(二)減法中的巧算。
1.減法的性質(zhì)
(1)一個(gè)數(shù)減去幾個(gè)數(shù)的和，等于從這個(gè)數(shù)里依次減去和中的每個(gè)加數(shù)。
一般的，有 a-(b+c+d)＝a-b-c-d
反之，一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)里減去這幾個(gè)數(shù)的和。
一般的，有 a-b-c-d＝a-(b+c+d)
(2)一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差，等于從這個(gè)數(shù)中減去差里的被減數(shù)(在能減的情況
下)，再加上差里的減數(shù)；或者先加上差里的減數(shù)，再減去差里的被減數(shù)。
一般的，有 a-(b-c)＝a-b+c
或 a-(b-c)＝a+c-b
(3)幾個(gè)數(shù)的和減去一個(gè)數(shù)，等于從任何一個(gè)加數(shù)里減去這個(gè)數(shù)(在能減的情況
下)，再同其余的加數(shù)相加。
一般的，有 (a＋b＋c)-d＝(a-d)+b+c
＝a＋(b-d)+c
＝a+b+(c-d)
為了幫助同學(xué)們記憶，我們可以簡要地概括如下：
104
第一，在連減或加、減混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號，計(jì)算時(shí)可以帶著符號
“搬家”。
一般的，有 a-b-c＝a-c-b
a-b+c＝a+c-b
第二，在加、減混合運(yùn)算中，如果括號的前面是“-”號，那么，去掉括號時(shí)，括
號內(nèi)的減號變加號，加號變減號；如果括號的前面是“＋”號，那么，去掉括號時(shí)，
括號內(nèi)的符號不變，一般把這種做法叫做同級運(yùn)算去括號的性質(zhì)。
一般的，有 a-(b+c)＝a-b-c
a-(b-c)＝a-b+c
a+(b+c)＝a+b+c
a+(b-c)＝a＋b-c
例 3 巧算下列各題：
①5283＋1396-283
②4325-1347-325
③4328-(328＋497)
④8495-(495-287)
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⑤1825+(175＋348)
⑥576+(432-176)
⑦1242-396
⑧1243＋998
分析：①、②題可利用“帶著符號搬家”的性質(zhì)，使運(yùn)算簡便；③～⑥題可利用
“去括號”的性質(zhì)，其中⑥題去括號后再帶著符號“搬家”，這樣可使運(yùn)算簡便；⑦、
⑧題可先把減數(shù)或加數(shù)“轉(zhuǎn)化”成整十、整百、整千、……的數(shù)，再利用“去括號”
的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。
解 ①5283＋1396-283
＝5283-283＋1396
＝5000＋1396
＝6396
③4328-(328+497)
＝4328-328-497
＝4000-497
＝3503
②4325-1347-325
＝4325-325-1347
＝4000-1347
＝2653
④8495-(495-287)
＝8495-495+287
＝8000+287
＝8287
106
⑤1825+(175+348)
＝1825+175+348
＝2000+348
＝2348
⑦1242-396
＝1242-(400-4)
＝1242-400+4
＝842+4
＝846
⑥576+(432-176)
＝576+432-176
＝576-176+432
＝400+432
＝832
⑧1243+998
＝1243+(1000-2)
＝1243+1000-2
＝2243-2
＝2241
這里應(yīng)注意：同級運(yùn)算有“去括號”的性質(zhì)。反之，同級運(yùn)算也可以“添括號”，
這樣有時(shí)可使計(jì)算簡便。總之，通過改變運(yùn)算順序和利用運(yùn)算性質(zhì)，可使運(yùn)算簡便。
2.靈活應(yīng)用所學(xué)知識進(jìn)行巧算
例 4 計(jì)算 4000-5-10-15-…-95-100。
分析：通過觀察可知，題目中的減數(shù)可以組成等差數(shù)列，所以，可先求這些減數(shù)
的和，再從被減數(shù)中減去這個(gè)和。
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解 4000-5-10-15-…-95-100
＝4000-(5+10+15＋…＋95+100)
＝4000-(5+100)×(20÷2)
＝4000-105×10
＝4000-1050
＝2950
小結(jié)：當(dāng)一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，這些減數(shù)能組成等差數(shù)列時(shí)，可以先求這些減
數(shù)的和，再從被減數(shù)中減去這個(gè)和。
例 5 計(jì)算 83＋82＋78＋79+80＋81＋78＋79＋77＋84。
分析：當(dāng)許多大小不同而又比較接近的數(shù)相加時(shí)，可選擇其中一個(gè)數(shù)，最好是整
十、整百、整千、……的數(shù)作為計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)，這個(gè)數(shù)叫做基準(zhǔn)數(shù)。再把大于基準(zhǔn)數(shù)的
加數(shù)寫成基準(zhǔn)數(shù)與某數(shù)的和，把小于基準(zhǔn)數(shù)的加數(shù)寫成基準(zhǔn)數(shù)與某數(shù)的差的形式，最
后再利用加、減混合運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算。本題的基準(zhǔn)數(shù)選為 80。
解 83＋82＋78＋79＋80＋81＋78＋79＋77＋84
＝(80＋3)+(80+2)＋(80-2)＋(80-1)＋80＋(80＋1)
＋(80-2)+(80-1)+(80-3)＋(80＋4)
＝80×10＋(3+2-2-1+1-2-1-3+4)
108
＝800+(3＋2＋1＋4)-(2+1+2＋1＋3)
＝800＋10-9＝800+(10-9)
＝01
小結(jié)：當(dāng)許多大小不同但彼此又比較接近的數(shù)相加時(shí)，可選擇其中一個(gè)數(shù)，最好
是整十、整百、整千、……的數(shù)作為計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)，再找出每個(gè)加數(shù)與這個(gè)數(shù)(基準(zhǔn)數(shù))
的差。大于基準(zhǔn)數(shù)的作為加數(shù)，小于基準(zhǔn)數(shù)的作為減數(shù)，把這些差累計(jì)起來。再用基
準(zhǔn)數(shù)乘以加數(shù)的個(gè)數(shù)，加上累計(jì)差，就是答案。脫式計(jì)算時(shí)可簡略如下：
原式＝80×10+(3+2+1+4)-(2+1+2+1+3)
＝800+10-9
＝801
練習(xí)一
1.用簡便方法計(jì)算下列各題：
①729+154+271
②7999+785+215
③8376+2538+7462+1624
④997+95+548
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2.求和：
①3＋4＋5＋…＋99＋100
②4＋8＋12＋…＋32＋36
③65＋63＋61＋…＋5＋3+1
3.用簡便方法計(jì)算下列各題：
①516-56-44-16
②8216-6734+2734
③5723-(723-189)
④2356-(356+187)
⑤723-800+277
⑥576+(257-176)
⑦756+478-156
⑧526-189-126