主要內(nèi)容
解決問題的策略
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識進行圖形的等積，等周長的變形。
2、在解決實際問題過程中體會轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個問題時的價值。
3、進一步積累解決問題的經(jīng)驗,增強解決問題的“轉(zhuǎn)化”意識,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
考點分析
轉(zhuǎn)化能把新穎的問題變成已經(jīng)認(rèn)識、已能解決的問題，從而創(chuàng)造性地利用已有的知識，經(jīng)驗。
典型例題
例1、（運用轉(zhuǎn)化的策略巧算周長）求下面圖形的周長。（單位：厘米）
分析與解：求這個圖形的周長，就是求圍成這個圖形的所有線段的長度和。圖中有的線段的長度不知道，可以將其中的4條線段進行平移（如下圖），平移之后形成一個長方形，長方形的周長和原來圖形的周長是相等的。因此求原來圖形周長的問題就轉(zhuǎn)化成了求下圖這個長方形的周長。
解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米）
點評：通過相等面積的代換轉(zhuǎn)化，把一些不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、容易判斷的圖形，這就是轉(zhuǎn)化的優(yōu)點，在解答時要靈活運用。
例2、（將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形后計算面積）
如圖1是一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10米。中間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形。草地部分的面積有多大？
圖1 圖2
分析與解：求草地部分的面積，可以用大長方形的面積減去兩條道路的面積，但要考慮兩條道路的重疊部分，因此計算比較復(fù)雜�？梢詫D1轉(zhuǎn)化成圖2，兩條道路轉(zhuǎn)化到了長方形草地的邊上，很明顯，圖2草地部分（陰影部分）的面積和圖1相等，現(xiàn)在求草地的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形的面積，計算比較簡單。
解答：（16 - 2 ）× （10 - 2） = 112（平方米）
答：草地部分的面積是112平方米。
例3、（辨析）下面圖形的周長可以轉(zhuǎn)化成長15厘米、寬9厘米的長方形來計算，
即周長是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。
分析與解：如下圖，將長2厘米的線段移到上面，轉(zhuǎn)化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。
正確解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
例4、（已知兩個量之間的分率關(guān)系與它們的和，求這兩個量）
學(xué)校圖書館購進的科技書的冊數(shù)是故事書的 ，購進的科技書和故事書一共1500冊。購進科技書多少冊？
分析與解：這類有關(guān)分?jǐn)?shù)的實際問題可以用方程來解答。需要注意的是根據(jù)“購進的科技書的冊數(shù)是故事書的 ”故事書是單位“1”的量，要設(shè)故事書有ｘ冊，而不能直接設(shè)科技書有ｘ冊。
解答：方法1：設(shè)故事書有x冊，科技書有 ｘ冊。
X + x = 1500
x = 1500
x = 1050 x = × 1050 = 450
答：購進科技書450冊。
很顯然，上面解答過程比較復(fù)雜。可以這樣想：把總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“購進的科技書的冊數(shù)是故事書的 ”，可以把故事書看成7份，科技書有這樣的3份，一共有10份，科技書占總數(shù)的 ；可以看出科技書和故事書的比是3 :7，根據(jù)按比例分配問題的解法，可以知道科技書占總數(shù)的 。
方法2：3÷（3 + 7）= 1500 × = 450 （冊）
答：購進科技書450冊。
例5、（辨析）紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多 ，藍(lán)花的朵數(shù)就比紅花少 。
藍(lán)花：
紅花：
分析與解：如圖，根據(jù)“紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多 ”，藍(lán)花是單位“1”的量，平均分成7份，紅花有這樣的9份。反過來，把紅花看作單位“1”，紅花平均分成了9份，藍(lán)花相當(dāng)于這樣的7份，藍(lán)花的朵數(shù)比紅花少 。
正確解答：紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多 ，藍(lán)花的朵數(shù)就比紅花少 。
例6、（綜合題） 小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 。他再讀30頁，這時已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 。這本書共多少頁？
分析與解：本題中已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是一本書的總頁數(shù)，即已
讀的頁數(shù)和未讀頁數(shù)的和沒有變，把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”�！耙炎x的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 ”，可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的 ”；再讀30頁后“已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 ”，可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的 ”。
解答： 3 ÷ （3 + 2）=
7 ÷ （7 + 3）=
30 ÷ （ - ）= 300（頁）
答：這本書共300頁。
例7、（綜合題） 六（1）班原來女生占全班人數(shù)的 ，新學(xué)期轉(zhuǎn)出了4名女生，這時女生占全班人數(shù)的 。六（1）班現(xiàn)在有女生多少人？
分析與解：本題中女生人數(shù)和全班人數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是男生的人數(shù)，因此把男生的人數(shù)看作單位“1”。“女生占全班人數(shù)的 ”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ”；轉(zhuǎn)出若干名女生后，“女生占全班人數(shù)的 ”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ”。
解答：4 ÷ （9 - 4）=
2 ÷ （5 - 2）=
4 ÷ （ - ）= 30（人）┈┈ 男生人數(shù)
30 × = 20（人） ┈┈ 現(xiàn)有女生人數(shù)
答：現(xiàn)在有女生20人。
點評：分率的轉(zhuǎn)化過程通常要借助于份數(shù)，可以先分析出單位“1”的份數(shù)，再根據(jù)關(guān)系分析出另外的量的份數(shù)，再結(jié)合具體的條件進行分率的轉(zhuǎn)化。
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十）
模擬試題
1、計算下面圖形的周長。（單位：厘米）
圖1 圖2
2、有一塊長方形菜地，長16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？（單位：米）
3、填空。
（1）六年級女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ，那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的______，女生人數(shù)是全班人數(shù)的_____。
（2）白兔的只數(shù)比黑兔少 ，白兔的只數(shù)是黑兔的____，黑兔的只數(shù)是白兔的____，黑兔的只數(shù)比白兔多____，黑兔的只數(shù)占兔子總數(shù)的____。
（3）一杯果汁，已經(jīng)喝了 ，喝掉的是剩下的____，剩下的是喝掉的_____。
4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數(shù)是白兔的 ，黑兔有多少只？
5、小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的 ，還有48頁沒有看。 小明已經(jīng)看了多少頁？
6、修一條長30千米的路，已經(jīng)修的占剩下的 ，已經(jīng)修了多少千米？
7、山羊有120只，比綿羊少 ，綿羊有多少只？
8、六年級（1）班的男生占全班人數(shù)的 ，女生有18人。男生有多少人？
9、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有 白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？
參考答案
1、計算下面圖形的周長。（單位：厘米）
圖1 圖2
將圖1轉(zhuǎn)化為長12寬20厘米的長方形 周長：（20 +12）×2 = 64厘米
將圖2長2厘米的線段移到下面，轉(zhuǎn)化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。
周長：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
2、有一塊長方形菜地，長16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？（單位：米）
（16 - 2 ）× （8 - 2）÷ 4 = 21（平方米）
3、填空。
（1）六年級女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ，那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的 ，女生人數(shù)是全班人數(shù)的 。
（2）白兔的只數(shù)比黑兔少 ，白兔的只數(shù)是黑兔的 ，黑兔的只數(shù)是白兔的 ，黑兔的只數(shù)比白兔多 ，黑兔的只數(shù)占兔子總數(shù)的 。
（3）一杯果汁，已經(jīng)喝了 ，喝掉的是剩下的 ，剩下的是喝掉的 。
4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數(shù)是白兔的 ，黑兔有多少只？
黑兔的只數(shù)是白兔的 轉(zhuǎn)化為黑兔的只數(shù)是兔子總只數(shù)的
40 × = 15（只）
5、小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的 ，還有48頁沒有看。 小明已經(jīng)看了多少頁？
已經(jīng)看了全書的 轉(zhuǎn)化為已經(jīng)看了的頁數(shù)是還沒有看的
48 × = 36（頁）
6、修一條長30千米的路，已經(jīng)修的占剩下的 ，已經(jīng)修了多少千米？
已經(jīng)修的占剩下的 轉(zhuǎn)化為已經(jīng)修的占全長的
30 × = 12（千米）
7、山羊有120只，比綿羊少 ，綿羊有多少只？
比綿羊少 轉(zhuǎn)化為山羊是綿羊的
120 ÷ = 144（只）
8、六年級（1）班的男生占全班人數(shù)的 ，女生有18人。男生有多少人？
男生占全班人數(shù)的 轉(zhuǎn)化為男生占女生人數(shù)的
18 × = 12（人）
9、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有 白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？
第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多轉(zhuǎn)化為第一堆全是白子第二堆全是黑子
60 + 60 × = 80（枚）