深圳市南山區(qū)前海小學(xué) 劉  暢

乘法分配律有時(shí)能使計(jì)算簡(jiǎn)便，在數(shù)學(xué)計(jì)算中被廣泛運(yùn)用。對(duì)乘法分配律的學(xué)習(xí)有不同的認(rèn)識(shí)層次。

 一、基本認(rèn)識(shí)

1、通過具體情境、數(shù)學(xué)素材，探索、揭示乘法分配律

   例如，通過具體情境分析，得到系列等式：

          （18+7）×6 = 18×6 + 7×6

           15×（20+9） = 15×20 + 15×9

           ......

2、用用語言描述乘法分配律

   兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。

3、乘法分配律的形式--用字母表示

       （a+b）×c = a×c + b×c

   強(qiáng)調(diào)c是a與b的公共乘數(shù)，c分別要同a與b相乘，再把積相加。

4、基本運(yùn)用--鞏固基本認(rèn)識(shí)

   例：（125+7）×8 = 125×8 + 7×8

                    = 1000+56

                    = 1056

   同時(shí)說明若不用乘法分配律，按以前的算法，先算小括號(hào)中的加法，再算乘法，則比較麻煩。由此可見乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便的好處。

二、拓展認(rèn)識(shí)

1、乘法分配律的逆用

   ①逆用的形式--用字母表示

a×c + b×c = (a+b)×c

強(qiáng)調(diào)公式左邊的兩個(gè)乘積，有一個(gè)公共的因數(shù)c，公式右邊是另兩個(gè)因數(shù)的和與公共因數(shù)的積。

②應(yīng)用舉例：

      67×24 + 33×24 = （67+33）×24

                      = 100×24

                      = 2400

并且說明若不逆用乘法分配律，按以前的算法，先算兩個(gè)乘法，再算加法，則比較麻煩。

2、兩數(shù)的差同一個(gè)數(shù)相乘，乘法分配律照樣適用，用字母表示為：

(a-b)×c = a×c - b×c

  a×c - b×c = (a-b)×c

3、三個(gè)以上數(shù)的和(或差)同一個(gè)數(shù)相乘，乘法分配律同樣適用，用字母表示為：（a+b+c）×d = a×d + b×d + c×d

  a×d + b×d + c×d = (a+b+c)×d

三、再拓展認(rèn)識(shí)

有些乘法算式，不能直接使用乘法分配律簡(jiǎn)算。但將算式稍作變形后也可使用。例：

①102×47 = （100+2）×47

= 100×47 +2×47

= 4700+94

= 4794

 但應(yīng)防止有個(gè)別學(xué)生將上面第二步又寫成“=102×47”，循環(huán)變形，走入死胡同。

②38×29 + 38 = 38×29+ 38×1

= 38×（29+1）

= 38×30

= 1140

小括號(hào)中的“1”可以有兩種認(rèn)識(shí)：一是將算式38×29 + 38看作38×29 + 38×1，二是將算式38×29 + 38看作是29個(gè)38與1個(gè)38的和，結(jié)果有（29+1）個(gè)38

四、升華認(rèn)識(shí)

至此，絕大多數(shù)學(xué)生可能認(rèn)為乘法分配威力無比，只要用上了，肯定能使計(jì)算簡(jiǎn)便。此時(shí)可舉例：計(jì)算（38+62）×27，一般學(xué)生都會(huì)想到用乘法分配律：

   （38+62）×27

              = 38×27 + 62×27

              = ......

當(dāng)學(xué)生用豎式，費(fèi)了很大力氣才算出結(jié)果時(shí)，教師馬上提問：用分配律計(jì)算簡(jiǎn)便了嗎？學(xué)生都搖頭，但仍一臉茫然；教師再問：以前是怎樣算的？學(xué)生馬上想到：

（38+62）×27

=100×27

=2700

至此學(xué)生恍然大悟，立刻認(rèn)識(shí)到：乘法分配律并不能使所有計(jì)算簡(jiǎn)便。

五、再升華

接下來，讓學(xué)生討論算式：（38+60）×27有沒有簡(jiǎn)便算法？部分學(xué)生看到60×27可以口算，馬上說用乘法分配律。教師接著問：用分配律時(shí)38×27好算嗎？又有學(xué)生說：那就用原來的算法。教師問：原來的算法簡(jiǎn)便嗎？學(xué)生想了一下，都搖頭。教師再問：按原來的算法，先將（38+60）×27寫成98×27，98×27能簡(jiǎn)算嗎？部分學(xué)生馬上想到：98接近100，再用分配律就可以簡(jiǎn)算了。結(jié)果是：

（38+60）×27

=98×27

=（100-2）×27

=100×27 - 2×27

=2700-54

=2646

由此說明乘法分配律的運(yùn)用大有學(xué)問，雖然有時(shí)直接使用乘法分配律并不能使計(jì)算簡(jiǎn)便，但適當(dāng)變形后再用，有可能使計(jì)算簡(jiǎn)便。

以上都是用整數(shù)舉例，對(duì)于小數(shù)或分?jǐn)?shù)，乘法分配律有類似的情況。

例：63 ÷7＝（63+ ）× ＝63× + × ＝9+ ＝9