察可發(fā)現，圓周長
小于直徑的四倍，因為圓形套在正方形里；而且由于兩點間
線段最短，所以半圓周長大于直徑，即圓周長大于直徑的兩倍）
4.小結并繼續(xù)設疑:
通過觀察和想象,大家都已經意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數嗎?
活動二：動手操作，探索圓的周長與直徑的關系。
（一）分組合作測算
1.明確要求：
圓的直徑我們已經會測量了，接下來就請同學們選擇合適的測量方法，確定好測量對象，實際測量出圓的周長、直徑，并利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關系，填入表格里。
提一個小小的建議，為了更好的利用時間，提高效率，請你們在動手測算之前考慮好怎樣合理的分配任務。
測量對象 圓的周長
（厘米） 圓的直徑
（厘米） 周長與直徑的
關系
1
2
3
4
2.生利用學具動手操作，師巡視指導、收集信息。
3.集體反饋數據（選取3～4組實驗結果，大屏幕展示）
（二）發(fā)現規(guī)律，初步認識圓周率
1.看了幾組同學的測算結果，你有什么發(fā)現？
2.雖然倍數不大一樣，但周長大多是直徑的幾倍？
3.剛才同學們已經對大小不同的圓進行了比較準確的測算，如果我們任選一個圓再進行測算，結果還會怎樣？（課件進行驗證）
板書：圓的周長總是直徑的三倍多一些。
活動三：認識圓周率、介紹祖沖之
1．我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母π表示．
2．介紹祖沖之
3.理解誤差
看完這段資料，同學們都在為我們國家有這樣一位偉大的數學家而感到驕傲，可不知同學們想過沒有，為什么我們的測算結果都不夠精確呢？
4.解答開始的問題
現在你能準確的判斷出小黃狗和小灰狗誰跑的路程長了嗎?
活動四：總結圓的周長公式
1．怎樣求周的長？如果我用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？
教師板書：C＝πd
2．圓的周長還可以怎樣求？
教師板書：C＝2πr
3．圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？
活動五：課堂反饋
一、判斷．
1．Π=3.14 （ ）
2．計算圓的周長必須知道圓的直徑. （ ）
3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。（ ）
二、選擇．
1．較大的圓的圓周率（ ）較小的圓的圓周率．
a 大于 b 小于 c 等于
2．半圓的周長（ ）圓周長．
a 大于 b 小于 c 等于
3、實踐操作
⑴、老師家里有一塊圓形的桌布，直徑為1米。為了美觀，準備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問，老師至少需要準備多長的花邊？
⑵、請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓，先討論如何畫，再操作．
活動六：課堂小結
通過這堂課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題嗎？
板 書 設 計
課 題：圓的面積
教材分析：
初步認識了圓，學習了圓的周長，以及學過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積，到學習曲線圖形的面積，不論是內容本身還是研究方法，都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題，也為以后學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。
學情分析：
學生已經有了平面幾何圖形的經驗，知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積，在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關系。
教學目標：
1、通過操作、觀察，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能解決一些簡單的實際問題。
2、培養(yǎng)學生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學生的空間觀念，并滲透極限、轉化的數學思想。
3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實踐和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。
4、在圓面積計算公式的推導過程中，運用轉化的思考方法，通過讓學生觀察“曲”與“直”的轉化，向學生滲透極限的思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學重點：
通過觀察操作，推導出圓面積公式及其應用。
教學難點：
極限思想的滲透與圓面積公式的推導過程。
教學過程： 備注：
活動一：創(chuàng)設情景，提出問題
1、課件出示羊吃草的動畫："一個放羊娃將一只小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請問小山羊最多能吃到多大范圍的草呢？
2、圓的面積--含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。
3、如果將繩子加長一點，又會出現什么情況？產生這種變化的原因是什么？這說明了什么？
活動二：猜想比較：
出示圖
師：看了這兩幅圖形，你發(fā)現了什么？右圖小正方形的面積是多少？左圖大正方形的面積是多少？你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什么聯系嗎？
活動三：自主探究，驗證猜想
1、引導轉化：
師：回憶以前學過的平面圖形，它們的面積公式是什么？分別怎么推導出來的？
以上這些圖形都是通過剪拼，"轉化"成已學過的圖形，再進行推導。那么圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形呢？
2、動手操作：
（1）分小組動手操作，把圓剪拼轉化成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。
操作引導：A、剪--怎樣剪？剪成幾份？B、拼--怎樣拼？拼成什么？
（2）展示交流并介紹，選出最合理的剪法。
（3）拼成后的近似長方形和標準長方形比較，你發(fā)現了什么？能不能把邊再變得直一點？
想象一下，平均分成64份、128份、256份......會是什么情形？（課件演示）
（4）小結：平均分的份數越多，邊越直，拼成的圖形越接近于長方形。
3、自主推導
（1）小組合作，選擇喜歡的1~2個圖形，嘗試推導公式。
（2）學生展示、介紹自己的推導過程
(3)教師板演圓面積的推導過程
4、情景延續(xù)：
（1）如果繩長為5米，計算圓的面積和周長。
（2）將繩子加長為原來的2倍，那么羊能吃到草的面積也是原來的2倍。對嗎？
5、小結：同學們通過大膽猜想和動手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，你們真了不起！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（是否只有知道半徑才能求圓的面積？）
活動四：實踐運用，體驗生活
1、量出自己帶來的圓形物體的直徑，并計算出面積。
2、社區(qū)公園有一個圓形水池(中有假山)，請想辦算出水面面積。
活動五：全課小結
通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？
板 書 設 計