教學(xué)目標
1．使學(xué)生能夠聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，概括并理解比的基本性質(zhì)。
2．能夠正確地運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。
3．通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。
教學(xué)重點和難點
1．理解比的基本性質(zhì)。
2．正確運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。
教學(xué)過程設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)準備
1．復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)。
(1)誰能很快地直接說出 41÷25的商？
(2)說一說，你是怎樣想的？(41÷25=(41×4)÷(25×4)=164÷100=16.4)
(3)你這樣做根據(jù)的是什么？(商不變的性質(zhì))它的內(nèi)容是什么？
2．復(fù)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)。
(1)把下面各分數(shù)約分：
(2)通分練習(xí)：
(3)我們進行約分和通分根據(jù)的是什么？(分數(shù)的基本性質(zhì))它的內(nèi)容是什么？
3．求比值的練習(xí)。
8∶4= 48∶12= 16∶8=
24∶18= 40∶16= 15∶5=
(二)學(xué)習(xí)新課
1．導(dǎo)入新課。
我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)系這兩個性質(zhì)想一想：在比中又有什么規(guī)律可循？下面，我們就一起研究研究。
2．概括比的基本性質(zhì)。
(1)創(chuàng)設(shè)情境。
2∶4根據(jù)比與除法的關(guān)系可以寫成2∶4=2÷4，再想想，2∶4等于4∶8嗎？你是怎么想的？(2∶4=2÷4=(2×2)∶(4×2)=4÷8=4∶8)
(2)概括比的基本性質(zhì)。
①小組討論：看看上面的兩個例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？
②概括出比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
強調(diào)“同時”、“相同”、“0除外”這幾個重點的關(guān)鍵詞語。
(3)出示課題，這就是比的基本性質(zhì)。(板書課題：比的基本性質(zhì)。)
3．應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。
(1)引出比的基本性質(zhì)的作用。
例 一年級有學(xué)生45人，二年級有學(xué)生40人，一年級和二年級學(xué)生人數(shù)的比是多少？
請同學(xué)回答：有的同學(xué)說是45∶40，有的同學(xué)把45∶40化簡成9∶8。
討論：一年級和二年級學(xué)生人數(shù)的比是寫成45∶40好呢，還是寫成9∶8好？(寫成9∶8能使數(shù)量間的關(guān)系更加簡明。)
(2)解釋什么是最簡單的整數(shù)比。
我們以前學(xué)過最簡分數(shù)，想一想：什么叫做最簡分數(shù)？最簡單的整數(shù)比就是比的前項、后項是互質(zhì)數(shù)，像9∶8就是最簡單的整數(shù)比。
(3)化簡比。
應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。
例1 把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。
這是一個整數(shù)比，但不是最簡單的整數(shù)比，請你在練習(xí)本上把它化成最簡單的整數(shù)比。
討論：化簡整數(shù)比的方法是什么？(用比的前、后項分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項是互質(zhì)數(shù)為止。)
這個比的前、后項是什么數(shù)？(分數(shù))
18)這里為什么要同乘以18？(使學(xué)生清楚地認識到，只要把比的前后項都乘以它們分母的最小公倍數(shù)18，就可以把分數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，進而化成最簡單的整數(shù)比。)
討論概括：怎樣把分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？(一般先把比的前、后項同時乘以兩個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再化簡成最簡單的整數(shù)比)。
請把1.25∶2化成最簡單的整數(shù)比。
討論：如何把小數(shù)比化簡成最簡單的整數(shù)比？
④小結(jié)；應(yīng)用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比的方法是什么？(第一步都化成整數(shù)比，接著再利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項成為互質(zhì)數(shù)。)
(4)區(qū)別化簡比和求比值。
①出示練習(xí)題：化簡下面各比，并求出比值。
填表之后用投影進行訂正。
討論：由于化簡比的方法和求比值的方法可以通用，再加上兩種計算的結(jié)果在形式上有時是一致的，如8∶12，化簡比和求比值的結(jié)果都
比值就是求“商”，得到的是一個數(shù)，可以寫成分數(shù)、小數(shù)，有時也能寫成整數(shù)。而化簡比則是為了得到一個最簡單的整數(shù)比，可以寫成真分數(shù)或假分數(shù)的形式，但是不能寫成帶分數(shù)，小數(shù)或整數(shù)。)
(三)鞏固反饋
1．完成第57頁的“做一做”。
把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。
請學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成，用投影儀集體訂正。
2．完成第59頁第6題。
聲音在空氣中每秒傳播340米，有一種噴氣式飛機每秒最快飛行578米，寫出這種飛機最快的速度同聲音速度的比，并化簡。
578∶340=17∶10
3．填空：(口答)
(1)85∶51=(85÷( ))∶(51÷( ))=5∶3
(四)課堂總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你又學(xué)習(xí)了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分數(shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？
(五)布置作業(yè)
第58頁第5題，第59頁第7，8題。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
復(fù)習(xí)準備中，從復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)及分數(shù)的基本性質(zhì)入手，啟發(fā)學(xué)生類推出比的基本性質(zhì)，這樣不僅使學(xué)生很快地理解并概括出比的基本性質(zhì)，還深深地受到了事物間存在著內(nèi)在聯(lián)系的辯證唯物主義啟蒙教育。
對于比的基本性質(zhì)，不僅要求學(xué)生理解其內(nèi)容，更重要的是會應(yīng)用，即化簡比。例1的3道小題的教學(xué)使學(xué)生掌握各種情況化成最簡整數(shù)比的方法：(1)是整數(shù)比，一般要把比的前項和后項都除以它們的最大公約數(shù)；(2)是分數(shù)比，一般先把比的前項和后項都乘以兩個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成兩個整數(shù)比再化簡；(3)是小數(shù)比，第一步應(yīng)用小數(shù)點向右移動相同位數(shù)的方法化成整數(shù)，再化簡。
最后鞏固練習(xí)中的第3題是提高題，要求學(xué)生說一說怎么想，使學(xué)生能夠靈活地運用學(xué)過的知識。