第2課時(shí) (總第9課時(shí))
一、教材分析
【復(fù)習(xí)內(nèi)容】
教科書第12冊第94頁“整理與反思”和95-96頁的“練習(xí)與實(shí)踐”5-10
【知識要點(diǎn)】
1.正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系:
相同點(diǎn) 不同點(diǎn)
特征 關(guān)系式
正比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量 兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定 = k(一定)
反比例 兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定 x×y= k(一定)
與老教材相比，新教材進(jìn)一步加強(qiáng)正、反比例的概念教學(xué)，突出正比例關(guān)系的圖像及簡單應(yīng)用，重視正、反比例與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，淡化脫離現(xiàn)實(shí)背景判斷比例關(guān)系，不安排應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決實(shí)際問題。
2. 圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 或 =比例尺
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2.使學(xué)生通過掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。
3.使學(xué)生進(jìn)一步體會比和比例知識的應(yīng)用價(jià)值,感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的密切聯(lián)系。認(rèn)識成正比例和反比例的量，使學(xué)生感受正 、反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。
二、教學(xué)建議
復(fù)習(xí)正比例和反比例，重點(diǎn)是它們的意義。教材讓學(xué)生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的商保持一定，反比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的積保持一定。再通過第7、8題的判斷，進(jìn)一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復(fù)習(xí)正比例的圖像，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對應(yīng)的數(shù)，組成比并求出比值，根據(jù)正比例的意義進(jìn)行判斷。
復(fù)習(xí)比例尺的知識僅編排一道題，利用平面圖的比例尺和量出的圖上距離，計(jì)算相應(yīng)的實(shí)際距離。教學(xué)第10題要說說這幅平面圖的比例尺和具體含義，從線段比例尺得出數(shù)值比例尺，回憶比例尺的意義和算法。要通過解題歸納求實(shí)際距離的方法及注意點(diǎn)，還要說說怎樣求圖上距離。
三、知識鏈結(jié)
1.正比例和反比例 (教科書六下 P62 例1、例2 、 P63 例3)
2.比例尺 (教科書六下 P48 例6 、 P49例7 )
四、教學(xué)過程
（一）正比例和反比例的意義。
1．教師提問：根據(jù)正比例和反比例的意義，我們怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系？（小組討論后，交流）
2.小結(jié)：第一，這兩種量是不是相互關(guān)聯(lián)？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應(yīng)的數(shù)的比值（或積）是否一定 。
3.舉出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小組里交流。
例如：黃瓜的單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)成正比例。因?yàn)椋谝�，�?shù)量和總價(jià)這兩種量是相互關(guān)聯(lián)的，其中一種量總價(jià)隨著另一種量數(shù)量的變化而變化。第二，這兩種量中每一組對應(yīng)的數(shù)的比值都是單價(jià)。單價(jià)一定，所以這兩種量是成正比例的量。
（二）練一練
1．下表中兩種量成比例嗎？為什么？
加數(shù) 12 2.5 14 24
加數(shù) 18 27.5 16 6
總噸數(shù) 42 26 100 24.4
余下噸數(shù) 41 25 99 23.4
因數(shù) 3 5 3 20
因數(shù) 15 9 10 1.5
學(xué)生說一說每張表中， 第一，這兩種量是不是相互關(guān)聯(lián)？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應(yīng)的數(shù)的比值（或積）是否一定。再作出相應(yīng)的判斷
2．完成教科書95頁“練習(xí)與實(shí)踐”
第7題：讓學(xué)生先獨(dú)立做，再講評。講評時(shí)注意幫助學(xué)生解決困難。
第8題：引導(dǎo)學(xué)生列舉幾組對應(yīng)的數(shù)值再具體分析每組中兩個(gè)數(shù)的關(guān)系后再判斷。
第9題：其中第1小題讓學(xué)生根據(jù)圖中標(biāo)出的點(diǎn)的位置算出相應(yīng)的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）第2小題讓學(xué)生在教材提供的方格圖上描點(diǎn)、連線，再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時(shí)，行駛的路程與耗油量成不成正比例。體會數(shù)形結(jié)合在解決問題方面的價(jià)值。
（三）復(fù)習(xí)比例尺
1．教師提問：什么叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點(diǎn)是線段比例尺）
2．舉例說說怎樣求圖上距離？怎樣求實(shí)際距離。
3．完成教科書95頁“練習(xí)與實(shí)踐”第10題。
（四）評價(jià)小結(jié):
學(xué)了本課你對所學(xué)知識有什么新認(rèn)識？還有什么問題？
習(xí) 題 精 編
一、對號入座。
1.在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上距離1厘米表示實(shí)際距離（ ）千米。也就是圖上距離是實(shí)際距離的1（ ） ，實(shí)際距離是圖上距離的（ ）倍。
2.一幅圖的比例尺是 ，那么圖上的1厘米表示實(shí)際距離（ ）；實(shí)際距離50千米在圖上要畫（ ）厘米。把這個(gè)線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是（ ）。
3.一種微型零件的長5毫米，畫在圖紙上長20厘米，這幅圖的比例尺是（ ）。
4.判斷下列各題中兩種量是否成比例?成什么比例?
(1)路程一定，車輪的周長和車輪滾動的圈數(shù)。（ ）
(2)長方形的長一定，寬和面積。（ ）
(3)大米的總量一定，吃掉的質(zhì)量和剩下的質(zhì)量。（ ）
(4)圓的半徑和周長。（ ）
(5)分?jǐn)?shù)的分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母。（ �。�
(6)鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)。（ �。�
(7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)。（ ）
(8)除數(shù)一定，被除數(shù)和商。（ ）
5．A、B 、C 三種量的關(guān)系是： A×B ＝ C
（1）如果 A一定，那么 B和 C成（�。┍壤�
（2）如果 B一定，那么 A和C 成（�。┍壤�
（3）如果 C一定，那么 A和 B成（�。┍壤�
6．4X=Y，X和Y成（ ）比例。 4÷X=Y ，X和Y成（ ）比例。
二、解決問題。
1．在一幅地圖上，測得甲、乙兩地的圖上距離是12厘米，已知甲乙兩地的實(shí)際距離是480千米。
（1）求這幅圖的比例尺。
（2）在這幅地圖上量得A、B兩城的圖上距離是4厘米，求A、B兩城的實(shí)際距離。
2．在比例尺是1:6000000的地圖上，量得兩地距離是5厘米，甲乙兩車同時(shí)從兩地相向而行，3小時(shí)后兩車相遇。已知甲乙兩車的速度比是2:3，求甲乙兩車的速度各是多少千米？
3．在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的的周長是10厘米，長與寬的比是3:2。
（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。
（2）寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
三、精心操作。
下圖是某街區(qū)的平面圖。
1．學(xué)校位于文化廣場（ ）面大約（ ）千米。
2．人民公園位于文化廣場北偏東600的方向，大約4千米。請你用◎表示出它的大概位置。
3、在文化廣場南面約1千米處，有一條商業(yè)街與文江路垂直。在你畫線表示商業(yè)街。
“正比例和反比例”過關(guān)測試題
一、對號入座。20%
1.35:（ ）=20÷16=25（ ） =（ ）%=（ ）（填小數(shù)）
2.因?yàn)?4 X=2Y，所以X：Y=（ ）：（ ），X和Y成（ ）比例。
3.一個(gè)長方形的長比寬多20%,這個(gè)長方形的長和寬的最簡整數(shù)比是（ ）。4.向陽小學(xué)三年級與四年級人數(shù)比是3:4，三年級人數(shù)比四年級少（ ）%
四年級比三年級多（ ）%
5.甲乙兩個(gè)正方形的邊長比是2:3，甲乙兩個(gè)正方形的周長比是（ ），甲乙兩個(gè)正方形的面積比是（ ）。
6.一個(gè)比例由兩個(gè)比值是2的比組成，又知比例的外項(xiàng)分別是1.2和5，這個(gè)比例是（ ）。
7.已知被減數(shù)與差的比是5:3，減數(shù)是100，被減數(shù)是（ ）。
8.在一幅地圖上量得甲乙兩地距離6厘米，乙丙兩地距離8厘米；已知甲乙兩地間的實(shí)際距離是 120千米，乙丙兩地間的實(shí)際距離是（ ）千米；這幅地圖的比例尺是（ ）。
9.從2:8、1.6: 和 : 這三個(gè)比中，選兩個(gè)比組成的比例是（ ）。
10.一塊銅鋅合金重180克，銅與鋅的比是2:3，鋅重（ ）克。如果再熔入30克鋅，這時(shí)銅與鋅的比是（ ）。
二、明辨是非。16%
1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)40天可以完成，乙隊(duì)50天可以完成。甲乙兩隊(duì)的工作效率比是4：5。（ ）
2.圓柱體與圓錐體的體積比是3：1，則圓柱體與圓錐體一定等底等高。（ ）
3.甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：4，甲數(shù)就是乙數(shù)的34 。（ ）
4.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，比值不變。（ ）
5.總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例。 （ ）
6.實(shí)際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例。 （ ）
7.正方體體積一定，底面積和高成反比例。 （ ）
8.訂閱《今日泰興》的總錢數(shù)和分?jǐn)?shù)成正比例。 （ ）
三、選擇題.12%
1.把一個(gè)直徑4毫米的手表零件，畫在圖紙上直徑是8厘米，這幅圖紙的比例尺是（ ）。
A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：1
2.已知X8 =1.2、8Y =1.2，所以X和Y比較（ ）
A、X大 B、Y C、一樣大
3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（ ）。
A、2：3 B、3：2 C、1：6 D 6：1
4.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，這個(gè)三角形是（ ）。
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形
5.體積和高都相等的圓柱體和圓錐體，它們底面積的比是（ ）。
A、1：3 B、3：1 C、1：6 D、6：1
6.配置一種淡鹽水，鹽占鹽水的20%，鹽與水的比是（ ）。
A、1：20 B、1：21 C、1：19
四、破解密碼。8%
： =X：36 =
五、解決問題。44%
1.修路隊(duì)修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長600米，這條路長多少米？
2.一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上,兩條直角邊共長5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實(shí)際面積是多少?
3. 甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫在這幅地圖上,應(yīng)畫多長?一輛汽車以每小時(shí)200千米的速度從甲地經(jīng)過乙地,去丙地需要多少小時(shí)?
4. 學(xué)校圖書館的科技書、文藝書和故事書共12000本，其中科技書占 ，科技書與故事書的比是2：3，故事書有多少本？
5. 小明讀一本書，已經(jīng)讀了全書的 ，如果再讀15頁，則讀過的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比是 2:3，這本書有多少頁？
6. 每條男領(lǐng)帶20元，每支女胸花10元，某個(gè)體商店進(jìn)領(lǐng)帶與胸花件數(shù)的比是3∶2，共值4000元。領(lǐng)帶與胸花各多少？
（責(zé)任編輯：黃橋鎮(zhèn)中心小學(xué) 耿興國）