教學目標
1．認識工程問題的特點，理解工作總量可以用單位“1”來表示。工作效率可以用單位時間內(nèi)完成工作量的幾分之一來表示。
2．理解掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系和解答方法。
3．培養(yǎng)學生利用已有的知識分析解答新問題的能力。
教學重點和難點
學會怎樣用單位“1”表示工作總量，以及用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。掌握工程問題的解答方法。
教學過程
(一)復習準備
1．以前我們學過做工問題，誰還記得做工問題涉及到哪三種量？(工作總量、工作時間、工作效率)
它們之間有什么關(guān)系呢？
生口述，教師出示投影：
工作總量=工作效率×工作時間
工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
2．一條水渠長120米，5天修完，平均每天修多少米？
依據(jù)三量關(guān)系，這道題已知什么？求什么？怎樣列式？(120÷5=24(米))
24表示什么？(工作效率)
之幾。它們都是用工作量÷工作時間得到的。)
工作效率既可以是具體數(shù)量，也可以用單位時間內(nèi)完成的占全部工作量的幾分之一來表示。
(二)學習新課
1．出示例10。
例10 一段公路和長30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成？
2．分析解答。
(1)讀題，思考，列式，解答，做在練習本上。
(2)說說你是怎樣列式的？
30÷(30÷10＋30÷15)
根據(jù)什么列式？(工作總量÷工作效率和=工作時間)
30÷10求的是什么？ 30÷15求的是什么？
這兩個商加起來，得到的是什么？(甲隊和乙隊的工效和。)
再用30除以它們的和得到的是什么？(合修所用的工作時間。)
(3)板書解答過程：
30÷(30÷10＋30÷15)
=30÷(3＋2)
=30÷5
=6(天)
答：兩隊合修6天可以完成。
3．變換題中的條件再分析解答。
(1)把30千米改為40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。請你們以小組為單位，每一組選擇一個數(shù)據(jù)解答出來。
(2)誰能說說你們組選擇的工作量是多少米？解答的結(jié)果是多少？
每一組推選一名同學回答，結(jié)果都是6天。
(3)既然工作總量發(fā)生變化而結(jié)果不變，那么我們?nèi)サ纛}中工作總量的具體數(shù)量，這道題還能不能解答？
4．改造例10：去掉具體的工作總量。
一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？
(1)以討論題為線索，討論這道題可以怎樣解答。
出示討論題：
①這道題求哪個量？應已知哪些條件？
②工作總量沒有給出具體數(shù)量怎么辦？(用“1”表示。)
③甲隊的工作效率和乙隊的工作效率怎樣表示？甲隊、乙隊的工效
(2)匯報討論結(jié)果。(先說討論題再說解答方法。)
1表示什么？(工作總量)
工作總量不是具體數(shù)量，我們把它看作單位“1”。
作效率。)
工作總量用單位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成單位“1”的幾分之一來表示。
間)
(3)板書解答過程：
答：兩隊合修6天可以完成。
5．工作總量發(fā)生了變化，為什么工作時間不變呢？請你們每一組用剛才選擇的數(shù)據(jù)，計算出甲隊工作效率是工作總量的幾分之幾，乙隊工作效率是工作總量的幾分之幾？甲乙兩隊的工效和是工作總量的幾分之幾？
匯報計算結(jié)果：
6．這兩種解法有什么相同點和不同點？
(都利用三量關(guān)系來解答是它們的相同點。不同點在于，前者的工作總量給出了具體數(shù)量，因此工效也是具體數(shù)量；后者把工作總量看作單位“1”，工效用單位“1”的幾分之一來表示。)
后者就是我們今天學習的工程問題。工程問題有什么特點？
(工作總量、工作效率都是用“率”來表示的。)
(三)鞏固反饋
1．出示“做一做”。
一項工程，甲隊單獨做要用20天，乙隊單獨做要用30天。如果兩隊合做，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以做完？
(1)在練習本上獨立完成。
(2)提問反饋：第一問求什么？(工效和)
怎么求甲乙兩隊的工效和？(甲工效＋乙工效)甲乙的工效各是多
第二問求什么？應根據(jù)什么列式？
2．只列式不計算。(小組討論完成，每組再選一名同學分析。)
一項工程，甲隊單獨做需6天完成，乙隊單獨做需12天完成，丙隊單獨做需18天完成。
①乙丙兩隊1天完成幾分之幾？5天完成幾分之幾？
②若甲乙兩隊合做2天，還剩幾分之幾？
③甲、乙、丙隊合作幾天能完成全部工程？
3．選擇正確的列式。
甲乙兩地相距500千米，快車5小時走完，慢車10小時走完。兩車同時相對開出幾小時相遇？
[ ]
A．500÷(500÷5＋500÷10)
(四)布置作業(yè)
課本第99頁第1～4題。
課堂教學設(shè)計說明
本節(jié)教案的設(shè)計重在讓學生在把握工程問題與做工問題內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，利用工作量、工作效率、工作時間這三量之間的關(guān)系解答工程問題，并進一步掌握工程問題的特點和解題思路。
通過對準備題的分析解答，首先讓學生認識到工作效率既可以是具體數(shù)量，也可以用單位時間完成工作量的幾分之一來表示，為例10的解答作好了鋪墊。在例10的教學過程中采用了以舊知識為起點變換數(shù)據(jù)導入新知，在一系列的解答過程中使學生理解新舊知識的聯(lián)系，并歸納出工程問題的特點。這樣符合學生的認知規(guī)律，便于學生掌握。