合理分組中的學(xué)問（一）
教學(xué)內(nèi)容：書P66-67頁內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察的習(xí)慣，能夠找出題目的規(guī)律。
2、學(xué)會選擇從所給的數(shù)比較多的那條線出發(fā)，能夠正確計算。
教學(xué)重點：學(xué)會選擇從所給的數(shù)比較多的那條線出發(fā)。
教學(xué)難點：學(xué)會選擇從所給的數(shù)比較多的那條線出發(fā)。
教具方法：講授法、討論法
教學(xué)過程：
一、 出示例題
師：你想從哪條線出發(fā)？為什么？
生1：從3和4那條線出發(fā)，因為這條線知道兩個數(shù)。
生2：從2和4那條線出發(fā)，因為這條線知道兩個數(shù)。
生3：從沒有數(shù)的那條線出發(fā)，可以隨便填。
師：我們要從所給的數(shù)比較多的那條線出發(fā)，可以從3
和4那條線出發(fā)，也可以從2和4那條線出發(fā)。
學(xué)生進行計算并匯報。
生：根據(jù)下面一條線，可以求出左下角圓里的數(shù)是10-2-4=4；根據(jù)右面的線，可以求出上面圓里的數(shù)是10-4-3=3；剩下的一條線就是10-4-3=3.
總結(jié)：要使某條線、某行、某列上的數(shù)相加等于幾，我們往往要根據(jù)幾個數(shù)的和與線、行、列上所給的數(shù)比較多的算出剩下的數(shù)，在進行解答；有時我們還要根據(jù)幾個數(shù)的和先進行適當(dāng)?shù)姆纸M
練習(xí)
1、 自主檢測第1題。
在下圖的圓圈里添上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每條線上的3個數(shù)相加的和都等于16。
問：選擇哪一條線出發(fā)，為什么？
你是怎樣計算的？
學(xué)生說算法。
2、 自主檢測第2題。
把2，3，4，5，6，7六個數(shù)填在下面的圓圈里，使每條線上三個數(shù)的和是10.
問：怎樣給這幾個數(shù)分組？用什么方法？
指導(dǎo)學(xué)生用首尾相連的方法給數(shù)進行分組。
同一組的數(shù)填在同一條線上。
3、 完成單元練習(xí)6、7題
4、 總結(jié)：
這節(jié)課學(xué)了什么內(nèi)容？ 用什么方法？
合理分組中的學(xué)問（二）
教學(xué)內(nèi)容：書P68-69頁內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo)：1、正確判斷題中各數(shù)的特點，能進行合理分組，再進行解答。
2、利用加、減法之間的聯(lián)系進行合理分組。
教學(xué)重點：讓學(xué)生根據(jù)幾個連續(xù)數(shù)的特點，用大配小的方法進行合理分組
教學(xué)難點：會利用加、減法的聯(lián)系，先轉(zhuǎn)換再分組。
教具方法：講授法、討論法
教學(xué)過程：
步驟 教師行為 學(xué)生行為
導(dǎo)入
出示幾組數(shù)：
（1） 2、3、4、5
（2） 2、4、6、8
（3） 1、3、5、7
問：這幾組數(shù)有什么規(guī)律？（讓學(xué)生回答）如果讓你把這些數(shù)分成兩組，你準(zhǔn)備怎么分？
這些規(guī)律可以在我們今天的題目中運用到。
出示課題：合理分組中的學(xué)問
一、 出示例1：
把3、4、5、6分別填入下面的□（每個數(shù)只能用一次）
使兩個等式成立。
□+□=□+□ □-□=□-□
問：這組數(shù)有什么規(guī)律？
等式1是要求兩個數(shù)和相等，等式2要求差相等。
A、觀察：這組數(shù)后一個數(shù)比前一個數(shù)多1，要想和相等可以怎么辦？
（最大數(shù)和最小數(shù)為一組，中間的兩個數(shù)為一組）
讓學(xué)生先試著填一填 ， 板書學(xué)生的答案。
6+3=4+5
B、要想差相等應(yīng)該怎么想？
因為這組數(shù)每個都相差1，所以可以前兩個數(shù)為一組，后兩個數(shù)為一組。
4-3=6-5
還可以隔著看1、3兩個數(shù)為一組，2、4兩個數(shù)為一組。
5-3=6-4
C、小結(jié)：遇到這種有規(guī)律的數(shù)，可以怎么組合？
二、 出示例2：
把3、4、5、6分別填入下面的□（每個數(shù)只能用一次）
□+□-□=□
對比：這題和上題有什么不同？
根據(jù)加減法的關(guān)系，1+2=3，則3-2=1、3-1=2
所以□+□-□=□可以轉(zhuǎn)換成□+□=□+□的形式，這樣就可以按照上題的方法進行合理的組合，再解答。
根據(jù)3+6=4+5
所以：3+6-4=5
三、 小結(jié)
在連續(xù)的四個自然數(shù)（或單數(shù)或雙數(shù)）中，第一個數(shù)和
最后一個數(shù)的和等于中間兩個數(shù)的和，最后一個數(shù)與第二個數(shù)的差等于第三個數(shù)減去第一個數(shù)的差，第二個數(shù)與第一個數(shù)的差等于第四個數(shù)與第三個數(shù)的差。
練習(xí)
1、 自主檢測第1題。
提問：這組數(shù)有什么規(guī)律？
A、 填入加法算式，應(yīng)該怎么組合？
B、 填入減法算式，應(yīng)該怎么組合？
3+9=5+7 5-3=9-7 7-3=9-5
2、 自主檢測第2題。
先做什么，再做什么？
先寫7+10=8+9
再轉(zhuǎn)換。7+10-8=9
3、完成單元練習(xí)1、2題 、
合理分組中的學(xué)問（三）
教學(xué)內(nèi)容：書P70-71頁內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo)：1、能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點進行分類，再進行解答。
2、能利用加法與減法的關(guān)系進行合理變式，使得兩個數(shù)和相等
或者差相等。
教學(xué)重點：能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點進行合理分類
教學(xué)難點：能利用加法與減法的關(guān)系進行合理變式
教具方法：講授法、討論法
教學(xué)過程：
步驟 教師行為 學(xué)生行為
復(fù)習(xí)
出示復(fù)習(xí)題：
把2、4、6、8分別填入下面的□（每個數(shù)只能用一次）
使兩個等式成立。
□+□=□+□ □-□=□-□
提問：你是怎么進行分組的？
一、出示例1
將2、4、5、6、7和10分別填入下面的□（每個數(shù)只能用1次），使兩個算式都成立。
□+□=□ ， □-□=□
分析：因為加法和減法之間的關(guān)系，可把后面的等式看作一道加法算式，再把這6個數(shù)進行適當(dāng)分組。
解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：2+5=7，4+6=10
所以 2+5=7 ，10-6=4
或 4+6=10， 7-5=2 等8種填法。
讓學(xué)生說說解題的過程。
二、出示例2
將2、3、4、5、7、8、9、10這8個數(shù)按要求分別填入下面的算式中，使等式成立（每個數(shù)只能用1次）。
□+□-□=□ □+□-□=□
分析：我們可以先滿足一道算式，再滿足另外一道。
□+□-□=□ 可以改成 □+□=□+□
再把分在同一組的四個數(shù)按照從小到大排列，最后一個數(shù)與第一個數(shù)的和等于中間兩個數(shù)的和。
解：例如分成2、3、4、5和7、8、9、10兩組。
寫2+5=3+4，7+10=8+9
得到：2+5-3=4 ，7+10-8=9
同理根據(jù)：2+10=3+9，4+8=5+7也可列出8道算式。
三、小結(jié)：
把幾個數(shù)填入算式，使等式成立，我們需要先根據(jù)題目進行變式，發(fā)現(xiàn)要么是兩個數(shù)的和相等，要么兩個數(shù)的差相等，再根據(jù)數(shù)的特點進行分類
1、自主檢測第1題。
先做什么，再做什么？
2、自主檢測第2題。
提示：一組數(shù)變成兩組數(shù)和相等。
□-□+□=□ 要用差相等的格式填寫。
3、完成單元練習(xí)3、4、5題
間隔中的學(xué)問（一 ）
教學(xué)內(nèi)容：書P80-81頁內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo)： 1、通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會有關(guān)間隔問題的解題方法，通過學(xué)習(xí)樹的棵
數(shù)與樹和樹之間的間隔數(shù)之間關(guān)系，解決植樹中的間隔問題。
2、通過練習(xí)、試驗活動，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析及推理能力，以
及有順序地、全面地思考問題的意識。
教學(xué)重點：通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會有關(guān)間隔問題的解題方法，。
教學(xué)難點：通過學(xué)習(xí)樹的棵數(shù)與樹和樹之間的間隔數(shù)之間關(guān)系，解決植樹中的間隔
問題
教具方法：講授法、討論法
教學(xué)過程：
步驟 教師行為 學(xué)生行為
導(dǎo)入
師：數(shù)學(xué)課上，張老師問了小朋友一個問題：把一根繩子剪成4段要剪幾次？好多小朋友說要剪4次，也有小朋友說要剪3次，，還有小朋友說只要剪2次就可以了。那到底要剪幾次呢？今天我們就來研究與這有關(guān)的問題。出示課題：間隔中的學(xué)問（一）
1、出示例1。
把一根木頭鋸成5段，要鋸幾次？
如果鋸一次要3分鐘，一共要幾分鐘？
師：我們用圖來表示鋸木頭的過程：鋸第一次有了第一段，鋸第二次有了第二段，鋸第三次德時候有了第三段，鋸第四次的時候不僅有了第四段，而且還有了第五段�？梢酝瞥鲣從绢^時要鋸段數(shù)和所需刀數(shù)之間的關(guān)系，即次數(shù)=段數(shù)-1。
（1）師問：根據(jù)這個公式，你能說說鋸成5段，要鋸幾次的算式嗎？
生：5-1=4（次），只要鋸4次就可以了。
（2）師：每鋸一次都需要3分鐘，那么鋸4次就需要4個3分鐘，一共需要幾分鐘應(yīng)該怎么求？
3+3+3+3=12(分鐘)
2、出示例2。
一根鋼管鋸成2段要2分鐘，鋸成4段要幾分鐘？
師：看到這道題，小朋友可能會想：鋸2段要2分鐘，4段里面有2個2段，所以當(dāng)然需要2個2分鐘，是4分鐘。對嗎？可是如果我們像“例1”那樣先畫圖，你就會發(fā)現(xiàn)前面的分析錯在哪里了。
鋸2段：
鋸4段：師：從圖上可以看出鋸成4段的時間應(yīng)該是鋸成2段時間的3倍，這是為什么呢？因為，鋸成2段只要鋸一次，而鋸成4段需要鋸3次，所以鋸成4段的時間當(dāng)然是鋸成2段時間的3倍了。
（1）師問：誰來說說鋸成4段要鋸幾次？
4-1=3（次）
（2）鋸一次要幾分鐘？
2-1=1（次） 2分鐘
（3）鋸成4段要幾分鐘？
2+2+2=6（分鐘）
教師小結(jié)：
剛才我們講的間隔問題是鋸木頭和鋸鋼管，如果是剪繩子的問題，要把一根繩子剪成4段，繩子和木頭、鋼管不同，它可以對折，把一根繩子對折，最少剪2次就可以了。如果不對折，則需要剪3次，像開始時有些小朋友說的剪4次肯定是不對的。
小結(jié)
同學(xué)們，剛才老師講的例題，你們聽懂了嗎？
老師想考考你，看看你們聽懂了沒有？
下面請同學(xué)們完成自主檢測1和自主檢測2。有問題的話下節(jié)課，老師和大家共同討論討論。
排隊的學(xué)問(一)
教學(xué)內(nèi)容：書P87-88頁內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：1、在具體情境中初步理解排隊問題。
牐 2、初步培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考問題的能力及 善于交流合作學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)重點：排隊問題中以一人作為標(biāo)準(zhǔn)的兩種不同情況。
教學(xué)難點：何時加1，何時減1.
教學(xué)方法：講授法、討論法、操作法。
教學(xué)過程：
步驟 教師行為 學(xué)生行為
導(dǎo)入
小朋友上了小學(xué)以后，放學(xué)的時候都要排著隊伍走出校門，你們可知道，在排隊中也有很多的數(shù)學(xué)問題呢。今天我們就來研究一下排隊中的數(shù)學(xué)問題。一些同學(xué)排成一行或一列，以其中某一人為標(biāo)準(zhǔn)，知道這個人從左、右或從前、后數(shù)的位置，就可以求到這一行或一列的人數(shù)，這類問題就是排隊問題。
1、在活動中體驗排隊問題：
（1）學(xué)生認(rèn)真觀察情境圖，出示題目。（小朋友們排隊去公園游玩，小力看了看他的前面有5個人，后面有5個人，這排隊伍一共有幾人？）看一看你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）小組交流；圖上的小朋友在干什么？從圖上你知道哪些有用的信息？以小力為標(biāo)準(zhǔn)，前面有幾人？后面有幾人？要求這隊有幾人，關(guān)鍵要注意什么？可以怎樣列數(shù)學(xué)算式？和同組的同學(xué)一起說一說。
（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小朋友排隊去公園游玩，小力的前面有5人，后面有5人，這排隊伍一共有幾人？學(xué)生討論關(guān)鍵要說出要算上小力自己，列式時要加上1.）
2、動手操作、合作交流
（1）獨立操作 ： 以小組為單位，“○”代表小力，“☆”代表其他同學(xué)，動手排一排。
（2）小組交流：怎樣排的？
（3）小組匯報操作過程和結(jié)果。
生：小力前后共有的小朋友數(shù)是5+5=10人，再加上小力自己是10+1=11人.
2、過渡：又有另外一群小朋友也要去公園，排隊時遇到了一些困難，我們一起幫他們解決好嗎？
3、出示情境圖，小朋友排隊去公園，從前往后數(shù)小力排在第5個，從后往前數(shù)，小力排在第6個，這排隊伍一共有幾人？ 以小組為單位，“○”代表小力，“☆”代表其他同學(xué)，請同學(xué)們動手操作擺一擺。
（2）小組討論如何列式。（關(guān)鍵要說出小力算了2次，列式時要減去1.）
（3）匯報討論結(jié)果。
生：從前面到小力有5人，小力后面有6-1=5人，一共有5+5=10人，或小力前面有5-1=4人，小力后面有6-1=5人，一共有4+5+1=10人。
4、總結(jié)：請學(xué)生比較這兩題的異同，明確何時加1，何時減1.
1、在百米賽跑的過程中，小剛發(fā)現(xiàn)小明的前面有2個人，小明的后面有8個人，問有幾人參加百米賽跑。
問：做這道題關(guān)鍵要注意什么？怎樣列式？
學(xué)生回答問題并列式。
2、在百米賽跑的過程中，小剛發(fā)現(xiàn)從前往后數(shù)，小明是第2個，從后往前數(shù)，小明是第8個，問有幾人參加百米賽跑？
問：做這道題關(guān)鍵要注意什么？怎樣列式？
學(xué)生回答問題并列式。
總結(jié)延伸
牐犖頤竊誶笠慌哦游櫓幸還燦卸嗌偃聳保以一人為標(biāo)準(zhǔn)，要弄清前面有幾人，后面有幾人，做到既不遺漏，也不重復(fù)，尤其是作為標(biāo)準(zhǔn)的這個人是加上還是減去是解題的關(guān)鍵。
排隊的學(xué)問（二）
教學(xué)內(nèi)容：書P91-92頁內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：1、在具體情境中繼續(xù)體會排隊問題的解題方法--畫圖法。
2、讓學(xué)生在活動中體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。培養(yǎng)學(xué)生與他人合作的意識，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單實際問題的能力。
教學(xué)重點：如何畫示意圖和總?cè)藬?shù)的算法。
教學(xué)難點：學(xué)畫示意圖。
教學(xué)方法：講授法、討論法。
教學(xué)過程：
步驟 教師行為 學(xué)生行為
導(dǎo)入
談話：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以一人為標(biāo)準(zhǔn)的排隊問題，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)以兩人為標(biāo)準(zhǔn)的排隊問題，相信小朋友們一定能學(xué)的更好。
1、在活動中體驗排隊問題：
（1）學(xué)生認(rèn)真觀察情境圖，看出示的題目。（一（1）班的同學(xué)排成一隊去看電影。從排頭數(shù)起小力是第20個，從排尾數(shù)起，小雪是第22個。已知小力的前一個是小雪，問這隊共有多少人？）
（2）小組交流；圖上的小朋友在干什么？從圖上你知道哪些有用的信息？要求這隊有幾人，我們借助什么方法比較方便？
2、學(xué)生體會畫圖法解題。
（1）師：用“●”代表小力和小雪，用“○”代表其他同學(xué)。 師在黑板上示范如何畫圖。
（2）請學(xué)生模仿畫出示意圖，教師巡視指導(dǎo)。
（3）師：通過示意圖同學(xué)們可以清楚的看出有幾個標(biāo)準(zhǔn)人？從排頭到小雪有多少人？從排尾到小力有多少人？這一隊一共有多少人？
生：從排頭到小雪共有20-1=19人，從排尾到小力共有22-1=21人。
（4）生列式算出這一隊的人數(shù)。
生：總?cè)藬?shù)是19+21=40人。
3、過渡：畫圖解題的方法你學(xué)會了嗎？下面我們來自己試一試。
（1）出示例2，學(xué)生讀題。（一（1）班的同學(xué)排成一隊去看電影。從排頭數(shù)起小力是第20個，從排尾數(shù)起，小雪是第22個。已知小雪在小力的前面，而且中間還有2個同學(xué)，問這隊共有多少人？
問：這道題以幾個人作為標(biāo)準(zhǔn)？要求這隊共有幾人，關(guān)鍵要弄清從前到小力有幾人？從后到小雪有幾人？小雪和小力之間有幾人？請同學(xué)們模仿上題畫出示意圖。
（2）學(xué)生畫圖，教師巡視指導(dǎo)。
學(xué)生匯報畫圖情況，并說明各部分人數(shù)。
生：從圖中可以看出，從排頭數(shù)起的20人，把小力、小雪和他們倆中間的兩人算了一次；從排尾數(shù)起的22人，又把這四人算了一次，所以在算總?cè)藬?shù)時，應(yīng)該把多數(shù)的4人減去才能算出這一隊的總?cè)藬?shù)。
（3）生列式算出這一隊的人數(shù)。
20+22=42（人），1+1+2=4（人），42-4=38（人）。
1、一（2）班的同學(xué)排成一隊去看動物標(biāo)本展。從排頭數(shù)起小云是第30個，從排尾數(shù)起，小平是第15個。已知小云的前一個是小平，問這支隊伍共有多少人？請學(xué)生畫出示意圖。
問：從排頭到小云有幾人？從排尾到小平有幾人？這隊共有多少人？
學(xué)生列式并解答。
2、少先隊員排成一隊上街進行環(huán)保宣傳，小紅站在從前往后數(shù)的第16個，小英站在從后往前數(shù)的第18個。已知小英在小紅的前面，而且他們倆中間還有2個人。問共有多少個少先隊員上街進行環(huán)保宣傳？
請學(xué)生畫出示意圖。
問：從前到小紅有幾人？從后到小英又幾人？小紅和小英之間有幾人？
學(xué)生列式并解答。
排隊的學(xué)問（三）
教學(xué)內(nèi)容：書P91-92頁的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：1、在具體情境中讓學(xué)生理解求兩個標(biāo)準(zhǔn)人中間有幾個人的排隊問題的兩種情況。
2、通過學(xué)習(xí),鞏固學(xué)生的畫圖技能，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、合作交流能力。
教學(xué)重點：求兩個標(biāo)準(zhǔn)人中間有幾個人的兩種情況。
教學(xué)難點：從前面數(shù)起的標(biāo)準(zhǔn)人在從后面數(shù)起的標(biāo)準(zhǔn)人的后面時，兩個標(biāo)準(zhǔn)人中間幾人的算法。
教學(xué)方法：講授法、討論法。
教學(xué)過程：
步驟 教師行為 學(xué)生行為
導(dǎo)入
談話：今天有一隊同學(xué)參加拔河比賽，這一隊同學(xué)在排隊時遇到了一些數(shù)學(xué)問題，你愿意幫他們解決嗎？
1、在活動中體驗排隊問題：
學(xué)生認(rèn)真觀察情境圖，看出示的題目。（在拔河比賽中15個男同學(xué)站成一列。從左往右數(shù)，小力是第5個，從右往左數(shù)，小剛是第6個，問小力和小剛中間有幾人？）
小組交流，圖上的小朋友在干什么？從圖上你知道哪些有用的信息？誰在誰的前面？你是怎樣判斷的？我們借助什么方法來解決問題比較方便？
2、學(xué)生復(fù)習(xí)畫圖解題的方法：
（1）師：用“□”代表小力和小剛，用“○”代表其他同學(xué)，請畫出示意圖。
（2）學(xué)生畫出示意圖，教師巡視指導(dǎo)。
（3）從圖上可以看出，小力在小剛的前面。用總?cè)藬?shù)減去第一段（從前面到小力）和第三段（從后面到小剛）的人數(shù)就是小力和小剛中間的人數(shù)。
學(xué)生列式計算人數(shù)，并回答。15-5-6=4（人），或5+6=11（人），15-11=4（人）。
3、學(xué)生用畫圖法解決例2
（1）學(xué)生讀題，理解題意。（12名同學(xué)排成一隊，從前數(shù)，小力是第9名，從后數(shù)，小剛是第6名，他們倆中間有幾名同學(xué)？）
（2）師：小力和小剛誰在前面？你怎么判斷的？
學(xué)生討論，匯報結(jié)果。
生：用12減去9等于3，再減去6就會出現(xiàn)不夠減的情況，這說明題中的兩個人中小力在小剛的后面。
（3）學(xué)生畫示意圖，教師巡視指導(dǎo)。
（4）根據(jù)示意圖列出算式。
生：從前數(shù)，小力是第9名，可知小力的后面有12-9=3（人），后面包括小力有4人；再根據(jù)從后數(shù)，小剛是第6名，可知小剛的前面有12-6=6（人），前面包括小剛在內(nèi)有7人，再有12-4-7=1（人）
生：根據(jù)“從前數(shù)，小剛是第6名”，可知小剛的前面還有12-6=6人，那么從前往后數(shù)，小剛應(yīng)該排在第7個，再根據(jù)“從前數(shù)，小力是第9名”，可知第7名和第9名的中間應(yīng)該有1名同學(xué)。
1、20個小朋友排成一列縱隊去公園游玩。從前往后數(shù)，小東派在第8個，從后往前數(shù)，小亮排在第7個。小東和小亮中間有幾個人？
問：誰在誰的前面？如何畫示意圖？
學(xué)生畫出示意圖，并根據(jù)示意圖列式。
2、10名同學(xué)排成一隊，從前數(shù)，小磊是第8個，從后數(shù)，小麗是第7個。他們倆中間有幾個人？
問：誰在誰的前面？如何畫示意圖？
學(xué)生畫出示意圖，并根據(jù)示意圖列式。